Resultados dos testes

Os resultados foram obtidos através de testes realizados em Excel com um processador Intel Core i5-3317U a 1.70GHz. Recorreu-se ao software OpenSolver para a

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resolução de forma exata do prolema, enquanto as heurísticas foram programadas em VBA. Os resultados obtidos são apresentados na Tabela II, onde o tempo de processamento é representado em segundos e a solução corresponde ao custo total de rebalancear o sistema (distância total percorrida em quilómetros).

Tabela II - Resultados

Instância Grupo Formulação Heurística 1 Heurística 2 Tempo (s) Solução (F) Tempo (s) Solução (H1) Tempo (s) Solução (H2)

1 1 3.49 13.187 0.03 13.897 0.03 21.333 2 1 2.68 13.187 0.02 13.187 0.06 19.651 3 1 3.36 13.187 0.02 14.760 0.03 20.444 4 1 2.54 13.187 0.02 13.187 0.02 20.982 5 1 3.25 13.356 0.02 15.268 0.03 19.725 6 1 1.55 13.187 0.02 14.280 0.02 18.431 7 1 4.03 13.187 0.02 14.301 0.02 20.545 8 1 5.52 13.187 0.02 13.636 0.02 19.389 9 1 5.07 13.187 0.03 14.660 0.02 23.382 10 1 1.08 13.187 0.02 13.724 0.02 18.424 11 2 1.3 13.187 0.02 13.636 0.02 16.210 12 2 4.84 14.367 0.02 16.149 0.02 18.155 13 2 2.37 13.528 0.02 13.911 0.02 22.880 14 2 5.23 15.342 0.04 16.568 0.03 18.562 15 2 2.1 13.187 0.02 13.187 0.02 18.205 16 2 0.8 13.187 0.03 13.187 0.02 17.134 17 2 1.73 13.986 0.02 14.571 0.03 22.094 18 2 1.97 13.187 0.02 14.019 0.03 17.768 19 2 2.2 13.187 0.02 14.019 0.02 19.809 20 2 4.54 13.527 0.03 13.911 0.02 16.765 21 3 4.03 13.356 0.02 13.682 0.02 16.514 22 3 2.45 13.844 0.02 16.446 0.02 20.529 23 3 2.13 14.101 0.02 15.015 0.02 20.112 24 3 2.19 13.806 - - 0.03 19.298 25 3 2.5 13.356 0.02 14.743 0.02 20.571 26 3 1.72 13.758 0.02 13.856 0.02 18.701 27 3 3.98 14.241 0.02 15.360 0.02 18.435 28 3 3.29 13.572 - - 0.03 18.579 29 3 9.24 13.527 0.02 15.251 0.03 20.607 30 3 3.7 15.295 0.02 17.582 0.03 21.587 31 4 2.42 13.631 0.02 14.202 0.03 17.626 32 4 1.7 13.489 0.02 16.246 0.02 19.606 33 4 3.09 13.679 0.02 14.344 0.02 18.297 34 4 15.96 14.965 0.05 17.539 0.02 22.152 35 4 4.35 13.933 0.02 14.390 0.03 22.786 36 4 4.16 13.187 0.02 13.187 0.02 23.085 37 4 1.39 13.970 0.02 17.277 0.02 20.354 38 4 3.31 15.015 0.02 17.731 0.02 20.283 39 4 0.64 13.509 0.02 14.202 0.03 17.586 40 4 4.71 16.355 0.03 20.628 0.03 22.884 Média 3.415 13.733 0.023 14.888 0.025 19.737

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A Tabela III apresenta, por grupo de instâncias, o número de instâncias resolvidas, o desvio médio, o desvio mínimo e o desvio máximo do valor das heurísticas relativamente ao ótimo. Os desvios das duas heurísticas foram calculados para cada instância 𝑛 = 1, … ,40 , segundo a fórmula 𝑔𝑎𝑝𝑘 = (𝐻𝑘− 𝐹) 𝐹 × 100⁄ , sendo 𝐻𝑘 o valor da solução da heurística 𝑘 e 𝐹 o valor da solução ótima. No Anexo 3 incluem-se os resultados dos desvios por instância, assim como as rotas geradas para uma instância.

