O procedimento experimental foi o primeiro a ser realizado, assim determinar o valor de resposta de cada um dos sensores empregados consistiu na primeira etapa desse trabalho. Isso permitiu que descrevesse as respostas físicas dos mesmos dentro do programa implementado e gravado no microcontrolador.
O resistor sensível à força tem a resposta descrita por uma curva de calibração obtida da resistência em função da força, sendo esta medida pelo microcontrolador. São colocadas sobre o sensor massas 100 g a 2,0 Kg, variando em intervalos de 50g na faixa ate 1,0 Kg.
Para esses valores foi obtida a curva apresentada na Figura 44 onde mostra uma variação da resistência medida pelo sensor em função da força aplicada sobre ele, que no caso esta relacionada à massa utilizada na calibração.
Figura 44 – Curva para o resistor sensível à força.
O ajuste dessa curva permitiu escrever a seguinte curva de calibração:
(132)
onde F(R) é a força medida em newtons e R é a resistência apresentada pelo resistor devido a aplicação da força.
O deslocamento do cutelo sobre a placa foi expresso a partir da determinação da resolução mínima do encoder. Para isso mediu-se o quanto a cremalheira se deslocava em uma volta completa da roda do sensor, o que resultou em um avanço de 57 mm. Como a roda perfurada é constituída de 45 furos, em uma volta o sensor lê um total 180 pulsos elétricos, o
70 que permite determinar pela equação (133) a deflexão do corpo de prova, em função da quantidade de pulso lidos pelo encoder ( :
(133)
A calibração do piezoelétrico para utilização como sensor de parada se deu apenas pela obtenção do valor do pico do pulso no sinal obtido pelo mesmo quando ocorre a fratura do material. Nenhum estudo para este sensor foi realizado nesse trabalho com a intenção de obter a onda sonora emitida pela falha do material, porém este sensor pode não ser o mais adequado para esta finalidade, assim um mapeamento mais adequado com taxa de leitura maior e talvez a adição de alguns filtros de frequência permitam uma caracterização apropriada para a utilização do sensor. Usualmente o sensor utilizado para captação da frequência sonora produzida no instante da quebra é um microfone de baixa frequência do tipo Bruel & Kjar modelo 4189-A-021 (OLIVEIRA, 2014; RODRIGUES, 2012).
Definida a resposta de cada um dos sensores na programação do microcontrolador o passo seguinte foi realizar o ensaio de flexão de três pontos das placas, utilizando-se o sistema montado anteriormente. A configuração do ensaio segue o seguinte dimensionamento:
Tabela 2 – Parâmetros utilizados no ensaio de flexão
Parâmetros Valores
Distância entre os apoios 195 mm
Largura das placas 250 mm
Profundidade das placas 140 mm
Espessura da placas 15 mm; 20 mm; 25mm
A norma de ensaio de flexão estabelecida pela ASTM C – 203 determina que as dimensões do corpo de prova e a distância entre os apoios devem estar em harmonia dentro dos seguintes padrões:
Tabela 3 – Comparação dos parâmetros do ensaio
Parâmetros Recomendados Requeridos Utilizados
10 20 ≥ ≥ 2 13; 9,75 e 7,8
2,5 ≥ 0,8 1,39
4 ≥ 1 9,3; 7 e 5,6
Fonte: adaptado de (ASTM, 1999)
A partir da Tabela 3 observa-se que o procedimento experimental empregado não utiliza os valores recomendados pela norma, mas não esta fora dos valores admissíveis para o mesmo, desta forma as dimensões utilizadas nos corpos de prova são aceitáveis.
71 A norma para flexão de três pontos define ainda a velocidade na qual o cutelo deve avançar contra o corpo de prova, calculada pela equação (138) onde é a velocidade do cutelo, a distância entre os apoios, a espessura do corpo de prova e a taxa de deformação na superfície oposta ao carregamento que pela norma deve ter um valor de 0,01 mm/mm/min.
(134)
O equipamento construído possui controle de velocidade do avanço do cutelo, porém este não possui o refinamento para definição conforme a exigência da norma. Para controlar a velocidade do motor que movimenta o conjunto do cutelo, deve-se limitar a corrente elétrica que percorre o mesmo, o que influenciará em seu torque. A baixa velocidade do ensaio então foi conseguida definindo-se um baixo valor de corrente sendo esta acrescida de um valor sempre que o motor ficasse sem movimento. O aumento da corrente não significa diretamente o movimento do motor, pois como este estará trabalhando sobre uma carga, o aumento de torque pode não ser suficiente para tirar o motor da inércia.
