S´erie do ´Indice Standard & Poor 500

Na Tabela 5.17 pode ser visualizado o resultado do melhor experimento do sistema h´ıbrido PSO+RNA(AA) para previs˜ao do ´ındice S&P500. Al´em de possuir um alto valor de Theil, de acordo com o POCID a previs˜ao da tendˆencia da s´erie ´e equivalente a um experimento do tipo cara e coroa.

Tabela 5.17: Resultados do melhor indiv´ıduo do sistema PSO+RNA(AA) para a s´erie do ´ındice S&P500.

Medidas Treinamento Valida¸c˜ao Teste

MSE 1,4998E-04 1,5792E-04 0,0020

POCID 56,1111 52,8090 50

U de Theil 0,5623 0,6602 15,7027

MAPE 17,0950 1,7533 4,1451

ARV 0,0150 0,0336 0,1606

Como mostrado no gr´afico da Figura 5.9, para a s´erie do ´ındice S&P500 mais uma vez o modelo baseado em enxames n˜ao conseguiu capturar a forte tendˆencia presente nos dados.

5.3 SISTEMA H´IBRIDO PSO+RNA(AA) 83

Figura 5.9: Gr´afico da previs˜ao da s´erie S&P500 gerada pelo modelo PSO+RNA(AA), onde a linha s´olida representa a s´erie real e a linha tracejada a previs˜ao.

Fazendo a an´alise dos resultados expostos na Tabela 5.18 fica ainda mais claro que o modelo PSO+RNA(AA) al´em de n˜ao conseguir capturar a forte componente de tendˆencia, ainda obteve desempenho inferior ao modelo PSO+RNA em todas as medidas de desem- penho, consolidando o modelo AG+RNA como o mais prop´ıcio para previs˜ao da s´erie do ´ındice S&P500 at´e o momento.

Tabela 5.18: Resultados para a s´erie S&P500.

Medidas RNA AG+RNA PSO+RNA PSO+RNA(AA)

MSE 0,0033 5,5643E-4 6,9889E-4 0,0020

POCID 63,3333 74,72 51,1111 50

U de Theil 2,4917 5,4420 9,7046 15,7027

MAPE 4,7276 2,4029 2,4051 4,1451

ARV 0,2494 0,0682 0,0538 0,1606

FITNESS 7,4756 8,3826 3,8826 2,3798

5.3 SISTEMA H´IBRIDO PSO+RNA(AA) 84

m´edia 2,8227, desvio padr˜ao 1,80327, possui um intervalo de confian¸ca compreendido en- tre 0,5837 e 5,0616. Estes dados informam que apesar do baixo valor de fitness, o sistema se comportou de forma semelhante aos modelos de RNA e PSO+RNA. Mesmo com a similaridade do comportamento e do valor do fitness de teste, o sistema PSO+RNA(AA) tende a ser mais eficiente, j´a que possui uma m´edia maior que a encontrada para os outros m´etodos.

5.3.5 S´erie do ´Indice Petrobras

Na Tabela 5.19 ´e exposto o resultado do sistema h´ıbrido PSO+RNA(AA) para previs˜ao da s´erie das cota¸c˜oes das a¸c˜oes da Petrobras

Tabela 5.19: Resultados do melhor indiv´ıduo do sistema PSO+RNA(AA) para a s´erie de cota¸c˜oes das a¸c˜oes da Petrobras.

Medidas Treinamento Valida¸c˜ao Teste

MSE 1,6403E-04 8,7389E-05 8,4450E-05

POCID 54,7115 58,4615 51,8304

U de Theil 0,8774 0,5093 0,4618

MAPE 4,0511 0,9326 0,7609

ARV 0,0048 0,0045 0,0791

Atrav´es do gr´afico dos ´ultimos 100 pontos do conjunto de testes da s´erie Petrobras, ex- posto na Figura 5.10, ´e verificado que o modelo consegue capturar boa parte da dinˆamica da s´erie, no entanto ainda encontra dificuldades nas regi˜oes de picos.

Atrav´es da an´alise dos resultados contidos na Tabela 5.20 ´e poss´ıvel verificar que o modelo PSO+RNA(AA) se sobressaiu em rela¸c˜ao ao PSO+RNA, devido ao ganho de desempenho em rela¸c˜ao `as medidas MSE (8,4450E-05), MAPE (0,7609) e ARV (0,0791),

com destaque para o valor do MSE que alcan¸cou a ordem de 10−5_{. Em compara¸c˜ao com os}

modelos de RNA e AG+RNA o modelo de PSO+RNA(AA) mostrou-se significativamente superior em todas as medidas de desempenho, para a previs˜ao da s´erie das cota¸c˜oes das

5.3 SISTEMA H´IBRIDO PSO+RNA(AA) 85

Figura 5.10: Gr´afico da previs˜ao dos ´ultimos 100 pontos do conjunto de testes da s´erie Petrobras gerada pelo modelo PSO+RNA(AA), onde a linha s´olida representa a s´erie real e a linha tracejada a previs˜ao.

a¸c˜oes da Petrobras.