Tabela III – Desvios dos resultados por grupo

Grupo Heurística 1 Heurística 2

Nº IR Média Min Max Nº IR Média Min Max 1 10 0.067 0.00 0.143 10 0.532 0.397 0.773 2 10 0.046 0.00 0.124 10 0.374 0.210 0.691 3 8 0.093 0.07 0.188 10 0.404 0.236 0.540 4 10 0.123 0.00 0.261 10 0.446 0.293 0.751 Total 38 0.082 0.00 0.261 40 0.439 0.210 0.773

4.3. Análise de Resultados

Podemos observar, através dos resultados expostos, que a heurística 1 apresenta soluções relativamente boas, em média 8,2% piores que a formulação, no entanto o tempo de computação da heurística 1, mesmo para instâncias com apenas 10 estações, é significativamente inferior ao da formulação. A heurística 1 apresenta, porém, limitações, uma vez que não consegue encontrar soluções admissíveis para 5% das instâncias testadas.

A heurística 2 consegue encontrar soluções admissíveis para todas as instâncias testadas e apresenta tempos de computação semelhantes aos da heurística 1, porém as soluções são significativamente piores, dado que apresenta soluções com um custo, em média, superior em 43,9% ao da formulação.

Analisando os resultados da heurística 1, por grupo de instâncias, podemos aferir que nos grupos de teste 1 e 2, grupos estes compostos pelas procuras com valor absoluto menor (procuras pertencentes ao intervalo [−5; 5] ), a heurística 1 teve a sua melhor prestação, conseguindo resolver todas as instâncias e apresentando soluções em média

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5,7% ((6,7 + 4,6) 2⁄ ) piores que as da formulação. A qualidade das soluções encontradas pela heurística 1, para os restantes grupos de instâncias, decresce, assumindo um desvio médio de 9,3% para o grupo de teste 3 e de 12,3% para o grupo de teste 4 em relação à formulação, sendo que para o grupo 3 apenas conseguiu resolver 80% das instâncias.

Os resultados apresentados expõem a fragilidade da heurística 1 que, apesar dos resultados relativamente bons para instâncias com procuras reduzidas e dos tempos de computação significativamente inferiores, não consegue resolver 5% das instâncias. Os desempenhos da heurística pioram com o aumento do valor absoluto da procura das estações. Tal pode ser explicado, pelo facto de a heurística 1 ter por base um algoritmo greedy, que procura a melhor ligação em cada momento, sem ter em consideração as consequências para o resto da rota. Esta fragilidade é agravada nas instâncias com procuras absolutas próximas da capacidade do veículo, impossibilitando em alguns casos a conclusão da rota.

A heurística 2 apresenta os piores resultados para o grupo de teste 1, com um desvio médio de 53,2% em relação à formulação. No grupo de teste 1 as procuras são menores, assim as qualidades intrínsecas da heurística 2 perdem relevância, pois as restrições de capacidade raras vezes são responsáveis pela decisão. Para os restantes grupos, os resultados da heurística 2 são relativamente melhores, apresentando soluções em média 40,8% ((37,4 + 40,4 + 44,6) 3⁄ ) piores que as da formulação.

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5. Conclusões

A operação de rebalanceamento de um Sistema de Bicicletas Partilhadas (SBP) é fundamental para o bom funcionamento do mesmo, permitindo aos utilizadores dispor de todo o potencial de um meio de transporte em grande crescimento por todo o mundo.

A EMEL, empresa que acolheu este estágio, tem a seu cargo a implementação e gestão do SBP de Lisboa. O presente trabalho dá um primeiro passo no sentido de otimizar a operação de rebalanceamento do sistema de bicicletas partilhadas de Lisboa.

O problema de otimizar a operação de rebalanceamento de um SBP é tratado neste trabalho de forma estática, considerando que o rebalanceamento é feito no período noturno quando o sistema não está em utilização.

