Resultados dos experimentos computacionais

O experimento computacional, através do método de Kriging, fornece como resposta uma função objetivo que possibilita encontrar os valores de eficiência e produtividade para quaisquer configurações da distribuição de massa. Essa função possui 5 variáveis de entrada representadas pelos valores de x1 x2 x3 z1 e z2 constituindo uma hipersuperfície de resposta. Uma maneira de visualizar a superfície de resposta é plotando a função a partir de 2 variáveis. A Figura 4.20 apresenta a superfície de resposta para a eficiência global em função das variáveis x1 e x2, para z1 igual a 0,8, com q = 2 e

λ=0,2.

Figura 4.20: Superfície de resposta para em função de x1 e x2 para a eficiência global

A superfície apresentada na Figura 4.19, tem-se que os maiores valores de eficiência são alcançados para x1 e x2 iguais a zero, ou seja, quando todo o bagaço disponível é destinado para a

gaseificação. Além disso, conforme já mencionado o processo B2G é o pior em termos de eficiência. O software também fornece como resultado os pontos de máximo e mínimo da função objetivo, sendo que para cada indicador analisado (η, σ, VPL e emissões evitadas), tem-se uma função objetivo e

uma superfície de resposta. No entanto, na elaboração do experimento computacional através do método de Kriging, é necessário definir dois parâmetros. Esses parâmetros são o valor de q da função de correlação espacial, além do valor de λ que representa a penalização da função objetivo.

Embora o valor de q possa assumir valores entre 1 e 2, e que valores próximos a 1,75 permitam obter maiores valores de R², para valores de q iguais a 2 a função objetivo é infinitamente diferenciável. No anexo A6 são apresentados os apresenta os valores de R², MSE e MAPE para diferentes valores de q e λ. A Figura 4.21 apresenta superfícies de respostas obtidas a partir de valores de q diferentes de 2, nas quais notam-se arrestas, e pontos de inflexão que podem ser consequências de descontinuidades para a função objetivo.

Figura 4.21: Superfície de resposta para diferentes valores de q.

Superfícies de resposta obtidas a partir de q=2, são suaves, conforme pode ser observado na figura 4.24. Para evitar situações como as da Figura 4.20, os experimentos computacionais foram feitos com valores de q correspondentes a 2.

A adoção do valor de λ foi feita de modo que obtenha a maior verossimilhança, ou seja o maior valor de R². Além disso, para diversos valores de λ não foram observadas modificações significativas nos pontos de máximo e mínimo, e por não haver um método especifico para a determinação de λ, a escolha dos valores foi feita por tentativa e erro. A Tabela 4.14, apresenta um comparativo dos pontos melhor e pior desempenho fornecidos pela função objetivo, junto com valores obtidos na simulação.

Tabela 4.14: Pontos de máxima e mínima eficiência e produtividade para as simulações e para a função objetiva

Indicadores Pontos Valor da

simulação

Valor da

função objetivo Erro (%)

Intervalo de confiança (95%) Mínimo Máximo ηglobal (%) λ=0,1 R² = 0,9884 MSE=0,0013 MAPE-4,9510-6 Ponto de máximo (0 0 1 0,8 0,2) 63,854% 63,85% 0,0063 63,85% 63,85% Ponto de mínimo (0,05 0,95 0 0 0 ) 52,189% 51,90% 0,5538 51,54% 52,27% BSE (1/3 1/3 1/3 ½ ½) 56,648% 56,64% 0,0141 56,61% 56,67% σ (GJ/ha) λ=0,3 R²=0,9258 MSE=0,9177 MAPE= 0,5438 Ponto de máximo (0,96 0 0,04 0,40 0,60) 255,838 261,00 2,0177 258,6797 263,84244 Ponto de mínimo (0 0,96 0,04 0,96 0,04) 238,991 223,00 6,6910 218,5774 227,8685 BSE (1/3 1/3 1/3 ½ ½) 247,144 247,0352 0,0440 247,0161 247,0544 VPL (mi US$) modalidade 1 λ=2,5 R²=0,9963 MSE=167,9853 MAPE= -2,9194 Ponto de máximo (0 1 0 0 0 0) 283,75 280,00 1,3215 278,6752 281,3304 Ponto de mínimo (0, 0, 1, 0, 1) -1263,66 -1260,00 0,2896 -1263,6186 -1256,3814 BSE (1/3 1/3 1/3 ½ ½) 361,58 -360,00 0,4370 362,6680 -357,3320 VPL (mi US$) modalidade 2 λ=2,5 R²=0,9953 MSE=167,4390 MAPE= -2,8023 Ponto de máximo (0 1 0 0 0 0) 402,00 400,00 0,4975 397,7685 402,2315 Ponto de mínimo (0, 0, 1, 0, 1) -1028,75 -1030,00 0,1215 1032,0048 -1027,9952 BSE (1/3 1/3 1/3 ½ ½) -188,45 -180,00 4,4839 -181,6004 -178,3996 10³ toneladas CO2 eq evitado – Brasil λ=1 R²=0,9889 MSE=27,9774 MAPE= 1,7412 Ponto de máximo (0 0 1 0,8 0,2) (*) 530,731 531,00 0,0507 527,9291 533,4709 Ponto de mínimo (0, 0,1 0,9 1, 0) 251,201 252,00 0,3181 250,9433 253,1071 BSE (1/3 1/3 1/3 ½ ½) 367,304 394,00 7,2681 392,5947 395,4053 10³ toneladas CO2 eq evitado - Média λ=0,1 R²=0,9287 MSE=109,9556 MAPE= 5,8786 Ponto de máximo (0,96 0 0,04 0,88 0,12) 861,26 885,5717 2,8228 816,5125 954,6308 Ponto de mínimo (0, 0,96 0,04 0 1) 660,84 662,7830 0,2940 658,5911 666,9748 BSE (1/3 1/3 1/3 ½ ½) 766,21 791,8096 3,3411 790,6678 792,9514

