Sapata rígida

O comportamento estrutural das sapatas rígidas pode ser dividido para trabalhar separadamente nas duas direções, tanto à flexão quanto ao cisalhamento, conforme o item 22.6.2.2 da NBR 6118:2014. Nesses casos, será admitida a tração à flexão uniformemente distribuída ao longo da largura correspondente da sapata.

A teoria de cálculo das sapatas rígidas, com comportamento de bielas, foi desenvolvida pelo engenheiro francês M. Lebelle em 1936. Por meio de inúmeros ensaios, Lebelle observou que sapatas com altura maior ou igual a (𝐵 − 𝑏)⁄ apresentavam uma ₄ configuração de fissuras específicas, sugerindo um conjunto de bielas simétricas, independentes e atirantadas pela armadura, conforme apresentado na Figura 22.

2.3.2.3.2.1 Sapata isolada

É o elemento de fundação, com lado B1 e B2, com seção não alongada (B2 ≤ 3B1) que transmite ações de um único pilar centrado diretamente ao solo, como indicado na Figura 23. É também o tipo de sapata mais utilizada.

Essas sapatas podem apresentar bases quadradas, retangulares, circulares ou em outras formas, conforme visto anteriormente, com a altura constante (blocos) ou variando linearmente entre as faces do pilar à extremidade da base.

Em seguida, apresenta-se o roteiro para a realização do dimensionamento deste tipo de sapata.

I. Cálculo da área da sapata

Para o cálculo da área da sapata, aplica-se a Eq. 2.5:

𝐴 =

[𝑁𝑠𝑘+(0,05 𝑎 0,1)×(𝐺𝑝𝑝,𝑘+𝐺𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑘)]

𝜎𝑎𝑑𝑚,𝑠𝑜𝑙𝑜

) =

(1,05 𝑎 1,10)×𝑁_𝑠𝑘

𝜎𝑎𝑑𝑚,𝑠𝑜𝑙𝑜 Eq. 2.5

𝐴 =

𝛾𝑓[𝑁𝑠𝑘+(0,05 𝑎 0,1)×(𝐺𝑝𝑝,𝑘+𝐺𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑘)] 𝑅𝑑,𝑠𝑜𝑙𝑜

=

𝛾_𝑓(1,05 𝑎 1,10)×𝑁_𝑠𝑘 𝑅𝑑,𝑠𝑜𝑙𝑜 Eq. 2.6 Onde:

𝑁_𝑠𝑑 = 𝐹_𝑠𝑑 = 𝛾_𝑓× 𝑁_𝑠𝑘 é a força solicitante de cálculo;

𝐺

_{𝑝𝑝,𝑘}

é a carga pelo peso próprio da sapata;

𝐺

_{𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑘}

é a carga pelo solo (terra) sobre a sapata;

𝑅

_{𝑑,𝑠𝑜𝑙𝑜}

é a resistência do solo;

𝜎

_{𝑎𝑑𝑚,𝑠𝑜𝑙𝑜}

é a tensão admissível do solo.

Figura 23 - Sapata isolada rígida

Fonte: Elaborado pelo autor.

A NBR 6122:2010, no seu item 5.6, indica que será utilizado o fator 0,05 a 0,10 (5% a 10% da carga permanente) para considerar o peso próprio da sapata, assim como peso do solo acima da sapata, se existir. Recomendam-se 5% para sapatas flexíveis e de 5% a 10% para sapatas rígidas (Campos,2015). Com essas considerações tem-se a distribuição dos esforços na sapata como indicado na Figura 24.

Figura 24 - Sapata rígida: sistema estrutural

Fonte: Elaborado pelo autor.

As dimensões B1 e B2, se possível, devem ser escolhidas de maneira que os momentos fletores nas duas direções produzam esforços nas armaduras aproximadamente iguais (𝑅_𝑠1 ≅ 𝑅_𝑠2).

II. Cálculo das armaduras de flexão pelo método bielas-tirantes

Do sistema estrutural apresentado na Figura 24, pode-se escrever uma nova equação fazendo o momento em relação ao ponto O.

O peso próprio da sapata, não provoca espraiamento de carga sendo diretamente suportado pelo solo e, consequentemente, não é considerado no cálculo da força de tração na armadura 𝑅_𝑠𝑡.

