Resultados Num´ ericos

aguas rasas.

Al´em disso, ser´a observado na se¸c˜ao 6.2 que a concordˆancia entre o modelo proposto e os modelos da literatura melhora `a medida que o organismo adquire caracter´ısticas de um organismo r´ıgido. Com base no observado, o modelo gera uma atenua¸c˜ao menor em rela¸c˜ao aos modelos da literatura, quando o organismo estudado possui caracter´ısticas fr´ageis.

6.2 Resultados Num´ ericos

Nesta se¸c˜ao, ser˜ao apresentados os resultados gerados pelo modelo conceitual proposto para as vertentes dinˆamica e energ´etica. O organismo selecionado para os testes possui caracter´ısticas de um organismo r´ıgido (similares a de um coral: E_S = 5×10¹⁰N/m², ρ_K = 2820kg/m³) (VICENT, 1982 apud GAYLORD; HALE; DENNY, 2001), com viscoe-lasticidade Evisc = 10⁷N/m²s). Deste modo, contemplam-se ambos os tipos de organis-mos (uma vez que a corda denylon, tratada na se¸c˜ao 6.1, simulava um organismo fr´agil), verificando a performance do modelo em v´arias situa¸c˜oes.

6.2.1 Aspecto dinˆ amico

Para a an´alise dinˆamica do organismo estudado, escolhe-se como for¸ca excitadora um pulso semi-senoidal, com dura¸c˜ao de 0,05s e intensidade m´axima unit´aria. Este tipo de carregamento transiente foi escolhido devido `as observa¸c˜oes realizadas por Gaylord, Hale e Denny (2001), quando da quantifica¸c˜ao dos esfor¸cos m´aximos impostos por ondas na regi˜ao entre mar´es. Esta regi˜ao ´e submetida a for¸cas advindas da quebra da onda, que ´e um caso extremo em termos de solicita¸c˜ao ao organismo. Ser´a avaliado, portanto, o

comportamento dinˆamico do organismo, frente a um caso de esfor¸cos transientes extremos, verificando o efeito de parˆametros f´ısicos na estrat´egia de sobrevivˆencia do organismo. A figura 36 ilustra o esfor¸co transiente aplicado no n´o superior do organismo simulado.

Figura 36: Esfor¸co transiente representando a quebra da onda em regi˜oes entre mar´es, segundo Gaylord, Hale e Denny (2001)

Antes de empreender qualquer tipo de an´alise a respeito dos parˆametros que influ-enciam a dinˆamica do organismo simulado, faz-se apropriado relembrar a equa¸c˜ao da dinˆamica e identificar cada termo da equa¸c˜ao. Seja ent˜ao a equa¸c˜ao 4.13, a saber:

my_tt+E_SIy_xxxx+E_viscIy_xxxxt =p(x, t)

Identifica-se na equa¸c˜ao 4.13:

• Termo de in´ercia: my_tt ouρ_KA_Sy_tt

• Termo for¸ca restauradora: E_SIy_xxxx+E_viscIy_xxxxt

• Termo for¸ca externa (for¸cante): p(x, t)

Observa-se inicialmente o comportamento dinˆamico do n´o superior do organismo si-milar a um coral frente `a varia¸c˜ao do seu diˆametro. A varia¸c˜ao do diˆametro acarreta a altera¸c˜ao de dois termos da equa¸c˜ao 4.13: in´ercia e for¸ca restauradora. A in´ercia depende do diˆametro em termos deD², enquanto que a for¸ca restauradora ´e mais afetada:

D⁴. Pode-se notar pela figura 37a que com o aumento do diˆametro, maior ´e a in´ercia do organismo, portanto maior ´e o esfor¸co externo necess´ario para desloc´a-lo. A for¸ca restauradora reflete a evolu¸c˜ao do deslocamento com o tempo. Quanto menor o diˆametro, menor a for¸ca restauradora, ou seja, leva-se um tempo maior para o organismo atingir

o estado de repouso e conseq¨uentemente, as amplitudes de oscila¸c˜ao com o tempo s˜ao maiores.

De modo geral, o mesmo ocorre com a figura 37b, que analisa o efeito da varia¸c˜ao da massa espec´ıfica do organismo, embora a massa espec´ıfica ρ_K altere apenas sua in´ercia.

Dessa forma, atribui-se o retardo na for¸ca de pico ao aumento da in´ercia do organismo.

Figura 37: Comportamento dinˆamico, segundo a varia¸c˜ao do a) diˆametro D e b) massa espec´ıficaρ_K do organismo simulado

Al´em disso, soma-se `a in´ercia do organismo o efeito retardador do m´odulo viscoso.

