Resultados num´ericos para dom´ınio de 2cm × 144cm e 4cm × 144cm

4.6 Resultados obtidos com o Ajuste da Coluna Ascendente e Refinamento da

4.6.3 Resultados num´ericos para dom´ınio de 2cm × 144cm e 4cm × 144cm

A Figura 4.26 ilustra a configura¸c˜ao utilizada para a simula¸c˜ao em dom´ınio 2cm _× 144cm.

Figura 4.26: Tubo ascendente 2cm × 144cm para simula¸c˜ao

A malha numérica considerada tem 20 × 80 células computacionais, com resolu¸cão de 1mm _{× 1mm.}

Os campos de velocidades axiais de ambas as fases e a fra¸cão volumétrica da fase gasosa ao longo da coluna são mostrados na Figura 4.27. Nota-se que o comportamento hidrodinâmico apresenta-se ainda bastante homogêneo. Vetores apontam o direcionamento das velocidades de cada fase no escoamento ao longo da coluna. Pode-se perceber o formato parabólico dos perf´ıs de velocidades axiais em ambas as fases.

(a) (b) (c)

Figura 4.27: Varia¸cão das velocidades das fases (a) sólida, (b) gasosa e (c) varia¸cão da fra¸cão volumétrica dos gás. Tempo: t = 38s; Dom´ınio: 0,02m × 1,44m; Malha computacional: 20 _{× 80; Resolu¸cão: 1mm × 1mm. A tonalidade azul indica altas} velocidades (gás e sólido) e altas fra¸cões de gás, o vermelho indica baixas velocidades (gás e sólido) e baixas fra¸cão de gás; Vetores apontam o direcionamento das velocidades na dire¸cão de sa´ıda.

A Figura 4.28 mostra a configura¸c˜ao utilizada para simula¸c˜ao em dom´ınio de 4cm x 144cm.

Neste caso, aumentando-se o diâmetro da coluna de 2cm para 4cm e mantendo-se a altura de 144cm com resolu¸cão de 0,5mm × 0,5mm. Percebeu-se um comportamento hidrodinâmico semelhante àquela obtido com a malha fina 80 _{× 320 (resolu¸cão 0,25mm} × 0,25mm), conforme mostrado nas Figuras 4.29 e 4.30. Observou-se nas simula¸cões anteriores que a malha 40 _{× 160 (resolu¸cão 0,5mm × 0,5mm) quando aplicada na co-} luna de dimensões 2cm× 8cm não captava o comportamento heterogêneo do escoamento bifásico. Neste conjunto de simula¸cões evidência-se os efeitos da altura do dom´ınio, per-

mitindo o desenvolvimento do escoamento no padrão esperado. Ficam também evidentes os efeitos no desenvolvimento do escoamento causados pela dependência de malha nos resultados de simula¸cão. Quanto mais refinada a malha, mais detalhes do escoamento são capturados.

Figura 4.29: Varia¸cão temporal da fra¸cão volumétrica da fase gasosa ao longo da coluna. Dom´ınio: 4cm_{× 144cm; Malha computacional: 40 × 160; Resolu¸cão: 0,5mm × 0,5mm;} Intervalo de 0, 2s do instante t = 7, 8s até 11, 8s entre os sucessivos quadros. A tonalidade azul indica altas fra¸cões de gás, o vermelho indica baixas fra¸cões de gás.

Figura 4.30: Varia¸cão temporal da fra¸cão volumétrica da fase gasosa ao longo da coluna. Dom´ınio: 4cm× 144cm; Malha computacional: 40 × 160; Resolu¸cão: 0,5mm × 0,5mm; Intervalo de 1s do instante t = 20s até 30s entre os sucessivos quadros; A tonalidade azul indica altas fra¸cões de gás, o vermelho indica baixas fra¸cões de gás.

(a) Varia¸c˜ao temporal da velocidade do s´olido entre os instantes t = 5s e t = 50s.

(b) Varia¸c˜ao temporal da velocidade do s´olido entre os instantes t = 10s e t = 50s.

(d) Varia¸c˜ao temporal da velocidade do s´olido entre os instantes t = 20s e t = 30s.

