Resultados pr ´aticos dos controles GPC, PI e PID

A Figura 25 apresenta as respostas dos controladores GP C, P I e P ID juntos.

Resposta de sistema a malha fechada

PI sem atraso PID sem atraso GPC sem atraso Referência Ampl itude 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0 -0,1

Figura 25: Comparac¸ ˜ao entre as curvas de reac¸ ˜ao pr ´atica da bancada entre controle GPC, PI e PID sem atraso e sem restric¸ ˜oes.

Fonte: Autoria pr ´opria.

A Tabela 7 est ´a apresentando os valores de tempo de assentamento e percentual de ultrapassagem para o degrau aplicado ao sistema do controlador P I,

P ID e GP C. Em que T s ´e o tempo de assentamento do primeiro degrau, %U P porcentagem de ultrapassagem do primeiro degrau.

Tabela 7: Comparac¸ ˜ao dos resultados pr ´aticos e

te ´oricos dos controles GPC, PI e PID sem atraso e

sistemas sem restric¸ ˜oes.

Controle T s %U P GPC te ´orico 29s 1,93% PI te ´orico 26s 0% PID te ´orico 28s 0% GPC pr ´atico 29s 13,93% PI pr ´atico 26s 0% PID pr ´atico 28s 0%

Fonte: Autoria pr ´opria.

Para a planta sem atraso e sistema sem restric¸ ˜oes as formas de controle atendem as necessidades do sistema. O controle GP C apresenta um melhor desem- penho que os controles P I e P ID a partir do segundo degrau, quando prev ˆe a pr ´oxima ac¸ ˜ao de controle.

4.2.2 PLANTA COM ATRASO E SISTEMA SEM RESTRIC¸ ˜OES 4.2.2.1 CONTROLADOR PI

Para a planta com atraso e sistema sem restric¸ ˜ao que est ´a apresentada na Figura 26, foi inserido no sistema um atraso de 5 segundos, o sistema pr ´atico e te ´orico tem um atraso igual no sistema. O percentual de ultrapassagem te ´orico %U PT de

24, 73%e o percentual de ultrapassagem pr ´atico %U PP de 24, 3% e o tempo de assen-

tamento pr ´atico TSP ´e de 88 segundos e o te ´orico TST 46segundos. Em 255 segundos

o segundo degrau negativo de amplitude de 0, 2 volts comec¸a a atuar mostrando o atraso e seu efeito. Para efeito de comparac¸ ˜ao com o GP C, foi elevada a faixa do crit ´erio de tempo de assentamento de ±2% para ±5%, devido o comportamento os- cilat ´orio do sistema GP C n ˜ao atender o crit ´erio de 2%. O tempo de assentamento pr ´atico TSP ´e de 56, 5 segundos e o te ´orico TST 35segundos para o primeiro degrau.

Saída teórica Saída real Referência 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3

0,35 Saída teórica_{Saída prática}

Referência 1.4 X: 18 Y: 0,3742 1.4 X: 24 Y: 0,3729 1.4 X: 5 Y: 0 Tempo (Segundos) Ampl itude -0,05

Resposta do sistema a malha fechada

Figura 26: Comparac¸ ˜ao entre as curvas de reac¸ ˜ao pr ´atica e te ´orica do controle PI com atraso e sem restric¸ ˜oes.

4.2.2.2 CONTROLADOR PID

Para a planta com atraso e sistema sem restric¸ ˜ao que est ´a apresentada na Figura 27, foi inserido no sistema um atraso de 5 segundos, o sistema pr ´atico e te ´orico tem um atraso igual no sistema. O percentual de ultrapassagem te ´orico %U PT

de 13, 4% e o percentual de ultrapassagem pr ´atico %U PP de 19, 67% e o tempo de

assentamento pr ´atico TSP ´e de 51, 5 segundos e o te ´orico TST 25, 5segundos.