Com isso, leva-se um tempo maior at´e que o organismo seja solicitado pela for¸ca m´axima, evidenciando o efeito da in´ercia e da viscosidade do tecido como estrat´egias de sobre-vivˆencia em ambientes sujeitos a esfor¸cos hidrodinˆamicos instantˆaneos intensos.

Num segundo momento, analisa-se a varia¸c˜ao do m´odulo viscoso na dinˆamica do n´o superior do organismo estudado nesta se¸c˜ao. Como pode-se notar pela figura 38, a for¸ca de pico ´e retardada para um alto valor do m´odulo viscoso, al´em de alterar a fase de oscila¸c˜ao quando o carregamento instantˆaneo ´e retirado. A oscila¸c˜ao acontece com ciclos que levam mais tempo para maiores m´odulos viscosos, mostrando o efeito retardador de E_visc na for¸ca restauradora do movimento. Ou seja, o m´odulo viscoso atua como um verdadeiro amortecedor, garantindo um tempo de ciclo maior.

Figura 38: Comportamento dinˆamico, segundo a varia¸c˜ao do m´odulo viscoso E_visc do organismo simulado

Pode-se observar na figura 39 o efeito na dinˆamica do organismo com a varia¸c˜ao no m´odulo `a flex˜ao (E<sub>S</sub>). O m´odulo `a flex˜ao est´a diretamente relacionado `a for¸ca restau-radora, portanto as amplitudes de oscila¸c˜ao das simula¸c˜oes com maiores valores de E_S s˜ao menores, e o tempo para o organismo atingir o equil´ıbrio tamb´em ´e menor. Em ou-tras palavras, um organismo com alto valor deE_S (organismo r´ıgido) experimenta baixas deforma¸c˜oes totais (y_x), enquanto que um organismo com baixo valor de E_S (organismo fr´agil) apresenta altas deforma¸c˜oes. Fica evidenciado, pelo aspecto dinˆamico, a diferen¸ca entre os organismos fr´ageis e r´ıgidos, seus comportamentos frente aos esfor¸cos transientes e suas estrat´egias de sobrevivˆencia.

Figura 39: Comportamento dinˆamico, segundo a varia¸c˜ao do m´odulo `a flex˜ao E_S do organismo simulado

Um parˆametro ainda n˜ao contemplado ´e β₀, que traduz os aspectos de flexibilidade dos organismos. De modo a verificar tal afirma¸c˜ao, realiza-se um teste num´erico para alguns valores de β₀, para o organismo r´ıgido proposto nesta se¸c˜ao (figura 40). Como o parˆametro em quest˜ao adv´em da for¸ca de arrasto, a for¸cante neste caso ´e alterada: uma

onda com caracter´ısticas definidas ´e utilizada.

Figura 40: Comportamento dinˆamico, segundo a varia¸c˜ao de β₀, para uma onda com:

H = 0,1m, T = 1,5s, l = 0,6m, h = 0,7m, C_D = 0,5, largura do campo (l_C) = 5m, espa¸camento entre os organismos (e= 0,05m)

Percebe-se pela figura 40 que com a diminui¸c˜ao de β₀, o organismo oscila com um amplitude maior. Esse fato corrobora as observa¸c˜oes que indicam que os organismos fr´ageis, por oscilar em amplitudes maiores que os organismos r´ıgidos, n˜ao apresentam necessariamente uma rela¸c˜ao quadr´atica entre for¸ca de arrasto e velocidade relativa, ou seja,β₀ <2.

De modo a ilustrar o comportamento do organismo aqu´atico simulado com o tempo, mostram-se nas figuras 41a e 41b v´arios instantes em que a posi¸c˜ao do organismo ´e capturada.

Figura 41: Evolu¸c˜ao dos deslocamentos do organismo com o tempo, para um a) pulso senoidal e b) onda comT = 1s

6.2.2 Aspecto energ´ etico

De modo a quantificar o aspecto energ´etico, reproduz-se no modelo conceitual as caracter´ısticas de um campo povoado com organismos com caracter´ısticas similares a corais. Faz-se tamb´em a compara¸c˜ao entre os resultados do modelo conceitual proposto e alguns modelos da literatura, da mesma maneira que foi realizado na parte experimental.

A for¸cante, nestas simula¸c˜oes, ´e a onda incidente, sendo que o modelo de energia foi concebido para retratar a perda de energia da onda. Uma vez ent˜ao definidas as caracter´ısticas do campo de organismos (densidade de organismos por metro quadrado e extens˜ao) e da onda incidente (altura, per´ıodo e profundidade), o modelo conceitual ´e capaz de predizer a quantidade de energia dissipada pela onda ao propagar-se pelo campo com organismos.

