Neste capítulo são mostrados os resultados obtidos com a utilização do modelo de mancal radial hidrodinâmico para a dinâmica do compressor alternativo. Inicialmente são apresentados os resultados para a situação sem carga de compressão, ou seja, o modelo é submetido apenas às forças inerciais. Em seguida os resultados considerando a carga de compressão são apresentados.
Para cada situação, são apresentados os resultados obtidos para o modelo pinado, que são o torque e forças nos suportes localizados nas posições dos mancais. A implementação do modelo de mancal hidrodinâmico no modelo dinâmico flexível foi feito de maneira gradual. Assim, primeiramente são apresentados os resultados obtidos por Karen, 2008 que utilizou um modelo de forças elásticas (conservativas) e viscosas (dissipativas) para o mancal. A seguir os resultados da simulação para um modelo de mancal (mancal principal) e dois mancais (mancal principal e mancal secundário) são apresentados.
Neste trabalho, a definição do ângulo ψc definido pela equação 4-26 e descrito na figura 4- 10 difere da formulação de Karen, 2008 e isto acarretou diferenças nos resultados das forças nos mancais para o modelo flexível.
Tabela 6.1 : Dados operacionais e geométricos do mecanismo do compressor alternativo e dos mancais utilizados.
Parâmetros de funcionamento
Rotação do eixo 3261 rpm
Viscosidade do Óleo 2.85 mPas (90ºC)
Offset do Pistão 2.0 mm
Raio do Excêntrico 10.5 mm
Eixo e Mancal do Eixo
Folga Radial do mancal (do eixo) 12.0 µm
Diâmetro do Mancal 16.0 mm
Comprimento do Mancal Principal 9.45 mm Comprimento do Mancal Secundário 6.09 mm
Massa do Eixo 0.9455 Kg
Tensor de inércia do rotor (g.mm2)
Ixx = 988842.37 Ixy = -45.04 Ixz = -8030.91 Iyy = 989330.77 Iyz = -90.85
SYM Izz = 386062.50
Biela e Mancal da Biela
Folga Radial do mancal 12.5 µm
Diâmetro do Mancal 15.0 mm
Comprimento do Mancal 10.63 mm
Massa da Biela 0.02879 Kg
Comprimento da Biela 38.47 mm
Tensor de inércia da biela (g.mm2)
Ixx = 1010.32 Ixy = 2.05e Ixz = 22.92
Iyy = 8029.81 Iyz = -0.08e-9
SYM Izz = 525.95
Pistão e Mancal do Pistão
Folga Radial do mancal 4.0 µm
Diâmetro do Mancal 26.0 mm
Comprimento do Mancal (saia) 4.55 mm Comprimento do Mancal (topo) 5.75 mm
Massa da Biela 0.0454 Kg
Tensor de inércia do Pistão (g.mm2)
Ixx = 4568.73 Ixy = -0.01 Ixz = 0
Iyy = 3872.47 Iyz = 0.02
6. 1 Resultados para Dinâmica do Compressor sem o Carregamento de Pressão
A curva de torque calculado no modelo pinado, para a situação sem carregamento de compressão no cilindro é apresentado na Figura 6.1 e os esforços nos suportes são apresentados na Figura 6.2. O perfil do torque é utilizado pelo modelo flexível e os resultados estão indicados no modelo de forças elásticas e viscosas para representar o mancal, modelo com 1 mancal hidrodinâmico e modelo com 2 mancais hidrodinâmicos.
Figura 6.1 : Torque calculado para o compressor alternativo sem carga de compressão.
Figura 6.2 : Esforços nos mancais pinados (suportes) para o compressor alternativo sujeito apenas às cargas inerciais. a) Mancal Principal b) Mancal Secundário c) Mancal do Excêntrico d)
Saia do Pistão e) Topo do Pistão. a)
c)
e)
b)
O sistema de coordenadas inerciais utilizado nesta simulação encontra-se na Figura 6.3.
Figura 6.3 : Sistema de coordenadas inerciais.
