4.1 - Comparação do Comportamento do Hidrociclone Convencional (HC11) com o
Hidrociclone Filtrante (HF11)
Nesta seção serão apresentados, comparados e discutidos alguns resultados típicos obtidos experimentalmente e por simulação (CFD) para os hidrociclones filtrantes (HF11) e convencionais (HC11), ambos de mesma configuração. Lembrando que, conforme fora mencionado nos capítulos anteriores, estas configurações (HF11 e HC11) foram aquelas otimizadas por VIEIRA (2006), sem verificar, no entanto, o efeito do diâmetro de underflow (Du) e do comprimento do tubo de vortex finder (ℓ), os quais serão analisados oportunamente na seção 4.2
Sendo assim, alguns resultados experimentais típicos da comparação do desempenho das configurações convencionais e filtrantes serão apresentados neste tópico. Cabe ressaltar que a mesma tendência encontrada nos resultados aqui apresentados são observadas também nas outras configurações estudadas nesta dissertação. A Figura 4.1, a seguir mostra os resultados experimentais encontrados para o Número de Euler para os hidrociclones HC11 e HF11, sendo montados com Du e ℓ nas dimensões de 5 e 21 mm, respectivamente.
Figura 4.1: Números de Euler (Eu) para os hidrociclones HC11 e HF11 com Du e ℓ de 5 e 21 mm, respectivamente.
Os resultados da Figura 4.1 mostram que a filtração sempre foi um fenômeno benéfico para a separação em hidrociclones. Independente da combinação de Du e ℓ adotada nas outras
configurações, esta tendência também foi observada. O número de Euler da configuração filtrante sempre se manteve em níveis inferiores do que aqueles observados para a configuração convencional, demonstrando que nas mesmas condições operacionais do equipamento convencional, o separador filtrante requer um menor consumo de energia para prover a separação sólido-líquido.
Os resultados obtidos por simulação (CFD) confirmam a análise anterior, conforme pode ser observado na Figura 4.2. Esta figura mostra os perfis simulados de pressão para os hidrociclones HC11 e HF11, exemplificados com Du e ℓ nas dimensões de 5 e 21 mm, respectivamente. Observa-se nesta figura que os níveis de pressão no hidrociclone convencional (HC11) são superiores ao do hidrociclone filtrante (HF11), ambosoperando numa vazão de alimentação equivalente a (301 cm3*s-1). Os valores simulados do número de Euler para o hidrociclone filtrante foram também, como conseqüência, inferiores ao do convencional.
(HC11) (HF11)
Figura 4.2: Perfis de pressão Total (P) para os hidrociclones convencional (HC11) e filtrante (HF11) com Du e ℓ iguais a 5 e 21 mm, respectivamente, operando com Q = 301 cm3*s-1.
-∆P = 158760 Pa (Eu = 1754) -∆P = 135240 Pa (Eu = 1494) Q = 301 cm3*s-1
Tendo em vista a comparação do potencial de separação das configurações convencionais e filtrantes, na Figura 4.3 são apresentados resultados experimentais dos diâmetros de corte (d50) para o par de hidrociclone (filtrante e convencional) com Du e ℓ de 4 e 12 mm, respectivamente. Cabe novamente ressaltar que a tendência encontrada nos resultados desta figura foi também observada para os demais hidrociclones montados, independentemente das possíveis combinações entre Du e ℓ.
Figura 4.3: Diâmetros de Corte (d50) para os hidrociclones HC11 e HF11 com Du e ℓ de 4 e 12 mm, respectivamente.
Os resultados da Figura 4.3 mostram também que a filtração foi um fenômeno vantajoso para a separação, pois nas mesmas condições operacionais do hidrociclone HC11, o hidrociclone HF11 apresentou menores diâmetros de corte, ou seja, uma maior eficiência de coleta de partículas. Uma justificativa para tal comportamento pode ser obtida à luz da Fluidodinâmica Computacional no que tange às velocidades radiais na região cônica de cada equipamento.
Neste sentido a figura 4.4 mostra os resultados da velocidade radial, obtidos por simulação para os hidrociclones com Du = 4 mm e ℓ =12 mm. Estes resultados simulados da velocidade radial do fluido foram obtidos próximos à parede cônica, tanto para o hidrociclone filtrante HF11, quanto para o hidrociclone convencional HC11, ambos calculados numa posição axial a 4 cm a partir do orifício de underflow. O sinal negativo indicou apenas que o fluido escoava da parede para o centro do hidrociclone filtrante.
