Neste cap´ıtulo, foi apresentada uma revis˜ao dos conceitos fun- damentais da propaga¸c˜ao de r´adio, evidenciando as principais caracter´ısticas dos canais de comunica¸c˜ao m´ovel para aplica¸c˜oes em ambientes macrocelulares e microcelulares. Neste contexto, foram descritos alguns modelos estat´ısticos, determin´ısticos e baseados na geometria para caracterizar os efeitos de desvane- cimento de pequena escala presentes nestes canais de propaga¸c˜ao, classificados como canais de SISO. Os modelos para os canais de propaga¸c˜ao de SISO ser˜ao
bastante ´uteis na modelagem dos canais de SIMO, MISO e MIMO, explorados
nos pr´oximos cap´ıtulos.
Com o intuito de reduzir a complexidade computacional das si- mula¸c˜oes, ser´a considerado ao longo deste trabalho que os sistemas analisados empregam filtros de transmiss˜ao e recep¸c˜ao ideais, no sentido de eliminar o efeito de correla¸c˜ao entre os componentes de multipercurso resolv´ıveis na sa´ıda do filtro de recep¸c˜ao, como sugerido pela hip´otese WSSUC (sem a utiliza¸c˜ao de filtros).
APLICADAS NA RECEPC¸ ˜AO
A utiliza¸c˜ao de processamento puramente temporal permite ex- plorar a diversidade presente nos componentes de multipercurso dos canais de propaga¸c˜ao sem fio para reduzir a ISI e a interferˆencia cocanal (CCI). Uma das t´ecnicas mais difundida de processamento temporal aplicada na recep¸c˜ao ´e a equaliza¸c˜ao. Apesar das vantagens oferecidas pela equaliza¸c˜ao, o grau de liber- dade para a redu¸c˜ao dos efeitos de desvanecimento (por exemplo, desvanecimento
plano em freq¨uˆencia) e supress˜ao de interferˆencia ´e limitado. Foi mostrado em
[PP97] que para obter uma perfeita recupera¸c˜ao do sinal transmitido, de acordo com o crit´erio de zero forcing (ZF), ´e necess´ario atender a seguinte condi¸c˜ao:
Ne· (ζover− M) ≥ M · (L − 1) (24)
Onde,
M ´e o n´umero de usu´arios do sistema
Ne ´e quantidade de s´ımbolos processadas temporalmente (dimens˜ao do
equalizador)
L ´e a m´axima dimens˜ao, em s´ımbolos, dos canais provenientes de todos os usu´arios do sistema
ζover ´e taxa de sobre-amostragem no dom´ınio temporal
Analisando a express˜ao (24), pode-se verificar que ´e necess´ario o emprego de sobre-amostragem temporal para existir uma solu¸c˜ao de ZF, mesmo
na ausˆencia de CCI (M = 1) [PP97]. Considerando ζover ≥ 2, pode-se teorica-
mente obter uma equaliza¸c˜ao perfeita de ZF e reduzir a ISI e a CCI atrav´es de simples processamento temporal. Entretanto, devido `as limita¸c˜oes da banda de
freq¨uˆencia dos sistemas reais e das caracter´ısticas do canal de propaga¸c˜ao, a ca-
pacidade de elimina¸c˜ao da CCI empregando processamento puramente temporal
´e bastante reduzida, mesmo para o caso de um ´unico usu´ario (M = 1) [PP97].
Por outro lado, o processamento puramente espacial oferece um alto potencial para tratar a CCI, mesmo para sistemas limitados em banda
[Lau00]. Os sinais recebidos nos m´ultiplos sensores (antenas) podem ser combi-
nados para reduzir a interferˆencia e aumentar a SN R. O processamento espacial pode ser empregado para diversidade e para formata¸c˜ao de feixe. Enquanto o primeiro trata primordialmente dos efeitos do desvanecimento do canal, o se- gundo trata da CCI.