Figura 4.31: Varia¸cão temporal da velocidade da fase sólida em vários intervalos de tempo avaliada a 72cm da entrada da coluna. Dom´ınio: 4cm _{× 144cm; Malha computacional:} 40× 160; Resolu¸cão: 0,5mm × 0,5mm.

(a) Varia¸c˜ao temporal da velocidade do g´as entre os instantes t = 5s e t = 50s.

(b) Varia¸c˜ao temporal da velocidade do g´as entre os instantes t = 10s e t = 50s.

(d) Varia¸c˜ao temporal da velocidade do g´as entre os instantes t = 20s e t = 30s.

Figura 4.32: Varia¸cão temporal da velocidade da fase gasosa em vários intervalos de tempos avaliada a 72cm da entrada da coluna. Dom´ınio: 4cm _{× 144cm; Malha compu-} tacional: 40× 160; Resolu¸cão: 0,5mm × 0,5mm.

Foram feitas tentativas de simula¸cões utilizando-se o dom´ınio de 2cm _{× 144cm e ma-} lha 40× 160 (resolu¸cão 0,5mm × 0,5mm). Neste caso, contudo, não houve convergência por causas até o momento desconhecidas. O mesmo ocorreu em tentativas de simula¸cões utilizando-se o dom´ınio 4cm × 144cm com malha de 80 × 320 (resolu¸cão 0,25mm × 0,25mm).

Reatores de leitos fluidizados operam em regime estat´ısticamente permanente. Uma discuss˜ao relativa pode ser encontrada em MILIOLI & MILIOLI [59]. As Figuras 4.31 e 4.32 mostram que, para o caso do dom´ınio 4cm _{× 144cm em malha 40 × 160 (resolu¸c˜ao}

0,5mm _{× 0,5mm), regime estatisticamente permanente foi alcan¸cado a partir de, apro-} ximadamente, 25s de simula¸c˜ao real.

Para o caso do dom´ınio 2cm × 24cm, com malha computacional 80 × 320 (resolu¸cão 0,25mm _{× 0,25mm), o regime estatisticamente permanente foi alcan¸cado em cerca de} 12s de simula¸cão real, como visto nas Figuras 4.16 e 4.17. Evidencia-se que dom´ınios menores e/ou malhas mais refinadas permitem alcan¸car mais rapidamente o regime estatisticamente permanente. Estima-se que a altura do dom´ınio seja o fator preponderante, pois permite que o escoamento desenvolva-se mais rapidamente (nota-se, contudo, que dom´ınios demasiadamente baixos não permitem capturar um padrão hidrodinâmico cor- reto).

Cap´ıtulo 5

Conclus˜oes e Recomenda¸c˜oes para

Futuros Trabalhos

Neste trabalho foram realizadas simula¸cões de escoamento gás-sólido em LFC obser- vando os aspectos: (1) dom´ınio computacional reduzido e (2) malhas numéricas refinadas. Considerando-se resolu¸cão de malha desde 4mm× 4mm até 0,25mm × 0,25mm. Não se encontrou na literatura simula¸cões de escoamentos gás-sólido com modelos de dois fluidos aplicando malhas com resolu¸cão igual ou inferior a 0,25mm× 0,25mm. As malhas mais refinadas encontradas na literatura são devidas a AGRAWAL [1] e ANDREWS et al. [4], com dimensões em torno de 0,6mm. Aplicou-se o modelo de fases separadas. Os resultados numéricos foram obtidos utilizando o código computacional MFIX. Apresenta-se, a seguir, uma s´ıntese das conclusões obtidas a partir das simula¸cões efetuadas, bem como as recomenda¸cãos para trabalhos futuros.

5.1 Conclus˜oes

Simula¸cão numérica de escoamento bifásico gás-sólido em reatores de LF tem trazido significativas colabora¸cões tanto na melhoria de um esquema completo de LFC, quanto no esclarecimento do processo hidrodinâmico altamente instável deste escoamento. Con- tudo, há ainda muitas questões envolvidas neste complexo fenômeno hidrodinâmico que necessitam de maiores discussões e esclarecimentos. Os atuais modelos matemáticos ainda não são capazes de descrever toda a f´ısica do processo hidrodinâmico. O modelo hidrodinâmico utilizado neste trabalho, por exemplo, incorpora correla¸cões de origem

emp´ırica para o fechamento das equa¸cões e não modela a turbulência. A literatura não apresenta modelos de turbulência adequadas para escoamentos gás-sólidos, e não há correla¸cões sub-malha adequadas para simula¸cões de grandes escalas (MILIOLI [58]). Si- mula¸cões numéricas com solu¸cões independentes do tamanho de malha ainda não foram viabilizadas. Neste sentido, este trabalho teve por objetivo colaborar com a discussão sobre questões relacionadas com os efeitos sobre os resultados de simula¸cão do tamanho do dom´ınio computacional e com o refinamento de malha.

