A diferença entre risco de arbitragem, risco idiossincrático e risco não diversificável é que: o risco idiossincrático está associado, em geral, ao termo de erro nos modelos
de precificação de ativos e o risco não diversificável é aquele que não pode ser eliminado pela diversificação (Wurgler & Zhuravskaya, 2002) . O risco de arbitragem é a parcela da volatilidade da ação que não pode ser protegida (hedged), ou seja, a parte da volatilidade que arbitradores não podem evitar mantendo posições em outras ações ou índices (Mendenhall, 2004, p. 876).
Sincronicidade ou comovimento, nesta pesquisa corresponde à tendência dos preços das ações se moverem em conjunto com o mercado, setor, com outras ações, ou com fundamentos econômicos. Sincronicidade e risco idiossincrático têm em comum o fato de que em ambos a variabilidade dos retornos idiossincráticos faz parte da metodologia de mensuração, conforme detalhado adiante.
Morck et al. (2000) analisaram o comportamento das ações em várias economias e constataram que, em média, “os preços das ações se movem de maneira mais harmônica com o mercado nas economias pobres do que nas economias ricas”14. Baseados na constatação de que informações específicas incorporadas aos preços supostamente explicariam o risco idiossincrático, ou seja, a parcela das variações de preços não explicadas por fatores econômicos e setoriais, Morck et al. (2000) consideraram plausível a interpretação de que a menor sincronicidade ou maior risco idiossincrático corresponderia uma maior informatividade dos preços das ações que, por sua vez, estaria relacionada ao desenvolvimento econômico.
Para avaliar a sincronicidade Morck et al. (2000, p. 219) observaram em cada semana o número de ações cujos preços subiam e o número de ações cujos preços desciam e calcularam seguinte estatística:
� = ( −− ,5) 4 = [ , � ] + � 5
Onde é o número de ações no país j cujos preços subiram na semana t e � o número de ações no país j cujos preços caíram na semana t.
A transformação logarítmica tem a função de transformar a escala de valores do intervalo [ ,5; ] para o conjunto dos números reais, de menos infinito até mais infinito. A sincronicidade também foi medida a partir dos coeficientes de determinação R2 das regressões para cada país:
= + , , + , [ � , + ] + � 6
Onde i corresponde ao índice da firma, j um índice de mercado do país, t corresponde a um período de uma semana, rm,jt o retorno do mercado estadunidense, ejt é a taxa de variação na taxa de câmbio por U.S. dólar.
A regressão especificada acima é similar à equação clássica de precificação de ativos. Como o enfoque daqueles autores era a comparação entre os países em relação ao mercado estadunidense, a expressão [�US,t+ et] traduziu o retorno do mercado estadunidense em moeda do país cuja sincronicidade se está medindo.
= − �
�
7
Onde �� = − � 8
A variável � é a estimativa da variabilidade dos retornos específicos da firma j no período t e equivale a (1-R2). Por sua vez, R2 é o coeficiente de determinação da regressão do retorno da ação em relação às variáveis macroeconômicas explicativas, semelhante aos modelos de precificação de ativos. Note-se que enquanto a sincronicidade refere-se à tendência dos preços se moverem em conjunto com os fatores sistemáticos, o indicador 1-R2 mede a não-sincronicidade. Então, a não- sincronicidade refere-se à parcela dos retornos idiossincráticos, ou seja aqueles explicados pelos fatores sistemáticos, ou seja: o risco idiossincrático.
Sabe-se que o coeficiente de determinação de uma equação de regressão tem valor entre 0 e 1. Para solucionar problemas econométricos foi aplicada a transformação logarítmica indicada na fórmula 7: = ( −���
��� ). Isso porque a distribuição de ψt é
negativamente assimétrica e leptocúrtica (Art Durnev, Morck, & Yeung, 2004, p. 70). Durnev et al. (2004) avaliaram a eficiência dos investimentos corporativos de capital quando os preços das ações são mais informativos. Usaram uma medida de não- sincronicidade para avaliar a informatividade dos preços das ações, sob a hipótese de que preços das ações mais informativos conduzem sinais significativos da qualidade das decisões dos gestores.
Para medir as variações específicas dos retornos das ações foi usada a regressão dos retornos da empresa i no setor j, ri,j,t, sobre os retornos do mercado e do setor industrial rm,t e ri,t, respectivamente de tal forma que:
, , = , + , , + , , + �, , 9
Os índices de mercado e do setor foram obtidos com base em médias ponderadas excluindo a empresa em questão. Assim foram prevenidas correlações espúrias entre os retornos da empresa e o setor naqueles setores com poucas empresas.
Analogamente ao estudo conduzido por Morck et al. (2000), foi aplicada a transformação logarítmica de tal forma que a medida de não-sincronicidade, calculada com base no coeficiente de determinação da regressão é dada pela fórmula
10:
ψt = − 10
Cabe observar que o coeficiente de determinação da equação de regressão, R2, é uma medida da parcela de variação explicada pelas variáveis independentes da regressão e pode ser escrito como a fórmula
= − = − çã ã çã = − ∑ �, , ∑( , , − ̅, , )
11
Onde ∑ � é a variação não explicada pelo modelo que descreve a linha de regressão, ou simplesmente soma dos quadrados dos resíduos (SQR) ; ̅, , é o retorno médio e , , é o retorno observado. ∑( , , − ̅, , ) é a soma total dos quadrados (SQT) que corresponde à variação total dos retornos observados em relação à média da amostra, ou ainda a soma dos quadrados devido à regressão (Gujarati, 2006).
A medida de sincronicidade proposta por Morck, Yeung, & Yu, (2000) tem sido amplamente utilizada em pesquisas sobre comportamento dos preços das ações como em Bartram, Brown e Stulz (2012), Brockman e Yan (2009); Chan & Hameed (2006), Chen, Goldstein e Jiang (2007), Chen, Huang e Jha (2012); Dasgupta, Gan, e Gao (2010); Dewally e Shao (2012), Durnev e Guriev (2011), Durnev et al.(2003); Gul, Kim e Qiu(2011); Haggard, Martin e Pereira(2008); Han, Lin e Wei (2010); He (2011);Hsin e Tseng (2012); Khanna e Thomas (2009); Piotroski e Roulstone (2004); Riedl e Serafeim (2011), Veldkamp & Wolfers (2007); Wurgler (2000) entre outros. Em Bissessur e Hodgson (2012) e em Gul, Srinidh e Ng (2011) a medida derivada da sincronicidade foi usada para inferir o risco idiossincrático, e Kong, Xiao, & Liu (2011) usaram (1-R2) como medida de risco idiossincrático, a qual guarda estreita relação com a medida de sincronicidade proposta por Morck et al. (2000)15.
Alternativamente, Campbell, Lettau e Malkiel (2001) propuseram uma forma decompor a volatilidade agregada16 entre os seus componentes sem a necessidade de estimar a covariâncias entre indústrias ou empresas. Considerando que o retorno do mercado é um dos componentes do retorno de um ativo, a volatilidade foi decomposta em três componentes: mercado, setor (indústria) e o específico da empresa (firma). Então a média ponderada das variâncias das empresas do mercado (ou a volatilidade agregada das empresas) é desmembrada entre a volatilidade