SÉRIES NÃO UNIFORMES - MATERIAL COMPLEMENTAR 1

A análise de operações financeiras com séries não uniformes envolve o abastecimento dos fluxos desiguais por meio das teclas [g] [CF0] e [g] [CFj]. Se existem fluxos repetidos, podemos

Mais uma vez, convém destacar que caso o flag BEGIN esteja aceso no visor, a máquina já está configurada para séries antecipadas. Assim, neste caso, o uso das teclas [g] [BEG] é desnecessário.

40 usar a função [g] [Nj] para abastecer o número de repetições. A taxa de desconto é abastecida por meio da tecla [i]. Após os valores terem sido abastecidos, podemos calcular o VPL com a função [f] [NPV], ou a TIR com a função [f] [IRR]. Veja o exemplo apresentado a seguir. [Cap 8, E4] (147) Assinale a alternativa que apresenta o VPL da seguinte operação. Use uma taxa de desconto igual a 5% ao ano.

Ano 0 1 2 3 4

$ -400 200 200 300 300

a) $289,23 b) $477,84 c) $345,87 d) $377,81 e) nra O cálculo do VPL está apresentado a seguir.

Passo Teclas Descrição

0 [f] [REG] Limpa a memória da calculadora. 1 400 [CHS] [g] [CF0] Abastece o fluxo de caixa do ano zero. 2 200 [g] [CFj] Abastece o fluxo de caixa do ano um. 3 200 [g] [CFj] Abastece o fluxo de caixa do ano dois. 4 300 [g] [CFj] Abastece o fluxo de caixa do ano três. 5 300 [g] [CFj] Abastece o fluxo de caixa do ano quatro. 6 5 [i] Abastece a taxa de desconto.

7 [f] [NPV] Solicita o cálculo do VPL. Final {VISOR}

477,8441

O visor da HP indica o valor do VPL: $477,84. Como foi positivo, o projeto é viável.

A inserção dos fluxos repetidos seria facilitada por meio da função [g] [Nj].

Passo Teclas Descrição

0 [f] [REG] Limpa a memória da calculadora. 1 400 [CHS] [g] [CF0] Abastece o fluxo de caixa do ano zero. 2 200 [g] [CFj] Abastece o fluxo de caixa do ano um.

3 2 [g] [Nj] Abastece o número de repetições do fluxo de caixa anterior. 4 300 [g] [CFj] Abastece o fluxo de caixa do ano três.

5 2 [g] [Nj] Abastece o número de repetições do fluxo de caixa anterior. 6 5 [i] Abastece a taxa de desconto.

7 [f] [NPV] Solicita o cálculo do VPL. Final {VISOR}

477,8441

O visor da HP indica o valor do VPL: $477,84.

PARA AUMENTAR O CONHECIMENTO ...

DECISÕES DE INVESTIMENTOS (AS) com aplicações na HP12C e Excel - v. 2 (Série Desvendando as Finanças). Adriano Leal Bruni e Rubens Famá

Avaliações de séries não uniformes são características marcantes do processo de avaliação de investimentos. O livro “As Decisões de Investimentos” apresenta de forma mais detalhada os principais métodos de avaliação usados em Finanças, trazendo técnicas complementares ao método do VPL ou da TIR, como o payback simples e descontado, o Valor Uniforme Líquido, o Valor Futuro Líquido, a Taxa Interna de Juros e a Taxa Externa de Retorno. Também discute e analisa o processo de seleção de investimentos, mediante o uso das diferentes técnicas. Para saber mais sobre o livro, visite www.editoraatlas.com.br ou www.infinitaweb.com.br.

[Cap 8 modificada, E4] (55) Assinale a alternativa que apresenta o valor mais próximo da TIR anual dos fluxos apresentados a seguir.

Ano 0 1 2 3 4

$ -400 200 200 300 300

a) 45% b) 50% c) 55% d) 60% e) 65%

O cálculo da TIR está apresentado a seguir. Não seria preciso abastecer o valor da taxa de desconto.

Passo Teclas Descrição

Final {VISOR} 44,8910

O visor da HP indica o valor da TIR: 44,89% a.a..

Usando o Excel nas operações financeiras

A planilha eletrônica Excel apresenta uma série de recursos úteis na análise de operações financeiras. Os recursos mais usuais são apresentados por meio de funções financeiras de planilhas.

