2.1 – INTRODUÇÃO
As teorias clássicas e métodos tradicionais a respeito de cascas cilíndricas e esféricas foram publicados por diversos autores, assim como também teorias e aplicações a reservatórios são apresentadas de forma sucinta e numa amostragem limitada neste capítulo. Esta seção do trabalho é constituída por algumas contribuições bibliográficas de base, dada na literatura a respeito do assunto tratado nesta dissertação.
2.2 – PRINCIPAIS ESTUDOS
Os estudos das cascas cilíndricas se dividem em dois regimes (estados de comportamento): de membrana e flexional, sendo que o regime de membrana sobrepõe o flexional ao longo da casca. É importante se ter uma idéia, antes de iniciar o estudo, de como se dá o comportamento deste primeiro regime de comportamento, o de membrana.
De acordo com Gravina (1957) o estudo do regime de membrana tem uma importância no sentido que podemos admitir com grande aproximação que o mesmo se estabelece na maioria das cascas comumente utilizadas e assim simplificando0se os cálculos complexos dessas estruturas. Segundo o autor essa teoria de membrana supõe que a estrutura não possui rigidez à flexão e à torção, sendo assim os momentos fletores e de torção tem valor desprezível.
“O regime de membrana pode se estender por toda a casca desde que as reações de vínculo sejam compatíveis com o mesmo regime, isto é, sejam forças atuando nos planos tangentes à superfície média. Caso isto não se verifique haverá nas proximidades das bordas uma zona de perturbação do regime de membrana em que atuarão também momentos fletores e força cortantes, além de forças normais geradas pelos esforços perturbadores. Esta zona é muito pequena e verifica0se nas mesmas uma dissipação dos efeitos provocados pelas
Gravina (1957), em sua obra no que diz respeito às cascas cilíndricas circulares e cascas esféricas com carregamento axissimétrico foi desenvolvida na forma analítica a teoria de membrana e utilizando as equações gerais de Meissner, a teoria flexional também é demonstrada para estas cascas de revolução.
Timoshenko (1959) desenvolveu um estudo de forma analítica, para a teoria geral de membrana e flexional, tanto para cascas esféricas como para cascas cilíndricas, onde alguns parâmetros, tais como o “amortecimento”, mostra como os esforços e deslocamentos, que surgem na teoria flexional, se dissipam ao longo da casca.
Billington (1965) fez uma abordagem bastante completa sobre o estudo analítico das formulações para diversos tipos de cascas inclusive um estudo analítico do acoplamento entre os elementos de casca. Um detalhamento de projetos de armação, também é desenvolvido pelo autor.
Flügger (1962) fez o desenvolvimento analítico das equações para determinação dos esforços de membrana e flexional, com demonstrações e figuras dos elementos bem claras para um bom entendimento dessas teorias.
As equações de equilíbrio de introdução a teoria das cascas são mostradas na obra de Baker et al. (1972). O referido autor também trata muito bem do método das forças utilizado para solução de múltiplas cascas conectadas entre si. Existem também diversas tabelas para cascas cilíndricas circulares e esféricas com equações de soluções primárias e secundárias das tensões e deformações atuantes nestes tipos de casca.
Loula (1973) fez um estudo analítico de cascas esféricas, cônicas e cilíndricas e elaborou um programa baseado no método dos deslocamentos em linguagem Fortran para estes tipos de cascas. O programa é limitado para dois tipos de forças de superfícies, o peso próprio e a pressão variando linearmente e cargas nodais.
Figura 2.1 – Vínculos da parede de um reservatório com o fundo – Venturini (1977)
Jacob (1983) em seu trabalho apresenta um estudo sobre cascas de revolução com imperfeições localizadas, cujos casos aparecem em aplicações industriais e na área nuclear. Estas irregularidades são localizadas e trata0se de furos, bocais e etc. Foi adotado para solução do problema o elemento de casca axissimétrica isoparamétrico quadrático no sistema coordenado cilíndrica. É também desenvolvida uma teoria para a formulação dos campos de deslocamentos do elemento utilizado. O sistema utilizado o qual recebe o nome de CRILO é descrito em linguagem científica FORTRAN IV. O sistema é composto por 6 módulos com o objetivo de encontrar a tensões no nós do elementos. Para entendimento o sistema CRILO o autor define com conceitos a estrutura geral do sistema facilitando a descrição do modelo estrutural elaborado pelo engenheiro. Os resultados de três modelos estudados com o sistema CRILO, os quais são: o modelo tridimensional completo, o
simétrica também é estudada. Por fim foi testada com êxito a eficiência do comportamento dos elementos derivados da formulação isoparamétrica para análise de cascas com geometria arbitrária.
Motiño (1983) fez um estudo dos recipientes de reservatórios constituídos por cascas cônicas e cobertura em laje. Em uma revisão bibliográfica o autor descreve as teorias clássicas de membrana e flexional com sua aplicação em cascas cônicas e cilíndricas
Pereira (1986) efetua um estudo introdutório das cascas de revolução com formulações analíticas, para cascas esféricas, cilíndricas e cônicas sob diversos carregamentos.
Guimarães (1995) apresentou um estudo de reservatório cilíndrico com indicações para projeto e também desenvolveu um estudo analítico dos esforços e deslocamentos assim como o acoplamento para vários tipos de ligação (pé0deslizante, articulação, engaste perfeito ou elástico) entre a parede cilíndrica e a laje de fundo. Os resultados de um exemplo aplicado foram gerados por um programa desenvolvido em Fortran pelo próprio autor.
Conforme Pedroso (1998) o nome de membrana é assim denominado por tratar de estruturas muito delgadas e não possuir rigidez alguma a flexão e torção, com isto resistem somente aos esforços contidos no plano da membrana. Sendo assim a teoria de membrana é bem mais simples que a teoria flexional, pois permite uma boa aproximação do comportamento estrutural das cascas reais desde que satisfaçam determinadas condições geométricas, de apoio e carga.
Pedroso (1998) apresentou o desenvolvimento analítico das formulações essenciais para a obtenção dos esforços e deslocamentos em cascas, assim como alguns casos de aplicação.
O aumento da espessura da casca soluciona situações de perturbação de regime de membrana, porém não é bem válido, pois aumentando a espessura da casca pode0se
Santos (2009) fez um estudo analítico sobre cascas esféricas e os esforços de torção no anel de borda, foram utilizadas formulações clássicas para desenvolver um roteiro de cálculo dos esforços nestas estruturas. Uma aplicação prática das formulações foi elaborada e em seguida um dimensionamento das estruturas.
Atualmente as pesquisas utilizando métodos numéricos aplicados a cascas cilíndricas são ainda objetos de estudos por muitos autores na literatura, entre os quais se destacam: Keyong0Hoon Jeong and Seong0Cheol Lee (1994), K. Y. Lam and C. T. Loy (1994), Tatiana Vodenitcharova and Peter Ansourian (1996), J. Arbocz (1999), Azam Tafreshi, M. El0Mously (2007), Renjie Mao, G. Lu (2002), Colin G. Bailey (2006), Rong0Tyai Wang, Zung0Xian Lin (2006), P.B. Gonçalves, F.M.A. Silva and Z.J.G.N. Del Prado (2007), Rajeev Kumar, B. K. Mishra, S. C. Jain (2008), Cengiz Polat, Yusuf Calayir (2010).