Saberes discentes sobre conceitos estatísticos

Após discussão sobre o instrumento dos docentes, foi iniciada a reflexão sobre as questões respondidas pelos alunos. O foco da pesquisadora não foi analisar diretamente a aprendizagem do discente, uma vez que a pesquisa objetivava planejar e executar um novo modelo de formação continuada em serviço para os professores-colaboradores. Porém, para o momento de reflexão sobre os instrumentos diagnósticos aplicados se avaliou importante pensar também nas habilidades que os alunos ainda não apresentaram domínio, afinal, a aprendizagem discente não deixa de ser reflexo da atuação docente.

A primeira questão informava que sete crianças estavam jogando bola de gude no pátio da escola e dizia a quantidade de bolas de cada uma delas. Diante desse cenário, seis itens foram solicitados aos alunos. Nos três primeiros itens pedia-se que a) pintasse um gráfico com a quantidade de bolas de gudes que as crianças tinham, de acordo com o enunciado; b) o total de bolas de gudes que as crianças têm juntas e c) dentre as quantidades

de bolas de gude de cada criança, qual a quantidade que se repetia mais vezes. Observem a resposta de um dos alunos de PC5A, na figura 31.

Figura 31 – Questão 1 de um aluno de PC5C

Fonte: acervo da pesquisadora

Pela imagem, é possível observar que a criança acertou os três itens, porém, isso não significa dizer que tenha o domínio da habilidade de construir gráficos, nem do conceito de Moda que era a intencionalidade pedagógica do item ―c‖. Acredita-se que o acerto dos itens ―a‖ e ―c‖, que envolvem conceitos estatísticos, pode ter ocorrido pela forma como a pergunta foi elaborada, uma vez que os elementos que compõem um gráfico não foram solicitados, apenas a pintura da quantidade de bolas de gudes de cada criança. O item ―1a‖ apresentou o maior percentual de acertos em todas as turmas, chegando uma delas a 94%, como mostra a figura 32.

Figura 32 – Resultado por turma da Questão 1a na Escola B, em julho de 2019

Pelo gráfico, observa-se que mesmo a turma com menor percentual de acertos apresentou mais de 50% dos alunos com resposta correta, indicando ser um item de fácil entendimento para os alunos, apesar de ter acontecido alguns não acertos. Dessa forma, é possível afirmar que a maior parte dos alunos já possui a habilidade de construir gráficos de colunas a partir de dados fornecidos pela questão. Para resolver esse item, os discentes utilizaram diversas estratégias como, por exemplo, fazer um ―x‖ em todos os quadradinhos da coluna que representava a resposta, ou passar um traço contemplando a quantidade de quadradinhos correspondentes, ou ainda, pintando a coluna, como mostrou a figura 31.

Para os não acertos, aconteceram situações em que parecia que o aluno sabia fazer a marcação do gráfico, porém, fez de tal forma que não foi possível considerar a marcação como correta por ter marcado apenas o topo das respectivas colunas, por exemplo, como mostra a figura 33.

Figura 33 – Questão 1 de um aluno de PC5A

Fonte: elaborado pela pesquisadora.

Outro fator que vale destacar é que nenhum aluno deixou de responder o item (figura 34), fato que não ocorreu em nenhuma das outras questões. O não responder foi denominado de ―em branco‖ e era representado nos gráficos na cor amarela. A figura 34 mostra que para a questão 1a, quando se totalizou a correção dos instrumentos de todos os alunos que responderam ao diagnóstico, apenas as cores vermelhas (não certo) e azul (certo) apareceram no gráfico.

Figura 34 – Resultado geral da Questão 1a na Escola B, em julho de 2019

Fonte: elaborado pela pesquisadora a partir dos instrumentos respondidos pelos discentes da Escola B

Apesar de todos terem respondido à questão, o gráfico circular mostra que no geral o resultado do item ―a‖ da primeira questão não foi favorável pois 79,3% das respostas não estavam corretas e apenas 20,7% representaram os certos. Em relação ao item ―1c‖, apresentado na figura 31, não se tem como afirmar que o aluno tem o domínio do conceito de Moda, ele apenas entendeu que o item pedia a quantidade que mais se repetia. Talvez, se fosse solicitado o valor que representava a Moda dos valores da questão, ele não conseguisse responder e isso pode ser evidenciado na fala da professora desse aluno que, enquanto discutia-se sobre a questão, fez a seguinte observação:

PC5C: a Moda que eu conhecia era a de roupas, sapatos, etc.