Tabela 5.20: Resultados para a s´erie da Petrobras.

Medidas RNA AG+RNA PSO+RNA PSO+RNA(AA)

MSE 3,0408E-04 1,3712E-4 1,2022E-4 8,4450E-05

POCID 46,1390 57,37 52,6012 51,8304

U de Theil 4,7282 2,1875 0,4064 0,4618

MAPE 1,5159 0,9815 0,9169 0,7609

ARV 0,2849 0,0951 0,1126 0,0791

FITNESS 6,1279 13,4538 21,5935 22,5172

Para a s´erie de cota¸c˜oes das a¸c˜oes da Petrobras, o modelo de PSO+RNA(AA), que apresenta m´edia de 20,9681 e σ de 1,4906, possui IC compreendido entre 19,1173 e 22,8190. Em compara¸c˜ao com o sistema de RNA ´e claramente notada a significante distin¸c˜ao, j´a que os ICs n˜ao s˜ao sobrepostos. Quando comparado com o PSO+RNA, devido a uma pequena sobreposi¸c˜ao dos ICs os sistemas s˜ao classificados como semelhan-

5.4 SISTEMA H´IBRIDO PSO(MOD)+RNA(AA) 86

tes, entretanto, pelo fato das m´edias estarem fora desta sobreposi¸c˜ao pode ser dito que o sistema PSO+RNA(AA) possui uma forte tendˆencia de ser considerado superior ao SHI PSO+RNA.

5.4 SISTEMA H´IBRIDO PSO(MOD)+RNA(AA)

Devido ao bom desempenho do sistema h´ıbrido inteligente composto de AG+RNA na previs˜ao da maioria das s´eries temporais em estudo, o modelo PSO(MOD)+RNA(AA) mescla o modelo PSO+RNA(AA) com caracter´ısticas dos algoritmos gen´eticos (operado- res de movimento).

O desempenho do sistema PSO(MOD)+RNA(AA) ´e relatado atrav´es dos resultados expostos nas pr´oximas subse¸c˜oes.

5.4.1 S´erie de Manchas Solares

Na Tabela 5.21 s˜ao expostos os resultados do melhor experimento do sistema h´ıbrido PSO(MOD)+RNA(AA) para a previs˜ao da s´erie de manchas solares.

Tabela 5.21: Resultados do melhor indiv´ıduo do sistema PSO(MOD)+RNA(AA) para a s´erie de manchas solares.

Medidas Treinamento Valida¸c˜ao Teste

MSE 0,0114 0,0075 0,0252

POCID 78,1690 84,2857 81,1594

U de Theil 0,8268 0,5853 0,8693

MAPE 47,1401 29,9372 32,9853

ARV 0,3396 0,2451 0,3855

Comparando o gr´afico da Figura 5.11 com os j´a mostrados nas Figuras 5.1 e 5.6 ´e visualmente observada a crescente evolu¸c˜ao, at´e a previs˜ao gerada pelo sistema h´ıbrido PSO(MOD)+RNA(AA). Desta vez a previs˜ao est´a num intervalo de amplitude maior,

5.4 SISTEMA H´IBRIDO PSO(MOD)+RNA(AA) 87

conseguindo se aproximar mais `as regi˜oes dos picos da s´erie.

Figura 5.11: Gr´afico da previs˜ao da s´erie de manchas solares gerada pelo sistema h´ıbrido PSO(MOD)+RNA(AA), onde a linha s´olida representa a s´erie real e a linha tracejada a previs˜ao.

Avaliando os resultados alcan¸cados pelo sistema h´ıbrido PSO(MOD)+RNA(AA) em compara¸c˜ao com o desempenho dos modelos abordados nas se¸c˜oes anteriores, expostos atrav´es da Tabela 5.22, observa-se que o novo modelo se comporta de forma mais efici- ente, em todas as medidas de desempenho, em rela¸c˜ao aos outros dois modelos baseados em enxames de part´ıculas. Em rela¸c˜ao ao modelo cl´assico de RNA, o sistema h´ıbrido PSO(MOD)+RNA(AA) alcan¸ca desempenho semelhante, tendo seu valor de fitness in- crementado principalmente pelo alto valor do POCID.