A aplica¸c˜ao do processamento espacial para supress˜ao da CCI con- duz impl´ıcita ou explicitamente `a formata¸c˜ao de feixe, onde o diagrama de ra- dia¸c˜ao do arranjo de antenas pode ser modificado para “apontar”os feixes prin- cipais nas dire¸c˜oes dos sinais desejados e, no caso de supress˜ao de interferˆencia,
para “adicionar”nulos na dire¸c˜ao dos sinais interferentes. O n´umero de antenas
empregado no arranjo de antenas define o grau de liberdade do processamento
espacial. Para canais de propaga¸c˜ao com desvanecimento plano em freq¨uˆencia,
onde o delay spread do canal pode ser desconsiderado, tem-se que um arranjo
composto por Ar antenas de recep¸c˜ao ´e capaz de controlar um total de Ar− 1
dire¸c˜oes (grau de liberdade igual a Ar − 1), que podem ser empregadas tanto
para selecionar os sinais desejados como para cancelar os sinais interferentes. Deste modo, de acordo com o crit´erio de ZF, ´e poss´ıvel estabelecer a condi¸c˜ao [PP97]:
Ar ≥ M (25)
Enquanto que, para canais com desvanecimento seletivo em
Ar ≥ M · L (26)
Assim, pode-se concluir que ´e poss´ıvel eliminar tanto a ISI como a CCI usando apenas processamento puramente espacial. Entretanto, em ambi-
entes de propaga¸c˜ao bastante dispersivos, ´e necess´ario o emprego de um n´umero
bastante elevado de antenas de recep¸c˜ao. Al´em disto, se o angle spread do canal ´e pequeno ou o AOA dos sinais desejados e interferentes s˜ao pr´oximos, a matriz de canal se torna mal-condicionada, resultando numa acentua¸c˜ao do ru´ıdo.
O processamento espa¸co-temporal pode ser visto como uma com- bina¸c˜ao das t´ecnicas de processamento espacial e temporal para prover um au- mento de desempenho. Por operar conjuntamente nos dom´ınios espacial e tem- poral, ´e poss´ıvel obter um maior grau de liberdade para tratar a ISI e a CCI simultaneamente. A estrutura espa¸co-temporal permite tratar primeiramente a CCI na dimens˜ao espacial e em seguida a ISI nos dom´ınios temporal e/ou espa- cial, dependendo onde ´e poss´ıvel suprimi-la mais eficientemente. De acordo com [Slo94], para obter uma perfeita equaliza¸c˜ao de ZF espa¸co-temporal, ´e necess´ario atender a condi¸c˜ao:
Ar ≥ M · (Ne+ L − 1)
Ne· ζover
(27) Onde,
dxe representa o menor inteiro que excede x
Pode-se constatar a maior flexibilidade do processamento espa¸co- temporal, verificando que a condi¸c˜ao (27) pode ser obtida atrav´es de v´arias
combina¸c˜oes poss´ıveis entre o n´umero de elementos espaciais (Ar) e o n´umero
de elementos temporais (Ne). Substituindo Ar = 1 e ζover = 1 (processamento
puramente temporal sem sobre-amostragem) em (27), pode-se confirmar que n˜ao ´e poss´ıvel recuperar perfeitamente o sinal desejado na presen¸ca de ISI e CCI.
3.1
Compara¸c˜ao entre Formata¸c˜ao de Feixe e Diversi-
dade de Recep¸c˜ao
O teorema da amostragem de Nyquist, aplicado a filtros com res-
posta ao impulso finita (FIR) no dom´ınio do tempo/freq¨uˆencia, estabelece que
um sinal limitado em banda, com freq¨uˆencia m´axima fm, pode ser univocamente
determinado por suas amostras em tempo discreto se a taxa de amostragem for
igual ou maior que 2 · fm, caso contr´ario, haver´a aliasing [Lat89].