0.35 X: 22.5 Y: 0.359 X: 25.5 Y: 0.3055 X: 51.5 Y: 0.3157 X: 17 Y: 0,3402 X: 25,5 Y: 0,3055 X: 22,5 Y: 0,359 X: 51,5 Y: 0,3157 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,3 Ampl itude

Resposta do sistema a malha fechada

Figura 27: Comparac¸ ˜ao entre as curvas de reac¸ ˜ao pr ´atica e te ´orica do controle PID com atraso e sem restric¸ ˜oes.

4.2.2.3 CONTROLADOR GPC

A Figura 28 apresenta o controlador GP C com atraso e sem restric¸ ˜oes onde o TST ´e de 34 segundos e o tempo de assentamento pr ´atico TSP n ˜ao apresentou um

valor das oscilac¸ ˜oes amortecidas do regime transit ´orio entre ±2%, em torno do valor de estado estacion ´ario. Considerando uma faixa maior para o tempo de assentamento de ±5%, o assentamento pr ´atico TSP ´e de aproximadamente 55 segundos e o te ´orico

TST ´e de 26 segundos. O percentual de ultrapassagem %U PT de 4, 27% e %U PP de

20, 96%. Para o segundo degrau negativo de amplitude de 0, 2 volts o controle comec¸a a atuar em 241 segundos, 14 segundos antes do previsto contando com o atraso de 5 segundos inserido no sistema.

Resposta do sistema a malha fechada

Figura 28: Comparac¸ ˜ao entre as curvas de reac¸ ˜ao pr ´atica e te ´orica do controle GPC com atraso e sem restric¸ ˜oes.

Fonte: Autoria pr ´opria.

4.2.2.4 RESULTADOS PR ´ATICOS DOS CONTROLES GPC, PI E PID

A figura 29 apresenta as respostas dos controladores GP C, P I e P ID com atraso e sem restric¸ ˜oes juntos. O sistema GP C apresentou uma oscilac¸ ˜ao maior que o P I e P ID e para efeitos de comparac¸ ˜ao foi elevada a faixa do crit ´erio de tempo de assentamento de ±2% para ±5%.

PI com atraso PID com atraso GPC com atraso referência 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 Ampl itude

Resposta de sistema a malha fechada

PI sem atraso PID sem atraso GPC sem atraso Referência

Figura 29: Comparac¸ ˜ao entre as curvas de reac¸ ˜ao pr ´atica do controle GPC, PI e PID com atrasos e sem restric¸ ˜oes.

Fonte: Autoria pr ´opria.

A Tabela 8 est ´a apresentando os valores de tempo de assentamento e percentual de ultrapassagem para o degrau aplicado ao sistema do controlador P I e GP C com atraso e crit ´erio de tempo de assentamento de 5%.

Tabela 8: Comparac¸ ˜ao dos resultados pr ´aticos e

te ´oricos dos controles GPC, PI e PID com atraso e

sistemas sem restric¸ ˜oes.

Controle T s %U P GPC te ´orico 26s 4,27% PI te ´orico 35s 24,73% PID te ´orico 25,5s 13,4% GPC pr ´atico 55s 20,96% PI pr ´atico 56,5s 24,3% PID pr ´atico 51,5s 19,67%

Fonte: Autoria pr ´opria.

Para a planta com atraso e sistema com restric¸ ˜oes as formas de controle atendem as necessidades do sistema quando as oscilac¸ ˜oes amortecidas do regime transit ´orio est ˜ao na faixa de valores de 5%. O controle GP C apresenta um me- lhor desempenho que o controle P I levando em conta os crit ´erios adotados para a comparac¸ ˜ao. O P ID apresentou melhores resultados pr ´atico que o GP C e o P I. O controlador P I apresenta uma menor faixa de oscilac¸ ˜ao comparado com o controle GP C.