Conforme descrito no Cap´ıtulo anterior sobre resultados numéricos, foi poss´ıvel uti- lizar uma malha fina de resolu¸cão 0,25m × 0,25mm com 25600 células computacionais para um dom´ınio de dimensões bastante reduzidas (2cm _{× 24cm) comparando-se com} as escalas reais de um LFC ou com escalas normalmente descritas na literatura sobre o assunto. Esta configura¸cão para dom´ınio e malha produziu bons resultados qualita- tivos. Os corretos padrões de escoamento foram capturados, evidenciando seu aspecto heterogêneo, com intensa forma¸cão e dissipa¸cão de clusters próximos das paredes e ao longo do escoamento.

A seguir, descreve-se resumidamente conclusões finais acerca dos resultados obtidos com as simula¸cões numéricas efetuadas:

• A redu¸cão do dom´ınio computacional permitiu o uso de malhas finas para a resolu¸cão do modelo hidrodinâmico B de GIDASPOW [27]. Este mesmo modelo hidrodinâmico foi aplicado em diversos trabalhos de GIDASPOW [27], [29] e [25], bem como nos trabalhos de TSUO [92], CABEZAS-G ÓMEZ [12], CABEZAS-G ÓMEZ et. al. [13], [14], [15]. Todos estes autores consideraram dom´ınio computacional de 0,76m × 5,5m, e malhas extremamente grosseiras, com resolu¸cão de 7,62mm _{× 76,2mm. AGRAWAL [1] consi-} dera dom´ınios reduzidos (1cm × 1cm, 1cm × 8cm e 5cm × 20cm). A sua malha mais fina tem apenas 2048 células computacionals (16 _{× 128) e resolu¸cão de 1mm × 1mm.} ANDREW IV et al. [4] praticou malhas de 0,625mm × 0,625mm. Sobre este aspecto, destaca-se o uso neste trabalho das malhas com resolu¸cões 0,5mm _{× 0,5mm e 0,25mm} × 0,25mm.

• Foi poss´ıvel realizar simula¸cões com malhas refinadas encontrando-se solu¸cões numéricas convergidas utilizando computa¸cão em processamento serial. O tempo computacional de processamento resultou bastante elevado em apenas um caso (apenas quando aplicou-se a malha 80 x 360). Porém, recomenda-se fortemente que uma estrutura de computa¸cão paralela seja viabilizada para se obter solu¸cões convergidas em menor tempo de processamento, afim de que se possa tomar decisões mais rápidas acerca dos melhores ajustes dos parâmetros para o in´ıcio de um novo teste. Computa¸cão paralela será também crucial para implementa¸cões tri-dimensionais.

• A malha com resolu¸cão de 0,25mm × 0,25mm aplicada no dom´ınio computacional 2cm _{× 24cm permitiu capturar as estruturas coerentes que geralmente são formadas} em LFC. Foi poss´ıvel visualizar inclusive regiões de recircula¸cão, semelhantes a vórtices t´ıpicos de escoamentos turbulentos, embora nenhum modelo de turbulência tenha sido utilizado neste trabalho.

• A altura da coluna afetou significativamente os resultados de simula¸cão. Em pequenas alturas obteve-se escoamento homogêneo irreal, enquanto nas maiores alturas obteve-se o esperado padrão de escoamento instável com a evolu¸cão de clusters.

• Os resultados de simula¸c˜ao efetuados mostraram-se qualitativamente dependentes do tamanho de malha utilizado. Malhas mais refinadas produziram escoamentos com estrutura mais refinada.

No documento Simulação Numérica Euleriana de Escoamento Gás-Sólido em Riser com Dimensões Reduzidas Aplicando Malhas Refinadas. (páginas 102-114)