Resultados e discussões

4.3.1. Valores corrigidos de entalpia padrão de formação de ácidos carboxílicos e ésteres

A Tabela 4.2 apresenta os valores dos parâmetros de correção obtidos pela minimização quadrática do erro experimental, para os dois conjuntos de variáveis descritivas adotados.

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Tabela 4.2. Parâmetros ótimos da Equação 4.2 (em kcal mol-1_{) para a correção das entalpias calculadas}

pelo modelo B3LYP/6-311+G(d,p).

Parâmetros

Conjunto I Conjunto II

Ácidos graxos Ésteres Ácidos graxos Ésteres

A -1,97 -4,37 -38,47 12,74

B 1,42 -2,39 -13,85 1,82

C -2,37 -0,21 6,37 -4,55

D -10,43 -3,28 16,74 -1,19

Todos os valores de entalpia de formação calculados pelo modelo B3LYP/6- 311+G(d,p), corrigidos pela Equação 2 e os dados experimentais seguem na Tabela 4.3:

Tabela 4.3. Comparação entre o erro (experimental – calculado) dos métodos adotados (B3LYP, G3(MP2//B3-CEP e contribuição de grupos de Benson) e das correções (Conjunto I e II).

Molécula * _Cx:y** ∆H°f,G(exp)

(kcal mol-1₎

Erro [∆H°f,G(exp) - ∆H°f,G(calculado)] (kcal mol-1)

B3LYP/6-

311+G(d,p) Benson (Conj. I) (Conj. II)

G3(MP2)// B3-CEP Ácido fórmico C1:0 -90,5 -8,03 -0,16 -2,74 -3,20 0,67 Ácido acético C2:0 -103,4 -10,81 0,32 -2,20 -2,58 -0,11 Ácido propanoico C3:0 -108,4 -13,04 0,33 -1,11 -1,41 0,02 Àcido butanoico C4:0 -113,7 -17,11 0,76 -1,86 -2,08 -0,56 Ácido valérico C5:0 -117,4 -18,84 1,55 -0,27 -0,41 0,63 Ácido caproico C6:0 -122,3 -21,84 1,5 0,05 -0,01 0,61 Ácido enântico C7:0 -128,2 -25,73 0,55 -0,52 -0,50 -0,32 Ácido caprílico C8:0 -132,9 -28,55 1,08 -0,02 0,08 -0,17 Ácido pelargônico C9:0 -138,0 -31,74 0,62 0,11 0,29 -0,38 Ácido cáprico C10:0 -142,0 -33,88 1,37 1,29 1,55 0,45 Ácido undecanoico C11:0 -146,9 -36,83 1,39 1,66 2,00 0,45 Ácido láurico C12:0 -153,0 -40,99 -0,16 0,82 1,24 - Ácido acrílico C3:1 -85,1 -20,06 -0,3 -2,44 -2,65 -6,51 Ácido oleico C18:1 -169,7 -71,04 -15,74 -3,62 -5,63 - Ácido linoleico C18:2 -134,6 -60,48 -9,28 -0,17 0,91 - A. fórmico ME C1:0 -84,2 -8,06 0,63 1,93 0,76 0,74 A. acético ME C2:0 -98,4 -12,70 0,54 0,10 -0,94 0,35 A. propanoico ME C3:0 -102,2 -14,37 1,63 1,24 0,33 1,71 A. butanoico ME C4:0 -107,7 -18,09 0,98 0,33 -0,45 1,45 A. valérico ME C5:0 -112,7 -21,12 1,2 0,11 -0,54 1,38 A. caproico ME C6:0 -118,0 -24,48 1,05 -0,44 -0,96 1,00

37 Tabela 4.3 (cont.) A. enântico ME C7:0 -123,5 -28,08 0,38 -1,23 -1,62 0,40 A. caprílico ME C8:0 -127,3 -29,93 1,03 -0,27 -0,53 1,54 A. pelargônico ME C9:0 -131,9 -32,69 1,37 -0,22 -0,35 1,77 A. cáprico ME C10:0 -136,7 -35,55 1,49 -0,27 -0,27 1,89 A. undecanoico ME C11:0 -141,6 -38,53 1,51 -0,44 -0,31 - A. láurico ME C12:0 -147,6 -42,59 1,56 -1,69 -1,43 - A. acrílico ME C3:1 -79,6 -21,20 -5,59 -2,73 -5,14 4,35 A. palmitoleico ME C16:1 -140,1 -57,93 -0,83 -0,23 -1,05 - A. oleico ME C18:1 -149,6 -63,61 -0,42 -0,27 -0,83 - A. linoleico ME C18:2 -122,6 -61,24 -2,09 1,54 -0,62 - MAE** _{(kcal mol}-1₎ Ácidos 29,27 2,34 1.26 1.64 0.73

