A qualidade dos controladores, principalmente o Controlador de Equilíbrio, está condicionada à simplificação adotada pela geometria paramétrica do pé que está apoiado no solo. No capítulo anterior, viu-se que para que o Controle de Equilíbrio se comporte de forma esperada, deve-se supor que a raiz da cadeia utilizada na Jacobiana esteja praticamente fixa. Em alguns casos, por razões geometricas, o pé simulado não é capaz de compensar os torques impostos entre o tornozelo e o solo. Assim, o modelo simplificado do pé busca compensar essa falha aumentando a complexidade de sua geometria. Essa geometria paramétrica é então adotada para corrigir algumas instabilidades provocadas pela geometria do pé simulado.
Nas imagens da Figura 5.2 observam-se alguns cenários em que o braço direito do personagem é puxado para atingir o ponto virtual (esfera dourada). Essas imagens retratam algumas possíveis condições de equilíbrio determinadas pelo uso ou não do modelo simplificado, onde a geometria utilizada busca compensar o torque aplicado do pé ao solo. Observa-se que em determinado momento (Figura 5.2 (c)) o pé é capaz de compensar todo o torque proveniente na reação com o solo sem o uso da geometria paramétrica, isso acontece particularmente quando o personagem se encontra em um equilíbrio estável. No entanto, quando isso não acontece, somente a geometria simulada não é capaz de compensar esse torque (Figura 5.2 (a)) fazendo com que o pé adote uma configuração instável de equilíbrio. Na Figura 5.2 (b), observa-se que o personagem consegue uma robustez maior, com o modelo simplificado ativo, ao mater seu equilíbrio mesmo o ponto virtual estando mais distante (em comparação com as imagens 5.2 (a) e 5.2 (b)).
(a) (b)
(c)
Figura 5.2: Em todas as imagens o Controle de Equilíbrio está ativo. (a) Não é adotada a geome- tria paramétrica do pé. (b) É adotada a geometria paramétrica. (c) Após o personagem chegar a um equilíbrio estável com o uso da geometria paramétrica efetuou-se o desligamento dessa geometria, agindo no controle somente a geometria do pé utilizada na simulação (paralelepípedo).
O controle de movimento deste trabalho utiliza basicamente dois controladores. Um controlador para imitar os dados de captura de movimento e outro controlador para man- ter o personagem em equilíbrio com base nos momentos lineares e angulares de seus links. Utilizaram-se duas formas para comparar as informações contidas no MoCap com os dados da simulação. Os gráficos apresentados nas figuras 5.5 a 5.17 comparam os ângulos das juntas em radianos nos eixos x, y e z pelo tempo da simulação. Esses gráficos demonstram o quanto o personagem simulado segue as orientações impostas pelo movimento de referência com o uso dos controladores PD. Os gráficos observados nas Figuras 5.19 a 5.23 comparam, em cada instante da simulação, a influência dos parâmetros do Controlador de Equilíbrio para manter a projeção do COM do personagem na posição de apoio desejada.
É realizada a seguir, uma análise do movimento capturado para verificar a capacidade dos controladores PD atingirem as orientações impostas pelos dados de MoCap, onde o ator desse movimento realiza vários tipos de socos: direto, cruzado e gancho (Figura 5.4). Os valores utilizados nessa simulação estão discriminados na Tabela 5.1. Os eixos considerados nos gráficos nas figuras 5.5 a 5.17 estão de acordo com as informações na Figura 5.3.
Figura 5.3: As setas localizadas no lado esquerdo da imagem identificam os eixos coordenados. As setas informam a direção positiva de cada eixo. A seta vermelha identifica a direção do eixo x, a seta verde indica a direção do eixo y e a seta azul mostra a direção do eixo z. Considera-se então que o personagem está olhando para a direção do eixo z positivo.