É obtida uma solução exata para o problema com base no One-commodity Pickup and Delivery Traveling Salesman Problem (1-PDTSP) introduzido por Hernández-Pérez e Salazar-González [14]. Considerando a dimensão e complexidade deste tipo de problemas, as soluções exatas perdem espaço em virtude do tempo computacional necessário para produzir soluções para instâncias de grandes dimensões. São então propostas duas heurísticas de forma a obter soluções admissíveis em tempo útil. É ainda gerado um conjunto de instâncias de teste de forma a compreender o desempenho da formulação e das heurísticas. Os testes são feitos em Excel, utilizando o software OpenSolver para a formulação, enquanto as heurísticas foram programadas em VBA.

A heurística 1 apresenta tempos de computação significativamente inferiores e soluções relativamente boas, no entanto apenas consegue encontrar uma solução admissível em 95% das instâncias.

A heurística 2 consegue encontrar uma solução admissível para todas as instâncias, apresenta tempos de computação semelhantes aos da heurística 1, porém a qualidade das soluções é significativamente pior.

Não expondo este trabalho uma metodologia de implementação imediata, é dado um primeiro passo na compreensão, análise e resolução do problema em estudo.

Posto isto, foram identificadas algumas oportunidades de melhoria para desenvolvimentos futuros, das quais se destacam:

• A expansão da área de atuação, de forma a abranger toda a rede de estações. O presente estudo está geograficamente limitado à zona do Parque

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das Nações. Porém, no futuro, com a rede de estações totalmente implementada, será interessante expandir a área de estudo de forma a abranger todas as estações em atividade.

• As distâncias entre estações devem considerar o mapa rodoviário e sentidos de circulação. Foram utilizadas distâncias Euclidianas entre estações de forma a produzir a matriz de distâncias utilizada nos testes. Esta simplificação acaba por afastar os resultados da realidade, pois o mapa rodoviário, assim como os sentidos de circulação, podem ter um impacto significativo na distância a percorrer entre dois pontos da cidade de Lisboa.

• A introdução de vários veículos especializados e de tempos de serviço com carregamento e descarregamento de bicicletas. Seria interessante considerar a duração dos turnos da atividade de rebalanceamento e os veículos disponíveis por turno no modelo. A introdução dos tempos de serviço com o carregamento e descarregamento das bicicletas, juntamente com os turnos e o número de veículos em atividade, conseguiria retratar de forma mais aproximada as limitações espaciotemporais da operação.

• A possibilidade de visitar cada estação mais de uma vez, permitindo a utilização de estações como depósitos temporários. No presente trabalho foi assumido que cada estação é visitada exatamente uma vez na rota. Em desenvolvimentos futuros, seria interessante permitir que as estações pudessem ser visitadas mais do que uma vez, permitindo assim que funcionem como depósitos temporários. Este tipo de utilização encontra fundamento na bibliografia apresentada e consegue oferecer maior flexibilidade à operação de rebalanceamento produzindo, consequentemente, melhores resultados.

• Uma heurística melhorativa que garanta a obtenção de uma solução admissível. As heurísticas apresentadas no presente trabalho não garantem a obtenção de uma solução admissível para o problema. Esta fragilidade

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pode ser eliminada em desenvolvimentos futuros através da introdução de melhoramentos diretos às heurísticas apresentadas, ou através de uma heurística melhorativa que tenha em consideração as procuras das estações que ainda não foram visitadas em cada momento de decisão, garantindo que a capacidade do veículo é suficiente para satisfazer as procuras.

• Estudar o problema de rebalanceamento dinâmico. O rebalanceamento estático permite que a maioria das estações se encontre em condições de responder à utilização diária habitual. Porém, existe um conjunto de estações que, pelas suas características específicas - por exemplo as localizadas junto a interfaces de transportes públicos ou grandes centros empresariais -necessitam de ser rebalanceadas durante o dia, de forma dinâmica, com o objetivo de responder a uma procura extremamente elevada e assimétrica em determinados períodos. É ainda de referir que os resultados alcançados serão melhores quando ambos os modelos de rebalanceamento forem aplicados, com sucesso, simultaneamente.

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Referências

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