Como foi dito, durante as análises dos instrumentos dos docentes, PC5C fez esse registro ao se falar sobre o conceito de Moda. Assim sendo, não tem como ela ter trabalhado com a sua turma esse conceito, antes da aplicação do instrumento, se ela mesma disse não o conhecer até aquele momento. Outro momento que gerou inquietação por parte dos professores colaboradores foi quando a discussão chegou na questão 2c, quando o aluno precisou trabalhar com uma sequência numérica com uma quantidade par de elementos para encontrar a Mediana, entre esses termos.

Nesses casos o discente precisaria fazer a Média aritmética simples, uma outra medida de tendência central. Nessa questão, foi dado um quadro com o número de brigadeiros

consumidos por crianças durante o sábado e o domingo, algumas perguntas foram feitas, entre elas, na letra ―d‖ perguntou-se sobre ―qual a quantidade de brigadeiros que ocupa a posição central?‖, após ter solicitado na letra ―c‖ que as quantidades referentes ao total de cada criança fossem todos colocados em ordem crescente.

O objetivo da questão era trabalhar o conceito de Mediana, como já foi dito, apesar de não ter sido citado o nome do termo estatístico, como é possível verificar na figura 35. A partir da localização do termo central, após ordenação da sequência numérica proveniente do somatório de brigadeiros de cada criança, o aluno tinha como responder à questão. Observe que o aluno da professora PC4A (figura 35) acertou o somatório e a ordenação dos termos, mas na hora de responder disse que o termo central era o da terceira posição.

Figura 35 – Questão 2 de um aluno de PC4A

Durante a discussão entre professores-colaboradores e pesquisadora, pela fala de alguns docentes percebeu-se que eles também não tinham conhecimento do conceito abordado nesta segunda questão, como demonstram as falas a seguir:

GP: É o 9 a posição central? Já que o 0 não conta.

PC4A: Esse instrumento, eu acho, dá pra gente sentir o que a gente precisa trabalhar

mais. Esses conceitos que pra gente também é novo.

Com esse posicionamento do GP, observa-se que ele queria desconsiderar o zero, assim a sequência ficaria com três termos e teria um termo central. Além desse tipo de raciocínio, igual ao do GP, outros também não permitiram que os discentes acertassem a questão, como por exemplo, a) não ordenaram os números, colocando-os no quadro da letra ―c‖ na mesma sequência em que eles se encontravam no quadro original; b) organizaram os números em ordem decrescente; c) juntaram os algarismos correspondentes às quantidades de brigadeiro de cada neto sem fazer o somatório (ex.: Clara comeu 4 brigadeiros no sábado e 5 no domingo, por isso, o aluno registrou como total para Clara o valor 45, ver figura 36); d) escolher o último termo dos quatro como resposta.

Figura 36 – Questão 2 de um aluno de PC5C

A figura 36 demonstra que o aluno não somou as quantidades de brigadeiros comidos por cada criança durante o final de semana. Para dá a resposta, o discente escreveu um número composto pelas quantidades de brigadeiros comida no sábado e domingo. Exemplo disso pode ser visto ao observar a quantidade registrada para Clara em que foi colocado 45 (4 do sábado e 5 do domingo) como resposta. Erros como esse fizeram com que os discentes não obtivessem os valores corretos, apesar de que na hora de ordená-los em ordem decrescente (item 2c) o fizeram de forma correta.

Essa e outras formas de resolução dos alunos fizeram o índice de acertos nessa questão ser muito pequeno, como mostra o gráfico na figura 37:

Figura 37 – Resultado geral da Questão 2d na Escola B, em julho de 2019

Fonte: elaborado pela pesquisadora a partir dos instrumentos respondidos pelos discentes da Escola B.

Observando o gráfico é importante ressaltar que o fato do percentual de não acerto ser maior que o percentual das respostas em branco, pode ser considerado como um ponto positivo porque significa que eles tentaram, de alguma forma, responder à questão.

