Rigidez inicial, máxima, dinâmica ou elástica

Um tema importante que condiciona a interpretação geomecânica dos métodos de caracterização é a assunção de que o comportamento a muitas pequenas deformações é linear elástico, enquanto que, a médias e muito elevadas deformações, esse comportamento é fortemente não linear. Este comportamento não linear pré-rotura complica muito a interpretação dos ensaios, tanto in situ como em modelo reduzido e pode entrar em claro conflito com as interpretações simplistas realizadas no passado. É pois indispensável definir com clareza o tipo de método de que se fala ou que é adoptado.

O módulo de distorção de muito pequena deformação, G0, está relacionado com o

módulo de Young, E0, pela relação:

(

)

[

+ν

]

= ₀/21

0 E

G (13)

Este módulo é designado de inicial – por ser o primeiro tangente (ou máximo), porque é para um determinado estado de tensão o valor mais alto, também porque é elástico (ou, ainda, dinâmico) porque está associado a solicitações dinâmicas de muito baixa amplitude ou energia. É, aliás, com base em conceitos elásticos da teoria de onda que se tem a simples relação entre a velocidade de ondas sísmicas de corte, de muita pequena amplitude (não destrutivas), e o módulo de distorção de muito pequena deformação, G0,

ou dinâmico, Gdin:

G0=ρ⋅Vs2 (12)

Se o seu valor for normalizado correctamente em relação ao índice de vazios e tensão efectiva, é na prática independente do tipo de carregamento, número de ciclos de carga, velocidade de deformação e de história de tensão – deformação. Este valor é um parâmetro fundamental e considerado um valor de referência, que revela o verdadeiro comportamento elástico (reversível e linear).

Há várias relações obtidas de estudos experimentais entre G0 e o estado de tensão

efectivo. De facto, como é afirmado por Cho et al. (2006) “a rigidez inicial (G0 ou Gmáx,

ou Gdin) de um solo reflecte a natureza dos contactos interparticulares, tal como as

deformações Hertzianas de partículas lisas esféricas; a resposta não linear carga- deformação determina a dependência da velocidade das ondas de corte com a tensão”. A relação mais directa e congruente toma em consideração a dependência das duas variáveis: β

α

_      ′ = a s p p V (15) No entanto, considerando as vantagens de normalização para ter em conta a densidade ou compacidade, com vista a identificar melhor a influência estrita dos factores de

cimentação, surgiram distintas relações que são resultantes de estudos experimentais e que se apresentam a seguir:

( )

n n a F e p p S G₀ = ⋅ 1− ⋅ ⋅ ′ ₍₁₄₎

Esta relação é devida a Jamiolkowski et al. (1995), sendo pa a pressão atmosférica de referência (≅100 kPa), p′ a tensão média efectiva, S e n constantes experimentais, F

( )

e

a função de índice de vazios geralmente adoptado como:

( ) (

)

e e C e F + − = 1 2 (15) Sendo C a função da forma e natureza dos grãos, ou

( )

x

e e

F = − ₍₁₆₎

devendo-se esta expressão a Lo Presti et al. (2003), sendo x um expoente derivado para cada classe de solo. Note-se que a pressão de referência (pa) não integra a fórmula, pelo que o valor de S vem expresso em unidades de pressão. Como foi referido na conferência especial na 2nd International Conference on Site Characterization (ISC’2- Porto) de Gomes Correia et al. (2004), “o primado da avaliação dos módulos de distorção dinâmicos para pequenas deformações têm algumas relevantes potencialidades nestas categorias de ensaios: avaliação da anisotropia dos solos por via de ondas com polarização distinta em três direcções; avaliação do coeficiente de impulso em repouso (K0); avaliação de amortecimento do material; avaliação da curva de degradação do

módulo com a deformação; e, avaliação dos comportamentos não-drenado e susceptibilidade dos materiais in situ à liquefacção estática (ou de fluxo) e cíclica”. A comparação entre os valores das velocidades Vs em ensaios in situ e de laboratório

permite uma clara e consistente avaliação da qualidade das amostras ditas “indeformadas”, o que vai ser retomado mais adiante. Os efeitos do tempo de reconsolidação têm que ser considerados.