Observa-se nos resultados da Figura 4.4 que a retirada de fluido pelos poros do cone filtrante fez com que os gradientes de velocidade radial próximos à parede, diminuíssem em relação aos da configuração convencional. Sendo assim, no equipamento filtrante houve uma
menor migração radial de líquido em direção ao eixo do equipamento. Em comparação ao hidrociclone convencional de mesma configuração geométrica, uma partícula de determinado tamanho certamente teria maior probabilidade de permanecer na camada limite (próxima à parede) e a partir daí, ser coletada na corrente de underflow com maior facilidade no hidrociclone filtrante, tendo assim maiores eficiências de coleta e menores diâmetros de corte.
r (m) r (m)
Figura 4.4: Velocidade radial (u) simulada em função da posição radial para os hidrociclones convencional e filtrante (com Du = 4 mm e ℓ = 12 mm).
Confirmado o melhor desempenho da configuração filtrante (HF11) em relação à convencional (HC11), independente da combinação entre Du e ℓ e nas seções subseqüentes serão discutidos os efeitos destas variáveis no desempenho do hidrociclone filtrante (HF11), visando encontrar os níveis ideais para as respostas número de Euler e diâmetro de corte, conjunta ou separadamente.
4.2 – Efeito do Comprimento do Tubo de Vortex Finder (ℓ) na Separação com o Hidrociclone Filtrante (HF11)
Nesta seção serão apresentados e discutidos os resultados obtidos experimentalmente e por simulação (CFD), tendo em vista a análise do efeito do comprimento do tubo de vortex
A Figura 4.5 apresenta os resultados obtidos experimentalmente para o número de Euler, sendo o hidrociclone filtrante (HF11) montado com Du = 5 mm e nos três níveis do comprimento do tubo de vortex finder (12 mm, 21 mm e 30 mm).
Figura 4.5 : Números de Euler (Eu) do hidrociclone filtrante HF11 em função do comprimento do vortex finder (Du = 5 mm).
Os resultados experimentais da Figura 4.5 mostram que, à medida que o comprimento do vortex finder aumenta, há um incremento no número de Euler do hidrociclone filtrante. Significa dizer que maiores comprimentos de vortex finder ofereceram uma maior resistência ao escoamento do fluido no interior do equipamento. Esta tendência do efeito do comprimento do vortex finder também foi observada nos hidrociclones HF11 montados com os outros níveis de Du.
A Figura 4.6 mostra os resultados das simulações em CFD do perfil de pressão total para os hidrociclones filtrantes (HF11) montados com Du = 5 mm e nos três níveis do comprimento do tubo de vortex finder (ℓ= 12 mm, 21 mm e 30 mm), operando com uma mesma vazão de alimentação (304 cm3*s-1). Observa-se que o hidrociclone filtrante com o maior valor de ℓ (30 mm) apresenta os maiores níveis de pressão interna, e conseqüentemente também os maiores valores de número Euler simulados. Este resultado simulado confirma a análise feita anteriormente para os resultados experimentais, ou seja, à medida que o comprimento do vortex finder aumenta, há um incremento no número de Euler do hidrociclone filtrante.
(a) (b) (c)
Figura 4.6: Perfil de Pressão Total (P) dos hidrociclones filtrantes (HF11) com Du = 5 mm, montados com comprimento do tubo de vortex finder de 12 mm (a); 21 mm (b) e 30 mm (c).
Uma outra resposta que deve ser analisada, tendo em vista a verificação do efeito do comprimento do tubo de vortex finder no potencial de separação do equipamento é o diâmetro de corte. A Figura 4.7 apresenta os resultados experimentais para o diâmetro de corte (d50) com o hidrociclone filtrante HF11 montado com Du de 3 mm e nos três níveis do comprimento do tubo de vortex finder (12 mm, 21 mm e 30 mm). Cabe ressaltar novamente, que a tendência observada nessas configurações foi também constatada nas demais configurações, ou seja, para os outros valores de Du (4 e 5 mm).
P (Pa)
Figura 4.7: Diâmetros de corte (d50) do hidrociclone filtrante HF11 em função comprimento do
vortex finder (Du = 3 mm).