(*) – O ponto (0 0 1 0,8 0,2) foi considerado o ponto de máximo, visto que a função objetivo fornece um ponto fora da região viável.

A Tabela 4.14 também fornece o erro relativo entre o valor simulado e o fornecido pelo experimento computacional, o qual é dado pela razão entre a diferença entre o valor simulado e do valor calculado pela função objetivo, pelo valor simulado. Os maiores erros foram observados nos indicadores ambientais, com valor máximo de 7,2681%. É importante observar o erro obtido na região de operação do experimento, ou seja, na região em que fornece o melhor desempenho, sendo que nessa situação o maior erro observado é referente as emissões evitadas de CO2 eq. para o cenário médio, sendo esse erro

inferior a 2,85%.

No caso da produtividade liquida por exemplo, o ponto de mínimo indicado pela função objetivo tem um erro de 6,69% em relação ao valor calculado, e nesse caso esse ponto está longe da região de operação desejada, a qual obviamente é referente ao ponto de maior produtividade liquida. Esse ponto encontra-se fora do intervalo de confiança de 95%, o qual é dado como reposta da função objetivo, tal como foi observado no caso BSE do indicador ambientado do cenário do Brasil. Por outro lado, de modo geral, os indicadores calculados através da função objetivo apresentaram uma boa aproximação em

relação aos valores simulados, sendo que para regiões nas quais é de interesse, tanto o erro é pequeno, como os valores encontra-se dentro de um intervalo de confiança. Além disso, para as emissões evitadas no cenário do Brasil, o ponto de máximo fornecido pela função objetivo é o ponto (0 0 1 1 0), o qual tem como resultados emissões de 598,3 toneladas por safra, a qual está em um intervalo de confiança de 95% entre 595,8233 e 600,7767. Esse ponto foi desconsiderado como sendo ponto de máximo, uma vez que esse ponto pertence a uma região de pontos que não são viáveis. Sendo assim, considera-se como ponto de máximo o ponto (0 0 1 0,8 0,2), o qual está localizado mais próximo de pontos viáveis. Também é importante notar que o ponto de máximo e mínimo observados para o VPL para as modalidades 1 e 2 nos pontos de máximos e mínimo, para a eficiência global e nas emissões evitadas no cenário do Brasil no ponto de máximo, são referentes aos pontos pertencentes ao arranjo já fornecidos. Nesses casos o erro obtido entre a simulação e o valor fornecido pela função pode ser desprezado. De fato, o ponto de máximo coincide com um ponto fornecido, e dessa forma não há erro estático de determinação, sendo pressente apenas o erro de determinação.

Assim, tem-se as superfícies de resposta obtidas para os valores de λ apresentas na Tabela 4.14 e com valores de q=2. Para a apresentação das superfícies são adotados x1 e x2 para valores máximos de

z1. Assim tem-se para cada indicador analisado:

 Eficiência global (η)

A Figura 4.22 que apresenta a superfície de resposta para a eficiência global

Figura 4.22: Superfície de resposta da eficiência global com λ =0,1 e z1=0,8.

O resultado obtido, fornece os valores dos indicadores, junto com um intervalo de confiança do indicador. No caso base por exemplo, esse valor corresponde a eficiência determinada através da simulação corresponde a 56,648 %, e o fornecido pela função objetivo corresponde a 56,64% o qual está em um intervalo de confiança de 95% podendo variar entre 56,61 % e 56,67 %. Esse intervalo de confiança indica que o valor da eficiência global pode variar entre 56,26% e 56,69%, tendo probabilidade de 95 % de estar dentro dessa faixa.