6. 1. 1 Modelo de Mancal Representado por Forças Elásticas e Viscosas
A rigidez e o amortecimento de cada modelo de mancal foi definido a partir da observação da relação de excentricidade de forma que esta não deveria ser maior que a unidade. Observa-se que este ajuste foi feito no caso de carregamento com pressão e os resultados aqui servem para comparar com os modelos dinâmicos que utilizam um e dois mancais hidrodinâmicos.
Os valores da rigidez utilizados foram:
K1 = 8.0 107 N/m, K2 = 3.2 107 N/m, K3 = 5.0 107 N/m, K5 = K6 = 3.0 107 N/m E para amortecimento:
C1 = C2 = C3 = C5 = C6 = 5000 Ns/m
A Figura 6.4 indica as forças nos mancais e a Figura 6.5 a órbita. Verifica-se a relação direta entre a força no mancal primário (Figura 6.4 – superior esquerda) e a órbita traçada na Figura 6.5 (linha vermelha) bem como a força no mancal secundário (Figura 6.4 – superior direita) e a órbita traçada na Figura 6.5 (linha azul tracejada).
Figura 6.4 : Esforços nos mancais para o compressor alternativo sujeito apenas às cargas inerciais. a) Mancal Principal b) Mancal Secundário c) Mancal do Excêntrico d) Saia do Pistão e)
Topo do Pistão.
Figura 6.5 : Órbitas dos mancais do eixo (relação de excentricidade) para o modelo sujeito apenas às cargas inerciais.
O tempo para esta simulação, em um PC com processador de 1.8 GHz, foi de aproximadamente 6 min para o eixo completar 3 voltas.
a)
c)
e)
b)
6. 1. 2 Modelo com 1 Mancal Hidrodinâmico
Nesta simulação o mancal primário foi representado através de um modelo de mancal hidrodinâmico. A resposta da força está indicada na Figura 6.6 – superior esquerda. A órbita indicada na Figura 6.7 mostra uma maior mobilidade do eixo, mas continua indicando uma relação direta com o perfil de forças. Os outros mancais continuam sendo representados pelo modelo de forças elásticas e viscosas.
O tempo para esta simulação, em um processador de 1.8 GHz, foi de aproximadamente 1,3 horas para o eixo completar 3 voltas. Verifica-se um aumento de 13 vezes no tempo para que o modelo complete este ciclo de simulação. Isto se deve à inserção do modelo de mancal ou seja, a rotina de integração da equação de Reynolds, no modelo dinâmico do compressor. Atém disso, o resultado de força fornecido pelo modelo de mancal faz com que a rotina de integração ODE45 aumente o número de iterações para se chegar a um erro de 1.10-6 (valor padrão do Matlab) e conseqüentemente à solução final.
Figura 6.6 : Esforços nos mancais para o compressor alternativo sujeito apenas às cargas inerciais. a) Mancal Principal b) Mancal Secundário c) Mancal do Excêntrico d) Saia do Pistão e)
Topo do Pistão. a) c) e) b) c)
Figura 6.7 : Órbitas dos mancais do eixo (relação de excentricidade) para o modelo sujeito apenas às cargas inerciais.
6. 1. 3 Modelo com 2 Mancais Hidrodinâmicos
Esta simulação utilizou dois modelos de mancais hidrodinâmicos, o primário e o secundário, cujas forças foram indicadas na Figura 6.8 superior esquerda e direita, respectivamente. A representação do mancal através deste modelo acarreta uma órbita indicada na Figura 6.9. Comparando-se a órbita do mancal principal, verifica-se pouca mudança com relação ao modelo anterior como apenas 1 mancal hidrodinâmico.
Figura 6.8 : Esforços nos mancais para o compressor alternativo sujeito apenas às cargas inerciais. a) Mancal Principal b) Mancal Secundário c) Mancal do Excêntrico d) Saia do Pistão e)
Topo do Pistão.
Figura 6.9 : Órbitas dos mancais do eixo (relação de excentricidade) para o modelo sujeito apenas às cargas inerciais.
O tempo para esta simulação para o modelo desenvolvido neste trabalho, em dois processadores de 1.8 GHz, foi de aproximadamente 2.5 horas para o eixo completar 3 voltas. Verifica-se novamente um aumento no tempo de processamento, devido à inserção de mais um modelo de mancal. Esta simulação foi feita utilizando o comando “parfor” do Matlab para dividir
a)
c)
e)
b)
o cálculo das forças dos mancais de forma que cada mancal (principal e secundário) foi simulado em um processador diferente. Abaixo a Tabela 6.2 sintetiza os valores das reações dos mancais para os diversos modelos, para o compressor livre, sem o carregamento de compressão.
