6. Resultados Computacionais
6.2. Resultados dos experimentos computacionais do modelo com múltiplos modos
Foram realizados experimentos com o modelo (44)-(53), apresentado na seção 4.2, que é a versão do modelo matemático utilizando múltiplos modos de produção. Na Figura 38 é apresentada a variação da quantidade de mão de obra em função do lead time para a montagem de apenas uma única aeronave, utilizando múltiplos modos de execução apresentados na Tabela 3. Note que o comportamento geral é o mesmo do caso com único modo de execução, ou seja, a quantidade de mão de obra utilizada para montar a aeronave diminui conforme o lead time aumenta. Os detalhes dos experimentos são apresentados na Tabela 10.
Na Figura 39 é apresentada a comparação da variação da quantidade de operadores utilizando um único modo e múltiplos modos para executar as atividades para a produção de uma única aeronave por mês. Os resultados mostraram que planos com múltiplos modos de execução utilizaram de 7% a 45% menos mão de obra do que os planos com único modo de execução, o que significa que a utilização de múltiplos modos de execução utiliza menos operadores para cumprir o mesmo plano, conforme o esperado.
Se existissem mais modos de produção disponíveis, é possível que os planos com múltiplos modos fossem ainda melhores que os planos com único modo.
Figura 38: Variação da quantidade de mão de obra para a montagem de uma única aeronave utilizando múltiplos modos de execução
Na Figura 40 é apresentada a variação da quantidade de mão de obra em função do dia da semana, utilizando o lead time de 396 horas. Na Tabela 10, os experimentos 20 a 24 apresentam os detalhes das soluções, começando na segunda-feira até sexta-feira. Note que o caso em que o plano começa na quinta-feira, que era infactível para um único modo, se torna viável com múltiplos modos. A quantidade utilizada de operadores por turno de trabalho variou entre os experimentos, assim como a quantidade total. Os resultados apresentados na Figura 40 demonstram que ter mais opções de duração das atividades, permite a geração de programas de produção que se adaptam melhor às implicações geradas pela variação do dia da semana em que o plano começou.
Figura 39: Comparação da variação da quantidade de mão de obra para a montagem de uma única aeronave utilizando um único modo e múltiplos modos de execução
Na Figura 41 são apresentados os resultados computacionais da variação da quantidade de mão de obra em função do lead time para planos de produção com cadência de duas aeronaves por mês. Os resultados do aumento do lead time não apresentaram a mesma variação como os resultados apresentados na Figura 36. A explicação é que os experimentos com duas aeronaves geram problemas maiores e mais difíceis de resolver, o que resultou em GAP de otimalidade alto, entre 30% e 40%, para o tempo computacional disponibilizado. Os resultados computacionais detalhados são apresentados na Tabela 10.
Figura 40: Variação da quantidade de mão de obra em função do dia da semana de início da produção com múltiplos modos e uma aeronave no plano com lead time 396 horas
Figura 41: Variação da quantidade de mão de obra utilizada em função do lead time de produção para 2 aeronaves por mês utilizando múltiplos modos
Na Figura 42 são apresentados os resultados computacionais da variação da quantidade de mão de obra em função do lead time para planos de produção com três aeronaves por mês. Nesse caso, as quantidades de operadores foram muito maiores do que as geradas nos casos com único modo, entretanto, o GAP de otimalidade é muito maior, entre 35% e 50%.
Os resultados computacionais detalhados dos experimentos apresentados na Figura 38, Figura 40, Figura 41 e na Figura 42 são apresentados na Tabela 10. De forma semelhante à Tabela 9, na Tabela 10 a coluna “Exp.” identifica o experimento, “Qtde. de aeronaves” define qual é a cadência de produção no plano, “Qtde. De Variáveis Inteiras” e “Qtde. de Restrições” definem a quantidade total de variáveis inteiras e de restrições no modelo matemático e “Qtde. De Oper.” define a quantidade total de operadores, que é o valor da função objetivo do modelo. A mão de obra do tipo 1 são os montadores, do tipo 2 são os seladores, o turno 1 é o período da manhã e o turno 2 é o turno da tarde. Então, als significa a quantidade de mão de obra do tipo l utilizada no turno s. Por último, “Tempo Computacional” define o tempo computacional utilizado no experimento. É possível observar na Tabela 10 que o desempenho computacional do CPLEX diminui muito com o aumento da quantidade de aviões e do horizonte de planejamento, representado pelo lead time. Esse efeito deve-se principalmente ao aumento do tamanho do problema em quantidade de variáveis e restrições.