4.2.3 PLANTA DO CONTROLADOR GPC COM RESTRIC¸ ˜OES

A Figura 30 apresenta a comparac¸ ˜ao do controlador GP C sem atraso e com atraso. Pode-se observar que existe o controle do sistema, mas apresentam oscilac¸ ˜oes consider ´aveis, n ˜ao sendo muito eficaz para determinadas aplicac¸ ˜oes.

O controle GP C ´e suscet´ıvel a variac¸ ˜oes dos par ˆametros, tornando isso um problema, o qual resultou um sistema com mais oscilac¸ ˜oes. Para lidar com este problema sugere-se considerar o ru´ıdo colorido no modelo de predic¸ ˜ao, o qual tem um papel de rejeitar perturbac¸ ˜oes e se comportar como filtro perante dist ´urbios indeseja- dos. 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 Tempo (Segundos) Ampl itude

Resposta do sistema a Malha Fechada

-0,05 0,4

Saída prática sem atraso Saída prática com atraso Referência

Figura 30: Comparac¸ ˜ao entre as curvas pr ´aticas do controle GPC com e sem atraso e sistema com restric¸ ˜oes.

5 CONCLUS ˜AO

Nos primeiros cap´ıtulos foi realizada a revis ˜ao bibliogr ´afica para os m ´etodos de controle GP C e P ID descrevendo suas caracter´ısticas de atuac¸ ˜ao, formas de sin- tonia e projeto. Tomando como base as informac¸ ˜oes adquiridas, foram estabelecidos as an ´alises das simulac¸ ˜oes e posteriormente foram realizadas as pr ´aticas de controle em bancada de n´ıvel. E a partir dos dados obtidos na pr ´atica realizou-se a comparac¸ ˜ao dos m ´etodos.

Para a planta sem atraso e sistema sem restric¸ ˜oes de um modelo fict´ıcio de terceira ordem o controle GP C obteve valores de porcentual de ultrapassagem %U P de 6, 9% e tempo de assentamento Ts de 0, 95 segundos, enquanto o controle P ID

apresentou os valores de %U P de 6, 9% e o Ts de 0, 6741 segundos, demonstrando

que ambos os controles atendem as especificac¸ ˜oes do projeto proposto, sendo que o controle P ID entrou em regime mais r ´apido.

Para a planta com atraso e sistema sem restric¸ ˜oes de um modelo fict´ıcio de terceira ordem o controle GP C apresentou valores de porcentual de ultrapassagem %U P de 6, 8% e o tempo de assentamento Tsde 1, 0 segundo e o controle P ID valores

de %U P de 33, 9% e o Ts de 1, 366 segundos para um atraso de 0, 05 segundos. Para

o atraso de 0, 1 segundos o controle P ID apresentou valores de %U P de 61, 5% e o Ts de 2, 558 segundos e o controle GP C valores de %U P de 6, 8% e o Ts de 1, 05

segundos. O controle GP C demonstrou-se ser mais robusto as pequenas variac¸ ˜oes de atraso que o controle P ID.

Quando comparamos as sa´ıdas dos controles GP C e P ID em uma planta com atraso e sistema com restric¸ ˜oes de um modelo fict´ıcio, temos os valores de por- centual de ultrapassagem %U P de 3, 4% e tempo de assentamento Ts de 1, 0 segundo

para o controle GP C com atraso de 0, 05 segundos, para esse mesmo atraso temos valores do P ID de 32, 8% de %U P e Ts de 1, 867 segundos. Para o atraso de 0, 1 se-

gundos o controle P ID apresentou valores de %U P de 45, 6% e Tsde 2, 251 segundos

e o controle GP C apresentou de %U P de 3, 4% e de Ts de 1, 05 segundos. O controle

GP C demonstrou um melhor desempenho comparado ao controle P ID, pois quando adicionadas restric¸ ˜oes ao sistema a sintonia do controle ´e ajustada melhorando sua performance.