Analisando agora o item ―2d‖, a figura 38 mostra a resposta de dois alunos. Um deles acertou e o outro deu uma resposta interessante de ser analisada, causando reflexões por parte dos docentes colaboradores.

Figura 38 – Questão 2 de alunos de PC5A

Fonte: acervo da pesquisadora

O aluno da esquerda respondeu no item 2d ―Não consigo ver a posição central‖ e o do lado direito, o único que acertou a questão, não deixou nenhum indício de como respondeu, escrevendo apenas 8,5. Apesar dos alunos serem de PC5A, na hora da discussão PC5C fez uma observação interessante para justificar a ausência de cálculos do aluno que deu a resposta correta:

PC5C: E se ele percebeu que o 8 e o 9 são contínuos e colocou 8,5?

PC5C quis dizer que o aluno pode ter percebido que o valor compreendido entre 8 e 9, ou seja, o valor que está na posição central ou no meio desses dois termos é o 8,5. De fato, o aluno pode ter pensado dessa forma ao associar a quantidade que ocupa a posição central com o valor que ele precisava responder e isso demonstra indícios do letramento estatístico desse aluno. Além disso, essas estratégias de resolução do aluno fazem lembrar Cazorla (2002) quando afirma que mais importante do que a técnica – o cálculo da média aritmética para encontrar o resultado da Mediana – é o entendimento do conceito posto em prática neste exemplo, assim como o seu uso social.

Para responder a PC5C, a pesquisadora deu um exemplo com outra sequência de números em que o intervalo entre eles fosse maior. Para isso, utilizou a sequência (10, 35, 63, 80) e demonstrou que pela técnica (35+63)/2, resultado da Mediana é igual a 49. Da mesma

forma, encontrando o termo central entre 35 e 63 é possível verificar que também é 49, apenas não é tão perceptível por existir um intervalo maior entre os números. De todo modo, o discente ter conseguido responder demonstrou a capacidade de resolução de problemas existente nos alunos e que precisam ser valorizadas pelos docentes, discussão que no momento veio à tona e que deve ser considerada não somente no ensino da Estatística.

Na terceira questão, foi apresentado um quadro demonstrando as respostas dos alunos em relação ao animal favorito. O quadro já trazia os dados contabilizados de forma que era necessário consultá-lo para conseguir responder os itens. No item ―a‖ foi perguntado quantos estudantes responderam à pergunta sobre o animal favorito. Nesse caso, os alunos precisariam além de saber ler as informações fornecidas, identificar qual a operação responderia de forma correta o que estava sendo solicitado. A figura 39 mostra como dois alunos de PC5B responderam.

Figura 39 – Questão 3 de alunos de PC5B

Fonte: acervo da pesquisadora

Os dois alunos da figura acertaram a resposta mesmo não tendo deixado registros sobre as estratégias utilizadas para encontrar o somatório. Porém, no item ―b‖, quando perguntado sobre qual o animal de estimação da maioria dos estudantes, o aluno da esquerda acertou, mas o da direita, não. A resposta ―gato‖ dada pelo aluno que não acertou indica

ausência da habilidade de retirar informações contidas em um quadro, tabela ou gráfico, como indica a BNCC (2017). Apesar da figura apresentar dois alunos que acertaram a primeira resposta, esse item teve pouco menos de 30% de acertos, conforme mostra a figura 40.

Figura 40 – Resultado geral da Questão 3a, em julho de 2019

Fonte: elaborado pela pesquisadora a partir dos instrumentos respondidos pelos discentes da Escola B

Um dos fatores que deve ter contribuído para os mais de 64% de não acerto foi o fato de na última linha do quadro da questão 3 aparecer a informação de que quatro estudantes pesquisados não possuíam animal de estimação. Com isso, alguns discentes que responderam o instrumento não consideraram esses quatro votos no somatório, encontrando como resposta um total de 46 pessoas pesquisadas e não 50, como seria o correto. Esse pensamento aconteceu também com os colaboradores e foi percebido no momento da discussão quando uma delas questionou:

PC5B: Mas esse ―nenhum‖ entra nessa soma?