A força infinitesimal que o solo aplica na sapata pode ser descrita por:

𝑑

_𝑝

= 𝜎

_{𝑠𝑜𝑙𝑜}

∙ 𝑑𝑥 ∙ 𝐵

₂

=

𝑁𝑠

(𝐵₁×𝐵2)

∙ 𝐵

2

∙ 𝑑𝑥 Eq. 2.7

Em que 𝑑_𝑅𝑠1 é a força infinitesimal na armadura na direção de 𝐵₁.

O momento fletor em relação ao ponto O pela aplicação da carga 𝑑_𝑝 será:

𝑑

_𝑝

. 𝑋 = 𝑑

_𝑅𝑠1

. 𝑑

₀

∴

𝑁𝑠𝑘 (𝐵₁∙ 𝐵2)

∙ 𝐵

𝑠

∙ 𝑋 ∙ 𝑑𝑥 = 𝑑𝑅𝑠1 ∙ 𝑑

0 Eq. 2.8

𝑅

_𝑠1

=

𝑁𝑠 (𝐵₁ ∙ 𝑑0)

∫ 𝑋 ∙ 𝑑

0 𝐵1 2 0

=

𝑁𝑠 (𝐵₁∙𝑑0) 𝑋2 2

|

𝐵1 2

0

=

𝑁𝑠 (𝐵₁ ∙ 𝑑0) 𝐵12 8

Eq. 2.9

𝑑0 (𝐵1 2)

=

𝑑 [(𝐵1−𝑏1) 2 ]

⟶ 𝑑

₀

=

𝐵1∙𝑑 (𝐵₁−𝑏1) Eq. 2.10

Em que 𝑏₁ é a dimensão do pilar na direção de 𝐵₁ da sapata e

𝑏

₂ é a dimensão na direção de 𝐵₂ da sapata (Figura 23).

𝑁

_𝑠𝑑

= 𝛾

_𝑓

∙ 𝑁

_𝑠𝑘

𝑅

_𝑠𝑑1

=

𝑁𝑠𝑑

8𝑑

(𝐵

1

− 𝑏

1

) Eq. 2.11

em que 𝑁_𝑠𝑑 é a carga concentrada de cálculo.

𝐴

_𝑠1

=

𝑅𝑠𝑑1

𝑓_𝑦𝑑 Eq. 2.12

em que 𝑓_𝑦𝑑 é a resistência de cálculo ao escoamento do aço de armadura passiva.

Utiliza-se um procedimento idêntico para o cálculo do

𝐴

_𝑠2 (tração na direção de

𝐵

₂).

𝑅

_𝑠𝑑2

=

𝑁𝑠𝑑

8𝑑

(𝐵

2

− 𝑏

2

) Eq. 2.13

𝐴

_𝑠2

=

𝑅𝑠𝑑2

III. Cálculo das dimensões 𝑩_𝟏 𝒆 𝑩_𝟐 da sapata

Para que 𝑅𝑠1≅ 𝑅𝑠2 ∴ (𝐵1− 𝑏1) ≅ (𝐵2− 𝑏2) :

𝐵

₁

= 𝐵

₂

+ (𝑏

₁

− 𝑏

₂

) ∴ 𝐵

₂

= 𝐵

₁

− (𝑏

₁

− 𝑏

₂

) Eq. 2.15

em que a área da sapata é calculada por 𝐵₁∙ 𝐵₂ .

𝐵

₂

=

𝐴 𝐵₁ Eq. 2.16

𝐵

₁

=

𝐴 𝐵₁

+ (𝑏

1

− 𝑏

2

) Eq. 2.17

(𝐵

₁

)

2

_{= 𝐴 + 𝐵}

1

(𝑏

1

− 𝑏

2

) ∴ (𝐵

1

)

2

− (𝑏

1

− 𝑏

2

)𝐵

1

− 𝐴 = 0 Eq. 2.18

𝐵

₁

=

(𝑏1−𝑏2)±√(𝑏1−𝑏2)2+4𝐴 2 Eq. 2.19

𝐵

₁

=

(𝑏1−𝑏2) 2

± √

(𝑏₁−𝑏₂)2 4

+ 𝐴 Eq. 2.20

IV. Verificação ao cisalhamento

O cone hipotético de punção da Figura 25, gerado a partir do contorno C (indicado na Figura 26), transfere a carga diretamente à fundação, verificando-se praticamente a inexistência de punção. Todavia, há a necessidade da verificação da tensão de ruptura nas bielas comprimidas.

