RISCOS E INCERTEZAS NO CONTEXTO DA ANÁLISE DE

seja ele público ou privado, visa algum tipo retorno. O retorno, no caso do investidor privado, é o capital investido acrescido do lucro e no caso do investidor público esse retorno pode ser financeiro ou em forma de benefícios para a sociedade.

Em ambos os casos, o principal fator que deve ser primeiramente observado ao se projetar é a funcionalidade da estrutura. Em seguida deve-se procurar ter uma estrutura segura e economicamente viável, ambos com o mesmo nível de importância. Pode-se sintetizar esses três fundamentos conforme desenho esquemático mostrado na figura 7.

Figura 7 – Desenho esquemático das etapas de projeto de engenharia

Fonte: O autor, 2017

FUNCIONALIDADE

Segurança Viabilidade

A maior dificuldade inerente aos projetos de engenharia são as incertezas existentes no valor de cada variável de projeto. Para que haja uma avaliação precisa, seja da segurança ou da viabilidade econômica, faz-se necessário lançar mão de ferramentas estatísticas e proceder uma análise estocástica do problema. A segurança da obra pode ser numericamente avaliada através do índice de confiabilidade da estrutura, enquanto que para garantir retorno aos investidores deve-se proceder uma análise de risco.

A utilização de incertezas na avaliação de risco é largamente utilizada em projetos de prospecção de reservatórios de petróleo, podendo destacar os trabalhos de ARAÚJO (2007) e FONSECA (2009, 2010). Na engenharia civil, ANDRADE (2013) utilizou algoritmos de diferenças randômicas visando otimizar as variáveis de projeto que minimizassem o risco das obras de engenharia. Esses trabalhos fazem parte de um projeto de pesquisa na área de flexibilidade em sistemas de engenharia, contexto no qual essa tese está inserida, tendo como cenário de estudo as pontes de encontros integrais.

O primeiro nível de incertezas que se deve ter em mente são aquelas intrínsecas ao próprio modelo matemático utilizado na análise da estrutura. Como se sabe, os modelos são uma tentativa de representar determinado fenômeno a partir da utilização de equações matemáticas, muitas delas sem solução analítica e requerem o emprego de métodos numéricos para sua solução. Essas funções não descrevem o fenômeno de forma perfeita, uma vez que sempre haverá diferenças entre o valor obtido por meio de uma análise numérica, com aquele medido em campo.

Deve-se considerar também os modelos que utilizam correlações, ou seja, determinada grandeza é modelada a partir de algum parâmetro sem que ele possua alguma relação com a física do problema. As funções matemáticas empregadas nesse tipo de modelagem são determinadas a partir de observações experimentais. Pode-se tomar como exemplo o caso da determinação do coeficiente de fluência do concreto. Os efeitos diferidos no concreto, retração e fluência, são fenômenos que têm suas origens na percolação de água na matriz cimentícia do concreto, tornando sua análise matemática extremamente complexa. De forma a proporcionar aos projetistas um valor numérico da ordem de grandeza dos deslocamentos impostos, métodos baseados na correlação entre os valores observados experimentalmente em laboratório e na resistência à compressão do concreto, geometria do elemento estrutural e fatores ambientais são propostos por diferentes autores e recomendados por diferentes organizações normativas. É o caso, por exemplo do modelo

proposto por BAŽANT e BAWEJA (2001) e adotado pelo ACI (American Concrete

Institute).

Modelos baseados em correlação possuem elevados níveis de incerteza. Conforme

Bulletin 65 editado pela Federation International du Beton, (FIB, 2010-a) o coeficiente

de fluência do concreto pode possuir um coeficiente de variação da ordem de 25%. Isso se deve ao fato de que além da incerteza matemática, existe a incerteza intrínseca ao valor da resistência à compressão do concreto. Nesse caso, deve-se levar em consideração de que o concreto utilizado em uma mesma edificação não é proveniente de um mesmo lote, não estando sujeito às mesmas condições de cura, já que existem variações nas condições ambientais ao longo do tempo de execução da uma obra além de que as propriedades são medidas a partir de corpos prova, que por sua vez são moldados e curados sob condições padronizadas, diferentes daquela cuja estrutura real estará submetida. Aliado a tudo isso, existe a incerteza proveniente dos equipamentos e operadores dos instrumentos de medição.

Por essas razões, a resistência à compressão do concreto deve ser considerada como uma variável aleatória. O ACI 214 (ACI 2002), em um documento intitulado “Evaluation of

Strength Test Results of Concrete” dá as diretrizes estatísticas para avaliar a resistência à

compressão do concreto a partir das amostras recolhidas no canteiro. O Joint Committee

on Structural Safety, JCSS (2000a, 2000c) especifica modelos probabilismos e

parâmetros estatísticos para tratar as incertezas inerentes às propriedades físicas do concreto.

Na análise estrutural de uma ponte integral os parâmetros físicos e mecânicos e até mesmo a geometria dos elementos estruturais, possuem determinado grau de incerteza intrínseco, de forma que em uma análise mais refinada, é fundamental que se leve em conta a natureza estocástica das variáveis de projeto.

Os deslocamentos do encontro integral, impostos pelo movimento de contração e dilatação da superestrutura, são parcialmente resistidos pelo aterro. São três as principais ações externas que induzem o deslocamento horizontal do tabuleiro da ponte: efeitos diferidos do concreto, variações térmicas do tabuleiro e cargas de aceleração e frenagem impostas pelos veículos que transitam sobre a ponte.

A ordem de grandeza da amplitude dos deslocamentos provenientes da retração e fluência pode ser estimada através de modelos de correlação conforme exposto anteriormente. Os

valores do deslocamento imposto pela variação de temperatura dependem do comprimento da ponte e da quantidade de calor que a estrutura absorve. Este último, por sua vez, é função de diversos parâmetros físicos, geométricos e ambientais. Além do mais, a insolação em uma ponte, principalmente aquelas de grandes extensões, não é uniforme ao longo do seu comprimento, aumentando ainda mais o nível de incertezas associado ao fenômeno. Não foram encontrados na literatura trabalhos que abordadassem o caráter estocástico da variação de temperatura em estruturas de pontes ou edifícios.

O solo é o elemento resistente responsável por absorver a maior parte dos deslocamentos impostos pela superestrutura da ponte integral. Por se tratar de um elemento natural suas propriedades físicas não são bem definidas e possuem elevado grau de incerteza inerentes ao próprio material. Os modelos matemáticos utilizados para descrever seu comportamento utilizam parâmetros, muitas vezes indisponíveis aos projetistas de estruturas. Além do mais, conforme será visto na seção 2.5.4 do Capítulo 2, a movimentação da superestrutura da ponte termina por alterar as propriedades do solo com o passar do tempo, havendo a necessidade de lançar mão de modelos dependentes do tempo.

Trabalho desenvolvido por KULHAWY et al (2016) procurou, através de uma extensa revisão bibliográfica, relacionar as propriedades estatísticas referentes as propriedades físicas do solo, para diferentes tipos de solo. Pode-se ainda citar os trabalhos desenvolvidos por LI et al (2014), SILVA et al (2016) e UZIELLI et al (2016), todos eles tratando das incertezas inerentes às propriedades físicas do solo.

Trabalhos que abordam a análise estocástica de estruturas são frequentes na literatura, porém, a maior parte se restringe a formulação matemática e solução do problema. Aplicações numéricas são menos frequentes. (KORIS, 2008)