Em materiais granulares, há várias propostas para areias naturais aluvionares, antigas e cimentadas (ex: Ishihara, 1986), enquanto que, para solos residuais, foram propostas outras, tais como as relativas a solos saprolíticos do granito (Viana da Fonseca, 1996; Barros, 1997; Rodrigues & Lemos, 2004; Viana da Fonseca et al. 2006):

(

) ( )

[

(

)]

n kPa p S e F MPa G₀ / = ⋅ ₀′ ₍₁₇₎

( )

e

F é a função do índice de vazios expressa por:

( ) (

e e

) (

e

)

F = 2,17− 2/1+ ₍₁₈₎

Os resultados mostram que o valor da constante “S” é muito maior em solos residuais. Viana da Fonseca e Coutinho (2008) apresentam a síntese que se expressa no Quadro 3.

Como se vê, “S” assume valores muito mais elevados do que os que vêm sendo apresentados para solos não coesivos, enquanto o expoente n, é em geral muito mais baixo, reflectindo o facto da influência da tensão média efectiva ser muito reduzida quando as ligações físicas e químicas interparticulares prevalecem. Estes valores distintos do expoente n são consequência dos tipos de cimento que fazem as pontes entre os grãos, afectando o comportamento tipo Hertziano que domina os materiais particulados (Biarez et al., 1999; Viana da Fonseca, 2003; Viana da Fonseca et al., 2006; Schnaid, 2005) – Figura 36.

Quadro 3 – Rigidez vs parâmetros de estado em solos residuais (adaptado de Schnaid, 2005, por Viana da Fonseca e Coutinho, 2008)

Soil (locals), references S N

Alluvial sands (…), Ishihara (1982) 7.9 to 14.3 0.40

Saprolite from granite (Matosinhos,Porto,Portugal),

Viana da Fonseca (1996, 2003) 110 0.02 p´<100kPa

Saprolite from granite (CEFEUP, Porto, Portugal),

Viana da Fonseca et al. (2004) 65 0.07

Saprolite from gneiss (Caximbu, Sao Paulo, Brazil),

Barros(1997) 60 to 100 0.30 p´<100kPa

Saprolite from granite (Guarda, Portugal ),

Rodrigues & Lemos (2004) 35 to 60 0.35

Competely decomp. tuff (Hong Kong),

Ng & Leung (2007b) 37 to 51 0.20-0.26

Cachoeirinha lateritic soil (Porto Alegre, Brazil).

Consoli et al. (1998) and Viana da Fonseca et al. (2008b) 79 0.18 Passo Fundo lateritic soil (Porto Alegre, Brazil),

Viana da Fonseca et al. (2008b) 181 0

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 p' (kPa) G / F (e ) (M P a ) .

Alluvial sands (Ishihara, 1982) Competely decomposed tuff (HK) Passo Fundo lateritic soil (Brazil)

Saprolite from gneiss (Caximbu, SP, Brazil)

Saprolite from granite (Guarda,PT)

Cachoeirinha lateritic soil (Brazil)

Saprolite from granite (CEFEUP,Porto) Saprolite from granite (Mat.Porto)

Figura 36 – Comparação entre valores observados e as propostas de referência para a variação de G₀com a tensão efectiva (equação 17), de acordo com os parâmetros do Quadro 3 (Viana da Fonseca e Coutinho, 2008)

É interessante constatar que este comportamento é muito consistente com o padrão geral das relações entre a velocidade de corte (V_s) e o estado de tensão efectiva (p′/p_a),

como sugerido por Santamarina (2000) - Figura 37. Nesta figura, e tendo como referência os dados expressos no Quadro 3, a região dos solos cimentados está associada ao comportamento dos solos residuais, com baixos valores do expoente de variação “S” (com o mesmo significado de “n”, na equação 17).

Bonded residual soils (natural structured) Bonded residual soils (natural structured) Bonded residual soils (natural structured)

Figura 37 – V_s: rigidez do esqueleto e estado de tensão (adaptado de Santamarina, 2005)

No documento Caracterização de solos residuais para projecto de fundações (páginas 47-50)