O teste consistiu em realizar o avanço da cunha com uma velocidade lenta sobre o corpo de prova até o momento de quebra, em conjunto de 30 placas colocadas individualmente para cada uma das espessuras apresentadas na Tabela 2. Durante o ensaio são medidos os valores da flecha e da carga aplicada pelo cutelo. Cada ensaio gera um volume de dados muito grande, sendo necessário um tratamento para melhor apresentação e interpretação.
Para cada uma das espessuras os ensaios produziram curvas de tensão vs. deformação bastante próximas, e como mencionado, há instantes em que a cunha não tem avanço o que produz varias leituras de força para uma mesma flecha. Assim para determinar uma única curva para cada configuração experimental foi necessário que os dados fossem previamente tratados.
Em linguagem Fortran 77 foi escrita uma rotina, disponível no Apêndice E ,onde o primeiro tratamento empregado, aplicado em todas as curvas obtidas, foi realizar uma média dos valores de força para cada uma das flechas mensuradas, e a eliminação de valores repetidos de flecha, assim um único valor de fecha tem como correspondente uma carga aplicada. O segundo tratamento aplicado foi concatenar os valores das flechas mensuradas por cada espessura, e novamente foram feitas as médias dos valores de força para flechas repetidas.
72 Figura 45 – Resultados da máquina desenvolvida.
A série de pontos apresentadas no gráfico da Figura 45 são obtidas a partir dos dados experimentais gerados pelo equipamento desenvolvido após o tratamento apresentado de modo que os valores dos módulos de elasticidade são obtidos a partir da inclinação das curvas no regime elástico o que para testes de compressão presentes na literatura é encontrado com valores entre 1% e 2% de deformação (NETO, 2008; DUSKOV, 1997; ELRAGI, 2000).
Segundo valores da resistência à flexão do EPS, que é a tensão na qual o material esta submetido no instante em que ocorre a ruptura, presentes na literatura relacionados à suas densidades, encontram-se bem definidos para valores de densidade média superior 15 Kg/m³. Estes valores estão bem representados no gráfico da Figura 46 (a) fornecidas pelo fabricante (ACEPE, 2016) e de acordo com outras literaturas e normas nacionais e internacionais (BASF, 1993; ABRAPEX, 2016; ABNT, 1993; ASTM, 1999).
Figura 46 – Resistência à flexão do EPS por densidade.
Em geral as placas encontradas em papelarias possuem densidade menor do que os dados presentes em tabelas de fabricantes por não necessitarem de atender padrões industriais. Os dados presentes na literatura para densidades entre 15 kg/m³ e 35 kg/m³ foram extraídos e
73 assim foi realizada uma extrapolação destes dados da resistência à flexão, apresentado na Figura 46 (b) para estimar este valor para as placas com densidades inferiores a 15 kg/m³. As placas utilizadas possuem densidades de 9,6 kg/m³ para as placas de 15 mm e 8,2 kg/m³ para as placas de 20 mm e 25 mm. A densidade das placas utilizadas foram obtidas a partir da pesagem direta de um conjunto de 5 placas de cada espessura e determinadas pelo Principio de Pascal adotando a densidade da água de 1000 kg/m³ (MONTANHEIRO, 1990). Os valores da resistência à flexão obtida pelos dados da Figura 45 confrontados com os resultados que são possíveis obter pela extrapolação da Figura 46 (b) estão apresentados na Tabela 4.
Tabela 4 – Resistência à Flexão do EPS
Espessuras Obtida (Mpa) Esperada (Mpa) Erro (%)
15 mm (9,6 kg/m³) 0,1047 0,1225 14,53
20 mm (8,2 kg/m³) 0,0849 0.0991 14,32
25 mm (8,2 kg/m³) 0,0847 0,0991 14,53
Os resultados apresentados na Tabela 4 para os valores obtidos pelo equipamento proposto estão em concordância com os esperados para o comportamento do material vide duas densidades. Apresentando um erro percentual em torno de 14 % pode-se dizer que esses resultados são bons e estão dentro das expectativas para um equipamento de custo reduzido.