Figura 25 - Cone hipotético de carga

V. Verificação das tensões nas bielas: ruptura por compressão diagonal

As tensões de cisalhamento devem, portanto, ser verificadas com atenção à ruptura por compressão diagonal do concreto no contorno C da ligação sapata-pilar (Figura 26), ou seja, na biela comprimida, de acordo com o item 19.5.3.1 da NBR 6118:2014.

Com relação ao cisalhamento em fundações, Leonhardt e Mönnig (1978) recomendam que se reduza a força cortante por conta das condições mais favoráveis do que em lajes de piso, visto que a pressão que o solo provoca sob o pilar desenvolve tensões que aumentam a tensão de cisalhamento.

Figura 26 - Tensões no contorno C da ligação sapata-pilar

Fonte: Campos (2015)

A força cortante, bem como a punção e a resistência ao cisalhamento, podem ser calculadas na seção a uma distância de d/2 da face do pilar, em qualquer direção. A ruptura por cisalhamento ocorre sob a forma de punção com fissuras inclinadas a 45° (Figura 27) (CAMPOS, 2015).

Figura 27 - Verificação à punção

Fonte: Campos (2015)

Autores como Leonhardt e Mönnig (1978), recomendam a verificação na seção a d/2 da face do pilar, enquanto o item da 17.4.1.2.1 da NBR 6118:2014 estabelece que essas reduções não se aplicam à verificação à compressão diagonal do concreto. Assim, a verificação do concreto será feita junto à face do pilar.

Quando se fala em verificação ao cisalhamento, o que se verifica na realidade é a tensão principal de compressão nas bielas comprimidas (Figura 28).

Figura 28 - Tensões no elemento dx-dy (círculo de Mohr)

A tensão de cisalhamento atuante no plano ABCD (Figuras 26 e 28) é igual a:

𝜏

_{𝑥𝑦,𝑑}

= 𝜏

_𝑠𝑑

=

𝑁𝑠𝑑

(𝜇∙𝑑) Eq. 2.21

onde:

𝜇 é o perímetro do contorno crítico C = 2(b1 + b2) (Figura 26); d é a altura útil;

𝐹

_𝑠𝑑

é a força de cálculo aplicada (ação)

𝑁

_𝑠𝑑

é a solicitante de cálculo.

Com base no círculo de Mohr, obtêm-se as seguintes equações:

𝜎

_𝐼

= 𝜎

_𝑡

=

(𝜎𝑥+𝜎𝑦) ∙2

− √(

𝜎_𝑥−𝜎_𝑦 2

)

2

+ 𝜏

_𝑋𝑌2 _{Eq. 2.22}

𝜎

_𝐼𝐼

= 𝜎

_𝑐

=

(𝜎𝑥+𝜎𝑦) 2

− √(

𝜎𝑥−𝜎𝑦 2

)

2

+ 𝜏

_𝑋𝑌2 _{Eq. 2.23}

𝑡𝑔 2𝛼 =

2𝜏 𝜎_𝑦−𝜎_𝑥 Eq. 2.24

𝑡𝑔 𝛼 =

𝜏 𝜎𝑥−𝜎𝐼𝐼

=

𝜏 𝜎𝑦−𝜎𝐼 Eq. 2.25

Para condições-limites, de acordo com o item 8.2.6 da NBR 6118:2014, têm-se:

𝜎

_𝐼

≤ 𝑓

_𝑐𝑡𝑘

= 0,9 ∙ 1,3𝑓

_{𝑐𝑡,𝑚}

= 0,9 ∙ 1,3 ∙ 0,3𝑓

_𝑐𝑘 2 3

_{= 0,351𝑓}

𝑐𝑘 2/3 Eq. 2.26

𝜎

_𝐼𝐼

≤ 𝑓

_𝑐𝑡𝑘

− 4𝑓

_𝑐𝑡𝑘 Eq. 2.27

𝜏 = 𝜎

_𝐼𝐼

≤ 𝑓

_𝑐𝑘

− 4𝑓

_𝑐𝑡𝑘

≅ 𝑓

_𝑐𝑘

− 4

𝑓𝑐𝑘

8

= 0,5𝑓

𝑐𝑘 Eq. 2.28

No entanto, o item 19.5.3.1 da NBR 6118:2014 limita:

𝜏

_{𝑥𝑦,𝑑}

= 𝜏

_𝑠𝑑

=

𝑁𝑠𝑑

(𝜇∙𝑑)

≤ 𝜏

𝑅𝑑2

= 0,27𝛼

𝑣

∙ 𝑓

𝑐𝑑 Eq. 2.29

em que

𝛼

_𝑣

= (1 −

𝑓𝑐𝑘

250

)

é o fator que representa a eficiência do concreto, com

𝑓

𝑐𝑘 em

megapascal.

Segundo Campos (2015), “o valor de 𝜏_𝑅𝑑2 pode ser ampliado em 20% por efeito de estado múltiplo de tensões junto ao pilar interno quando os vãos que chegam a esse pilar não diferirem mais de 50% e não existirem aberturas junto ao pilar”. Seguindo a recomendação, para não aparecer punção, usa-se:

𝑑 ≥

𝑁𝑠𝑑

0,27𝛼𝑣 ∙ 𝜇 ∙ 𝑓𝑐𝑑 Eq. 2.30

2.3.2.3.2.2 Sapata associada

Segundo Bastos (2016), estes tipos de sapatas também são denominados de conjuntas ou conjugadas. Como este tipo de sapatas podem receber cargas de dois ou mais pilares, alinhados ou não, com cargas iguais ou diferentes, com um pilar na divisa, com desenho em planta retangular, trapezoidal, etc.; existem várias metodologias de dimensionamento de sapatas associadas. Além disso, dependendo da capacidade de carga do solo e das cargas dos pilares, a sapata associada pode ter uma viga unindo dois pilares, chamada viga de rigidez.

Para considerar a pressão no solo (de modo simplificado) como uniforme, o centro geométrico da sapata associada deve coincidir com o centro de carga dos pilares.

A Figura 29 mostra uma sapata associada com dimensões A e B, suportando os pilares P1 e P2. Observa-se que são construídos os diagramas de força cortante e momento

fletor, semelhante ao cálculo de uma viga, para obter os esforços máximos. Os esforços dependem das forças axiais N1 e N2 dos pilares, que podem ser diferentes ou semelhantes.

Figura 29 - Esforços internos em sapatas associadas

I. Dimensões em planta

Existe três situações para determinar as dimensões da sapata:

i. 𝑁₁ ≠ 𝑁₂ e largura B previamente fixada.

𝑅 = (𝑁

₁

+ 𝑁

₂

) Eq. 2.31

Fazendo ∑𝑀(𝑁₁) = 0

𝑥̅ =

𝑁2

𝑅

× 𝑙

𝑐𝑐 Eq. 2.32

Considerando que a tensão aplicada ao solo é a força R dividido pela área da sapata:

𝐴 × 𝐵 =

𝑅

𝜎𝑎𝑑𝑚

Eq. 2.33

As dimensões 𝑙1, 𝑙2 e A, podem ser definidas como:

𝑙₁

=

𝑅 2×𝐵×𝜎_𝑎𝑑𝑚

−

𝑁₂ 𝑅

× 𝑙

𝑐𝑐 Eq. 2.34 𝑙2 = 𝑅 2×𝐵×𝜎𝑎𝑑𝑚− 𝑁1 𝑅 × lcc Eq. 2.35

𝐴 = 𝑙

₁

× 𝑙

_𝑐𝑐

× 𝑙

₂ Eq. 2.36

ii. 𝑁₁ ≠ 𝑁₂ e comprimento A previamente fixado.

