Para o dimensionamento de frota, foram consideradas 51 rotas, uma semana de período de programação, tempo médio de viagem de 3.54 dias, 13.32 horas de carga e descarga no porto e 16 frotas de diferentes tamanhos. A Figura 5.2 ilustra as taxas de utilização das embarcações para diferentes tamanhos de frota. O resultado indica que, em todos os casos, os fatores de utilização superaram 64%. Além disso, o fator de utilização de uma frota com 37 embarcações é mais do que 80%, o que significa que mais de 80% do tempo que as embarcações estão operando. Se a frota for reduzida para além disso, obtem-se maiores fatores de utilização. O pior caso ocorre quando o tamanho da frota é 30, nesse caso, o sistema está no limiar de estabilidade, com um fator de utilização próximo a 100%. De uma forma geral quando a quantidade de embarcações aumenta o fator de utilização tende a diminuir.
Figura 5.3: Tempo médio de espera na fila para cada pedido individual.
Tabela 5.9: Pedidos e tempo médio de espera na fila por frota
Frota Lq Wq 30 174.3757 574.4142 31 19.6788 64.8244 32 8.3292 27.4374 33 4.4208 14.5626 34 2.5696 8.4644 35 1.5614 5.1433 36 0.9705 3.1968 37 0.6096 2.0080 38 0.3841 1.2651 39 0.2415 0.7955 40 0.1510 0.4975 41 0.0937 0.3086 42 0.0576 0.1896 43 0.0349 0.1151 44 0.0209 0.0691 45 0.0124 0.0409
A Figura 5.3 e a Tabela 5.9 são referentes aos tempos médios de espera (Wq) de
pedidos no convés virtual para diferentes tamanhos de frota. Na Tabela 5.9, também a média de pedidos no convés virtual (Lq) é apresentada. A Figure 5.3 ilustra que,
quando o número de embarcações aumenta, o tempo médio de espera dos pedidos na fila diminui.
A Tabela 5.9 detalha os resultados da Figura 5.3 e evidencia uma diminuição dos tempos de espera (Wq) à medida que o tamanho da frota aumenta. Pode-se
observar que com uma frota de 37 embarcações, cada pedido espera em média quase 2 horas na fila. A mesma tabela também detalha a diminuição do número médio de pedidos na fila à medida que o tamanho da frota aumenta. Pode-se notar que uma frota com 37 embarcações produz uma média de quase um pedido na fila.
A Tabela 5.10 apresenta os resultados referentes aos tempos de espera (ωq) dos
pedidos obtidos das probabilidades dos tempos de espera iguais ou inferiores a um determinado valor (ωq ≤ t). Para esses experimentos, os tempos de espera dos
pedidos foram computados de acordo com diferentes probabilidades acumuladas (80%, 85%, 90%, 95% e 99%) e tamanhos de frotas distintos.
Nessa tabela (Tabela 5.10) observa-se que, com uma frota de 35 embarcações, a probabilidade de uma solicitação esperar menos de 5.73 horas na fila é igual a 0.8 (80 %), que é P (ωq ≤ 5.73 horas) = 0.80. No entanto, se adicionarmos dois navios
na frota, o tempo de espera na fila será reduzido para menos de 5.23 horas com probabilidade de 0.9 (90 %).
Tabela 5.10: Tempo de espera na fila para cada pedido individual Frota Tempo de espera (horas) na fila para cada pedido individual
P (ωq ≤ t) = 0.80 P (ωq ≤ t) = 0.85 P (ωq≤ t) = 0.90 P (ωq≤ t) = 0.95 P (ωq≤ t) = 0.99 30 937.03 1108.39 1349.89 1762.76 2721.40 31 113.55 137.82 172.03 230.49 366.27 32 50.20 63.26 81.67 113.13 186.19 33 26.46 35.39 47.99 69.51 119.49 34 13.79 20.57 30.14 46.49 84.47 35 5.73 11.21 18.92 32.11 62.73 36 0.04 4.63 11.09 22.14 47.79 37 0.00 0.00 5.23 14.74 36.81 38 0.00 0.00 0.59 8.94 28.31 39 0.00 0.00 0.00 4.23 21.49 40 0.00 0.00 0.00 0.28 15.84 41 0.00 0.00 0.00 0.00 11.04 42 0.00 0.00 0.00 0.00 6.89 43 0.00 0.00 0.00 0.00 3.23 44 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 45 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
Ainda na Tabela 5.10 pode-se observar que o tempo de espera é muito sensível ao tamanho da frota. Pois com uma frota de 43 embarcações, 99% dos pedidos aguardam menos de 3.23 horas na fila. Além disso, quando a frota totaliza 44 embarcações, o tempo de espera tende para zero de pelo menos 99% dos pedidos.
Quando se é menos restritivos em relação ao tempo de espera, se é capaz de reduzir a frota. Observe que, ao aumentar a frota de 36 para 37 embarcações, reduz-se o tempo de espera de 80% dos pedidos de aproximadamente 0.42 horas para zero.
Salienta-se que, como foi aludido anteriormente, o convés virtual é uma suposição desta tese com o objetivo de desacoplar modelos analíticos. Desse modo, uma espera nele, significa que os pedidos no porto terão que esperar.
Capítulo 6
Conclusões
Este trabalho emprega uma formulação de tempos agregados para um modelo D/M/B, que possui uma cadeia de Markov embutida com dimensão infinita. Ao empregar a agregação temporal e dividir o espaço de estados da cadeia de Markov em dois subconjuntos, pode-se avaliar analiticamente as probabilidades de longo prazo da cadeia embutida para o sistema totalmente ocupado. Isso, combinado com uma análise de absorção no resto do espaço de estados, produz a solução exata para as equações de probabilidade no estado estacionário. Essa solução só pode ser encontrada aproximadamente pelos métodos existentes na literatura.
A formulação foi aplicada a um porto para obter medidas de desempenho e probabilidades de longo prazo, que atuam como entrada num convés virtual servido por uma frota de embarcações de abastecimento que fornece pedidos para unidades offshore distantes.
Para o exemplo de linha de base, baseado em dados reais de uma empresa petrolífera brasileira, os berços apresentam uma taxa de ocupação em torno de 95% para B=4 e y = 12.913. Foram realizadas simulações numéricas para ilustrar a sensibilidade do modelo aos parâmetros e mostram que as taxas de ocupação diminuem à medida que novos berços são adicionados no porto. Além disso, eles também ilustram o aumento das taxas de ocupação devido ao aumento do tempo de serviço nos berços, sugerindo que grandes suprimentos de pedidos podem tornar a operação ineficiente.
A taxa de saída do porto é então alimentada para um convés virtual que é servido por uma frota de embarcações que realmente entregam os pedidos para as unidades offshore. Nesta segunda instalação, um modelo M/M/S é aplicado para suportar as decisões de tamanho da frota.
Para o exemplo de linha de base, os resultados mostram que uma frota com 37 embarcações possui um tempo de espera médio de 2 horas por pedido. Ao aumentar a frota, somos capazes de reduzir o tempo de espera, não apenas em média, mas também em relação aos quantis significativos, como 90, 95 ou 99%.
6.1
Trabalhos futuros
Para trabalhos futuros, propôe-se a considerar o sistema portuário com uma frota heterogênea, com velocidades e custos distintos. Além disso, podem-se modelar as manutenções, comparar os resultados com simulações, considerar que os berços têm tempos de serviço diferentes, o que pode acontecer por exemplo, quando os pedidos são atendidos por equipamentos diferentes, e analisar a capacidade do porto de Açu.