Analisando cada uma das series de pontos para as placas de diferentes espessuras, buscou-se obter uma curva de ajuste que melhor representasse todo o comportamento do material durante o ensaio. Esta se deu por uma função sigmoide, onde a parte positiva da função tem uma boa correspondência com a série de pontos representando o regime linear para deformações inferiores a 2 % e a mudança do comportamento da curva quando ocorre o decaimento do valor do módulo de elasticidade.
74 Figura 48 – Resultado da placa de 20 mm.
Figura 49 – Resultado da placa de 25 mm.
As Figuras (39), (40) e (41) mostra que em todos os casos a função utilizada para aproximação resultou em um bom coeficiente de determinação, fornecendo assim uma boa descrição para as series de pontos obtidas nos ensaios experimentais. A função sigmoide utilizada na regressão possui a seguinte forma:
(135)
Os parâmetros , , e são definidos pelo ajuste, assim fazendo , a função pode ser escrita na seguinte forma:
75
(136)
A função presente na equação (138) expandida em série de Taylor resulta em:
(137)
que truncada no termo linear a fim de obter o regime elástico linear do material com módulo de Young constante fica definida como:
(138)
A equação (138) sugere uma aproximação para a equação (130) e a partir dessa proposta é possível determinar o coeficiente de elasticidade para o material das placas ensaiadas apresentados na Tabela 5:
Tabela 5 – Coeficiente de Elasticidade
Espessura (mm) Módulo de Young (MPa)
15 2,88
20 2,48
25 2,66
Como esperado, o coeficiente de elasticidade possui um valor maior relativamente para a placa de 15 mm que possui a maior densidade e valores próximos, com uma diferença relativa de 8 %, entre as placas de 20 mm e 25 mm que possuem a mesma densidade.
Tabela 6 – Módulo de Young Previstos Pela Literatura (MPa)
Espessuras DUSKOV ERIKSSON E TRÄNK NETO HORVATH BASF
15 mm (9,6 kg/m³) 2,83 2,56 1,92 1,32 2,72
20 mm (8,2 kg/m³) 2,28 2,34 1,55 0,69 2,48
25 mm (8,2 kg/m³) 2,28 2,34 1,55 1,5 2,48
A Tabela 6 apresenta os valores previstos para o módulo de Young relativo à densidade do EPS a partir de funções já citadas nas equações de (1) à (4) que estão presentes na literatura e o valore previsto para uma faixa estimada a partir dados da tabela do fabricante disponíveis na Figura 46. Tais relações apresentam uma faixa de variação muito grande e como podem ser observados, os valores do coeficiente possuem uma variação de até 1,79 MPa para uma mesma faixa de densidade.
76 Como forma ainda de validar a relação de tensão deformação fornecida pelo equipamento, esta será comparada com um procedimento computacional semelhante para uma deformação até 2% definido como limite do regime elástico equivalente do EPS.
São apresentados os casos dos estados de tensão e deslocamentos analisados pelo CalculiX® para a placa de 15 mm. Os resultados para as demais placas de 20 mm e 25 mm não são apresentados uma vez que os resultados são equivalentes.
Para carga aplicada sobre o corpo na região central até uma deformação de 2%, que no caso da placa apresentada é aproximadamente uma deflexão de 9 mm, resulta na configuração apresentada na Figura 50.
Figura 50 – Deslocamento na placa na direção z.
Estando a carga aplicada em uma linha localizada no centro da placa à medida que este é deslocada para baixo é observado uma elevação nas extremidades paralelas a esta linha. Como o corpo esta rolando sobre os apoios existe um pequeno dobramento na direção y que deve ser de igual magnitude em ambos os lados uma vez que a elevação das extremidades é igual (Figura 51).
Figura 51 – Deslocamento da placa na direção y.
A flexão do corpo de prova devido à carga externa que atua apenas no plano xz não deve provocar deslocamento na direção x como é descrito na Figura 52.
77 Figura 52 – Deslocamento da placa na direção x.
O ensaio mecânico de flexão simplifica as tensões sofridas pelo material apenas por tensões paralelas a linha média para um estado plano de deformação. Assim espera-se obter uma tensão predominante na direção y definida por , resultante da flexão da placa apresentado na Figura 53.
Figura 53 – Tensão : (a) vista superior, (b) vista inferior.
As tensões planas e podem devem assumir valores predominantes próximos a zero e podem ser vistas na Figura 54.