Pela Figura 4.7 percebe-se que os diâmetros de corte do hidrociclone HF11 atingem valores mínimos (consequentemente eficiências máximas) quando valores intermediários de
vortex finder são utilizados. Ressalta-se que tanto pequenos quanto grandes comprimentos de vortex finder prejudicam a separação das partículas pelo equipamento. Na primeira hipótese
(menor ℓ), acredita-se que há favorecimento do fenômeno de curto circuito entre a alimentação e o overflow, arrastando consigo um número maior de partículas, contribuindo assim para a obtenção dos maiores diâmetros de corte (menores eficiências). Na segunda hipótese (maior ℓ), acredita-se que comprimentos maiores de vortex finder são responsáveis também pela coleta de um número maior de partículas no overflow, haja vista a possibilidade de interrupção de prováveis migrações de partículas do vórtice interno para o vórtice externo (que iriam para a corrente de underflow), aumentando assim o diâmetro de corte. Logo, um comprimento intermediário de vortex finder minimizaria simultaneamente os fenômenos de curto circuito (entre a alimentação e o tubo de overflow) e a interrupção da migração de partículas (entre o vórtice interno e externo), proporcionando uma maior coleta de material particulado na corrente de underflow (menores diâmetros de corte).
O efeito do comprimento do vortex finder na razão de líquido pode ser visualizado na Figura 4.8. Os resultados desta figura referem-se ao hidrociclone filtrante HF11 com diâmetro de underflow de 5 mm, entretanto, para os outras configurações (3 e 4 mm), a mesma tendência foi observada. Pode ser constatado nos resultados experimentais da Figura 4.8 que a
variação do comprimento do vortex finder (ℓ) não afetou a razão de líquido (RL). Este resultado reforça a análise anterior, ou seja, como a razão de líquido não foi influenciada pela variação de ℓ o efeito do comprimento do vortex finder no diâmetro de corte, foi no sentido de modificar o curto circuito entre a alimentação e o overflow (menor ℓ) e a inibição da migração de partículas do vórtice interno para o externo (maior ℓ).
Figura 4.8: Razão de líquido (RL) frente a variações do comprimento de vortex finder para um diâmetro de underflow de 5 mm.
O efeito insignificante do comprimento de vortex finder na razão de líquido (RL) pode ser observado também por meio das simulações em CFD. A Figura 4.8 apresenta os perfis simulados de velocidade axial (w) para as três configurações do hidrociclone filtrante com Du fixo (4 mm), e ℓ variável (12 mm, 21 mm e 30 mm), operando na mesma vazão de alimentação (304 cm3*s-1). Nesta figura são apresentadas apenas as velocidades axiais negativas, ou seja, aquelas correspondentes a corrente descendente nos três hidrociclones HF11 (em consonância com o eixo de orientação do Sistema – Figura 3.5).
Os resultados simulados da Figura 4.9 mostram que, independente do valor do comprimento de vortex finder, as quantidades de fluido que migram para a corrente de
underflow nas três configurações são praticamente idênticas. Este fato fez com que os valores
de RL simulados apresentassem valores também muito próximos para os três níveis de ℓ utilizados. Desta forma, os resultados experimentais e simulados apresentaram
comportamento semelhante, comprovando, assim, o desprezível efeito de ℓ sobre a razão de líquido.
(a) (b) (c)
Figura 4.9 – Velocidade axial (w) simulada dos hidrociclones filtrantes (HF11) com Du = 4 mm, e comprimentos do tubo de vortex finder de 12 mm (a); 21 mm (b) e 30 mm (c), operando na mesma vazão de alimentação (304 cm3*s-1).
4.3 – Efeito do diâmetro de underflow (Du) na Separação com o Hidrociclone Filtrante
(HF11).
No hidrociclone HF11, a segunda variável foi o diâmetro de underflow. Conforme mencionado no Capítulo III, foram utilizados três níveis para este fator, ou seja, 3 mm, 4 mm e 5 mm.
A Figura 4.10 apresenta os resultados obtidos experimentalmente para o número de Euler, sendo o hidrociclone filtrante (HF11) montado com ℓ fixo de 30 mm e três dimensões de diâmetro de underflow. A tendência observada do efeito do diâmetro de underflow também
RL = 20% RL = 22% RL = 23%
foi constatada para os demais hidrociclones HF11 montados a partir de outros valores de comprimento de vortex finder.
Figura 4.10: Números de Euler (Eu) do hidrociclone HF11 em função do tamanho do diâmetro de underflow para um vortex finder fixo de 30 mm.
Observa-se pela Figura 4.10 que o número de Euler foi maior quando menores diâmetros de underflow foram utilizados, ou seja, pequenos valores de diâmetro de underflow impuseram maiores resistências ao escoamento da suspensão no interior do equipamento. Logo, sendo o número de Euler uma variável associada ao consumo de energia, implica que maiores diâmetros de underflow são mais interessantes, pois resultam em menores demandas energéticas (numa mesma vazão volumétrica proporcionam menores queda de pressão).