𝑅 = (𝑁

₁

+ 𝑁

₂

) Eq. 2.37

Fazendo ∑𝑀(𝑁1) = 0

𝑥̅ =

𝑁2

As dimensões 𝑙₁, 𝑙₂ e A, podem ser definidas como:

𝑙

₁

=

𝐴 2

− 𝑥̅ Eq. 2.39

𝑙

₂

=

𝐴 2

− (𝑙

𝑐𝑐

− 𝑥̅) Eq. 2.40

𝐵 =

𝑅 𝐴×𝜎𝑎𝑑𝑚 Eq. 2.41

Para os casos i e ii, se o pilar estiver com a largura na direção da dimensão A, pode- se simplificar fazendo-o apenas como um apoio pontual, ou seja, a carga N1 aplicada no centro de 𝑎_𝑝1. A sapata mais econômica é obtida fazendo o momento fletor negativo próximo ao momento fletor positivo (BASTOS, 2016).

iii. 𝑁1 ≅ 𝑁2 ou 𝑁1 < 𝑁2e comprimento 𝑙1 fixado.

Este caso é comum em sapatas de divisa. O comprimento A da sapata deve, pelo menos, estender-se até a face do pilar de divisa. Quando as cargas dos pilares não forem muito diferentes entre si, a sapata pode ser de formato retangular. A Figura 30 ilustra as dimensões para uma sapata associada onde pelo menos um dos pilares é de divisa.

𝑥̅ =

𝑁2 𝑅

× 𝑙

𝑐𝑐 Eq. 2.42

𝐴 = 2 × (𝑙

₁

+ 𝑥̅) Eq. 2.43

𝐵 =

𝑅 𝐴×𝜎_𝑎𝑑𝑚 Eq. 2.44

Figura 30 - Sapata associada com pilar de divisa

Fonte: Bastos (2016)

Segundo Bastos (2016), para o caso de cargas dos pilares iguais ou muito próximas, e pilares não de divisa, o dimensionamento econômico é conseguido com os balanços sendo A/5 (Figura 31).

Figura 31 – Dimensionamento econômico para sapata associada, com N1 e N2 equivalentes e nenhum de divisa.

II. Altura da sapata (h)

Em sapatas rígidas isoladas e simétricas, tem-se 𝐴 − 𝑎𝑝 = 2 × 𝑐. Porém, para análise de sapatas associadas, para o valor de c adota-se o maior balanço. A Figura 32 ilustra o caso de sapata isolada simétrica e de sapata associada.

Figura 32 – Valor de c para sapata isolada simétrica e associada.

Fonte: Adaptado de Bastos (2016)

Portanto, para que seja adotada sapata rígida, a altura pode ser definida como:

ℎ ≥

2×𝐶𝑀

3 Eq. 2.45

Onde:

𝐶_𝑀 é o maior entre 𝐶₁ e 𝐶₂.

III. Dimensionamento à flexão longitudinal

Determinadas as dimensões e altura da sapata, é calculada a armadura resistente à flexão da sapata ao longo do maior comprimento, ou seja, do comprimento A. Conforme mostra a Figura 32, pode-se analisar a sapata como uma viga com balanços nas extremidades, sendo que a pressão exercida pelo solo na base da sapata, e vice-versa, será considerada como uma força distribuída pelo comprimento A da mesma.

A tensão aplicada pela sapata no solo é:

𝜎

_{𝑠𝑜𝑙𝑜}

=

𝑁1+𝑁2+∙∙∙+𝑁𝑛

Onde

𝑁₁+ 𝑁₂+∙∙∙ +𝑁_𝑛 são as forças axiais dos pilares sobre a sapata.

Baseando-se no apresentado, pode-se escrever força distribuída no comprimento A como:

𝑝̅

_𝐴

= 𝜎

_{𝑠𝑜𝑙𝑜}

× 𝐵 Eq. 2.47

Determinam-se os diagramas dos esforços cortantes e o dos momentos fletores, com as dimensões da sapata, as forças axiais dos pilares e a tensão do solo. Assim, tem-se os valores de momentos máximos positivos (tracionam as fibras de baixo da sapata) e negativos (tracionam as fibras de cima das sapatas), e consequentemente consegue-se dimensionar as armaduras resistentes à tração.

IV. Dimensionamento à flexão transversal

Segundo Bastos (2016), para a determinação da armadura na direção transversal, é sugerido adotar uma viga fictícia sob cada pilar com largura d/2, como é indicado na Figura 33.

Figura 33 – Armadura de flexão transversal

Onde

𝑓 é a distância da face do pilar de divisa até a extremidade da sapata.