Descrição x y z unitário Todas as juntas - ks (kg · m/s2) 175,0 175,0 175,0 Todas as juntas - kd (kg · m/s) 5,5 5,5 5,5 kf s(kg/s2) 200,0 200,0 200,0 kf d (kg/s) 35,0 35,0 35,0 kml (s−1) 50,0 50,0 50,0 kts(kg · m/s2) 100,0 100,0 100,0 ktd (kg · m/s) 10,0 10,0 10,0 kma (s−1) 50,0 50,0 50,0 Pé simplificado - m 450,0N Pé simplificado - h 0,2m Pé simplificado - r 0,8m Pé simplificado - θ 45°
Tabela 5.1: Valores utilizados para as constantes discriminadas no controlador (Subseção 4.3) e no modelo simplificado do pé (Seção 4.4).
Figura 5.4: Alguns keyframes do movimento de socos (leitura dos keyframes da esquerda para direita de cima para baixo ).
Nos gráficos 5.5 a 5.17, para calcular o erro (diferença), em radianos, entre a configuração angular do personagem simulado e a configuração extraída por dados de captura de movimento, para cada junta do personagem, foi utilizada a Equação 5.1:
εe=
∑ni=1|mocapθ
e−simθe|
n , (5.1)
onde e representa o eixo considerado (x, y ou z) para o ângulo θ em radianos,mocapθ
edenota
o ângulo da junta da captura de movimento esimθ
e o ângulo da mesma junta no personagem
Figura 5.5: A junta do pescoço apresentou εx=0,00089, εy=0,0 e εz=0,00064.
Figura 5.6: A junta do dorso apresentou εx=0,00402, εy=0,00984 e εz=0,00144.
Figura 5.8: A junta do ombro esquerdo apresentou εx=0,00432, εy=0,00124 e εz=0,00029.
Figura 5.9: A junta do ombro direito apresentou εx=0,00268, εy=0,00074 e εz=0,00053.
Figura 5.10: A junta do cotovelo esquerdo apresentou εx=0,00053, εy=0,00062 e εz=0,00004 em
Figura 5.11: A junta do cotovelo direito apresentou εx=0,00081, εy=0,00029 e εz=0,00040.
Figura 5.12: A junta do quadril esquerdo apresentou εx=0,10343, εy=0,00064 e εz=0,00843.
Figura 5.14: A junta do joelho esquerdo apresentou εx=0,06215, εy=0,01784 e εz=0,01900.
Figura 5.15: A junta do joelho direito apresentou εx=0,06881, εy=0,00336 e εz=0,03956.
Figura 5.17: A junta do tornozelo direito apresentou εx=0,06216, εy=0,06216 e εz=0,03973.
Observa-se que os gráficos das figuras 5.5 a 5.17 contém variações entre a disposição angular proposta pelo movimento de referência e a disposição angular simulada que não é atingida de forma exata, isso diz respeito ao conflito existente entre os controladores. Enquanto um controlador tenta atingir uma orientação desejada para uma determinada junta o outro controlador manipula a configuração dessa mesma junta para manter o equilíbrio do personagem. Mesmo com esse conflito, a média de ε, em módulo, apresentada para todas as juntas é igual no eixo x = 0,02835, y = 0,00912 e z = 0,01334. Em consequência, tem-se que mesmo com o controlador de equilíbrio atuando junto com os controladores PD a simulação consegue imitar bem os movimentos de referência.
No intuito de mostrar a importância das variáveis que serão aplicadas no Controle de Equilíbrio, foi utilizado o movimento de caminhar para frente e para trás de acordo com a Figura 5.18, com os dados de acordo com a Tabela 5.2. Esse movimento foi escolhido particularmente devida a troca dos pés de apoio do personagem. É importante notar que nessa análise o que se procura é uma aproximação e não uma exatidão com os dados de referência, observando que esses dados são invalidados quando postos em uma simulação física.
No Controle de Equilíbrio são considerados três fatores que influenciam na manuten- ção do equilíbrio do personagem: a força virtual, o torque virtual e os momentos. O momento linear age em conjunto com a força virtual e o momento angular age em conjunto com o torque virtual. É importante notar que em todas as simulações (das figuras 5.19 a 5.23) a compensação da gravidade (Equação 4.20) é considerada na força virtual. Nos resultados dessas simulações procurou-se observar a influência de cada constante considerada nesse controle para gerar o movimento do personagem. A comparação entre os dados da captura de movimento e os dados do personagem simulado realizou-se por meio de gráficos, de forma matemática e por uma análise visual.