As funções financeiras do Excel apresentam alguns componentes comuns em sua sintaxe, apresentados como:

taxa: representa a taxa de juros por período. Equivale à tecla [i] das calculadoras financeiras – neste caso é preciso destacar que a tecla i das calculadoras financeiras já costuma supor o fato da taxa estar apresentada em termos percentuais. Por outro lado, o parâmetro taxa do Excel exige que a taxa seja apresentada com o símbolo do % ou em número puro. Por exemplo, se a taxa de uma operação é igual a 4% a.m., a taxa do Excel deve registrar o valor 4% ou 0,04. nper: representa o número total de períodos de pagamento. Equivale à tecla [n] das calculadoras financeiras.

vp: valor presente ou a soma total correspondente ao valor presente de uma série de pagamentos futuros. Se for omitido, será considerado 0. Equivale à tecla [PV] das calculadoras financeiras.

vf: valor futuro, ou um saldo de caixa, que você deseja obter depois do último pagamento. Se vf for omitido, será considerado 0. Equivale à tecla [FV] das calculadoras financeiras.

Além dos quatro parâmetros básicos, quando a operação envolve séries uniformes, é preciso considerar dois outros parâmetros: pgto e tipo.

pgto: representa o pagamento feito a cada período e é assumido como homogêneo. Ou seja, com valore nominais iguais. Equivale à tecla [PMT] das calculadoras financeiras.

tipo: representado pelo número 0 ou 1 e indica as datas de vencimento dos pagamentos. Se for igual a 0 ou omitido, o Excel assume como uma série de pagamentos postecipados (no final do período). Se for igual a 1, o Excel assume como uma série de pagamentos antecipados (no início do período). Equivale às funções [g] [BEG] e [g] [END] das calculadoras financeiras. O acesso às funções Financeiras dá-se pelo menu Fórmulas > Financeiras.

42 Função VP: calcula o valor presente de um investimento. Seu resultado equivale ao retornado pela função [PV] das calculadoras financeiras. Sua sintaxe é representada da seguinte forma: VP(taxa; nper; pgto; vf; tipo).

B C D E F G

2 VP N I PMT VF Tipo

3 ? 5 10% 200

4 (R$124,18) =VP(D3;C3;;F3)

A figura anterior mostra a obtenção do valor presente de uma operação de investimento com valor futuro igual a $200,00, prazo igual a 5 períodos e taxa igual a 10% ao período. O valor foi obtido através do uso da função VP : $124,18. Note que o Excel, de forma similar às calculadoras financeiras, também emprega as convenções dos sinais (positivo para expressar entradas de caixa e negativo para expressar saídas de caixa).

Função VF: Esta função calcula o valor futuro de um investimento de acordo com os pagamentos periódicos e constantes e com uma taxa de juros constante. Seu resultado equivale ao retornado pela função [FV] das calculadoras financeiras. É bastante similar à função VP apresentada anteriormente. Sua sintaxe é representada da seguinte forma: VF(taxa; nper; pgto; vp, tipo).

B C D E F G

2 VP N I PMT VF Tipo

3 800 2 10% ?

4 (R$968,00) =VF(D3;C3;;B3)

A figura anterior representa o cálculo do valor futuro com a função VF do Excel. O valor devido de um empréstimo no valor de $800,00 a uma taxa igual a 10% ao mês durante dois meses é igual a $968,00.

Função NPER: Esta função do Excel calcula o número de períodos para investimento de acordo com pagamentos constantes e periódicos e uma taxa de juros constante. É similar a função [n] das calculadoras financeiras. Suas sintaxe é igual a: NPER(taxa;pgto;vp;vf;tipo).

43 Geralmente, o argumento pgto contém o capital e os juros, mas nenhuma outra tarifa ou taxas.

B C D E F G

2 VP N I PMT VF Tipo

3 -800 ? 6% 1350

4 8,98 =NPER(D3;;B3;F3)

A figura anterior mostra o cálculo do número de períodos necessários para transformar um investimento no valor de $800,00 em um montante igual a $1.350,00 a uma taxa de 6% ao período. Neste caso, são necessários 8,98 períodos.

É importante destacar que, diferentemente da HP 12C, o Excel não aproxima para o inteiro superior o cálculo de n.

Função TAXA: Esta função obtém a taxa de juros por período de uma anuidade. A função TAXA é obtida por iteração e pode ter zero ou mais soluções. Se os resultados sucessivos de TAXA não convergirem para 0,0000001 depois de 20 iterações, TAXA retorna o valor de erro #NÚM!. Suas sintaxe é do tipo: TAXA(nper;pgto;vp;vf;tipo;estimativa).

B C D E F G

2 VP N I PMT VF Tipo

3 200 8 ? -320

4 6,05% =TAXA(C3;;B3;F3)

Na figura anterior pode-se ver uma aplicação da função TAXA. De acordo com o exemplo fornecido, um empréstimo recebido no valor de $200,00 e quitado mediante o pagamento de $320,00, após 8 períodos, apresentou a incidência de uma taxa de juros igual a 6,05% ao período.

Função PGTO: calcula o pagamento periódico de uma anuidade de acordo com pagamentos constantes e com uma taxa de juros constante. Permite operações com taxas postecipadas ou antecipadas. Suas sintaxe é do tipo: PGTO(taxa;nper;vp;vf;tipo).

