Resultados Experimentais

Nesta seção, são ilustrados alguns resultados da exe ução do Competição entre Regiões

Fuzzy Supervisionado (CRFS) para determinadas imagens naturais. Com estes experimentos,

bus ou-se investigar a inuên ia de ada parâmetro na solução nal e a utilizaçãodo modelo

na segmentação de imagens naturaise texturizadas.

Oprimeiroexperimento,representadopelaFigura5.1,tem omoobjetivoilustrarosresulta-

dos obtidosquandoseini iaafunção de pertinên ia

u

de três maneirasdistintas. Ini ialmente, deve-se extrair duas amostras da imagem original, onde uma é utilizada para modelar esta-

tisti amente o fundo (janela em azul na Figura 5.1(b)) e a outra modela o objeto (janela em

vermelho na Figura 5.1(b)). A Figura 5.1( ) ilustra uma imagem que representa a função

g

(Eq. (3.6))daimagemdaFigura5.1(a). AFigura5.1(d)mostraumaimagemquerepresenta a

funçãode ompetição

r = log(P2/P1)

. AsFiguras5.1(e),5.1(i)e5.1(m)mostramtrêsini ializa- çõesdistintas para afunção de pertinên ia. As Figuras5.1(f-g),5.1(j-k)e 5.1(n-o)apresentam

funçõesde pertinên ia emestadosintermediários(iteração

10

; iteração

60

)de tempo. AsFigu- ras5.1(h),5.1(l)e 5.1(p)ilustramasfunçõesde pertinên iasemestadonal. Pode-se per eber

que, o modelo de segmentação forne eu a mesma solução independentemente das ondições

ini iais estabele idas. Os parâmetros utilizadosforam

τ = 0, 1

,

θ = 0, 15

,

N = 15 λ = 0, 25

e

β = 0, 00025

.

No experimento identi ado pela Figura 5.2, ilustram-se as imagens que representam a

variável

dual p = (p

1_{, p}2₎

. Este teste se baseia no exemplo da Figura 5.1(e-h) e mostra o

omportamentodas duas projeções

p

1

e

p

2

node orrer das iterações. A seqüên ia de imagens

que ompreendeasFiguras5.2(a) até 5.2(d)se referema variável

p

1

Algoritmo 1 : CRFS

1: Cal ule amédia

µ1

e o desvio padrão

σ1

paraa amostra

AM1

; 2: Cal ule amédia

µ2

e o desvio padrão

σ2

paraa amostra

AM2

;

3: Determine as distribuições de probabilidade rela ionadas a ada região da imagem para

ada ponto

(i, j)

de

ΩD

:

(P1)i,j

⇐

1

σ1

√

2πexp



−

(Ii,j

− µ1)

2

2σ2

1



(P2)i,j

⇐

1

σ2

√

2πexp



−

(Ii,j

− µ2)

2

2σ2

2



4: Cal ule para ada ponto

(i, j)

de

ΩD

afunção ompetiçãoentre regiões:

ri,j

⇐ λ log

(P2)i,j

(P1)i,j

!

5: Ini ialize aleatoriamentea função de pertinên ia

u

0

i,j

; 6: Faça

v

0

i,j

⇐ u0i,j

; 7: PARA

t⇐ 0, 1, 2, ...T

FAÇA 8: Ini ialize

p

0

i,j

= (p

1,0

i,j, p

2,0

i,j)⇐ 0

; 9: PARA

n⇐ 0, 1, 2, ...N

FAÇA

p1,n+1_i,j

⇐

p

1,n

i,j

+ τ∇(divpni,j

− vi,jt

/θ)

1 + τ|∇(divpn

i,j

− vi,jt

/θ)|

p2,n+1_i,j

⇐

p

2,n

i,j

+ τ∇(divpni,j

− vi,jt

/θ)

1 + τ_|∇(divpn

i,j

− vi,jt

/θ)|

10: FIM PARA

11:

v

t+1

i,j

⇐ max(min(uti,j

− θri,j, 1), 0)

; 12:

u

t+1

i,j

⇐ vt+1i,j

− θdivpt+1i,j

; 13: FIM PARA

(a) (b) ( ) (d)

(e) (f) (g) (h)

(i) (j) (k) (l)

(m) (n) (o) (p)

(q) (r)