Descrição x y z unitário Todas as juntas - ks (kg · m/s2) 100,0 100,0 100,0 Todas as juntas - kd (kg · m/s) 3,0 3,0 3,0 kf s(kg/s2) 120,0 120,0 120,0 kf d (kg/s) 70,0 70,0 70,0 kml (s−1) 30,0 30,0 30,0 kts(kg · m/s2) 200,0 200,0 200,0 ktd (kg · m/s) 10,0 10,0 10,0 kma (s−1) 30,0 30,0 30,0 Pé simplificado - m 400,0N Pé simplificado - h 0,5m Pé simplificado - r 0,7m Pé simplificado - θ 45°
Tabela 5.2: Valores utilizados para as constantes discriminadas no controlador (Subseção 4.3) e no modelo simplificado do pé (Subseção 4.4).
Figura 5.18: Alguns keyframes do movimento de caminhar para frente e para traz (leitura dos keyframesda esquerda para direita de cima para baixo ).
Foram gerados 5 gráficos, de acordo com a simulação que envolve o movimento da Figura 5.18, na busca de uma análise dos fatores que influenciam a distância do COM do personagem ao ponto de apoio projetado no solo. São consideradas duas análises matemáticas no cálculo do erro desses fatores. Uma análise está relacionada a diferença, em modulo, entre as informações dos dados de movimento capturado e as informações do personagem simulado em uma amostra da simulação:
ξ = ∑
n
i=1|(||moposd⊥ −moposcom⊥|| − ||simposd⊥ −simposcom⊥||)|
n , (5.2)
ondemopos
d⊥ é a posição desejada de apoio emoposcom⊥ é a posição do COM ambas projetadas
no solo, estas informações estão relacionadas aos dados de captura de movimento.simpos d⊥ é a
posição desejada de apoio esimpos
com⊥ é a posição do COM ambas projetadas no solo referentes
ao personagem simulado. Cada par de || representa o módulo do vetor entre eles. Esses valores são adquiridos em cada instante i da simulação que considera n amostras para o cálculo de ξ . A outra análise para o erro está inserida em cada gráfico das figuras 5.19 a 5.23 mostrando a variação máxima e mínima entre os dados da captura de movimento e o personagem simulado de acordo com a Equação 5.3 nas n amostras da simulação.
var= ||moposd⊥ −moposcom⊥|| − ||simposd⊥ −simposcom⊥||, (5.3)
Para uma análise visual foram selecionados alguns f rames da simulação. Nas imagens das figuras 5.19 (a) a 5.23 (a) o personagem do movimento capturado possui uma cor mais escura (cinza) e o personagem do movimento simulado tem a cor mais clara (azul). A cor do pé em vermelho representa o pé que está sendo utilizado como raiz da hierarquia da Jacobiana no Controle de Equilíbrio. A câmera de visualização da animação foi colocada na mesma posição em todas as imagens. As palavras que dão ideia de exceção relacionadas às constantes do Controle de Equilíbrio expressam que o valor para essas constantes é considerado zero.
(a) Nessa simulação foram consideradas todas as constantes envolvidas no Controle de Equilíbrio.
(b) A variação (Equação 5.3) máxima apresen- tada foi de 0,22436m e a variação mínima foi de -0,07577m.
Figura 5.19: Movimento de caminhar para frente e para trás considerando todas as constantes do Controle de Equilíbrio ( fks, fkd, tks, tkd, kmae kml)
(a) Nessa simulação foram consideradas todas as constantes envolvidas no Controle de Equilíbrio com exceção das constantes relacionadas ao torque de controle (Equação 4.24).
(b) A variação (Equação 5.3) máxima apresen- tada foi de 0,23538m e a variação mínima foi de -0,0663m.
Figura 5.20: Movimento de caminhar para frente e para trás considerando todas as constantes do Controle de Equilíbrio exceto as constantes relacionadas ao torque de controle da orientação (tks
e tkd).