Tabela 6.2 : Resultado dos valores médios das reações nos mancais para o sistema sem carga de compressão. Modelo Pinado [N] Modelo Visco- Elástico [N] Modelo com 1 Mancal Hidrodinâmico [N] Modelo com 2 Mancais Hidrodinâmicos [N] Primário 132,3 134,9 134,4 133,9 Secundário 64,3 65,8 65,6 65,6 Excêntrico 68,7 69,9 69,6 69,3 Pistão – saia 4,0 4,1 4,3 4,4 Pistão - topo 3,6 3,7 3,9 4,1
A análise dos resultados para das forças de reação dos mancais para esta situação mostram que:
- os modelos flexíveis (modelo visco elástico, modelo com 1 mancal hidrodinâmico e modelo com 2 mancais hidrodinâmicos) respondem de forma semelhante para a força.
A comparação das órbitas entre os mancais flexíveis mostra que a representação dos mesmos através da solução numérica da equação de Reynolds permite uma maior mobilidade do eixo representadas nas Figura 6.7 e Figura 6.9.
6. 2 Resultados para Dinâmica do Compressor com o Carregamento de Pressão
A curva de compressão do gás refrigerante foi o mesmo utilizado por Karen, 2008 e Couto, 2006. Este perfil de compressão representa a compressão de ar no cilindro do compressor alternativo durante um ciclo de operação. A Figura 6.10 indica os valores de pressão em função do angulo de giro do eixo.
Figura 6.10 : Curva de compressão no cilindro do compressor.
O torque necessário para a manutenção de uma velocidade constante no eixo foi calculado pelo modelo pinado, considerando as cargas de inércia e a compressão no cilindro. O perfil do torque calculado está indicado na Figura 6.11, sendo que o eixo da abscissa é definido pelo ângulo de rotação ψr em coordenadas locais do eixo. Este gráfico indica um maior esforço do mecanismo para realizar a compressão do ar, quando comparado com a Figura 6.1 que é o torque necessário para vencer apenas a inércia.
Figura 6.11 : Torque calculado para o compressor alternativo sujeito à carga de compressão.
A forças calculadas no modelo pinado estão indicadas na Figura 6.12. Pode-se verificar que a força externa de compressão do ar alterou significativamente o perfil de forças no modelo pinado.
Figura 6.12 : Esforços nos mancais pinados (suportes) para o compressor alternativo sujeito apenas às cargas inerciais. a) Mancal Principal b) Mancal Secundário c) Mancal do Excêntrico d)
Saia do Pistão e) Topo do Pistão.
6. 2. 1 Modelo de Forças Elásticas e Viscosas Representando o Mancal
A rigidez e o amortecimento de cada modelo de mancal foi definido a partir da observação da relação de excentricidade de forma que esta não deveria ser maior que a unidade, conforme a Figura 6.14.
Os valores da rigidez utilizados foram:
K1 = 8.0 107 N/m, K2 = 3.2 107 N/m, K3 = 5.0 107 N/m, K5 = K6 = 3.0 107 N/m E para amortecimento:
C1 = C2 = C3 = C5 = C6 = 5000 Ns/m
A Figura 6.13 indica as forças nos mancais e a Figura 6.14 as órbitas. Verifica-se nesta situação a relação direta entre a força no mancal primário (Figura 6.13 – superior esquerda) e a órbita traçada na Figura 6.14 (linha vermelha) bem como a força no mancal secundário (Figura 6.13 – superior direita) e a órbita traçada na Figura 6.14 (linha azul tracejada). O tempo para esta simulação, em um PC com processador de 1.8 GHz, foi de aproximadamente 6 min para o eixo completar 3 voltas. a) c) e) b) c)
Figura 6.13 : Esforços nos mancais para o compressor alternativo sujeito às cargas de compressão. a) Mancal Principal b) Mancal Secundário c) Mancal do Excêntrico d) Saia do
Pistão e) Topo do Pistão.