Portanto, os resultados computacionais mostraram que a utilização de múltiplos modos de execução apresenta uma oportunidade de reduzir a quantidade total de mão de obra utilizada em vários casos, e que o modelo com múltiplos modos é computacionalmente mais difícil de resolver, o que sugere a utilização de métodos alternativos, com melhores desempenhos
Figura 42: Variação da quantidade de mão de obra utilizada em função do lead time de produção para 3 aeronaves por mês utilizando múltiplos modos
computacionais. Resultados semelhantes foram encontrados por Silva e Morabito (2015) em um problema similar porém, mais simplificado.
Os resultados também demonstraram que existe um trade-off entre mão de obra e estoque em processo, que o tomador de decisão deve escolher, de forma a administrar recursos humanos, físicos, dinheiro, prazos e riscos. Esses resultados podem ser mais evidenciados caso sejam encontradas soluções com GAP de otimalidade menores nos exemplos maiores. Os trabalhos de Chao e Graves (1998) e Borreguero et al. (2015b) encontraram resultados semelhantes.
Foi analisado como os limitantes superior e inferior convergem nos experimentos em que a solução comprovadamente ótima não foi encontrada, visando entender qual deles tem maior dificuldade para convergir. Na Figura 43 é apresentada a convergência dos limitantes para o experimento 34 sendo que, os outros experimentos sem comprovação de otimalidade possuem curvas de convergência semelhantes e, por simplicidade, foram omitidos. Note que em duas horas, o limitante superior chega ao seu valor mínimo, e que o limitante inferior possui valores iniciais muito ruins e uma convergência lenta. De forma recorrente nesses experimentos, o limitante superior diminui significativamente ao longo da execução do CPLEX, no entanto, o limitante inferior aumenta muito pouco. Métodos e técnicas que gerassem limitantes inferiores mais apertados poderiam ajudar na diminuição do GAP de otimalidade ou mesmo provar a otimalidade de algumas soluções.
Exp. Qtde. de Aeronaves Lead time Tempo de Ciclo Qtde. de Variáveis Inteiras Qtde. de Restrições a11 a12 a21 a22 Qtde de Oper. GAP de Otimalidade (%) Tempo Computacional 20 1 396 480 18.761 56.824 10 5 3 7 25 0,00% 00:38:07 21 1 396 480 18.781 56.824 5 8 5 8 26 7,69% 10:03:52 22 1 396 480 18.751 56.824 8 7 3 7 25 0,00% 03:56:03 23 1 396 480 15.448 56.824 3 4 8 6 21 0,00% 00:00:43 24 1 396 480 18.701 56.824 8 7 4 7 26 19,23% 10:04:47 25 1 400 480 18.783 63.809 8 7 3 7 25 0,00% 02:21:51 26 1 408 480 18.783 62.864 10 5 3 7 25 0,00% 00:51:16 27 1 416 480 18.829 61.921 10 5 3 7 25 0,00% 00:51:47 28 1 432 480 20.559 60.033 5 10 7 4 26 23,08% 10:00:16 29 1 448 480 22.310 58.145 8 5 3 7 23 0,00% 00:54:37 30 1 456 480 22.310 57.201 8 5 3 7 23 0,00% 00:54:41 31 1 480 480 24.022 54.369 8 5 3 7 23 0,00% 00:23:26 32 2 432 240 37.130 170.438 10 10 7 7 34 36,69% 11:09:32 33 2 456 240 41.763 170.438 10 10 6 10 36 39,75% 11:17:30 34 2 480 240 54.464 249.891 10 10 6 10 36 38,92% 10:01:21 35 2 528 240 27.212 93.807 9 7 7 7 30 34,69% 10:01:32 36 2 720 240 72.351 427.094 10 11 7 14 42 58,52% 10:16:57 37 3 480 160 41.248 360.167 12 12 10 10 44 43,64% 10:12:37 38 3 504 160 52.323 372.453 14 14 10 13 51 52,94% 10:10:12 39 3 528 160 47.232 505.908 18 10 7 14 49 48,34% 10:21:01 1 2 5