B C D E F G H

2 VP N I VF Tipo PMT Fórmula

3 200 2 0,05 0 0 (R$107,56) =PGTO(D3;C3;B3;E3;F3)

Por exemplo, para encontrar o valor dos dois pagamentos mensais e iguais correspondentes a uma aquisição a prazo mediante taxa composta igual a 5% ao mês de um bem cujo valor à vista é igual a $200,00, basta elaborar no Excel o modelo apresentado na figura anterior. Se não existir entrada, ou seja, se a série for postecipada, o valor dos pagamentos será igual a $107,56.

A função PGTO permite operar tanto com séries uniformes postecipadas, como com séries antecipadas. Para isso, basta especificar o tipo de série : 0, para postecipadas, ou 1 para antecipadas.

Se no exemplo anterior as prestações fossem pagas no ato, a nova configuração do modelo pode ser vista na figura seguinte. Nesta situação, o valor das prestações será igual a $102,44.

B C D E F G H

2 VP N I VF Tipo PMT Fórmula

3 200 2 0,05 0 1 (R$102,44) =PGTO(D3;C3;B3;E3;F3)

Função VPL: retorna o valor líquido atual de um investimento, baseado em uma série de fluxos de caixa periódicos e em uma taxa de desconto. Seu resultado equivale ao retornado pela função [NPV] das calculadoras financeiras. Sua sintaxe é representada da seguinte forma :

44 VPL(taxa; valor1; valor2; .). O argumento taxa equivale à taxa de juros por período (equivale à tecla [i] das calculadoras financeiras); e os argumentos valor1; valor2;... são argumentos de 1 a 29 que representam os pagamentos e a receita (devem ter o mesmo intervalo de tempo entre eles e ocorrer ao final de cada período).

Observações importantes :

a) A função VPL descapitaliza os valores para a data presente (t0) supondo que os fluxos começam em t1. Sendo assim, para obter o VPL de um projeto com essa função, torna-se

conveniente utilizá-la para descapitalizar os fluxos a partir da data 1 (t1), subtraindo o

valor do investimento inicial.

Importante! O uso correto da função requer a subtração do investimento inicial por fora da função!.

b) A função VPL utiliza a ordem de valor1; valor2;. para interpretar a ordem de fluxos de caixa. Convém certificar-se de fornecer os valores de pagamentos e receita na seqüência correta. c) Argumentos que são números, células vazias, valores lógicas ou representações em forma

de texto de números são contados; os argumentos que são valores de erro ou texto que não podem ser traduzidos em números são ignorados.

d) Se um argumento for uma matriz ou referência, apenas os números da matriz ou referência serão contados. Células vazias, valores lógicos, valores de texto ou de erro na matriz ou referência são ignorados.

B C D E F G H

2 Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Custo Cap VPL Fórmula 3 -500 200 300 400 18% 128,40 =VPL(F3;C3:E3)+B3 Função TIR: permite obter a taxa interna de retorno de uma seqüência de fluxos de caixa representada pelos números em valores. Estes fluxos de caixa não precisam ser iguais, porém, os fluxos de caixa devem ser feitos em intervalos regulares, como mensalmente ou anualmente. A taxa interna de retorno é a taxa de juros recebida para um investimento que consiste em pagamentos (valores negativos) e receitas (valores positivos) que ocorrem em períodos regulares.

Sua sintaxe é igual a: TIR(valores;estimativa). O argumento valores corresponde a uma matriz ou uma referência a células que contêm números cuja taxa interna de retorno se deseja calcular; e o argumento estimativa é um número que se estima ser próximo do resultado de TIR. Corresponde a um palpite inicial sobre qual o valor da TIR.

Algumas observações importantes em relação ao uso da função:

a) A matriz de valores deve conter pelo menos um valor positivo e um negativo para calcular a taxa interna de retorno.

b) A função TIR emprega a ordem de valores para interpretar a ordem de fluxos de caixa. c) Valores de pagamentos e rendas devem estar obrigatoriamente na seqüência desejada. d) Caso a matriz ou argumento de referência contenha texto, valores lógicos ou células em

branco, estes valores serão ignorados.

De acordo com a ajuda do Microsoft Excel, a planilha emprega técnica iterativa para calcular TIR. Começando pela estimativa fornecida, TIR refaz o cálculo até o resultado ter uma precisão de 0,00001 por cento. Se TIR não puder localizar um resultado que funcione depois de 20 tentativas, o valor de erro #NÚM! será retornado.

Na maioria dos casos, não é necessário fornecer estimativa para o cálculo de TIR. Se a estimativa for omitida, será considerada 0,1 (10 por cento). Caso a TIR forneça o valor de erro #NÚM!, ou se o resultado não for próximo do esperado, deve ser feita uma nova tentativa com um valor diferente para a estimativa.

B C D E F G H

2 Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 TIR Fórmula

No documento MATERIAL COMPLEMENTAR 1 (páginas 39-45)