Para efeitos de comparação com os resultados do mancal hidrodinâmico, o gráfico da forças foi gerado a partir da última volta (completa) do eixo.
Figura 6.14 : Órbitas dos mancais do eixo (relação de excentricidade) para o modelo sujeito às cargas de compressão. a) c) e) b) c)
6. 2. 2 Modelo com 1 Mancal Hidrodinâmico
Para evitar que o modelo inicie com uma carga de compressão (ângulo do eixo igual a zero - Figura 6.10) a rotina da dinâmica do modelo flexível inicia a compressão após uma volta e meia.
Para uma maior clareza para a visualização dos resultados, a Figura 6.15 das forças nos mancais representa apenas os valores após o sistema trabalhar com a carga de compressão. Especificamente, a última volta do eixo foi representada. Os valores das forças devido à inércia são idênticos à Figura 6.6.
O tempo para esta simulação, em um processador de 1.8 GHz, foi de aproximadamente 4.5 horas para o eixo completar 3 voltas. Com a inclusão da carga de compressão, o tempo de simulação aumentou 3 vezes quando comparado com a mesma configuração em 6.1.2. Este aumento se deve ao incremento de iterações para que a rotina de integração ODE45 do Matlab convirja.
Figura 6.15 : Esforços nos mancais para o compressor alternativo sujeito às cargas de compressão. a) Mancal Principal b) Mancal Secundário c) Mancal do Excêntrico d) Saia do
Pistão e) Topo do Pistão. a)
c)
e)
b)
A nova órbita do mancal primário mostra que o eixo se desloca para a esquerda, diminuindo a sua amplitude, como mostra a Figura 6.16.
Figura 6.16 : Órbitas dos mancais do eixo (relação de excentricidade) para o modelo sujeito às cargas de compressão.
6. 2. 3 Modelo com 2 Mancais Hidrodinâmicos
O mesmo procedimento para a aplicação da carga de compressão utilizada no modelo com 1 mancal foi utilizado também nesta situação, bem como a apresentação dos resultados.
A Figura 6.17 indica as forças de reação dos mancais. Observa-se que os valores das forças no mancal secundário (superior direita) são menores que no mancal principal (superior esquerda). As curvas de força referem-se à terceira volta (completa) do eixo.
Esta diferença reflete na órbita calculada para estes mancais, indicada na Figura 6.18, onde a amplitude da órbita e deslocamento do eixo do mancal principal (linha vermelha) é maior que o do mancal secundário (linha azul tracejada).
O tempo para esta simulação, em dois processadores de 1.8 GHz, foi de aproximadamente 7,6 horas para o eixo completar 3 voltas. Da mesma forma que a simulação sem carga, esta foi feita utilizando o comando parfor do Matlab para dividir o cálculo das forças dos mancais de forma que cada mancal (principal e secundário) foi simulado em um processador diferente. Quando não utilizado em paralelo, o tempo de processamento sobe para aproximadamente 30 horas.
Figura 6.17 : Esforços nos mancais para o compressor alternativo sujeito às cargas de compressão. a) Mancal Principal b) Mancal Secundário c) Mancal do Excêntrico d) Saia do
Pistão e) Topo do Pistão.
Figura 6.18 -Órbitas dos mancais do eixo (relação de excentricidade) para o modelo sujeito às cargas de compressão.
A órbita dos mancais principal e secundário descrita Figura 6.18 pode ser interpretada como uma inclinação do eixo quando há uma compressão do gás no pistão. Abaixo a Tabela 6.3
a)
c)
e)
b)
sintetiza os valores das reações dos mancais para os diversos modelos, quando o compressor é submetido à compressão indicada na Figura 6.10.