De maneira an´aloga, o teorema da amostragem tamb´em pode ser aplicado no dom´ınio espacial. Este teorema ´e conhecido como teorema da amos- tragem de Nyquist no dom´ınio espacial [Ron96] e [Che02]. Considerando um arranjo de antenas linear uniforme (ULA), pode-se evitar o aliasing espacial fazendo com que seus elementos sejam espa¸cados de acordo com [Ron96]:
∆ant≤
λc
2 (28)
Onde,
∆ant ´e a distˆancia entre os elementos do arranjo de antenas
λc ´e o comprimento de onda da portadora
Portanto, para fazer a formata¸c˜ao de feixe sem a ocorrˆencia de aliasing espacial, ´e necess´ario que o espa¸camento entre os elementos do arranjo
de antenas seja menor ou igual a λc/2. Por´em, o espa¸camento n˜ao pode ser
arbitrariamente pequeno, pois isto pode ocasionar num acoplamento m´utuo en-
tre os elementos. Na pr´atica, escolhe-se normalmente espa¸camentos pr´oximos a
λc/2, oferecendo um bom compromisso entre a redu¸c˜ao dos efeitos de aliasing
espacial e de acoplamento m´utuo.
Num sistema celular, os sinais desejados e interferentes s˜ao nor- malmente originados em locais espacialmente diferentes. A formata¸c˜ao de feixe ´e uma t´ecnica de processamento espacial que explora esta separa¸c˜ao entre os sinais para selecionar os sinais desejados e eliminar os sinais interferentes. Nesta configura¸c˜ao, o arranjo de antenas pode ser visto como um filtro espacial em que
os sinais provenientes dos diferentes elementos do arranjo s˜ao ponderados e so- mados para otimizar o diagrama de radia¸c˜ao de modo a “apontar”o feixe para o sinal desejado e “colocar”nulos na dire¸c˜ao dos sinais interferentes, maximizando a rela¸c˜ao entre o sinal e a interferˆencia (SIR).
Um arranjo de antenas pode tamb´em proporcionar diversidade es- pacial e reduzir os efeitos de desvanecimento de multipercurso, sendo necess´ario para tanto, que as envolt´orias dos sinais recebidos ao longo dos elementos do arranjo sejam n˜ao-correlacionadas. Deste modo, quando o sinal recebido por um elemento sofrer um desvanecimento profundo, a probabilidade que os sinais recebidos pelos demais elementos estejam tamb´em sofrendo um desvanecimento ser´a pequena. Portanto, combinando coerentemente os sinais dos v´arios elemen- tos do arranjo, ´e poss´ıvel aumentar a SN R e a qualidade do sinal total recebido. Este ganho na SN R ´e denominado ganho de diversidade. O ganho de diversi- dade depende de dois fatores principais: a correla¸c˜ao cruzada das envolt´orias de desvanecimento ao longo do arranjo de antenas e o n´ıvel m´edio da potˆencia do sinal. Quanto menor a correla¸c˜ao cruzada, menor a probabilidade dos sinais ao longo dos v´arios elementos do arranjo de antenas sofrerem desvanecimentos si- multˆaneos e portanto maior o ganho de diversidade. Se o n´ıvel m´edio da potˆencia dos sinais nos diferentes elementos n˜ao for igual, o elemento de maior potˆencia ir´a dominar a sa´ıda combinada, dificultando uma melhora na SN R quando o sinal mais forte sofrer um desvanecimento profundo. Como resultado, o ganho de diversidade ser´a maior quando os sinais forem recebidos com potˆencias iguais. Como mencionado, para obter ganho de diversidade, ´e necess´ario que a correla¸c˜ao cruzada entre os elementos do arranjo de antenas seja pequena, o que pode significar distˆancias entre elementos da ordem de v´arios compri- mentos de onda. Como a correla¸c˜ao cruzada entre os elementos do arranjo de antenas depende do angle spread do canal (quanto maior ´e o angle spread, me- nor ´e a correla¸c˜ao cruzada e consequentemente, menor ´e o espa¸camento entre os elementos), torna-se dif´ıcil determinar um compromisso claro entre o ganho de diversidade e o aliasing espacial na escolha do espa¸camento entre os elementos.