Na ocasião, a pesquisadora explicou para PC5C que as quatro respostas faziam sim parte do total de estudantes pesquisados porque eles responderam à questão, apesar de não possuírem animal de estimação. Com este comentário percebe-se que a colaboradora não reconhecia os quatro votantes como parte da população da pesquisa. A população, segundo Cazorla e Oliveira (2010), ―é composta por elementos distintos, chamados de unidades populacionais, que possuem características comuns e nos quais são observados os fenômenos de interesse‖ (p. 152), ou seja, o animal preferido de cada estudante pesquisado.

Após a explicação da pesquisadora, PC5C entendeu e verbalizou: ―Como não pensei nisso, antes?! (risos)‖. Esse diálogo entre pesquisadora e professores colaboradores baseada na realidade escolar é o foco principal desta pesquisa, proporcionando o desenvolvimento profissional de ambos a partir de um modelo diferente de formação, antes não presenciado pela pesquisadora com um grupo tão pequeno e específico de professores. Além de ser baseada na realidade dos docentes, o diálogo durante este encontro aconteceu de acordo com o que eles interpretaram das respostas dos alunos, sem contar que estavam no próprio ambiente de trabalho, e toda a mediação foi realizada de forma colaborativa.

Na quarta questão, foi dado um gráfico de linhas em que apresentava a preferência dos estudantes em relação a dois candidatos (A e B), durante quatro meses (junho a setembro) e o escolhido seria o representante dos votantes. No item ―a‖ perguntava qual o percentual de estudantes que no mês de setembro ainda não sabiam em quem iriam votar e no item ―b‖ qual o candidato com mais chance de ganhar, conforme mostra a figura 41.

Figura 41 – Questão 4 de um aluno de PC5C

Fonte: acervo da pesquisadora

Pelos dados fornecidos pela questão, a resposta do item ―a‖ não estava no gráfico, os estudantes precisariam fazer o somatório dos que já tinham feito a sua escolha (44%+35%) e

diminuir dos 100% que representa o total de alunos. Dessa forma, a resposta seria encontrada (100% - 79% = 21%). O item ―b‖ apresentou muitas respostas em branco, ou respondidas não com base do gráfico, como por exemplo, ser o candidato A o vencedor por motivos como: ―Porque estou torcendo por ele‖; ―Porque ele sempre teve os maiores votos‖. A forma como o aluno da figura 41 respondeu, marcando o candidato A, assemelha-se com uma dessas respostas quando o aluno disse que foi ―Porque ele tem mais votos‖. Os alunos que deram esse tipo de resposta, provavelmente, apoiaram-se nos valores mostrados pelo gráfico, pois esse candidato ao longo dos quatro meses apresentou números iguais a 50; 48; 46; 44 sempre maiores do que os valores do candidato B.

Esse comportamento dos alunos demonstra não ter ainda desenvolvido a habilidade de leitura de um gráfico de linhas, não atendendo a vigésima quarta habilidade da BNCC para o 5º ano: (EF05MA24) Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos (colunas ou linhas), referentes a outras áreas do conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo de sintetizar conclusões. Apesar da dificuldade apresentada pelos alunos, uma das professoras colaboradoras observou um ponto positivo no desenvolvimento de sua turma, após a aplicação do instrumento:

PC4A: O candidato A começou na frente e depois foi caindo, né? ... É interessante

essa coisa da leitura porque eles acham que a leitura é só de palavras … Quando eu comecei a trabalhar Geografia com os gráficos que aparecem no conteúdo [...] eu percebi mais interesse, mais cuidado na questão da atenção dos meninos [...] não sei se foi o instrumento que vocês aplicaram que também despertou …

Apesar de olhar para a questão com uma expressão de dúvida, a docente pensou na possibilidade de que o fato de seus alunos terem vivenciado esse tipo de leitura de informações, quando responderam o instrumento diagnóstico, pode ter contribuído na leitura de gráficos que ela utilizou na aula de Geografia. A pesquisadora tentou refletir mais um pouco com a professora colaboradora, de modo que a mesma analisasse melhor o fato de, por ter respondido o instrumento, o aluno está mais atento às informações contidas em gráficos durante as aulas de outros componentes curriculares. Na visão da pesquisadora, faz-se necessário mais evidências para essa afirmação se consolidar, mas para PC4A o instrumento tinha sim despertado nos alunos mais curiosidade e interesse em leitura de gráficos.

