O leitor familiarizado com os princípios de Acústica pode deixar de lado o Capítulo 2. Neste capítulo pretende-se apresentar os aspectos físicos sem desenvolver muitas equações. Para tanto, parte-se da representação pictórica do ar para compreender o meio de propagação sonora e descrever a pressão atmosférica. A Equação da Onda é apresentada para vibração em corda por se tratar de elemento de referência. As soluções são obtidas e descrevem-se suas propriedades. Em seguida é apresentada uma analogia com vibração em tubos.
O Capítulo 3 apresenta as equações, baseadas nos Princípios Acústicos, que modelam as partes constituintes da clarineta. O mecanismo de excitação, que constitui o conjunto formado pela palhe- ta e boquilha, é descrito em detalhes. O tubo com diferentes geometria é considerado em seguida. Na clarineta a radiação sonora pode ser efetuada pela campana e/ou pelos furos e estes casos estão acomodados ao final do capítulo.
O Capítulo 4 apresenta as equações que efetivamente serão implementadas no MATLAB. Elas estão fundamentadas no guia de ondas digital e têm por base as equações apresentadas no capítulo anterior.
No Capítulo 5 descreve-se a distinção do escoamento no interior do tubo através de diversos guias de ondas bidirecionais. Com isto estabelece-se um perfil de velocidades.
O Capítulo 6 apresenta os resultados de síntese e no Capítulo 7 eles são analisados e discutidos. Finalmente, o Capítulo 8 faz um balanço dos objetivos alcançados, explora possibilidades de aplicação e propõe um sequenciamento das atividades de pesquisa.
Princípios Acústicos
Os resultados de síntese, que serão apresentados nos capítulos adiante, estão fundamentados em princípios básicos de Acústica. Este capítulo proporciona uma primeira aproximação com equações e nomenclatura que serão empregadas neste estudo.
Parte-se da concepção ideal do meio de propagação sonora, ou seja, o ar. Prepara-se uma visão pictórica deste meio para se chegar à concepção de pressão atmosférica. Esta noção é importante para a descrição da pressão acústica.
Na seqüência, descreve-se a onda sonora e suas principais características.
O capítulo encerra com uma descrição genérica da Teoria Acústica onde soluções da Equação da Onda são apresentadas pictoricamente para tubos que são de interesse neste trabalho.
Ainda de modo superficial, apontam-se as limitações do modelo ideal e indica o porquê da neces- sidade de correção do comprimento dos instrumentos de sopro.
2.1
Ar como Meio de Propagação Sonora
Para compreender a produção sonora dos instrumentos musicais, seja para efeito de modelagem física ou de síntese, pelo menos uma visão pictórica do meio onde o som é propagado, o ar, será construída.
Sendo um gás, as moléculas e átomos presentes no ar não estão em proximidade entre si como em diferentes estados físicos da matéria, tais como líquido ou sólido. As moléculas presentes no ar têm
velocidade média em torno de450 − 500 m/s e o caminho livre médio percorrido por elas é por volta
de6 × 10−8 m. Isto indica que uma molécula percorre, em média, esta distância com a velocidade indicada anteriormente antes de se chocar com outra molécula presente no ar. A freqüência média de colisões é, portanto [8],
freqüência de colisão= velocidade média
caminho livre médio ≈ 10
10colisões por segundo
Assim, “o ar consiste de um grande número de partículas extremamente próximas que se chocam continuamente umas com as outras para produzir o que percebemos como pressão atmosférica” [8]. Até este ponto, depreende-se que o ar apresenta tanto massa quanto elasticidade. Estas pro- priedades possibilitam que ele armazene energias cinética e potencial.
O movimento oscilatório das moléculas de ar, com pequenas amplitudes, é denominado ondas de
som. Em cada ponto do fluido uma onda sonora causa alternadamente compressão e rarefação. “A propagação das ondas sonoras é possível através das transferências entre energia cinética e potencial
das partículas do ar. Este movimento é primordialmente longitudinal pois os gases, como o ar, não suportam forças de cisalhamento, numa primeira aproximação” [28]1.
A Figura 2.1 ilustra a direção de propagação de uma onda longitudinal.
Fig. 2.1: Representação de Onda Longitudinal.
Outro aspecto implícito nesta representação diz respeito à característica de uma onda ser plana ou
esférica. A onda sonora freqüentemente é representada por frente de onda plana, normal à direção de
propagação, a qual é conseqüência da vibração de um plano infinito, conforme indicado na Figura 2.1. A onda esférica é resultado da vibração do ar ocasionado por uma fonte pontual, que tem propagação
omnidirecional (em todas as direções) e é representada esfericamente.
Do ponto de vista dos instrumentos musicais ambos os casos são importantes. Por exemplo, para a clarineta a propagação pode ser aproximada por onda plana enquanto para o saxofone é mais apropriada a propagação por onda esférica.
As ondas sonoras possuem ainda quatro atributos de grande importância musical que influenciam a percepção do som pelo ouvido humano. O primeiro é a amplitude que indica a intensidade pela qual as ondas são percebidas. O segundo atributo é a altura, que numa abordagem inicial pode ser entendida como a freqüência de vibração. O terceiro é a duração, que indica o tempo em que permanece a vibração sonora. O último é o timbre que num primeiro momento pode ser pensado como a forma do espectro da freqüência sonora. Para o contexto deste trabalho o timbre pode ser pensado como a sonoridade resultante dos modelos de síntese.
Dave Benson [8] enumera dois motivos pelos quais estes atributos precisam ser modificados. O primeiro é que a maioria das vibrações não constituem de uma única freqüência e “nomear” apenas uma torna dificultoso. O segundo motivo é que estes atributos precisam ser definidos em termos do
som percebido e não em termos do som propriamente dito. Ele exemplifica isto com o fenômeno da fundamental ausente, no qual a altura do som percebido corresponde a uma freqüência ausente na
forma de onda. Este assunto é focado em psicoacústica que foge do escopo deste trabalho.