(a) Nessa simulação foram consideradas todas as constantes envolvidas no Controle de Equilíbrio com exceção das constantes relacionadas a força de con- trole (Equação 4.19).
(b) A variação (Equação 5.3) máxima apresen- tada foi de 0,22337m e a variação mínima foi de -0,0776m.
Figura 5.21: Movimento de caminhar para frente e para trás considerando todas as constantes do Controle de Equilíbrio exceto as constantes relacionadas a força de controle ( fkse fkd).
(a) Nessa simulação foram consideradas todas as constantes envolvidas no Controle de Equilíbrio com exceção das constantes relacionadas aos momentos (Equação 4.21 e Equação 4.25).
(b) A variação (Equação 5.3) máxima apresen- tada foi de 0,2077m e a variação mínima foi de -0,36815m.
Figura 5.22: Movimento de caminhar para frente e para trás considerando todas as constantes do Controle de Equilíbrio exceto as constantes relacionadas aos momentos (kmae kml).
(a) Nessa simulação foram consideradas somente as constantes relacionadas aos momentos no Controle de Equilíbrio.
(b) A variação (Equação 5.3) máxima apresen- tada foi de 0,22809m e a variação mínima foi de -0,08108m.
Figura 5.23: Movimento de caminhar para frente e para trás desconsiderando as constantes do Controle de Equilíbrio que atuam no torque e na força de controle ( fks, fkd, tks e tkd).
Constantes utilizadas do Controle de Equilíbrio Figura ξ varmax− varmin
kf s, kf d, kts, ktd, kml e kma 5.19 0,00301m 0,30013m
kf s, kf d, kml e kma 5.20 0,00368m 0,30168m
kts, ktd, kml e kma 5.21 0,003016m 0,30097m
kf s, kf d, ktse ktd 5.22 0,00857m 0,57585m
kml e kma 5.23 0,00857m 0,30917m
Tabela 5.3: A tabela mostra os valores de ξ e da diferença da variação máxima e mínima relacionados com cada simulação das figuras 5.19 a 5.23.
Analisando dos valores de ξ (Tabela 5.3), verifica-se que os maiores erros são apre- sentados na ausência das constantes que atuam nos momentos (Figura 5.22) e na ausência da força e do torque de controle (Figura 5.23). Mostrando assim que os melhores resultados que tendem a aproximar-se do objetivo do controlador são apresentados utilizando todas as constan- tes discriminadas no Controle de Equilíbrio, principalmente para movimentos que envolvem locomoção. O uso de todas as constantes afeta na convergência do direcionamendo COM do personagem para o ponto de apoio estimado, fazendo com que o tratamento de equilíbrio seja mais robusto. No entanto, sem a adoção do modelo do pé simplificado a troca de contato durante o movimento não seria estável o suficiente para que o Controle de Equilíbrio funcionasse de forma conveniente.
É importante ressaltar que os dados comparativos (ξ , variação máxima e variação mínima) podem divergir na aparência da animação. Para isso, alguns frames da animação foram utilizados para se observar a atitude do personagem em seguir o movimento capturado na ausência das constantes. Na Figura 5.19 (a), o personagem simulado se mantém bem estavél em seguir os dados de captura de movimento. Na Figura 5.20 (a), o personagem simulado perde levemente a direção do tronco em relação ao movimento de referência. Na Figura 5.21 (a), o personagem simulado consegue se manter de forma coerente com os dados de captura, pelo fato do movimento ser bem contido e os controladores PD executarem bem o seu objetivo, o COM do personagem se mantém próximo da posição de apoio com o torque de controle ativo. Na Figura
5.22 (a), o personagem simulado demonstra maiores variações em seguir o movimento capturado e em manter estável seu COM na posição de apoio. E finalmente, na Figura 5.23 (a) observa-se que mantendo somente as constantes relacionadas aos momentos, o personagem simulado não consegue posicionar bem seu COM na posição de apoio, pela ausência do torque que influencia na orientação do seu tronco e da força de controle que trabalha nesse posicionamento.