Dentre os trabalhos sobre fadiga de contato em rodas, a maior parte calcula os esforços no contato pela teoria de Hertz ou pelo método dos elementos finitos. As tensões são calculadas para ciclos de carregamento que são analisados por critérios de fadiga multiaxial.
Bhargava et al. (1985) simularam um ciclo de rolamento de uma roda, transladando uma elipse de distribuição hertziana em um modelo bidimensional em elementos finitos. Os resultados de tensão subsuperficial obtidos após um ciclo de rolamento foram comparados com os de um modelo perfeitamente plástico semianalítico. As tensões residuais calculadas no modelo de elementos finitos foram significativamente maiores que as do modelo semianalítico.
Moyar (1991) desenvolveu um modelo idealizado para calcular a vida em fadiga de contato em rodas ferroviárias. O modelo inclui o efeito da frenagem para calcular as tensões térmicas. As tensões devido à frenagem são calculadas pela teoria de Hertz, e a vida calculada pelo critério de Fatemi-Socie. O modelo foi usado para estudar a vida em fadiga de uma roda classe U sob frenagem. A carga por roda utilizada foi de 120,1kN e a força de frenagem aplicada de 9,79kN. O valor de temperatura médio da roda sob frenagem foi de 483°C. O dano por ciclo na roda a temperatura ambiente foi negligenciável, enquanto que para a roda com temperatura de 483°C, com as propriedades de fadiga modificadas para a temperatura, o dano por
34 ciclo calculado foi de 77,3.10-6. O modelo, entretanto, não considera a deformação
plástica causada pela frenagem e pelo rolamento da roda. As propriedades de fadiga usadas variam conforme a temperatura da roda. Entretanto, o módulo de elasticidade é mantido constante com a variação da temperatura, o que interfere diretamente no cálculo das tensões e consequentemente na vida em fadiga da roda.
Ekberg et al. (1995) desenvolveu um modelo geral para cálculo de vida em fadiga para a aplicação em roda e trilho, implementado em Fortran. Neste modelo, a área de contato e a distribuição de pressão foram calculadas pela teoria de Hertz. As tensões subsuperficiais devido à distribuição de pressão foram computadas a partir da integração das soluções analíticas de Boussineq-Cerruti para forças pontuais. O número de ciclos até a falha foi calculado pelo critério de fadiga multiaxial de Dang Van, juntamente com a teoria de acumulo de dano de Palmgren-Miner, no qual leva- se em consideração a probabilidade da posição de contato. O modelo, entretanto, não leva em consideração a plasticidade do material, nem possíveis tensões residuais na roda devidas ao rolamento, ao tratamento térmico de fabricação ou ao freio.
Bernasconi et al. (2005) fez um estudo sobre fadiga de contato com rolamento em rodas ferroviárias. Para isso, fez simulações de cargas de serviço em um programa de dinâmica para trens de alta velocidade. A área de contato levada em consideração foi aquela proveniente da rotina CONTACT desenvolvida por Kalker. As tensões subsuperficiais foram computadas a partir de um modelo elástico. Logo, não são usados os efeitos de plasticidade sob a hipótese que material está em “shakedown” elástico. O critério de fadiga utilizado foi o de Dang Van. Para incluir os efeitos das tensões residuais devido ao tratamento térmico, foi somado o valor das tensões residuais. As tensões residuais foram medidas por difração de raio X em diversas posições da roda. Segundo o trabalho, as tensões residuais ajudaram a aumentar o número de ciclos até a nucleação de trincas.
Santos (2008) fez um estudo sobre RCF em rodas ferroviárias classe C. Neste estudo, foi comparada a vida em fadiga de rodas com tensão residual de tratamento térmico de fabricação e rodas sem tensão residual. Primeiramente, foi criado um modelo em que a pressão de contato entre roda e trilho segue a Teoria de Hertz e as tensões subsuperficiais são calculadas por um modelo semianalítico. Nesta simulação
35 a roda assume comportamento elástico. Entretanto, o valor de tensão de Von Mises máximo ultrapassa o valor do limite de escoamento do material. O método dos elementos finitos foi usado então para cálculo das tensões devido ao rolamento da roda sobre o trilho em um modelo elastoplástico. Foram simulados alguns ciclos de rolamento em um modelo global com a geometria completa da roda e do trilho. Para um refino de malha melhor na região do contato, foi criado um submodelo que importa os deslocamentos nodais do modelo geral para calcular as tensões devido ao rolamento. O rolamento foi simulado até que houvesse acomodação plástica. Para simular o tratamento térmico de fabricação, foi criado um modelo axissimétrico bidimensional pelo método dos elementos finitos. Os jatos de água foram simulados por uma potência de calor negativa na pista de rolamento da roda. Os deslocamentos e temperaturas nodais calculadas no modelo axissimétrico foram importadas para um submodelo tridimensional para calcular as tensões residuais. Com as tensões residuais de tratamento térmico no submodelo, foram importados os deslocamentos nodais do modelo global para simular o rolamento. Para a análise, o histórico de tensões foi extraído do modelo elástico, do submodelo sem tensões residuais e do submodelo com tensões residuais. As tensões residuais de fabricação foram somadas aos resultados do modelo elástico. O critério de fadiga multiaxial de Dang Van foi aplicado em todos os casos. No caso elástico sem tensões residuais, a vida em fadiga foi menor do que quando as tensões de fabricação foram somadas. No caso elastoplástico, o submodelo com tensões residuais teve vida menor do que o caso com tensões residuais.