Figura 5.1: Imagem da zebra (

391× 596

) no modelo CRFS: (a)Imagem original;(b) Regiões amostradas: objeto (vermelho) e fundo (azul); ( ) Função

g

; (d) Função de ompetição

r

; (e-i-m) Função de pertinên ia

u

no instante ini ial; (f-j-n) Passo de tempo intermediário - iteração

10

;(g-k-o)Passo de tempointermediário-iteração

60

;(h-l-p)Estado nalpara

u

om

350

iterações; (q) Segmentação doobjeto

uI

;(r) Segmentaçãodo fundo

I(1− u)

.

ompreendidas entre as Figuras 5.2(e) e 5.2(h) tratam da variável

p

2

. Pode-se per eber pela

análise das imagens a inuên ia da função

g

nas variáveis

p

1

e

p

2

e a direção do uxo de suavização e dadifusão. 5.3.1.1 Investigação do parâmetro

λ

Noexperimento mostrado pelaFigura 5.3, ovalorde

λ

foi aumentado em relaçãoaoexpe- rimentoda Figura 5.1 e os valores de

β

,

θ

e

N

forammantidos xos. Na teoria, esta situação a arreta em uma maior ontribuição da ompetição no de rés imo da energia durante a mi-

(a) (b) ( ) (d)

(e) (f) (g) (h)

Figura5.2: Análise dovetor de projeçãop nomodeloCRFSsupervisionadodaFigura5.1: (a)

- (d) Vetor

p

1

nas iterações

1

,

10

,

60

e

350

; (e)-(h)Vetor

p

2

nas iterações

1

,

10

,

60

e

350

; nimização do fun ional da Eq. (5.3). Neste teste,

λ = 0, 5

e os demais parâmetros tem seus valores iguais aos des ritos naFigura 5.1. A Figura 5.3(a) se refere à função de pertinên ia

u

em estado ini ial. As Figuras 5.3(b) e 5.3( ) são as funções de pertinên ia em estados inter-

mediários de tempo (iterações

10

e

60

, respe tivamente). A Figura 5.3(d) ilustra a função de pertinên ia

u

na iteração

350

. Por estes resultados, per ebe-se uma redução na difusão, pois ertas listrasbran as dazebranão foram orretamentesegmentadas. Osparâmetrosutilizados

foram

τ = 0, 1

,

λ = 0, 5

,

θ = 0, 15

,

N = 15

e

β = 0, 00025

.

(a) (b) ( ) (d)

Figura 5.3: Aumento no valor do parâmetro

λ

no modelo CRFS: (a) Função

u

no instante ini ial (b) Função

u

intermediária - iteração

10

( ) Função

u

intermediária - iteração

60

(d) Estado nal para

u

om

350

iterações.

Por outro lado, diminuindo-se o valor de

λ

, veri a-se uma baixa inuên ia da função de ompetição

r

e um aumento da difusão na função

u

, omo des reve o experimento da Figura 5.4. Neste aso,ovalorde

λ

foixadoem

0, 075

eosdemaisparâmetrostem seusvaloresiguais aos des ritos na Figura 5.1. A Figura 5.4(a) se refere à função de pertinên ia

u

em estado ini ial. As Figuras 5.4(b) e 5.4( ) são as funções de pertinên ia em estados intermediários de

tempo (iterações

10

e

60

, respe tivamente). A Figura 5.4(d) ilustra a função de pertinên ia

u

na iteração

350

. A redução na força da ompetição no pro esso de segmentação resultou em uma partição onde o objeto identi ado ultrapassou os limites do objeto (zebra) existente na

(a) (b) ( ) (d)

Figura 5.4: De rés imo no valordo parâmetro

λ

no Modelo CRFS: (a) Função

u

no instante ini ial; (b) Função

u

intermediária- iteração

30

; ( ) Função

u

intermediária- iteração

200

;(d) Estado nal para

u

om

350

iterações.

5.3.1.2 Investigação do parâmetro

θ

Oparâmetro

θ

estádiretamenteligadoaquestãodaestabilidadedopro essodeminimização peloalgoritmode Chambolle. Aumentando-se ovalorde

θ

emantendo-se osoutrosparâmetros xos, veri a-se que a função de pertinên ia

u

aminha mais rapidamentepara oestado nal. No entanto,foi veri ado que o orreuinstabilidade numéri apara valores de

θ

maioresdo que o estabele ido noexperimentodaFigura5.5. A Figura5.5(a) serefere àfunção de pertinên ia

u

em estado ini ial. As Figuras 5.5(b) e 5.5( ) são as funções de pertinên ia em estados intermediáriosde tempo(iterações

10

e

60

,respe tivamente). A Figura5.5(d)ilustra afunção de pertinên ia

u

na iteração

350

. Os parâmetros foram ajustados omo:

τ = 0, 1

,

λ = 0, 25

,

θ = 0, 5

,

N = 15

e

β = 0, 00025

.