 Produtividade líquida (σ)

A superfície de resposta da produtividade líquida apresentada na Figura 4.23, na qual os valores de σ está relacionado com as variáveis x1 e x2 de modo que sigma assume maiores valores na medida que

x1 tende a 1

Figura 4.23: Superfície de resposta da produtividade líquida por hectare λ =0,3 e z1=0,4.

Para o caso base, o valor obtido por meio da função de produtividade corresponde a 247,0352 GJ/ha, dentro de um intervalo de confiança de 95% podendo variar entre 247,0161 GJ/ha e 247,054 GJ/ha. O valor obtido através da simulação corresponde a 247,144 GJ/ha. Do ponto de vista estatístico o intervalo de confiança de 95% corresponde a probabilidade de se obter indicadores dentro da faixa apresentada.

 Valor presente líquido (VPL) – Modalidade 1

A superfície de resposta para o VPL da modalidade 1 é apresentada na figura 4.24.

De modo análogo aos anteriores, tem-se que para o caso BSE que o VPL obtido a partir da função objetivo é negativo correspondendo US$ 361,58 milhões, podendo variar entre –US$362,6680 milhões e – US$ 357,3320 milhões. Também é interessante observar que na modalidade 1, para que haja viabilidade econômica é necessário que os valores de x2 sejam os maiores possíveis, visto que VPL caiu

consideravelmente com pequenos incrementos em x1.

 Valor presente líquido (VPL) – Modalidade 2

A superfície de resposta para o VPL da modalidade 2 é apresentada na figura 4.25.

Figura 4.25: Superfície de resposta do VPL para a modalidade 2 com λ =2,5 e z1=0

Para a modalidade 2, o caso BSE tem como VPL fornecido pela função objetivo corresponde a US$ 180,00 milhões negativos, o qual encontra-se um intervalo de confiança de 95% estando situados entre US$ 181,6004 e US$ 178,3996 milhões negativos. A superfície de resposta da modalidade 2 é similar superfície da modalidade 1, porém deslocada para o sentido positivo do eixo do VPL.

Nesse caso, é possível que os processos de etanol lignocelulósico e biobutanol operem na biorrefinaria tendo viabilidade econômica. Prevendo a participação do processo termoquímico, quando a soma de x1 e x2 é inferior a 1, a viabilidade econômica é comprometida.

 Emissões de CO2 equivalente evitadas - Brasil

A figura 4.26 apresenta a superfície de resposta para as emissões evitadas de CO2eq. para o

Figura 4.26: Superfície de resposta para as emissões evitadas no cenário do Brasil com λ =1 e z1=0,8

Observa-se que para valores de x1 e x2 tendendo a zero as emissões evitadas são máximas, visto

que os valores de emissões evitadas máximos foram obtidos nos processos termoquímicos. No caso BSE, as emissões evitadas a partir da função objetivo correspondem a 394,00 toneladas de dióxido de carbono equivalente por safra, dentro de um intervalo de confiança entre 392,5947 e 395,4053 toneladas de CO2. Por outro lado, esse valor é 7,28% superior ao valor observado na simulação computacional

(367,304 toneladas). Essa diferença foi desprezada, visto que o caso BSE, representa um ponto no ilustrativo, no qual toda a biomassa foi dívida igualmente entre os processos, para permitir a visualização do comportamento do sistema.

Esse ponto está fora da região na qual deseja-se que o sistema opere ou seja, é improvável que seja implementada uma biorrefinaria com essas características, pois apenas o resultado financeiro desse ponto a tornaria inviável. É importante notar que os pontos de máximo e mínimo estão compreendidos dentro do intervalo de confiança da função.

 Emissões de CO2 equivalente evitadas – Média

A figura 4.27 apresenta a superfície de resposta para as emissões evitadas de CO2 eq. para o

Figura 4.27: Superfície de resposta para as emissões evitadas para o cenário média com λ =0,1 e z1=0,88

A superfície de resposta para as emissões evitadas no cenário médio, é pouco diferente da superfície de resposta do cenário do Brasil, visto que no cenário médio a eletricidade produzida tem maior impacto nas emissões evitadas. Nesse cenário, da mesma forma como ocorreu no cenário de Brasil, as emissões do caso BSE estiveram fora do intervalor de confiança da função.

Nesse caso porem, nota-se que o processo de E2G tornou-se o que evita maiores quantidades de CO2 eq. sendo que por volta do x1 igual a 0 e x2 igual a 0,96 tem-se um ponto de mínimo.