O modelo de curva de nível é utilizado para avaliar a estabilização da chama em um queimador poroso com perdas de calor radiante em ambas as extremidades. Com a finalidade de validar o modelo proposto considerou-se inicialmente a área constante e unitária ao longo do domínio computacional.
A Figura 21 apresenta a distribuição normalizada do campo de temperatura do fluido
f
em função da posição x L para 0º
AL A0 1
e 1. Utilizou-se ambos os modelos para encontrar uma faixa de estabilização da chama em função da velocidade de entrada do gás ug0. Observa-se que, os resultados obtidos para pelo modelo de curva de fnível apresentam boa concordância com aqueles obtidos pelo modelo convencional. Para ambos os modelos a estabilização da chama não foi possível para ug0 0,86m/s. No limite de retorno, no entanto, o modelo de curva de nível prediz chamas estáveis para velocidades de fluxo de entrada tão baixas quanto ug0 0,43m/s, enquanto que para o modelo convencional este limite foi de ug0 0,51m/s.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 ug0 = 0.43m/s ug0 = 0.51m/s ug0 = 0.70m/s ug0 = 0.86m/s = 1 = 0º x/L f convencional curva de nível
Figura 21 - Distribuição normalizada do campo de temperatura do fluido em função da posição x L para 0º e 1
A Figura 22 apresenta a eficiência de radiação rad em função da velocidade de entrada do gás normalizada ug0 sL0 para 0º
AL A0 1
e 1. Apesar dassimplificações assumidas, os resultados obtidos para rad pelo modelo de curva de nível apresentam boa concordância com aqueles obtidos pelo modelo convencional.
1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 rad,0 rad,L = 1 = 0º u g0/s 0 L ra d [ % ] convencional curva de nível
Figura 22 - Eficiência de radiação em função da velocidade de entrada do gás normalizada para 0º e 1
Os resultados obtidos são equivalentes aos apresentados na literatura por Pereira et al. (2011) para o modelo de curvas de nível. No caso de Pereira et al. (2011) uma forma simplificada para a solução da equação de reinicialização de G foi usada. Assim, a presente implementação do modelo está consistente com resultados já obtidos.
Nos resultados seguintes é avaliado o efeito da variação de área na estabilidade de chamas e na eficiência de radiação do queimador poroso. As dimensões utilizadas são aquelas presentes na seção 3.1 deste trabalho.
A Figura 23 apresenta a distribuição normalizada do campo de temperatura do fluido
f
em função da posição x L para 20º
AL A0 2,99
e 1 para o modelo de curva de nível e o convencional. Observa-se que, para ug0 s0L1,875 os resultados para ambos os modelos apresentam boa concordância enquanto que para ug0 sL0 2,25 o modelo de curva de nível apresenta-se defasado (posição da chama mais a jusante) em relação ao convencional para esta mesma razão de velocidades. Para o modelo convencional o queimador foi capaz de estabilizar chamas com velocidade adimensional de até 2,55. Por outro lado, o modelo de curva de nível prevê que o descolamento de chama ocorre já em ug0 s0L 2,30. Este modeloconseguiu estabilizar chamas com ug0 sL0 1,05 enquanto que para o convencional o limite inferior encontrado foi de ug0 sL0 1,275.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 u g0/s 0 L = 1.05 u g0/s 0 L = 1.275 u g0/s 0 L = 1.5 u g0/s 0 L = 1.875 u g0/s 0 L = 2.25 ug0 /s0 L = 2.30 u g0/s 0 L = 2.55 = 1 = 20º x/L f convencional curva de nível
Figura 23 - Distribuição normalizada do campo de temperatura do fluido em função da f posição x L para 20º e 1 para o modelo convencional e o de curva de nível
Dessa forma, nota-se que o modelo de curvas de nível apresentou grandes dificuldades para reproduzir os resultados do modelo convencional. Para chamas mais próximas da superfície de entrada do queimador os resultados ainda apresentaram boa concordância para os perfis de temperatura. A discrepância na determinação do limite de retorno de chama foi semelhante ao já reportado por Pereira et al. (2011). No entanto, para chamas estabilizadas mais a jusante no queimador as discrepâncias entre os modelos foram progressivamente maiores. Esse comportamento foi também identificado em Pereira et al. (2011), trabalho no qual se argumentou que nessas posições pequenas diferenças na predição da velocidade de chama podem resultar em grandes deslocamentos da chama. No presente trabalho a variação de área torna esse problema ainda mais evidente.