Da mesma forma que os resultados experimentais, as simulações fluidodinâmicas também confirmaram tais constatações. Para tanto, a Figura 4.11 apresenta as simulações do perfil de pressão total para o hidrociclone filtrante HF11 com ℓ= 21 mm, em três configurações, cada uma associada a um diferente diâmetro de underflow, Du = 5 mm (Fig. 4.11 –a); Du = 4 mm (Fig. 4.11 –b) e Du = 3 mm (Fig. 4.11 –c). A vazão de alimentação nos três casos foi a mesma (Q = 290 cm3*s-1). Os resultados desta figura mostram que para o menor valor de Du (3 mm) os níveis de pressão no interior do hidrociclone filtrante foram mais elevados, ou seja foi obtido um maior número de Euler simulado. Os menores níveis de pressão e Número de Euler simulados foram obtidos para o maior Du (5 mm).
Desta forma, os resultados experimentais e simulados mostraram que as menores demandas energéticas são obtidas para os maiores valores de Du.
Eu = 1457 Eu = 1605 Eu = 1700 (Q = 290 cm3*s-1)
(a) (b) (c)
Figura 4.11: Resultados das simulações em CFD para o perfil de Pressão Total dos hidrociclones filtrantes com ℓ = 21 mm e = 5 mm (a); Du = 4 mm (b) e Du = 3 mm (c)
A seguir é apresentado o efeito dos diâmetros de underflow na quantidade de líquido que foi descarregada pela corrente de concentrado, ou seja, na razão de líquido. A Figura 4.12 apresenta os valores experimentais das razões de líquido (RL) para o hidrociclone HF11 operando com um vortex finder de 21 mm de comprimento. O mesmo comportamento observado nesta figura pode ser estendido para os comprimentos de vortex finder de 12 e 30 mm.
Diferente da outra variável estudada (comprimento de vortex finder) o diâmetro do
underflow apresentou um efeito significativo na razão de líquido. Menores diâmetros de underflow fez com que o equipamento apresentasse menores quantidades de líquido
descarregadas na corrente underflow. Tal fato certamente teve implicação direta na capacidade de classificação do material particulado, como será apresentado mais adiante.
Figura 4.12: Razão de Líquido (RL) em função das dimensões do diâmetro de underflow para um vortex finder de 21 mm.
Os resultados das simulações em CFD vieram a confirmar a tendência observada pelos resultados experimentais, conforme pode ser visto na Figura 4.13. Esta figura mostra as simulações para velocidade axial positiva (correntes ascendentes) do hidrociclone filtrante HF11 com ℓ de 30 mm, para e diâmetros de underflow variáveis, todos na vazão volumétrica de 290 cm3*s-1.
RL = 38% RL = 24% RL = 10% Q = 290 cm3*s-1 (a) (b) (c)
Figura 4.13: Resultados das simulações em CFD para velocidade axial ascendente (w) dos hidrociclones filtrantes com ℓ = 30 mm e Du = 5 mm (a); Du = 4 mm (b) e Du = 3 mm (c).
Os resultados simulados da Figura 4.13 mostram que para o maior valor de Du (5 mm) a quantidade de fluído ascendente é menor e, conseqüentemente a razão de líquido é maior, ou seja, o mesmo comportamento encontrado para os dados experimentais.
Este comportamento de Du afetando a razão de líquido tem também uma influência direta no poder de classificação das partículas no hidrociclone filtrante, pois quanto maior o valor da razão de líquido, maior também será o arraste de partículas para a corrente de
underflow e, conseqüentemente, menores serão os diâmetros de corte. Os resultados
experimentais apresentados na Figura 4.14 confirmam esta expectativa, ou seja, os menores diâmetros de corte foram obtidos para a configuração com o maior diâmetro de underflow (Du = 5 mm).
Figura 4.14: Diâmetros de Corte (d50) em função das dimensões do diâmetro de underflow para um vortex finder de 21 mm.
Enfim, o diâmetro de underflow (Du) e o vortex finder (ℓ) são variáveis importantes no desempenho dos hidrociclone filtrante HF11, os níveis ideais para estas variáveis vão depender das funções específicas do equipamento (classificador ou concentrador), conforme o interesse de cada usuário. Na seqüência, os resultados experimentais obtidos serão tratados pela técnica da superfície de resposta (MYERS, 1976), visando encontrar os níveis recomendados para cada possível aplicação.
4.4 – Análise Estatística para o Hidrociclone Filtrante HF11
4.4.1- Influência das Variáveis no Número de Euler (Eu)
Através dos resultados experimentais coletados, realizou-se uma regressão múltipla a fim de se obter uma superfície de resposta para o número de Euler em função das variáveis diâmetro de underflow (Du) e comprimento do vortex finder (ℓ) para o hidrociclone HF11. A equação empírica ajustada é apresentada a seguir (R2 = 0,8095).