Tabela 6.3 : Resultado dos valores médios das reações nos mancais para o sistema com carga de compressor. Modelo Pinado [N] Modelo Visco- Elástico [N] Modelo com 1 Mancal Hidrodinâmico [N] Modelo com 2 Mancais Hidrodinâmicos [N] Primário 380,3 382,6 377,1 377,0 Secundário 147,8 150,5 148,7 147,4 Excêntrico 233,6 234,4 230,9 231,1 Pistão – saia 16,4 16,7 16,7 16,7 Pistão - topo 15,1 15,3 15,3 15,3
A análise dos resultados para das forças de reação dos mancais para esta situação mostram que:
- As forças de reação comportam-se de forma semelhante á situação de sistema sem carga de compressão, ou seja, os modelos flexíveis (modelo visco elástico, modelo com 1 mancal hidrodinâmico e modelo com 2 mancais hidrodinâmicos) respondem de forma semelhante para a força.
Um comparativo do tempo de processamento é mostrado na Tabela 6.4 abaixo:
Tabela 6.4 : Comparação do tempo de processamento.
Sem carga de pressão Com carga de pressão
Modelo de forças Elásticas e Viscosas 6 min 6 min
Modelo com 1 Mancal Hidrodinâmico 1.3 horas 4.5 horas Modelo com 2 Mancais Hidrodinâmicos 2.5 horas * 7.6 horas *
Capítulo 7
7 Conclusões
Este trabalho apresenta uma proposta de modelo numérico que simula a dinâmica de um compressor alternativo com a inclusão de mancais hidrodinâmicos através da resolução da equação de Reynolds.
O modelamento matemático do mancal radial hidrodinâmico é descrito com detalhes no capítulo 3 e serve como base para a avaliação dos modelos atuais através dos métodos das diferenças finitas (MDF) e volumes finitos (MVF) encontrados na literatura, bem como o modelo de elementos finitos (MEF) baseado no trabalho de Couto, 2006. A comparação dos resultados mostra que:
• Os modelos matemáticos são representativos e os resultados calculados pelo modelo analítico de mancal curto e mancal longo são próximos aos valores numéricos de campos de pressão, carga e ângulo de carga.
• O aumento do fator de excentricidade faz com que os resultados comparativos de pressão e conseqüentemente carga e ângulo de atuação comecem a divergir, sendo necessários um refinamento na discretização dos modelos numéricos ou mesmo a utilização de outros modelos matemáticos de mancal como os elasto-hidrodinâmicos (EHD).
• Verifica-se que para a discretização utilizada para o modelo numérico de mancal pelo MDF não apresenta resultados satisfatórios para mancais longos, sendo necessário uma melhor discretização da malha.
A integração do modelo numérico de mancal hidrodinâmico na dinâmica do compressor apresenta uma alternativa ao método baseado em simulações da dinâmica desacoplada do mancal. O método utilizado neste trabalho apresenta a vantagem de obter diretamente as órbitas dos mancais e incluir os efeitos de inércia dos componentes móveis. A análise dos resultados para as forças de reação dos mancais nessa situação mostram que:
• A órbita dos mancais principal e secundário descrita Figura 6.18 pode ser interpretada como uma inclinação do eixo quando há uma compressão do gás no pistão, resultado este também encontrado em Kim e Han, 2004.
• O modelo de mancal elástico-viscoso é muito importante uma vez que torna possível a incorporação gradual do modelo numérico de mancal hidrodinâmico MEF.
• Os resultados da órbita do mancal são próximos dos resultados numéricos encontrados em literatura Kim e Han, 2004, mas não se conseguiu obter uma órbita próxima do resultado de Couto, 2006.
• A incorporação do modelo de mancal aumenta significativamente o tempo de processamento do modelo dinâmico, como indicado na Tabela 6.4. Este fato se deve ao aumento no número de iterações necessárias para a convergência numérica da rotina de integração ODE45 do Matlab.
• A utilização de dois mancais hidrodinâmicos faz com que o tempo de processamento suba para aproximadamente 30 horas, o que é contornado com uso do processamento paralelo que diminui este tempo para 7.6 horas.
Sugestões para trabalhos futuros
• Otimizar as rotinas e aprofundar a pesquisa em processamento paralelo com a finalidade de aumentar o número de mancais hidrodinâmicos e distribuição de memória para uma melhor discretização da malha do modelo de mancal.
• Simular o modelo do compressor em um software comercial, como por exemplo Recurdyn ou AVL, incorporando o modelo de mancal disponível nos mesmos para comparação de resultados.
• Incorporar o efeito de cavitação no modelo de mancal e implementação do efeito elástico no alojamento.