78 A tensão plana esta presente sobre o material na região próxima aos apoios e aparecendo com valores negativos o que condiz com o tipo de reação provocada pelos contatos, comprimindo o material. As tensões cisalhantes , e oferecem resultados com pouca representação gráfica assim com o valor da tensão com valores nulos, desta forma optou-se por não apresenta-los.
O estado de tensão na qual o corpo esta submetido é expressa por um escalar positivo definido como tensão de Von Mises (TARAVES e FONSECA, 2014), para uma condição de carregamento que resulta em um plano de tensão principal devido e
para as três espessuras das placas estudadas podem ser vistos nas Figura 55 e Figura 56.
Figura 55 – Von Mises vista inferior: (a) 15 mm; (b) 20 mm; (c) 25 mm.
Figura 56 – Von Mises vista superior: (a) 15 mm; (b) 20 mm; (c) 25 mm.
É possível observar que as placas possuem um estado de tensão de magnitudes semelhantes nas faces superiores e inferiores, o que se espera a partir do ensaio de flexão diferenciando apenas por suas direções. As placas, apesar de suas diferentes espessuras, assumem estado de tensão com valores próximos para um mesmo valor de deformação todas com 2%, tendo como limite para o regime elástico tensões entre 0,055 MPa e 0,065 MPa.
De forma computacional o material foi submetido a cargas em um processo semelhante ao realizado experimentalmente e a partir disso foram extraídos os dados de tensão por deformação simulada do material com os coeficientes de elasticidade obtidos pelo processo empírico.
79 Figura 57 – Resultado computacional da placa de 15 mm.
Na Figura 57, estão presentes as informações do resultado experimental confrontados com a curva a da regressão sigmoide, da reta obtida a partir da linearização da regressão e com os dados experimentais. Como a simulação realizada trata de um modelo elástico linear, era esperado que o resultado tensão vs. deformação obtido computacionalmente fornecesse uma resposta linear. Os resultados experimentais determinados possuem uma resposta bem próxima ao computacional, de modo que a função linear que determina o módulo de elasticidade consegue representar bem qual seria o valor computacional esperado para o coeficiente de elasticidade de 2,88 MPa utilizado na simulação. Na região de deformação até 1,5% , os resultados previstos e medidos são coincidentes, porém para valores mais próximos do fim do regime elástico do material de deformação 2% , os valores previstos e medidos possuem uma diferença percentual em torno de 9,6% sendo assim um bom resultado para a metodologia proposta. O mesmo procedimento foi adotado para analisar as placas de 20 mm e 25 mm.
A interpretação dos resultados para a placa de 20 mm apresentados na Figura 58 sugerem uma ótima estimativa para o resultado computacional apesar dos resultados computacionais e a função linear estimada não são coincidentes com os pontos obtidos experimentalmente. Mesmo não sendo coincidente a função obtida para determinar o comportamento estimado da placa é paralela a curva da regressão para valores entre as deformações de 1% e 1,5% o que corresponde uma boa linearização da regressão. Embora a função represente os valores os resultados previstos e medidos possuem uma diferença percentual entre 10% e 30%.
80 Figura 58 – Resultado computacional da placa de 20 mm.
Figura 59 – Resultado computacional da placa de 25 mm.
A placa de 25 mm apresenta resultados medidos e previstos com diferença percentual entre 30% e 40% (Figura 59), mas a linearização da regressão ofereceu uma boa curva estimada para os resultados computacionais. A proposta matemática por ajuste da função sigmoide garantiu que não se obtivesse um valor para o coeficiente de elasticidade muito discrepante em relação às outras placas, visto que em outras metodologias baseadas no valor das densidades estes já se apresentavam relativamente próximos.
81
7 CONCLUSÃO
A metodologia utilizada pra a realização dos ensaios de flexão com um equipamento construído com materiais de custo reduzido permitiu realizar a caracterização mecânica de uma placa EPS de forma satisfatória, obtendo o valor do coeficiente de elasticidade próximo aos presentes na literatura. As curvas de calibração e de tensão por deformação demonstram a viabilidade do experimento. Como todo controle e aquisição de dados é realizado na plataforma Arduíno® isso permite que o equipamento seja totalmente reproduzido e o usuário final modifique a programação para suas necessidades, sendo uma sugestão para laboratórios de instrumentação.
Apesar de existirem propostas de estudo do poliestireno expandido, estes estudos sempre são realizados com a utilização de equipamentos já existentes e validados. No entanto nem sempre a possibilidade de contar com um equipamento para esse tipo de estudo é possível, sendo assim consideramos que a utilização de um método computacional, baseado no MEF, foi importante para que fosse implementada uma metodologia de validação de resultados experimentais obtidos a partir de um protótipo para a realização de ensaios de flexão.