Ésteres 31,89 1,39 0.82 1.01 1.04

* _{ME: metil éster, correspondente a cada ácido esterificado em metanol.} ** _{x = número de carbonos; y = número de ligações duplas.}

** _{MAE (Mean Absolute Error): erro absoluto médio.}

Devido às limitações de CPU (Intel Core i7-3770 3.4 GHz, 8 Gb RAM, 500 Gb disco), o método G3(MP2)//B3-CEP não foi possível de ser aplicado as moléculas maiores, e por isso alguns dados estão incompletos na Tabela 4.3. Como vemos na tabela, os erros do modelo B3LYP/6-311+G(d,p) foram reduzidos consideravelmente em todos os métodos adotados, incluindo as correções propostas, tanto para o grupo de ácidos quanto de ésteres. Duan et al. (DUAN, SONG, et al., 2004) propuseram um método de correção com variáveis descritivas similares às variáveis do Conjunto II, porém para um grupo de hidrocarbonetos; usando o método de correção destes autores para os ácidos e ésteres aqui propostos, o erro absoluto médio (MAE) é de 4,47 kcal mol-1, o que é alto para os objetivos de precisão química (estabelecido por volta de 1 kcal mol-1 para a maioria dos estudos atuais).

As correções a partir dos dois conjuntos de variáveis descritivas resultaram em MAE similares, o que indica que ambas podem ser usadas para corrigir as entalpias de formação. Além disso, os valores corrigidos estão em boa concordância com os valores obtidos pelo método composto de maior nível de teoria, G3(MP2)//B3-CEP, porém por um custo computacional bem mais baixo. Os valores corrigidos também estão próximos dos valores obtidos pelo método de contribuição de grupos de Benson, o qual, no entanto, resultou em um MAE mais alto.

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A Figura 4.1 mostra que a tendência de acúmulo dos erros sistemáticos do método B3LYP com o aumento da cadeia carbônica das moléculas não é observada nos outros métodos e correções.

Figura 4.1. Erro absoluto | experimental – calculado | dos valores de entalpia de formação calculados a 298,15 K pelos diferentes métodos para os ácidos (a) e ésteres (b).

4.3.2. Estudo de caso: esterificação do ácido oleico e linoleico em metanol

As reações de esterificação do ácido oleico e linoleico em metanol foram consideradas como dois casos de estudo neste capítulo, devido as altas composições destes dois ácidos graxos

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em matérias primas para produção de biodiesel. Não estão disponíveis na literatura consultada todos os dados termoquímicos e de equilíbrio químico destas reações.

Primeiramente, algumas propriedades características das moléculas foram estimadas por métodos de contribuição de grupos (Tabela 4.4). Estas propriedades são usadas para estimar as entalpias de vaporização.

Tabela 4.4. Propriedades calculadas pelo método de contribuição de grupos de Marrero e Gani para as ácidos e ésteres do estudo de casos.

Molécula Tn (K) Tc (K) Pc (bar) ∆Hvap (kcal mol-1)

Ácido oleico 637,18 841,68 14,14 30,71

Ácido linoleico 638,84 844,14 14,33 30,44

Oleato de metila 610,37 784,95 13,13 24,32

Linoleato de metila 612,25 788,10 13,29 24,30

A literatura apresenta o dado experimental de ∆Hvap do oleato de metila, o qual difere do valor

calculado em apenas 0,68 kcal mol-1. Para o ácido oleico, o dado experimental de ∆Hvap

reportado é de 20 kcal mol-1, para a faixa de temperatura de 443 - 633 K. Se calcularmos a ∆Hvap nestas duas temperaturas por contribuição de grupos, obtemos os valores de 16 e 25 kcal

mol-1, respectivamente, dos quais o valor médio está próximo ao dado experimental.