Com base na fala da docente, e nas respostas dos alunos, percebe-se ainda existir a necessidade de um trabalho voltado para a leitura e interpretação de gráficos. Essa questão foi a que teve o menor número de acertos, conforme mostra a figura 42.

Figura 42 – Resultado geral da Questão 4 na Escola B, em julho de 2019

Fonte: elaborado pela pesquisadora a partir dos instrumentos respondidos pelos discentes da Escola B.

O único aluno que acertou o item ―a‖ escreveu apenas o número 21, não deixando indícios de como pensou para responder e no item ―b‖, não houve acerto da justificativa. É interessante destacar também as respostas em branco, pois se tratam de alunos que, por diversas razões, sequer propuseram alguma coisa como resposta, o que pode indicar total desconhecimento do assunto.

Diante das análises, é possível concluir que, de um modo geral, os resultados não foram satisfatórios, mostrando assim a necessidade do trabalho com os conceitos estatísticos nos anos iniciais do Ensino Fundamental da Escola B. Esse resultado não desejado pelos docentes os fez refletir sobre a importância da formação que a pesquisadora iria desenvolver ao longo do ano, pois assim poderiam se apropriar melhor dos conceitos estatísticos e, consequentemente, melhorar o desenvolvimento de seus alunos. Exemplo disso é o que foi dito pela professora colaboradora:

PC4A: Eu nunca trabalhei Estatística com esses conceitos, levando em consideração

esses conceitos. Pra mim, a Estatística, eu trabalhava fazendo a leitura de gráficos […] Aqui a gente tá também se apropriando de alguns conceitos, e na hora que a gente vai se apropriando de alguns conceitos, a gente vai observar no aluno se esses conceitos, eles também vão tá ―pegando‖.

A fala de PC4A demonstrou de forma positiva que naquele momento de análise e reflexão sobre os instrumentos diagnósticos aplicados houve um momento formativo de aprendizagem. Se para ela, o ensino da Estatística até aquele momento era só leitura de

gráficos, e não incluía construção de gráfico, elaboração de pesquisa, coleta de dados, entre outros conceitos estatísticos, significa dizer que já houve aprendizagem para essa colaboradora. Foi interessante a reflexão feita por PC4A por dois motivos, primeiro porque ao término da apresentação dos resultados os docentes estavam desanimados, disseram que esperavam melhor desempenho por parte dos alunos e mesmo assim, a professora deu esse depoimento que foi visto pela pesquisadora como positivo, afinal, existia na fala o reconhecimento de uma necessidade formativa.

O segundo motivo diz respeito à fala de Nacarato, Mengali e Passos (2009) ao afirmarem que os professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental têm um histórico negativo para com a Matemática que implicam em bloqueios para aprender e ensinar esse componente curricular. Na experiência vivida com esses professores colaboradores, durante a pesquisa, não foi observado bloqueios para aprender, e sim lacunas formativas em que os mesmos mostram interesse em saná-las para poder aprender o que ainda não sabem, porque não tiveram oportunidade.

Esse encontro terminou com a avaliação oral dos professores colaboradores e do gestor pedagógico falando sobre os resultados apresentados e da visão deles após aquele encontro de discussão. Os relatos estão na sequência em que eles se dispuseram a falar.

PC5B: Eu acho que a gente tá bem enferrujado, nós, professores. Mas, aí a gente

tava precisando ter essa formação [...] Foi ótimo!

GP: Num primeiro instante a gente fica petrificado [...] Essas habilidades, esses conteúdos, eles precisam ser revistos [...] não foi visto na graduação [...] Quando

a gente pensa nessa qualidade, nessa quantidade da formação, e a BNCC da ênfase nisso... Mas a gente precisa ter consciência da unidade e da necessidade da

formação do professor em trabalho. Uma outra questão: a forma como você

apresentou essas análises tá promovendo um processo formativo e reflexivo, ou seja, o instrumento traz para discussão pra ver se a gente fez, como é que a gente

fez [...] Então, isso é um processo reflexivo muito interessante.

PC4A: Eu acho que tem falha na formação. Existe falha e quando eu me deparei

com o instrumento, é que a gente percebe que essas falhas, elas existem e que a