WU et al. (2011) fizeram uma análise termoelastoplástica de contato em elementos finitos. Foi desenvolvido um modelo bidimensional de um trilho. O contato foi simulado a partir da utilização da distribuição de pressão de Hertz. Além disso, a força tangencial foi baseada na lei de Coulomb de atrito, quando o contato é de escorregamento puro. O modelo de contato permitiu incluir o efeito térmico devido ao escorregamento. Como resultados, foi obtido que, quando todas as passagens de contato incluíam todos os efeitos de carga possíveis, a deformação plástica e tensão residual de Von Mises eram maiores que nas outras situações de carga. A carga térmica foi significativa para o desenvolvimento das deformações plásticas, mas não para o valor estabilizado
36 Fumes (2014) fez um estudo comparativo de diversos critérios de fadiga multiaxial aplicados ao problema do contato roda-trilho. Foi simulado numericamente, pelo método dos elementos finitos, o tratamento térmico de fabricação de rodas ferroviárias em um modelo tridimensional. Após o tratamento, a roda rola sobre o trilho até que atinja o “shakedown” elástico. Após isto, o histórico de tensões devido ao rolamento foi extraído e usado nos critérios de fadiga estudados. Assim como em Santos (2008), foram comparados modelos com e sem tensão residual de fabricação. Entretanto, os resultados foram diferentes. O caso com tensões residuais possui vida maior.
Srisvastava (2017) fez um estudo para avaliar o efeito do escorregamento na vida em fadiga de um trilho. Para isto, um modelo tridimensional do trilho foi criado para uma análise em elementos finitos. O modelo de material usado foi o de Chaboche, com encruamento cinemático não linear. A distribuição de pressão normal no contato foi calculada pela teoria de Hertz. A distribuição de tensão tangencial foi calculada a partir da teoria de tiras de Haines e Ollerton. Além disto, foi levado em conta o fluxo de calor gerado pelo atrito que entra no trilho, na região de contato. Foram comparadas diversas situações de escorregamento. Quanto maior tensão tangencial, mais próximo da superfície se deu o máximo acúmulo de deformação plástica.
Kiani (2018) fez uma análise de fadiga (RCF), em uma roda ferroviária, utilizando um modelo tridimensional de elementos finitos para obter o histórico de tensões e deformações devido à carga cíclica do contato com rolamento. Após a simulação do rolamento por elementos finitos, foi utilizado um critério de planos críticos de Fatemi-Socie. Foi usado o modelo de plasticidade de Chaboche com encruamento cinemático e isotrópico, além do critério de escoamento de Von Mises. A análise foi feita no software de elementos finitos ABAQUS. Foi prevista a nucleação de uma trinca ocorrendo a 3,7mm da superfície de rolamento da roda.
Outro trabalho que comparou o efeito das tensões residuais de fabricação na vida em fadiga foi feito por Lima (2018). As tensões e deformações devido ao contato roda- trilho foram calculadas pelo método dos elementos finitos pelo software ABAQUS. Para simular o rolamento, foi simulado um ciclo de rolamento utilizando formulação de contato de Lagrange aumentado. Após este ciclo, as pressões de contato foram extraídas e aplicadas na roda para simular os próximos ciclos até que houvesse a
37 acomodação plástica. O tratamento térmico foi simulado em um modelo tridimensional da roda e o rolamento aplicado da mesma forma que no caso anterior. As tensões para ambos os casos foram extraídas e aplicadas no critério de Dang Van. Da mesma forma que Fumes (2014), o modelo com tensões residuais foi o que obteve vida em fadiga maior.