A Figura 24 apresenta a eficiência de radiação rad ,L em função de
0 0 L g s u para º 20
AL A0 2,99
e 1 para o modelo de curvas de nível e o modelo convencional. Verifica-se que, a eficiência de radiação em x L decai conforme a velocidade de entrada do gás ug0 aumenta para ambos os modelos. Conforme já descrito no Capítulo 3, este decréscimo ocorre devido ao aumento da energia liberada pela reação química de combustão em decorrência do aumento da vazão mássica de combustível. Os erros relativos encontradosentre os modelos nas predições da rad ,L foram de 1,42% para ug0 s0L 1,275, de 0,86% para 5 , 1 0 0 L g s
u e de 0,03% para ug0 s0L 1,875. É interessante notar que, apesar de se obter diferenças significativas na predição da posição da chama, os resultados da eficiência de radiação apresentaram boa aproximação para ug0 s0L 2,3. O erro relativo entre ambos os modelos, para esta mesma razão adimensional de velocidades, ficou em torno de 1,37%.
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 20 25 30 35 40 45 50 = 1 = 20º u g0/s 0 L ra d ,L [ % ] convencional curva de nível
Figura 24 - Eficiência de radiação em função de ug0 sL0 para 20º e 1 para o modelo
convencional e o de curva de nível
A Figura 25 apresenta a distribuição normalizada do campo de temperatura do sólido
s
em função da posição x L para 20º
AL A0 2,99
e 1 para o modelo de curva de nível e o convencional. Percebe-se que, para ug0 s0L 1,275 os modelos apresentam boa concordância nas predições das temperaturas do sólido. Os erros relativos encontrados entre eles nas predições de ficaram abaixo de 0,61%. Já, para s 2,30 0 L
g s
u diferenças
significativas são observadas dada a discordância na previsão da posição da chama entre os dois modelos. Nota-se, no entanto que, as predições das temperaturas do sólido próximas à superfície de saída do queimador ficaram muito próximas. Isto explica a boa previsão encontrada para a eficiência de radiação mostrada na Figura 24. Isso mostra que, no modelo construído, a eficiência de radiação é pouco sensível à posição da chama. Se o modelo levasse em consideração a radiação intrameio na fase sólida essa conclusão poderia ser diferente.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 u g0/s 0 L = 1.275 u g0/s 0 L = 2.3 = 1 = 20º x/L s convencional curva de nível
Figura 25 - Distribuição normalizada do campo de temperatura do sólido em função da s posição x L para 20º e 1 para o modelo convencional e o de curva de nível
4.8 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste Capítulo o efeito da variação de área na operação de queimadores porosos radiantes foi estudado numericamente. Construiu-se um modelo unidimensional, baseado na formulação de curvas de nível, para representar a propagação de uma frente de reação infinitamente fina. Comparou-se os resultados obtidos pelo modelo proposto com a modelagem convencional na configuração proposta. Do ponto de vista qualitativo o estudo mostrou que:
O modelo de curvas de nível proposto apresenta dificuldades em reproduzir os resultados do modelo convencional;
Uma boa concordância ainda foi alcançada para baixas vazões, situação em que a chama se localiza próxima à superfície de entrada;
Para vazões mais elevadas o modelo de curvas de nível apresentou-se defasado (mais a jusante) em relação ao modelo convencional para a mesma razão de velocidades. Por exemplo, para 20º
AL A0 2,99
e 1, o modelo convencional foi capaz de estabilizar chamas com velocidade adimensional de até 2,55. Por outro lado, o modelo de curva de nível prevê que o descolamento de chama ocorre já em ug0 sL0 2,30; O modelo de curvas de nível consegue estabilizar chamas com ug0 sL0 1,05 enquanto que para o convencional o limite inferior encontrado foi de
275 , 1 0 0 L g s u ;
A eficiência de radiação foi bem prevista pelo modelo de curvas de nível, mesmo quando a posição da chama encontrava-se muito defasada. Isso mostra que, no modelo construído, esse parâmetro é mais dependente da potência de queima do que da posição da chama.