Primeiramente, observa-se a redu¸c˜ao de energia para um campo de organismos com a varia¸c˜ao da profundidade relativa. Percebe-se pela figura 42 a rela¸c˜ao exponencial entre a porcentagem de energia dissipada em um per´ıodo de onda e a profundidade relativa (h/L). A porcentagem de energia dissipada est´a relacionada `a taxa de energia dissipada em um per´ıodo de onda, ε_G.

Figura 42: Porcentagem da dissipa¸c˜ao da energia da onda em um per´ıodo de onda, segundo a varia¸c˜ao da profundidade relativa h/L. As caracter´ısticas do ensaio num´erico s˜ao:

H = 0,1m, l = 0,6m, h = 0,7m, C_D = 0,5, largura do campo (l_C) = 3m, espa¸camento entre os organismos (e= 0,05m)

Nota-se, de antem˜ao, uma boa concordˆancia entre os modelos da literatura ( DALRYM-PLE; KIRBY; HWANG, 1984; KOBAYASHI; RAICHLE; ASANO, 1993) e o modelo concei-tual proposto. Isso ocorre principalmente pelas caracter´ısticas do organismo simulado (or-ganismo r´ıgido), que s˜ao as mesmas adotas pelo modelo na concep¸c˜ao da parte dinˆamica.

A concordˆancia entre modelos te´oricos e proposto mostra a evolu¸c˜ao do modelo conceitual proposto no que tange `a representa¸c˜ao n˜ao s´o do aspecto energ´etico de organismos r´ıgidos

e fr´ageis, mas que tamb´em contempla, em sua essˆencia, a dinˆamica desses organismos aqu´aticos.

Ainda de acordo com a figura 42, `a medida que a profundidade relativa diminui (ou seja, caminha-se para a classifica¸c˜ao de ´aguas rasas), a porcentagem de energia dissipada cresce rapidamente. Deve-se, entretanto, evitar essa regi˜ao de r´apida ascens˜ao, visto que o limite te´orico do modelo proposto n˜ao admite grandes deslocamentos na equa¸c˜ao dinˆamica, al´em de ser regido pela teoria de onda linear.

Independente das hip´oteses te´oricas acerca do modelo conceitual, destaca-se a im-portˆancia da medianiza¸c˜ao da velocidade e for¸ca de arrasto em um per´ıodo de onda como respons´avel pela pondera¸c˜ao dos efeitos dissipadores em cada instante de tempo.

O modelo conceitual proposto realiza tal procedimento utilizando t´ecnicas de integra¸c˜ao num´erica. A t´ecnica num´erica escolhida foi o M´etodo 1/3 de Simpson, m´etodo este j´a consagrado e de eficiˆencia comprovada pela literatura.

A figura 43 complementa as observa¸c˜oes efetuadas acima quando da an´alise da in-fluˆencia da profundidade relativa na energia dissipada da onda, apresentando as porcen-tagens de energia dissipada ao longo do campo de organismos, para algumas configura¸c˜oes adotadas.

Figura 43: Porcentagem da atenua¸c˜ao da energia da onda em um campo com organismos aqu´aticos, analisando o efeito da profundidade relativa h/L

Observa-se agora a influˆencia das caracter´ısticas do campo de organismos (extens˜ao e densidade) na dissipa¸c˜ao da energia da onda. A extens˜ao do campo afeta diretamente a quantidade de energia dissipada, possibilitando dessa forma analisar os limites do mo-delo energ´etico proposto em compara¸c˜ao com os modelos da literatura. Relembrando as equa¸c˜oes de decaimento:

• Fun¸c˜ao de decaimento do modelo energ´etico proposto:

H

H₀ =^q1−γy (6.1)

• Fun¸c˜ao de decaimento segundo Dalrymple, Kirby e Hwang (1984) H

H₀ = 1

1 +αy (6.2)

• Fun¸c˜ao de decaimento segundo Kobayashi, Raichle e Asano (1993) H

H0

=e^−kIy (6.3)

Percebe-se, pelas caracteristicas das equa¸c˜oes 6.1, 6.2 e 6.3 e refor¸cadas pela figura 44, que a equa¸c˜ao de atenua¸c˜ao concebida pelo modelo energ´etico proposto (equa¸c˜ao 6.1) n˜ao possui um limite assint´otico quando o coeficiente de atenua¸c˜ao γ tende ao infinito.

Com isso, a an´alise comparativa entre as equa¸c˜oes de atenua¸c˜ao mostra que, `a medida que a onda evolui no campo de organismos, h´a um distanciamento entre as equa¸c˜oes do modelo e da literatura. Dessa forma, restringe-se a concordˆancia entre as equa¸c˜oes 6.1, 6.2 e 6.3 a uma regi˜ao do campo de organismos.