(a) (b) ( ) (d)

Figura5.5: Aumentodovalorde

θ

nomodeloCRFS:(a)Função

u

noinstanteini ial;(b)Função

u

na iteração

10

;( ) Função

u

naiteração

60

;(d) Estado nal para

u

om

350

iterações.

A redução do valor

θ

torna o pro esso de minimização mais lento, porém mais estável, mostrado naFigura5.6. É per eptível aqualidade de segmentação doobjeto omparado-se as

Figuras 5.5(d) e 5.6(d). A Figura 5.6(a) serefere à função de pertinên ia

u

em estado ini ial. As Figuras 5.6(b) e 5.6( ) são as funções de pertinên ia em estados intermediários de tempo

(iterações

10

e

60

, respe tivamente). A Figura 5.6(d) ilustra a função de pertinên ia

u

na iteração

630

. Os parâmetros foram xados omo:

τ = 0, 1

,

λ = 0, 25

,

θ = 0, 075

,

N = 15

e

β = 0, 00025

.

5.3.1.3 Investigação do parâmetro

β

Nestaseção,estudam-seosefeitosdoparâmetro

β

,presentenafunção

g

(Eq. (3.6))dofun ional da Eq. (5.12), responsável por ontrolar a força dogradiente daimagem nadifusão da função

(a) (b) ( ) (d)

Figura5.6: De rés imodovalorde

θ

nomodeloCRFS:(a)Funçãode pertinên ia

u

noinstante ini ial; (b) Função

u

naiteração

10

; ( ) Função

u

na iteração

60

; (d) Estado nal para

u

om

630

iterações.

de pertinên ia.

Neste primeiroexperimento,apresentado na Figura5.7, utilizou-se um valorpara

β

menor emrelaçãoaovalorxadonoexperimentodaFigura5.1. Pode-seobservarqueemdeterminadas

regiões da imagem, omo nas patas traseiras da zebra, a difusão foi maior do que a força do

gradiente, fazendo om que o orresse a junção destes membros. A Figura 5.7 (a) se refere

à função de pertinên ia

u

em estado ini ial. As Figuras 5.7(b) e 5.7( ) são as funções de pertinên iaemestadosintermediáriosde tempo(iterações

10

e

60

,respe tivamente). A Figura 5.7(d)ilustraafunçãode pertinên ia

u

naiteração

350

. Nesteexperimento,

τ = 0, 1

,

λ = 0, 25

,

θ = 0, 15

,

N = 15

e

β = 0, 00005

.

(a) (b) ( ) (d)

Figura 5.7: De rés imo do valor

β

no modelo CRFS: (a) Função de pertinên ia

u

no instante ini ial(b)Passodetempointermediário-iteração

10

( )Passodetempointermediário-iteração

60

(d) Estado nal para

u

om

350

iterações.

A Figura5.8mostraum teste que foi exe utado om um valor

β

maiorem relaçãoaoteste da Figura 5.1. Pode-se observar que a difusão nas bordas foi maior do que no experimento

anterior, tantoqueaslistrasdazebra foramseparadas emregiõesdistintas. AFigura5.8(a) se

refere àfunção de pertinên ia

u

emestado ini ial. As Figuras5.8(b)e 5.8( )são asfunções de pertinên iaemestadosintermediáriosde tempo(iterações

10

e

60

,respe tivamente). A Figura 5.8(d)ilustraafunção depertinên ia

u

naiteração

1400

. Osparâmetrosforamajustados omo

τ = 0, 1

,

λ = 0, 25

,

θ = 0, 15

,

N = 15

e

β = 0, 01

.

Pode-se on luirque o valor

β

é muito importantepara determinar o quanto asbordas da imagemdevemsersuavizadas. Estaforça ontrolaopro essodedifusãoeoefeitodesuavização

na função de pertinên ia

u

, limitandoa difusão até as fronteiras das regiões quando seu valor é alto, ou, permitindoque o orra uma fusãoentre duas oumais regiõesadja entes quando seu

(a) (b) ( ) (d)

Figura 5.8: Aumento do valor

β

no modelo CRFS: (a) Função de pertinên ia

u

no instante ini ial(b)Passodetempointermediário-iteração

10

( )Passodetempointermediário-iteração

60

(d) Estado nal para

u

om

1400

iterações.

valorde

β

é baixo.