Apesar do modelo de curvas de nível ser computacionalmente menos demandante que o modelo convencional ele ainda apresenta importantes discrepâncias em relação à modelagem convencional. Nota-se, portanto, a necessidade de rever a estratégia de implementação de tal modelo para a combustão em meios porosos.
5
CONCLUSÃO
Neste trabalho foi construído um modelo numérico unidimensional para avaliar o efeito da variação de área de um queimador poroso radiante na sua estabilidade e eficiência de radiação. Também se construiu outro modelo, baseado na formulação de curvas de nível, para representar a propagação de uma frente de reação infinitamente fina para este mesmo queimador. Comparou-se os resultados obtidos pelo modelo de curvas de nível com a modelagem convencional na configuração proposta.
O estudo da variação de área de um queimador poroso radiante mostrou qualitativamente que:
O limite superior de faixa de estabilidade da chama do queimador poroso aumentou com o aumento da razão de áreas AL A0. O crescimento da área A L permitiu que maiores velocidades de entrada do gás ug0 fossem impostas,
contribuindo assim, para que esta faixa de operação fosse maior. Previu-se, por exemplo, que a faixa de estabilidade, para 20º
AL A0 2,99
e 1 cresceu 18,6% em relação a um queimador de área constante; O limite inferior de faixa de estabilidade da chama do queimador é insensível à variação de AL A0 devido a área A permanecer constante; 0
A eficiência de radiação foi influenciada positivamente pela variação de área, ou seja, um aumento na área da seção de saída do queimador A proporcionou um L aumento no calor emitido por radiação, o qual resultou em um aumento na própria eficiência.
A comparação feita entre o modelo de curva de nível e a modelagem mostrou qualitativamente que:
O modelo de curvas de nível proposto apresenta dificuldades em reproduzir os resultados do modelo convencional;
Uma boa concordância ainda foi alcançada para baixas vazões, situação em que a chama se localiza próxima à superfície de entrada. Para vazões mais elevadas o modelo de curvas de nível apresentou-se defasado (mais a jusante) em relação ao modelo convencional para a mesma razão de velocidades. Por exemplo, para
º 20
AL A0 2,99
e 1, o modelo convencional foi capaz de estabilizar chamas com velocidade adimensional de até 2,55. Por outro lado, o modelo decurva de nível prevê que o descolamento de chama ocorre já em ug0 s0L 2,30. Este modelo consegue estabilizar chamas com ug0 sL0 1,05 enquanto que para o convencional o limite inferior encontrado foi de ug0 s0L 1,275;
A eficiência de radiação foi bem prevista pelo modelo de curvas de nível, mesmo quando a posição da chama encontrava-se muito defasada. Isso mostra que, no modelo construído, esse parâmetro é mais dependente da potência de queima do que da posição da chama.
Propostas de trabalhos futuros:
Sugere-se as seguintes melhorias:
1. Investigar detalhadamente a origem das discrepâncias que o modelo de curvas de nível apresentou em relação à modelagem convencional;
2. Testar outras formas de distribuição do termo fonte;
3. Implementar um modelo de radiação em meio participante;
4. Adotar um modelo bidimensional para melhor representar o comportamento real da estabilidade da chama e da eficiência de radiação na combustão em meios porosos;
5. Implementar condições de contorno de terceira espécie na saída do queimador poroso radiante;
6. Empregar modelos mais avançados para as propriedades termodinâmicas e de transporte, permitindo a comparação com dados experimentais.
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APÊNDICE A – MODELO LOCAL (SIMULAÇÃO NUMÉRICA DIRETA)
De acordo com Sahraoui e Kaviany (1994), Hackert et al. (1999), Moraga et al. (2008)