0 Numerico com E_visc=10⁷

Numerico com E_visc=0 Dalrymple et al. (1984) Kobayashi et al. (1993)

Figura 44: Atenua¸c˜ao de energia da onda em um campo, com as seguintes caracter´ısticas:

l_C = 10m, e= 0,05m, C_D = 0,5 e E_S = 5×10¹⁰N/m²

Ressalta-se, entretanto, que o modelo energ´etico formulado tem forte influˆencia da visualiza¸c˜ao dos ensaios realizados no INPH-RJ quando da quantifica¸c˜ao da dissipa¸c˜ao da energia da onda. Para esses ensaios, a extens˜ao do campo (l_C) foi mantida constante, sendo outros parˆametros quantificados. N˜ao h´a, portanto, verifica¸cao f´ısica do modelo energ´etico para um campo de organismos com grande extens˜ao.

Sendo assim, para o caso particular analisado, pode ser visto pelos resultados apresen-tados at´e o momento que h´a uma boa concordˆancia entre o modelo energ´etico proposto

e os ensaios experimentais. Os modelos da literatura s˜ao, para os casos onde n˜ao h´a resultados f´ısicos dispon´ıveis, norteadores e balizadores e servem como referˆencia.

Retomando parte da discuss˜ao a respeito de β₀ iniciada na se¸c˜ao anterior, a dimi-nui¸c˜ao de β₀ aumenta a amplitude de oscila¸c˜ao do organismo, sendo portanto indicada para representar os organismos fr´ageis. Com uma amplitude maior, espera-se que a dis-sipa¸c˜ao de energia tamb´em seja maior, uma vez que o trabalho da onda incidente sobre o organismo ser´a maior. Com isso, conclui-se que o parˆametro β₀ tamb´em influencia o as-pecto energ´etico, constata¸c˜ao esta feita com base na figura 45 e com base nos coment´arios discutidos neste par´agrafo.

Figura 45: Perda de energia da onda em termos percentuais ao longo da extens˜ao do campo de organismos, segundo a varia¸c˜ao de β₀, para uma onda com: H = 0,1m, T = 1,5s, l = 0,6m, h = 0,7m, CD = 0,5, largura do campo (lC) = 5m, espa¸camento entre os organismos (e= 0,05m)

Avaliando agora a influˆencia da densidade de organismos por metro quadrado, nota-se que h´a um aumento significativo da porcentegem de energia dissipada com a redu¸c˜ao do espa¸camento e (figura 46), assim como o distanciamento j´a comentado entre o modelo conceitual e os modelos da literatura. A for¸ca de arrasto possui rela¸c˜ao direta com a taxa de dissipa¸c˜ao de energia, portanto varia proporcionalmente com o n´umero de organismos dispostos na ´area. Quanto maior a taxa de dissipa¸c˜ao de energia, maior o coeficiente de atenua¸c˜aoγ, portanto maior o distanciamento verificado entre os modelos.

Uma observa¸c˜ao v´alida ´e quando o n´umero de organismos tende ao infinito. Para esta situa¸c˜ao, n˜ao se pode mais considerar os organismos individualmente, e o mais razo´avel

´e considerar a presen¸ca de um degrau imperme´avel. Esta situa¸c˜ao extrema propicia a transforma¸c˜ao da onda sobre o degrau, alterando sua altura e o comprimento de onda.

Uma das hip´oteses de constru¸c˜ao do modelo conceitual proposto n˜ao prevˆe a mudan¸ca do comprimento de onda no interior do campo de organismos, assim como uma grande parte

Figura 46: Influˆencia da densidade de organismos por metro quadrado na dissipa¸c˜ao da energia da onda

da literatura. Mendez e Losada (2004), entretanto, trabalham com um fundo inclinado e implementam a mudan¸ca no comprimento de onda, mas apenas devido ao fundo e n˜ao pela presen¸ca de organismos aqu´aticos.

Uma solu¸c˜ao parcial para este problema seria limitar a for¸ca aplicada aos organismos quando a densidade ´e muito grande. A for¸ca m´axima seria ent˜ao aquela provocada pela presen¸ca de um degrau, estabelecendo assim qual seria a densidade m´axima de organismos na ´area. Vale lembrar tamb´em que a for¸ca de arrasto possui outro limitante, que concerne

`

a quebra da onda. Em outras palavras, h´a um limite para a altura da onda para uma dada profundidade, de acordo com a teoria de onda linear.

7 Conclus˜ oes e perspectivas