5.3.1.4 Investigaçãodonúmerodeiterações doalgoritmodepontoxo deChambolle

Nas Figuras5.9 e 5.10, é investigado a relevân ia da quantidade de iterações

N

no algoritmo de ponto xo Chambolle que se deve efetuar. Para isso, os parâmetros

λ

,

θ

,

β

foram xados iguais ao experimento daFigura5.1.

No experimento representado pela Figura 5.9, veri a-se que quanto menor o valor de

N

, menor é a suavização e a difusão na função de pertinên ia

u

. Além disso, é per eptível pelos resultados apresentados ainstabilidade numéri aexistente nopro esso de minimização. Neste

teste, o valor

N = 1

. A Figura 5.9(a) se refere à função de pertinên ia

u

em estado ini ial. As Figuras 5.9(b) e 5.9( ) são as funções de pertinên ia em estados intermediários de tempo

(iterações

10

e

60

, respe tivamente). A Figura 5.9(d) ilustra a função de pertinên ia

u

na iteração

350

.

(a) (b) ( ) (d)

Figura 5.9: Reduçãodovalor de

N

nomodelo CRFS:(a)Funçãode pertinên ia

u

noinstante ini ial de tempo; (b) Função

u

na iteração

10

; ( ) Função

u

na iteração

60

; (d) Estado nal para

u

om

350

iterações.

No próximo experimento, dado pela Figura 5.10, o valor de

N

foi aumentado em relação ao valor utilizado no teste da Figura 5.10. Neste teste, o valor

N = 25

. A Figura 5.10(a) se refere àfunção de pertinên ia

u

em estadoini ial. As Figuras 5.10(b)e 5.10( ) são as funções de pertinên ia em estados intermediários de tempo (iterações

10

e

60

, respe tivamente). A Figura 5.10(d) ilustra a função de pertinên ia

u

na iteração

350

. Pelos resultados obtidos, veri a-se que a função de pertinên ia

u

al ançao estado nalmais lentamente omparado ao experimentodaFigura5.1. Portanto,não sefaz ne essárioxaraltos valorespara

N

,uma vez

que o usto omputa ionalestá diretamenteligado aodesempenho do algoritmodomodelo de

segmentação.

(a) (b) ( ) (d)

Figura 5.10: Aumentodo valor de

N

nomodelo CRFS: (a) Função

u

ini ial;(b) Função

u

na iteração

10

; ( ) Função

u

naiteração

60

; (d) Estado nal para

u

após

350

iterações.

Osexperimentosaseguirilustramalgunsexemplosdesegmentaçãoutilizando-sedeimagens

da base de dados Berkeley Segmentation Dataset [Martin et al., 2001℄. Esta base de dados

públi a ontém imagens naturaise do otidiano, ada uma om um nível de di uldade. Para

ospróximostestes,forames olhidasimagens ompostasvisualmenteporduasregiõesdareferida

base de dados. Os parâmetros doalgoritmo de Chambolleforam mantidos xos para todos os

experimentos:

τ = 0, 1

,

θ = 0, 15

e

N = 15

. Já os parâmetros

λ

e

β

(utilizado na função

g

, dada na Eq. (3.6))foram ajustados para ada imagem.

Sãoilustradosnas Figuras5.11(a),5.12(a)e5.13(a)aimagemoriginal. AsFiguras5.11(b),

5.12(b) e 5.13(b) apresentam as amostras extraídas de ada imagem, sabendo-se que a janela

em azul está rela ionada om a amostragem do fundo da imagem, enquanto que a janela em

vermelho se refere à amostragem do objeto. As Figuras 5.11( ), 5.12( ) e 5.13( ) mostram a

função ompetição entre regiões

r = λ log(P2/P1)

. As Figuras ompreendidas entre 5.11(d-g), 5.12(d-g) e 5.13(d-g) ilustram a função de pertinên ia

u

em estado ini ial, em dois estados intermediários de tempo e em estado nal. Finalmente, as Figuras 5.11(h), 5.12(h) e 5.13(h)

apresentam asegmentação obtida.

Em ada uma das próximas três seções, é des rito um modelo de segmentação, onde não

se faz ne essária a amostragem das regiões da imagem. Isto signi a que os parâmetros das

regiões são otimizados durante o pro esso de segmentação. Primeiramente, investiga-se um

modelode segmentação queaproximaa imagemoriginalporumafunção onstantepor partes,

e posteriormente, é detalhado a extensão desta abordagempara um modelo suave por partes.

Ao nal é des rita uma abordagem estatísti a não-paramétri a formulada sob a metodologia

Competição entre Regiões Fuzzy.

No documento Segmentação de imagens via competição entre regiões fuzzy: abordagens paramétricas e não-paramétricas (páginas 79-86)