Para a s´erie Sunspot, o modelo de PSO(MOD)+RNA(AA), que apresenta m´edia de 2,1639 e σ de 0,1248, possui IC compreendido entre 2,0090 e 2,3188. Estes dados infor- mam que o sistema possui comportamento semelhante `as outras metodologias, entretanto, evoluiu mais uma vez, tendo valor m´edio superior ao alcan¸cado pelo PSO+RNA(AA), tendendo a ser considerado mais eficiente que os outros sistemas.

5.4 SISTEMA H´IBRIDO PSO(MOD)+RNA(AA) 88 Tabela 5.22: Resultados experimentais (conjunto de teste) do melhor indiv´ıduo dos mo- delos em estudo para a s´erie de manchas solares.

Medidas RNA AG+RNA PSO+RNA PSO+RNA(AA) PSO(MOD)+RNA(AA)

MSE 0,0101 0,0127 0,0354 0,0357 0,0252 POCID 77,1429 58,32 80,8824 75,3623 81,1594 U de Theil 0,2997 0,4588 2,8103 1,9355 0,8693 MAPE 30,9242 40,00 45,7817 37,5152 32,9853 ARV 0,1551 0,1999 0,5302 0,5426 0,3855 FITNESS 2,3818 1,3995 1,6126 1,8368 2,3014

5.4.2 S´erie de Medidas de Brilho de uma Estrela

Na Tabela 5.23 s˜ao apresentados os resultados para o melhor experimento para a previs˜ao de medidas de brilho de uma estrela.

Tabela 5.23: Resultados do melhor indiv´ıduo do sistema PSO(MOD)+RNA(AA) para a s´erie Star.

Medidas Treinamento Valida¸c˜ao Teste

MSE 1,1574E-04 1,2364E-04 1,4310E-04

POCID 99,3220 98,6395 98,6301

U de Theil 0,0294 0,0329 0,0385

MAPE 2,6070 3,4702 3,1827

ARV 0,0017 0,0017 0,0021

Na Figura 5.12 ´e propota a visualiza¸c˜ao do gr´afico da previs˜ao da s´erie Star. Visual- mente, o modelo PSO(MOD)+RNA(AA) mais uma vez proporcionou uma boa previs˜ao, com poucas flutua¸c˜oes entre os pontos 39 e 77.

De acordo com os resultados obtidos pelo SHI PSO(MOD)+RNA(AA) para previs˜ao da s´erie de medidas de brilho de uma estrela, apresentados na Tabela 5.24, observa-se que o m´etodo possui desempenho semelhante ao PSO+RNA(AA) e superior, em todas as medidas de desempenho, com exce¸c˜ao do ARV (AG+RNA), a todos os outros sistemas em estudo. Em compara¸c˜ao com o modelos de RNA e de AG+RNA, o sistema conseguiu atingir uma previs˜ao com maior acur´acia, sendo refletida atrav´es do valor da fun¸c˜ao de

5.4 SISTEMA H´IBRIDO PSO(MOD)+RNA(AA) 89

Figura 5.12: Gr´afico da previs˜ao da s´erie de medidas de brilho de uma estrela gerada pelo modelo PSO(MOD)+RNA(AA), onde a linha s´olida representa a s´erie real e a linha tracejada a previs˜ao.

Tabela 5.24: Resultados para a s´erie do Brilho da Estrela.

Medidas RNA AG+RNA PSO+RNA PSO+RNA(AA) PSO(MOD)+RNA(AA)

MSE 2,3116E-04 7,0158E-4 6,4705E-4 1,5767E-04 1,4310E-04 POCID 97,2789 48,32 94,5205 98,6301 98,6301 U de Theil 0,0609 0,1910 0,1684 0,0427 0,0385 MAPE 4,5681 11,8313 5,6211 3,2768 3,1827 ARV 0,0033 0,0006 0,0094 0,0023 0,0021 FITNESS 17,2711 3,7102 13,9010 22,8208 23,3530 fitness.

Para a s´erie Star, o modelo de PSO(MOD)+RNA(AA), que apresenta m´edia de 22,4061 e σ de 2,4803, possui IC compreendido entre 18,4594 e 26,3527. Apesar de ter alcan¸cado um valor de fitness mais elevado, o sistema PSO(MOD)+RNA(AA) possui comportamento semelhante em rela¸c˜ao ao PSO+RNA(AA), no entanto, com desempenho m´edio inferior, transparecendo uma tendˆencia (mesmo que fraca) de que o novo modelo seja considerado inferior. Este fato provavelmente veio a ocorrer devido ao aumento do

5.4 SISTEMA H´IBRIDO PSO(MOD)+RNA(AA) 90

n´umero de vari´aveis a serem ajustadas, acarretando na maximiza¸c˜ao da complexidade, a qual cresce de forma exponencial `a dimensionalidade, sendo requeridas mais itera¸c˜oes do que para os modelos mais simples.