5.1 – INTRODUÇÃO
De acordo com o algoritmo exposto no capítulo anterior, composto pelas equações: (4.1), (4.6), (4.10) e (4.12), se faz necessário o ajuste da função correspondente à equação (4.10) para que se torne aplicável. Este capítulo destina-se em explanar a sequência realizada para o ajuste da função bem como a validação da metodologia aplicada através de um exemplo baseado na literatura, e com isso, comprovar a aplicabilidade do algoritmo para a utilização no procedimento da estimativa de área em SRTC.
(4.10)
5.2 – AJUSTES DA FUNÇÃO
O ajuste da função tem como objetivo tornar aplicável a equação da queda de pressão no lado do casco, a qual relaciona o coeficiente de transferência de calor no lado do casco, área e diâmetro do casco. Uma vez ajustada a função, é possível a utilização do algoritmo, para isso foram necessários os seguintes procedimentos:
• A partir dos valores observados na literatura, consideraram-se faixas de valores para as seguintes variáveis:
o Diâmetro do casco: variação de 0,5 a 2 m;
Escoamento Cruzado Escoamento Janela
´ ´
´
b c b c
c c c c c
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o Número de passagens nos tubos: 2, 4, 6 e 8;
o Vazão mássica: variação de acordo com o número de passagem dos tubos para que a velocidade do escoamento no lado do casco seja dentro da faixa recomendada pela literatura que é de 3 a 1 m.s-1 (Sinnott, 2005).
• Realizar o cálculo rigoroso do trocador de calor pelo método de Wills & Johnston (1984) para as faixas estabelecidas acima, obtendo as seguintes variáveis: queda de pressão no lado do casco, área de troca térmica, coeficiente de transferência de calor no lado casco;
• Após esta etapa, realiza-se o procedimento de minimização entre as diferenças quadráticas dos valores obtidos para os diversos casos e o calculado pelo programa por meio do recurso solver do programa Microsoft Excel®.
Para o procedimento de minimização utilizaram-se os coeficientes: a, b e c, representando células variáveis para o ajuste para o cálculo da queda de pressão no lado do casco referente ao escoamento cruzado. A equação (5.1) representa a função para a queda de pressão no lado do casco cruzada:
(5.1)
Com os valores calculados pelo programa mostrado no Capítulo 3, referentes aos diversos casos das quedas de pressão obtidas pelo projeto rigoroso de acordo com o método de Wills & Johnston (1984), foram calculados o quadrado das diferenças entre as quedas de pressão ajustadas e as quedas de pressão calculadas pelo projeto rigoroso, sendo esta diferença considerada como função objetivo de minimização do recurso solver.
c c b c cruzado
=
a
A
h
D
∆P
⋅
⋅
⋅
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De acordo com a Figura 5.1, pode-se notar que o ajuste dos pontos correspondentes à relação entre a queda de pressão cruzada calculada pelo método rigoroso e a queda de pressão cruzada ajustada pelo recurso solver ficou muito próxima de uma reta na diagonal do gráfico, indicando assim um bom ajuste.
Figura 5.1 – Relação entre a queda de pressão cruzada ajustada e calculada.
Analisando os coeficientes obtidos: a, b e c neste ajuste, observam-se que:
• b e c variaram muito pouco com os diâmetros do casco, número de
passagens nos tubos e vazão mássica;
• O coeficiente a variou bastante e, portanto conclui-se que é função das propriedades geométricas do trocador de calor.
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Para verificar o comportamento dos coeficientes a, b e c no lado do casco em função das propriedades físicas foram escolhidos os seguintes fluidos típicos de acordo com a literatura como: fração de petróleo, querosene e água mostrados na Tabela 5.1:
Tabela 5.1: Variação das propriedades físicas no lado do casco
Massa específica 750 a 998 kg/m³
Capacidade calorífica 2 a 4,18 kJ/kg.K
Viscosidade 0,00320 a 0,00034 Pa.s
Condutividade Térmica 0,00019 a 0,00062 kW/ m.K
Notou-se neste novo ajuste que esta variação das propriedades físicas influenciou significativamente na variação do coeficiente a, já os coeficientes b e c permaneceram constantes.
Conforme observado, o coeficiente a é dependente das propriedades físicas e geométricas do trocador, e devido a isso, foi proposto mais um ajuste com intuito de verificar o comportamento deste coeficiente, relacionando as propriedades físicas do fluido como descreve a equação (5.2):
(5.2)
Para este ajuste foi utilizado um procedimento que se assemelha ao da queda de pressão no lado do casco cruzado e da janela. A Figura 5.2 mostra o resultado da relação entre o coeficiente “a” calculado e ajustado em função das propriedades físicas: p o n p pf
C
k
a
=
a
⋅
ρ
m⋅
⋅µ
⋅
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Figura 5.2 – Relação entre os coeficientes “a” calculados e ajustados, em função das propriedades físicas.
Assim como no ajuste anterior, os pontos que relacionam os valores do coeficiente a calculados e ajustados apresentaram uma reta na diagonal, mostrando um bom ajuste. Já para o cálculo da queda de pressão no lado do casco correspondente ao escoamento da janela, como os procedimentos de ajuste são semelhantes ao do fluxo cruzado, não será exposta a etapa referente ao ajuste dos coeficientes: a´,b´e c´ . As constantes para a equação correta são apresentadas na Tabela 5.2:
Tabela 5.2: Constantes obtidas a partir da variação das propriedades físicas no lado do casco cruzado e da janela
a a´ b b´ c c´
2,07 1,35 2,91 3,28 -2,21 -3,19
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5.3 – ALGORITMO
Com a obtenção de um modelo que relaciona queda de pressão no lado do casco em função da área de troca térmica, coeficiente de transferência de calor no lado do casco e diâmetro do casco, é possível agora aplicar o algoritmo para projeto de trocadores de calor utilizando as quedas de pressão como restrições.
O fluxograma a seguir mostra a sequência das etapas desenvolvidas neste trabalho, que partindo de dados básicos de um determinado processo: temperaturas das correntes (quentes e frias), carga térmica, propriedades físicas dos fluidos e das quedas de pressão permitidas pode-se estipular os seguintes parâmetros fundamentais: área de troca térmica, coeficientes de transferência de calor no lado do casco e tubos (coeficiente global) e diâmetro do casco, aplicando o algoritmo desenvolvido neste trabalho baseado no método de Wills & Johnston (1984). Assim, é possível utilizar este modelo na estimativa de área no procedimento de metas de energia em SRTC, onde se busca uma minimização dos custos (área/consumo energético).
Tem-se também a obtenção dos parâmetros adicionais, que podem ser obtidos a partir dos valores encontrados pelo algoritmo proposto para um projeto completo do trocador de calor. E assim, para a confirmação destes parâmetros, se utiliza o projeto rigoroso exposto no Capítulo 3.
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Figura 5.3: Fluxograma representativo dos procedimentos realizados no presente trabalho.
Confirmação dos dados