Deve estar claro que o procedimento de validação de um protótipo para esse tipo de estudo, em muitas situações, deve ser realizado de acordo com as normas estipuladas pela Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) e pelo Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia (INMETRO), no entanto para estudos de caráter acadêmico demonstrativo, neste trabalho nem todas as exigências puderam ser atendidas sendo a velocidade do ensaio lenta porém sem o critério especifico necessário não oferecendo prejuízo aos resultados, assim a proposta apresentada nesse trabalho pode auxiliar a minimizar os custos de preparação e construção de equipamentos para esse fim.
Os resultados experimentais observados para o material em ensaios de placas de diferentes espessuras mostram que as curva de tensão vs. deformação possuem comportamentos semelhantes, o que é esperado uma vez que a tensão sofrida pelas fibras do material não levam em conta as dimensões do mesmo, apenas seu coeficiente de elasticidade e o campo de deformação. Desta forma o valor da resistência à flexão obtida para o EPS condiz com os valores definidos pelas tabelas disponíveis nos dados dos fabricantes para as densidades utilizadas.
O modelo computacional construído a partir do MEF é necessário devido à dificuldade de se obter a solução analítica do problema de flexão de placas, assim a teoria linear da elasticidade aliado a metodologia computacional permite que o comportamento do ensaio de flexão seja representado de forma virtual. Como o modelo adotado não prevê o fim do regime elástico, os resultados para as curvas de tensão por deformação devem ser considerados apenas dentro dos limites elásticos do material, ou seja, deformação até 2% como definidas nas literaturas e observadas na metodologia experimental aqui definidas.
Simular a flexão da placa utilizando para o material os valores do coeficiente de elasticidade obtidos experimentalmente pelo aparato construído permitiu, aferir se as medidas realizadas pelo equipamento estão de acordo com a forma na qual o material deveria se
82 comportar para situações semelhantes de deformação. As curvas computacionais do comportamento do material comparadas com as obtidas pelo equipamento possuem uma diferença entre 10% até 40% para a pior das medidas, faixa de erro que pode ser considerada aceitável para um protótipo construído com material de custo reduzido e com peças não projetadas para função empregada. A placa de menos espessura fornece resultados praticamente idênticos para o experimental e computacional, podendo ser um indicativo de que o equipamento possa ter alguma limitação para a realização dos ensaios, uma vez que com o aumento da espessura da placa os resultados se distanciaram. Esses resultados para espessuras maiores pode ser melhorado substituindo o sensor resistivo a força por uma célula de carga, pois pode estar havendo erro de medição devido ao elevado tempo de ensaio para as placas mais espessas.
Para aplicações futuras as metodologias empregadas neste trabalho podem permitir a realização de ensaios de compressão de matérias que possuam coeficiente de elasticidade relativamente baixo, necessitando apenas de pequenas adaptações no equipamento. Ou adaptar o equipamento para ensaio de flexão para situações de condições de contorno diferente como, por exemplo, o caso de placas engastadas ou ensaio de quatro pontos.
Outra sugestão de aplicação futura é adotar um modelo computacional que consiga representar o regime plástico de deformação do material, assim a representação do ensaio de flexão pode ser mais bem determinada virtualmente.
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8 REFERÊNCIAS
ABICHANDANI, P. MATLABARDUINO, 2016. Disponivel em: <http://www.matlabarduino.org/about.html>. Acesso em: 19 jan 2016.
ABNT. Materiais celulares de poliestireno para isolamento térmico na construção
civil e em câmaras frigoríficas. Rio de Janeiro. 1993.
ABRAPEX. Associação Brasileira do Poliestireno Expandido, 2016. Disponivel em: <http://www.abrapex.com.br/>. Acesso em: 28 ago 2016.
ABREU, R. H. V. Análise do comportamento dinâmico em vibração livre de vigas
pelo método das diferenças finitas. Universidade da Amazônia. Belém. 2012.
ACEPE. ACEPE - EPS - Poliestireno Expandido, 2016. Disponivel em: <http://www.acepe.pt/>. Acesso em: 28 ago 2016.
AEXC. Robótica, Arduino - Aula 11 - Ponte H L298N, 2015. Disponivel em: