Inicialmente serão apresentados os resultados relativos aos municípios como observações agregadas, paramétrico e não parametricamente. Regressões para as regiões separadas também foram estimadas. Após estes resultados, as fazendas representativas foram o foco da análise de regressão, no sentido de dar robustez aos resultados.
De uma maneira geral, o modelo teve um bom poder explicativo. A estatística R² foi de 0,59, ou seja, o modelo explicou 59% dos valores observados. Este valor é reduzido quando as regiões foram analisadas separadamente. A região Nordeste e a Centro Oeste foram as com menor poder explicativo, com R² de 0,44 e 0,32, respectivamente.
A Tabela 4 mostra os resultados da regressão paramétrica para os municípios. A principal variável de interesse, a área produtiva, teve coeficiente 0,027, próximo, porém maior que 0. Isto significa que um aumento em 10% da área vai gerar um aumento de 0,27% do valor de produção por área. De acordo com o atestado por Cornia (1985), Heltberg (1998) e Carletto et al. (2013), como a medida de produtividade é o valor da produção por hectare, isto indica uma rejeição da hipótese da relação inversa entre o tamanho das propriedades agrícolas e a produtividade.
Tabela 4. Regressão paramétrica da produtividade da terra admitindo a função de produção Cobb-Douglas com as regiões representadas por variáveis dummies
Variável dependente: VP/ha Brasil
Área Produtiva 0,027 (2,49)* Capital/ha 0,803 (48,07)** Trabalho/ha 0,347 (24,77)** Norte (dummy) -0,071 (1,66) Nordeste (dummy) 0,005 (0,13)
Centro Oeste (dummy) -0,066
(1,58) Sul (dummy) 0,154 (5,68)** Constante -3,015 (22,34)** Observações 5193 R² 0,59
Fonte: Elaborada com os dados do Censo Agropecuário de 2006 (IBGE, 2017).
Nota: Os valores entre parênteses são os desvios padrões dos coeficientes apresentados. *: significante a 10%; **: significante a 5%; ***: significante a 1%.
O capital foi a variável que apresentou maior elasticidade de produção. O seu coeficiente foi de 0,803, ou seja, um aumento de 10% no capital por hectare gera um aumento de 8% no valor de produção por hectare. O mesmo aumento no trabalho, por sua vez, gera 3,47%. Isto é um indicativo de que a produtividade é mais sensível a variações no capital do que ao trabalho, de acordo com os dados observados.
As regiões foram consideradas variáveis dummies neste modelo. Greene (2002) explica que estas variáveis comparam alguma característica mantendo-se todo o resto constante. Neste caso, são comparados os valores de produção por área dentre as regiões, mantendo-se todo o resto constante. Elas foram comparadas com a região Sudeste. Então, em condição coeteris paribus, as regiões Norte e Centro Oeste têm, respectivamente, -7,1% e - 6,6% valor de produção por área, causados por fatores regionais não controlados pelo modelo. O Nordeste apresentou valor próximo a 0 e a Sul (única significativa estatisticamente), 15,6% mais valor de produção por área que o Sudeste.
Estes resultados reforçam a ideia da heterogeneidade das propriedades agrícolas. Além disso, as regiões têm diferentes características físicas causadas pela grande dispersão geográfica. Uma análise de dados em painel controlaria estas diferenças não observadas. Infelizmente, devido à problemas técnicos com a arquitetura do programa de recuperação de dados do Censo Agropecuário do ano de 1975 e 1976 não foi possível a realização do mesmo, a qual seria uma grande contribuição a este trabalho posteriormente. No entanto, as regiões são analisadas isoladamente para verificar se há diferenças na relação entre elas. A Tabela 5 traz estes resultados.
Tabela 5. Regressão paramétrica da produtividade da terra admitindo a função de produção Cobb-Douglas e regiões separadas
Fonte: Elaborada com os dados do Censo Agropecuário de 2006 (IBGE, 2017).
Nota: Os valores entre parênteses são os desvios padrões dos coeficientes apresentados. *: significante a 5%; **: significante a 1%.
Os coeficientes relativos às áreas foram significativos apenas para as regiões Sudeste, Centro Oeste e para o Brasil como um todo, o qual não teve alteração. Apesar disso, somente as regiões Norte e Nordeste apresentaram uma relação inversa, ou seja, os coeficientes relativos às suas áreas foram menores que 0.
O capital tem maior elasticidade para as regiões Sudeste e Centro Oeste, enquanto que o trabalho para estas regiões tem as menores. Isto indica que estas regiões apresentam um ganho maior de produtividade advindo do aumento do capital do que as demais. O Norte é a única cuja elasticidade do trabalho é maior que a do capital, portanto apresenta ganhos maiores advindos de um aumento do trabalho. Um aumento em 10% no capital gera um aumento de 3% no valor da produção por hectare, sendo que o mesmo aumento no trabalho gera um aumento de 5,2% no valor da produção por hectare, aproximadamente.
Para as análises não paramétricas os erros padrões foram calculados através do wild
bootstrap com 500 replicações (HENDERSON; PARMETER, 2015) e apresentados entre
parênteses. Eles são aplicados a todas as regressões não paramétricas para obtenção de erros Valor da
produção/ha
Brasil Sul Sudeste Norte Nordeste Centro Oeste Área Produtiva 0,027 0,028 0,119 -0,038 -0,025 0,082 (2,50)* (1,43) (6,20)** (1,12) (1,21) (2,06)* Capital/ha 0,840 0,716 1,092 0,303 0,707 0,936 (76,73)** (17,10)** (37,46)** (5,15)** (26,35)** (11,63)** Trabalho/ha 0,364 0,399 0,215 0,519 0,406 0,153 (29,84)** (14,59)** (8,95)** (13,71)** (15,18)** (2,54)* Constante -3,094 -2,812 -4,179 -2,329 -2,609 -3,634 (23,00)** (10,73)** (17,89)** (5,68)** (10,14)** (6,95)** Observações 5193 1151 1570 394 1677 400 R² 0,59 0,52 0,51 0,47 0,44 0,32
padrões robustos na presença de heteroscedasticidade (HENDERSON; PARMETER, 2015;). As larguras das janelas foram calculados através do método LSCV, já discutido.
As elasticidades, como fora proposto, são apresentadas por quantis (0,25, 0,5, 0,75). A principal variável de interesse apresentou coeficientes significativos no primeiro quantil somente para o estimador LQLS, no segundo para o LCLS e LLLS, e no terceiro para o LCLS. Os coeficientes foram próximos entre os diversos estimadores e é um indício de robustez.
A Tabela 6 mostra os resultados da análise de regressão não paramétrica feita para os municípios. Esta não considera a influência da forma funcional para estimar a relação. A primeira observação a ser feita é que o poder explicativo do modelo (R²) aumentou, ou seja, o modelo não paramétrico teve melhor ajuste que o paramétrico. Vale ressaltar que as observações são os municípios, portanto os quantis se referem a eles e não a cada propriedade agrícola isoladamente. A elasticidade de produção da área é negativa no menor quantil, se torna positiva e aumenta conforme os quantis. Em outras palavras, apenas no primeiro quantil a relação foi inversa, e o ganho de produtividade gerado pelo aumento da área é maior nos municípios cuja soma da área das propriedades agrícolas é maior. Portanto, levando em consideração os municípios como observações, uma política de redistribuição de terras poderia ser eficiente no sentido de otimizar a produtividade agropecuária para as propriedades do primeiro quantil, cuja relação foi inversa (DEOLALIKAR, 1981; CORNIA, 1985; CHEN et al., 2011).
Tabela 6. Regressão kernel não paramétrica utilizando os três estimadores com o valor da produção por hectare como variável dependente
Área Cap./ha Trab./ha R²
Q1 Q2 Q3 Q1 Q2 Q3 Q1 Q2 Q3 LCLS -0,23 0,18 0,675 -1,847 -0,327 2,613 -1,626 -0,317 1,372 0,63 (-0,348) (0,091)** (0,268)** (0,224)*** (0,051)*** (0,474)*** (0,183)*** (0,14)** (0,642)** - LLLS -0,275 0,287 0,918 -2,141 -0,353 3,227 -1,878 -0,457 1,751 0,62 (-1,051) (0,157)* (-0,837) (0,203)*** (0,025)*** (0,244)*** (0,166)*** (0,039)*** (0,237)*** - LQLS -0,708 0,065 0,865 -2,069 -0,339 2,755 -1,818 -0,452 1,507 0,62 (0,291)** (-0,103) (-1,412) (0,301)*** (0,023)*** (0,522)*** (0,125)*** (0,071)*** (0,2)*** -
Fonte: Elaborada com os dados do Censo Agropecuário de 2006 (IBGE, 2017).
Nota: Os valores entre parênteses são os desvios padrões dos coeficientes apresentados. *: significante a 10%; **: significante a 5%; ***: significante a 1%. Q1: quantil 0,25; Q2: quantil 0,5; Q3: quantil 0,7
O coeficiente do capital e do trabalho têm comportamentos semelhantes, ambos apresentam uma relação direta com o aumento do quantil. No entanto, a sensibilidade a variações do capital no maior quantil é superior que a do trabalho, o que evidencia a importância do capital para estas propriedades, enquanto nos demais elas são equiparadas e inferiores à da área.
A outra forma proposta para visualização dos resultados não paramétricos é a visualização gráfica, mantendo os outros parâmetros fixos em seus valores médios. Os gráficos permitem observar o formato desta relação não observado pela análise das elasticidades.
A Figura 2 demonstra que a relação entre o logaritmo da área (em hectares) e o logaritmo do valor da produção (mil reais) por hectare entre os municípios não é linear. No primeiro gráfico (da esquerda para a direita), relativo ao estimador LCLS, os municípios cujas áreas das propriedades somam entre 403 e 1.100 hectares têm maior valor de produção por hectare.
Figura 2. Relação entre o logaritmo do valor da produção (em mil reais) por hectare pela área (em hectares) para o Brasil para os estimadores LCLS e LLLS
Fonte: Elaborada a partir dos dados do Censo Agropecuário de 2006 (IBGE, 2017).
No segundo, relativo ao LLLS, os municípios que somam 22.000 hectares têm o valor de produção por área máximo. Esta diferença entre os gráficos se dá pela diferença entre os estimadores já comentadas anteriormente. Apesar dela, os formatos de ambos são semelhantes e tem formato de W suavizado, o qual tem uma relação negativa nas menores e alternando entre positiva e negativa.
A não linearidade desta relação é um grande desafio para políticas voltadas a redistribuição de terras no sentido de otimizar a produtividade. Seriam necessárias diferentes políticas para atender as variações da relação conforme os tamanhos das propriedades dos municípios variam.
Para dar robustez aos resultados, as análises serão feitas da mesma maneira, mas com as observações sendo as fazendas representativas. Para investigar se a relação entre os quantis é a mesma para todas as regiões, será estimada uma regressão não paramétrica para cada uma delas. Estes resultados são mostrados no capítulo seguinte.