Eu = 1653 -50 X1 +85X2 -104X12 -96X22 (4.1) Na Equação 4.1 e nas demais apresentadas para as outras respostas as variáveis estudadas (diâmetro de underflow e comprimento do vortex finder) foram colocadas na forma codificada (adimensional), conforme as Equações 4.2 e 4.3:
X1= (Du-4 mm)/1 mm (4.2) X2 = (ℓ-21 mm)/ 9 mm (4.3) A Figura 4.15 mostra a superfície de resposta para o número de Euler, referente à Equação 4.1, função do diâmetro de underflow e comprimento do vortex finder sob a forma codificada. 1650 1600 1550 1500 1450 1400 1350
Figura 4.15 – Superfícies de Resposta para o Número de Euler (Eu) em função de Du (X1) e ℓ (X2) para o hidrociclone HF11.
Os resultados da Figura 4.15 confirmam as análises feitas anteriormente, ou seja, os menores números de Euler são obtidos para os maiores valores de Du. Menores orifícios de
underflow oferecem maior resistência ao escoamento exigindo menores capacidades
volumétricas de alimentação numa mesma queda de pressão, o que resulta em maiores valores de Eu. As melhores condições tendo em vista a maior eficiência energética (menor Euler) são obtidos para o maior valor de Du e o menor do comprimento do vortex finder (ℓ).
4.4.2- Influência das Variáveis na Razão de Líquido (RL)
Analogamente, por meio dos resultados experimentais coletados, realizou-se uma regressão múltipla a fim de se obter uma superfície de resposta para Razão de Líquido, em função das duas variáveis independentes estudadas. A equação empírica ajustada é apresentada na Equação 4.4 a seguir (R2 = 0,9980), sendo que as variáveis foram colocadas na forma adimensionalizada (Equações 4.2 e 4.3).
RL = 22,68 +13,54X1 +1,39X2 -1,08X1X2 +2,03X12 -1,59X22 (4.4) A Figura 4.16 apresenta a superfície de resposta para a razão de líquido em função das variáveis estudadas (diâmetro de underflow e comprimento do vortex finder) na forma codificada. 35 30 25 20 15 10
Figura 4.16 - Superfícies de Resposta para a Razão de Líquido (RL), de acordo com o par Du (X1) e ℓ (X2), para o hidrociclone HF11.
Os resultados da Figura 4.16 também confirmam as análises feitas nas seções anteriores, ou seja, a razão de líquido é muito mais sensível à variação do diâmetro de
underflow (Du) do que a do comprimento do vortex finder (ℓ). Quanto maior o valor de Du,
maior será a quantidade de líquido que saí pela corrente de concentrado, e consequentemente maior é o valor de RL.
A utilização de dimensões adequadas do par Du e ℓ na busca de uma razão de líquido adequada vai depender das características de aplicação do equipamento no processo de separação sólido-líquido. Logo, baseado nos pressupostos, se o interesse é a obtenção de um equipamento com melhor poder classificatório, deve-se optar por um hidrociclone que resulte nas maiores razões de líquido possíveis, ou seja, maiores valores de Du são recomendados. Entretanto se a finalidade é a obtenção de um equipamento que concentre a suspensão alimentada, deve-se escolher um hidrociclone com menores níveis do diâmetro de underflow (pequenos valores de razão de líquido).
4.4.3- Influência das Variáveis no diâmetro de corte (d50)
Seguindo o mesmo procedimento das respostas anteriores, ajustou-se uma equação empírica para diâmetro de corte, em função das duas variáveis em análise. A equação empírica ajustada é apresentada na Equação 4.5 a seguir (R2 = 0,9907), sendo que as variáveis foram colocadas na forma adimensionalizada (Equações 4.2 e 4.3).
d50 = 3,58 -2,61X1 -0,268X2 +0,162X1X2 +0,50X12 +0,175X22 (4.5)
A Figura 4.17 apresenta a superfície de resposta para diâmetro de corte (Equação 4.5) em função das variáveis estudadas (diâmetro de underflow e comprimento do vortex finder) na forma codificada. Pela análise da Figura 4.17 nota-se uma influência bem mais significativa do diâmetro de underflow sobre o diâmetro de corte (d50), em comparação à influência do comprimento do vortex finder. Portanto, se o intuito é obter valores mínimos de diâmetro de corte (maiores eficiências) deve-se utilizar no equipamento os maiores diâmetros de underflow possíveis.
7 6 5 4 3 2
Figura 4.17 - Superfícies de Resposta para diâmetro de corte (d50), de acordo com o par Du (X1) e ℓ (X2), para o hidrociclone HF11.