dos coeficientes Wavelets
A energia ´e uma importante vari´avel na an´alise de sinais e a sua distribui¸c˜ao com a mudan¸ca de tempo e freq¨uˆencia podem mostrar as caracter´ısticas do sinal. Com o uso de Wavelets pode- se analisar a distribui¸c˜ao de energia do sinal com a mudan¸ca do tempo em diferentes faixas
de freq¨uˆencia. Com isso pretende-se determinar as energias dos coeficientes Wavelet dos sinais ultra-sˆonicos e observar modifica¸c˜oes nestas energias quando o processo de incrusta¸c˜ao ocorrer. Ap´os determinar os coeficientes Wavelets para os sinais ultra-sˆonicos utilizando as Wavelets Haar e Daub4, foram calculadas as energias dos coeficientes Wavelets destes sinais.
Os resultados obtidos com o c´alculo da energia para os coeficientes Wavelets para os ex- perimentos realizados, utilizando as escalas 1 e 3, com a Wavelet Haar est˜ao apresentados nas Figuras 5.11 e 5.12 respectivamente.
Analisando os resultados, pode-se observar que o aumento da incrusta¸c˜ao provoca uma redu¸c˜ao na energia dos coeficientes Wavelets utilizando a Wavelet Haar. Isto pode ser notado tomando como referˆencia o sinal onde a tubula¸c˜ao est´a limpa, ou seja, sem incrusta¸c˜ao, e observando a redu¸c˜ao da energia dos coeficientes com a presen¸ca da incrusta¸c˜ao. Pode-se notar tamb´em que com o aumento da escala (redu¸c˜ao na faixa de freq¨uˆencia), o sinal torna-se mais suave, ou seja, com menos interferˆencia do ru´ıdo de vibra¸c˜ao.
Figura 5.11: Gr´afico da Energia dos coeficientes Wavelets utilizando a Wavelet Haar para os experimentos sem incrusta¸c˜ao (a), com 1 mm de incrusta¸c˜ao (b) e com 3 mm de incrusta¸c˜ao (c) (Escala 1).
Figura 5.12: Gr´afico da Energia dos coeficientes Wavelets utilizando a Wavelet Haar para os experimentos sem incrusta¸c˜ao (a), com 1 mm de incrusta¸c˜ao (b) e com 3 mm de incrusta¸c˜ao (c) (Escala 3).
Os resultados obtidos com o c´alculo da energia para os coeficientes Wavelets para os expe- rimentos realizados, utilizando as escalas 1 e 3, com a Wavelet Daub4 est˜ao apresentados nas Figuras 5.13 e 5.14 respectivamente.
Da mesma forma que ocorreu com o uso da Wavelet Haar, pode-se observar que o aumento da incrusta¸c˜ao provoca uma redu¸c˜ao na energia dos coeficientes Wavelets utilizando a Wavelet Daub4. Isto pode ser notado tomando como referˆencia o experimento onde a tubula¸c˜ao est´a limpa, ou seja, sem incrusta¸c˜ao, e observando a redu¸c˜ao da energia dos coeficientes com a presen¸ca da incrusta¸c˜ao. A diferen¸ca nos valores das energias utilizando as Wavelets Haar e Daub4 s˜ao devido as suas caracter´ısticas e formas, como apresentadas no Cap´ıtulo 3.
Figura 5.13: Gr´afico da Energia dos coeficientes Wavelets utilizando a Wavelet Daub4 para os experimentos sem incrusta¸c˜ao (a), com 1 mm de incrusta¸c˜ao (b) e com 3 mm de incrusta¸c˜ao (c) (Escala 1).
Figura 5.14: Gr´afico da Energia dos coeficientes Wavelets utilizando a Wavelet Daub4 para os experimentos sem incrusta¸c˜ao (a), com 1 mm de incrusta¸c˜ao (b) e com 3 mm de incrusta¸c˜ao (c) (Escala 3).
dos coeficientes e os valores m´aximos das energias s˜ao maiores. Isto ocorre devido a redu¸c˜ao nos valores das freq¨uˆencias com o aumento da escala, uma vez que a atenua¸c˜ao ´e fun¸c˜ao da freq¨uˆencia.
Observando as redu¸c˜oes nas energias dos coeficientes Wavelets, a incrusta¸c˜ao pode ser detec- tada, uma vez que a energia determinada para a tubula¸c˜ao limpa ´e tomada como referˆencia e as redu¸c˜oes na energia s˜ao atribu´ıdas a incrusta¸c˜ao, que pode ser observada dentro das tubula¸c˜oes da plataforma de testes [87-89].
A energia pode ser avaliada em rela¸c˜ao ao valor m´aximo encontrado, ou pode-se calcular a ´area abaixo da curva de energia (c´alculo da integral). A motiva¸c˜ao para a utiliza¸c˜ao de Wavelets ´e que a informa¸c˜ao pode ser observada nos dom´ınios do tempo e da freq¨uˆencia, ou seja, pode-se analisar o sinal em diferentes faixas de freq¨uˆencia, observando o comportamento no tempo dos coeficientes. A escolha da Wavelet m˜ae se d´a de acordo com as caracter´ısticas do sinal estudado, ou seja, para sinais com baixa amplitude, alta freq¨uˆencia e mudan¸cas abruptas, as Wavelets Haar e Daud4 foram escolhidas, pois estas wavelets s˜ao indicadas para estes tipos de sinais, uma vez que os sinais estudados apresentam estas caracter´ısticas.
A explica¸c˜ao para a perda de energia ´e devido `a mudan¸ca de impedˆancia ac´ustica (produto da velocidade de propaga¸c˜ao pela densidade) que ´e introduzida com a forma¸c˜ao da incrusta¸c˜ao, ou seja, quando a onda propagada encontra uma nova interface (incrusta¸c˜ao) com impedˆancia ac´ustica diferente do ferro galvanizado, parte do sinal se propaga pela nova interface, reduzindo assim a energia do sinal original propagado. Com isso a cria¸c˜ao da nova interface provoca a redu¸c˜ao na energia do sinal, e como a impedˆancia ac´ustica ´e fun¸c˜ao da velocidade e densidade do meio, a composi¸c˜ao da incrusta¸c˜ao pode provocar diferentes varia¸c˜oes.
Nas tubula¸c˜oes monitoradas, o que mais influencia nos sinais recebidos ´e a espessura da incrusta¸c˜ao, ou seja, quando ela aumenta, provoca modifica¸c˜oes no sinal recebido. As bolhas de cavita¸c˜ao n˜ao interferem na propaga¸c˜ao do sinal, pois o mesmo s´o se propaga pela tubula¸c˜ao e pela nova interface criada pela incrusta¸c˜ao, e nunca no l´ıquido, pois as ondas transversais n˜ao podem se propagar em l´ıquidos, uma vez que a rigidez ´e muito baixa e a velocidade de propaga¸c˜ao da onda transversal ´e fun¸c˜ao da rigidez do meio; portanto as ondas guiadas n˜ao se propagam em l´ıquidos [1], [18].