Os dados sísmicos multicomponentes adquiridos em ambas as áreas mostraram a viabilidade de registrar as ondas refletidas P, S e onda convertida PS e/ou SP dentro de área urbana em sub-superfície rasa. A qualidade de dados na área 2 mostrou-se superior do que na área 1; isto provavelmente é devido ao pacote sedimentar mais espesso com propriedades litológicas diferentes. A qualidade superior dos dados sísmicos adquiridos na segunda área já pode ser verificada nos dados sem processamento (Figura 2.21).
Nos dados sísmicos processados da primeira área pode ser observado que a energia de onda P refletida está presente principalmente nas componentes Xz, Yz e Zz (Figura 2.26); a energia de onda S refletida aparece nas componentes Xx, Xy, Yx, Yy, Zx e Zy (Figura 2.27); e a energia de onda convertida aparece nas componentes Xx e Zx. Com melhor razão sinal/ruído a onda P refletida foi registrada na componente Zz; a onda S nas componentes Xx e Yy (Figura 2.28) e a onda convertida na Xx.
Observando os dados sísmicos processados da segunda área verificou-se que a energia da onda P e da onda convertida PS e/ou SP está presente em todas componentes (Figura 2.32 e 2.33); a energia de onda S somente não aparece de forma evidente nas componentes Zy e Zz (Figura 2.34); Com melhor razão sinal/ruído a onda P refletida foi registrada na componente Zz ; a onda S nas componentes Xx e Yy e no caso da onda convertida nas componentes Xx, Yx, Zx e Xz, Yz, Zz.
Na segunda área a presença de onda P e onda convertida PS e/ou SP nos componentes Xy, Yy e Zy tem que ser avaliada. Este fato pode tanto indicar a presença de anisotropia no meio investigado, como também pode ser explicado pela imperfeição dos geofones horizontais utilizados, que mesmo posicionados transversalmente em relação à linha sísmica registraram uma parcela de energia de onda P e onda convertida.
CAPÍTULO 3
3 OTIMIZAÇÃO
A busca de estados ótimos é tão antiga como a existência. Os átomos formam ligações a fim de minimizar a energia de seus elétrons, as moléculas que formam corpos sólidos durante o processo de esfriamento, tendem a assumir as estruturas de cristal de energia ótima. A humanidade ao longo da sua evolução buscou tomar melhores decisões associadas aos problemas que surgiam, por exemplo: buscar um caminho mais curto entre dois locais; construir uma nave com determinada forma e volume para ser mais veloz, ou carregar mais peso ou então encontrar melhor forma para que a nave seja veloz e carregue bastante peso também; construir a casa com tal geometria que permite gastar menos combustível para aquecimento e que ao mesmo tempo permita ter este conforto. Portanto, otimização é uma das ciências mais antigas que usamos no dia a dia, e também é o ramo da matemática aplicada e análise numérica. Existe uma série de problemas em diversas áreas da ciência moderna, onde a otimização é fundamental, e em particular para solução de problemas inversos em geofísica aplicada.
Inversão é uma maneira de estimar o desconhecido a partir do que é observado ou então como define Alifanov (1995) “A solução de um problema inverso consiste em determinar causas baseando-se na observação dos seus efeitos”.
As incógnitas são os parâmetros de um modelo que descreve o objeto investigado e o objetivo da inversão é obter a melhor estimativa possível destes parâmetros de forma ajustar a resposta desse modelo aos dados observados, de acordo com critérios definidos por funções matemáticas chamadas de função objetivo. Em problemas inversos, a função objetivo é uma medida de semelhança entre os dados observados e os dados calculados a partir dos parâmetros do modelo. Dependendo da relação entre os parâmetros do modelo e os dados, os problemas inversos são divididos em duas categorias: linear e não-linear.
Processos de otimização em grande maioria são iterativos. As iterações podem começar com um modelo inicial obtido a partir de uma distribuição aleatória ou a partir de um ponto inicial baseado no conhecimento a priori ou "smart guess". A cada iteração o modelo
vigente é atualizado e as iterações continuam, até encontrar um ponto de mínimo da função objetivo. Na Figura 3.1 está representado um fluxograma genérico de otimização.
Figura 3.1 – Fluxograma genérico de um procedimento de otimização
Diferentes algoritmos de otimização podem variar na forma como escolhem o modelo inicial e como este modelo é atualizado a cada iteração. Os critérios de convergência para terminar a busca podem ser personalizados dependendo do caso. Geralmente os algoritmos de otimização são divididos em duas classes básicas: algoritmos determinísticos e probabilísticos.
A cada etapa da execução de um algoritmo determinístico, existe apenas um caminho a seguir. Se não existe maneira de avançar a otimização é finalizada. Os métodos de otimização determinísticos convergem para uma solução ótima que não é necessariamente a solução do extremo global, sendo assim a solução encontrada é extremamente dependente do modelo inicial. Como conseqüência, esses métodos tem pouca eficiência para otimizar funções multimodais, ou seja, as funções que possuem vários ótimos (mínimos ou máximos) locais (Figura 3.2).
Figura 3.2 – Mínimos e máximos locais e globais de uma função em duas dimensões. A solução do
problema inverso corresponde ao ponto de mínimo, ou de máximo, global dependo do critério representado pela função objetivo
Uma função unimodal é um caso raro quando se trata de um problema real a ser resolvido. Normalmente problemas em geofísica são não lineares e são extremamente complexos, esse é o motivo porque os algoritmos probabilísticos de otimização são ferramentas frequentemente utilizadas na atualidade. Um dos primeiros métodos probabilísticos é baseado na abordagem Monte-Carlo, que tipicamente envolve a geração de observações de alguma distribuição de probabilidade e o uso da amostra obtida para aproximar a função de interesse. No entanto, existem vários algoritmos de caráter aleatório de busca que são mais adequados para encontrar o ótimo global de uma função objetivo multimodal.
Nas próximas seções são descritos os métodos de otimização que foram testados neste trabalho e a proposta de uma nova estratégia de busca, que foi baseada na combinação de ferramentas de otimização e estatística já conhecidas, mas com uma abordagem diferente.