Em sequência, os valores de ∆H°f,L foram calculados pela soma ∆H°f,G(corr) + ∆Hvap,

utilizando-se os valores corrigidos pela Equação 4.2 e pelas variáveis descritivas do conjunto I (que obteve o menor MAE); da mesma forma os valores de ∆S°f,L foram obtidos pela soma

∆S°f,G + ∆Svap. Estes resultados na fase líquida estão dispostos na Tabela 4.5, assim como os

dados experimentais do metanol e água, utilizados posteriormente no cálculo das propriedades das reações.

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Tabela 4.5. Entalpia e entropia padrão de formação a 298,15 K na fase líquida para as moléculas participantes das reações de esterificação do ácido oleico e linoleico.

Molécula

∆H°f,L (kcal mol-1) ∆S°f,L(cal mol-1 K-1)

Experimental * Corrigido (Conj. I) Experimental * B3LYP/ 6-311+G(d,p) Ácido oleico -182,80 -196,79 - -445,96 Ácido linoleico -151,70 -164,87 - -421,57 Oleato de metila -173,91 -174,35 - -501,24 Linoleato de metila -144,57 -148,43 - -459,49 Metanol -56,97 - -57,90 - Água -68,32 - -39,00 -

* _{Dados retirados do banco de dados NIST (LINSTROM e MALLARD, 2016)}

O erro absoluto entre o dado experimental e o valor calculado de ∆H°f,L é de 14,03 kcal

mol-1 para o ácido oleico, 13,15 kcal mol-1 para o ácido linoleico, 0,44 kcal mol-1 para o oleato de metila e 3,86 kcal mol-1 _{para o linoleato de metila. Os maiores erros absolutos são os dos} ácidos, os quais podem ser atribuídos à dois fatores: a correção da entalpia na fase gasosa e a estimativa da entalpia de vaporização; estes dois fatores acumulados podem gerar um erro significativo. Há ainda que se considerar que o dado experimental não é absolutamente indiscutível, uma vez que só há este único dado e não existe uma maneira de verifica-lo.

A partir dos valores da Tabela 4.5, as entalpias e entropias padrão de reação a 298,15 K foram calculadas, e subsequentemente a energia livre de Gibbs de reação e a constante de equilíbrio de ambas as reações foram avaliadas. Na Tabela 4.6 estão sumarizadas estas quantidades.

Tabela 4.6. Propriedades de reação a 298,15 K em fase líquida.

Reação ∆H°r,L

(kcal mol-1₎

∆S°r,L

(cal mol-1 _K-1₎

∆G°r,L

(kcal mol-1₎ Keq

Ácido oleico / metanol 11,13 -36,38 21,98 7,75 × 10-17

Ácido linoleico / metanol 5,07 -19,02 10,74 1,34 × 10-8

Se considerarmos os dados experimentais de ∆H°f,L teremos valores de ∆H°r,L de -2,46

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literatura relata estas reações como sendo endotérmicas (HASSAN e VINJAMUR, 2013). Já as entalpias padrão de reação da Tabela 4.6, que, cabe lembrar, foram calculadas pelo modelo B3LYP/6-311+G(d,p), corrigidas pelo conjunto I de variáveis descritivas e somadas às entalpias de vaporização do método de contribuição de grupos, têm valor positivo e denotam reações endotérmicas de fato. Nestas condições, devemos analisar com mais rigor estes dados experimentais, uma vez que estão relacionados a determinações únicas e antigas (conforme consta no banco de dados NIST).

Pela Tabela 4.6 vemos também que os valores de ∆H°f,L são positivos para ambas as

reações, indicando que são reações não-espontâneas e requerem condições energéticas adicionais, como a agitação vigorosa dos reagentes. Esta característica de não-espontaneidade das reações de formação do biodiesel são também reportadas por Zeng et al. (ZENG, LI, et al., 2014). Bonet et al. (BONET, PLESU, et al., 2014) usaram propriedades termoquímicas providas por um simulador comercial para mostrar que a energia livre de Gibbs de reações de formação do biodiesel se torna negativa apenas para temperaturas acima de 55°C e razão molar álcool/óleo maior que 11:1.

As constantes de equilíbrio químico da Tabela 4.6, em ambas as reações, indicam que a 298,15 K a concentração de produtos no equilíbrio será baixa; logo, estas reações exigem que a posição de equilíbrio seja constantemente deslocada aplicando-se condições favoráveis ao sistema de reação, como o uso em excesso do álcool reagente e a agitação da mistura.