No modelo de controle de uma bancada de n´ıvel com uma planta sem atraso e sistema sem restric¸ ˜oes, o controlador GP C apresentou um porcentual de ultrapassagem %U P de 1, 93% e tempo de assentamento Ts de 29 segundos para

sa´ıda te ´orica e os valores de %U P de 13, 93% e Tsde 29 segundos para o aplicado na

pr ´atica. O controle P I apresentou valores de %U P de 0% e Ts de 26 segundos, tanto

para os resultados te ´oricos e pr ´aticos. O P ID apresentou valores semelhantes ao P I, com um %U P de 0% e Tsde 28 segundos, tanto para os resultados te ´oricos e pr ´aticos.

Neste cen ´ario o controle P I e P ID demonstraram-se melhores que controle GP C por apresentar um menor percentual de ultrapassagem e tempo de assentamento.

Em uma planta com atraso e sistema sem restric¸ ˜oes para o controle da bancada de n´ıvel, o atraso de 5 segundos inserido no sistema faz com que o controle GP C tenha valores de porcentual de ultrapassagem %U P de 4, 27% e tempo de as- sentamento Ts de 26 segundos para a sa´ıda te ´orica e de %U P de 20, 96% e Ts de 55

segundos para a sa´ıda pr ´atica. Para o controle P I a sa´ıda te ´orica forneceu valores de %U P de 24, 73% e Ts de 35 segundos e o pr ´atico valores de %U P de 24, 3% e Ts de

56, 5segundos. O controle P ID forneceu valores te ´oricos de %U P de 13, 4% e Ts de

25, 5segundos e o pr ´atico valores de %U P de 19, 67% e Ts de 51, 5 segundos. O P ID

obteve um melhor desempenho que o P I e GP C por apresentar menores valores de tempo de assentamento e percentual de ultrapassagem.

Quando foi executado o controle de n´ıvel de bancada de um sistema com restric¸ ˜oes, o controle GP C com e sem atraso apresentou oscilac¸ ˜oes consider ´aveis, por ´em conseguiu controlar o sistema.

O controle P ID obteve melhores resultados quando o sistema n ˜ao apre- sentava atrasos e/ou restric¸ ˜oes, outro ponto positivo ´e a menor complexidade do algo- ritmo aplicado. Em contrapartida o controle ´e mais suscet´ıvel a atrasos de transporte, deixando o sistema menos robusto.

O controle GP C apresenta melhores resultados quando inseridos atrasos e/ou restric¸ ˜oes, pois consegue lidar com as restric¸ ˜oes presentes no sistema sem a necessidade de um tratamento especial e fazer a compensac¸ ˜ao do atraso de trans- porte. Por ´em h ´a necessidade de recursos de processamento avanc¸ados, devido `a per´ıodos de amostragem relativamente pequenos e pela alta complexidade algor´ıtmica e alg ´ebrica para a abordagem de restric¸ ˜oes atribu´ıdo ao uso de programac¸ ˜ao quadr ´atica.

Outro problema do controle GPC ´e ser suscet´ıvel a variac¸ ˜oes dos par ˆametros, motivo pelo qual os resultados pr ´aticos terem mais oscilac¸ ˜oes que os te ´oricos. Para lidar com este problema sugere-se para trabalhos futuros, considerar ru´ıdo colorido

no modelo de predic¸ ˜ao, o qual tem um papel de rejeitar perturbac¸ ˜oes e se comportar como filtro perante dist ´urbios indesejados.

Para o presente trabalho foram utilizados valores constantes de coeficiente da ac¸ ˜ao de controle λ e coeficiente da ponderac¸ ˜ao do erro δ. Em trabalhos futuros podem ser estudados as variac¸ ˜oes de ajuste destes valores para promover o melhor desempenho do controlador GP C. Pesquisa de m ´etodos envolvendo o controlador P ID que possam resolver problemas de atraso de transporte de maneira eficiente e predic¸ ˜ao do sistema. Estudos comparativos envolvendo outros m ´etodos de controle preditivo tamb ´em podem ser avaliados.