Sendo assim, para as regiões I e III, adota-se uma viga sob cada pilar com dimensões como indicado na Figura 33. Determina-se a força distribuída na viga como sendo a carga axial do pilar divido pela largura B e, assim como em viga em condições de apoio engaste livre, o momento é dado como 𝑀 =𝑞 × 𝑙2⁄ . ₈

Para região I :

𝑞

₁

=

𝑁1 𝐵 Eq. 2.48

𝑀

₁

= 𝑞

₁

×

(𝐵−𝑏𝑝1) 2 8 Eq. 2.49

𝐴

_𝑠

=

𝛾𝑓×𝑀1 𝑓𝑦𝑑×0,85×𝑑 Eq. 2.50

Para região III, a análise é equivalente à feita para região I, mas ao invés da carga ser 𝑁₁ é 𝑁₂, e o vão é 𝐵 − 𝑏_𝑝2 . Nas regiões II e IV da sapata deve ser colocado armadura mínima de viga (𝑐𝑚2/𝑚).

Sendo assim, para as regiões II e IV, tem-se:

𝐴

_{𝑠,𝐼𝐼}

= 𝐴

_{𝑠,𝐼𝑉}

= 𝜌

_𝑚𝑖𝑛

× 𝑏 × ℎ Eq. 2.51

2.3.2.3.2.3 Sapata corrida

Para sapata corrida rígida (L ≥ 3 B), utilizam-se os mesmos critérios adotados para sapatas isoladas rígidas, referentes ao seu dimensionamento e o detalhamento, considerando, nesse caso, as larguras B e L, da sapata e do pilar, respectivamente, unitárias (Figura 34).

Figura 34 - Sapata corrida rígida

Fonte: Elaborado pelo autor.

I. Cálculo das armaduras pelo método das bielas-tirantes

O sistema estrutural apresentado na Figura 24 se repete na Figura 35, e utiliza-se a Eq. 2.9 para se escrever a Eq. 2.55, mas com B igual à unidade.

Assim, a força infinitesimal que o solo aplica na sapata vale:

𝑑

_𝑝

= 𝜎

_{𝑠𝑜𝑙𝑜}

∙ 𝑑𝑥 ∙ 1,0 =

𝑁𝑠

(𝐵 ∙ 1,0)

∙ 1,0𝑑𝑥 Eq. 2.52

em que 𝑁_𝑠 é a carga distribuída e dRs é a força infinitesimal na armadura na direção de 𝐵₁. O momento fletor em relação ao ponto O pela aplicação da carga dp é:

𝑑

_𝑝

. 𝑋 = 𝑑

_𝑅𝑠

. 𝑑

₀

∴

𝑁𝑠𝑘 (𝐵 ∙ 1,0)

∙ 1,0 ∙ 𝑋 ∙ 𝑑𝑥 = 𝑑𝑅𝑠 ∙ 𝑑

0 Eq. 2.53

𝑅

_𝑠

=

𝑁𝑠 (𝐵 ∙ 𝑑₀)

∫ 𝑋 ∙ 𝑑

0 𝐵1 2 0

=

𝑁𝑠 (𝐵 ∙ 𝑑₀) 𝑋2 2

|

𝐵 2

0=

𝑁𝑠 (𝐵 ∙ 𝑑₀) 𝐵2 8

Eq. 2.54

𝑑₀ 𝐵 2

=

_{(𝐵−𝑏)}𝑑 2

⟶ 𝑑

₀

=

𝐵 ∙ 𝑑 (𝐵−𝑏) Eq. 2.55

𝑅

_𝑠𝑑

=

𝛾𝑓 ∙ 𝑁𝑠𝑑

8𝑑

(𝐵 − 𝑏)

Eq. 2.56

Figura 35 - Equilíbrio de forças na sapata corrida

Fonte: Elaborado pelo autor.

Sendo, nesse caso, 𝑁_𝑠 uma carga por unidade de comprimento.

𝐴

_𝑠

=

𝑅𝑠𝑑

𝑓𝑦𝑑 Eq. 2.57

A armadura de distribuição na direção de L é:

𝐴

_{𝑠,𝑑𝑖𝑠𝑡}

=

𝐴𝑠

5 Eq. 2.58

II. Verificação ao cisalhamento

O item 17.6.2.2 da NBR 6118:2014 especifica que no caso das sapatas corridas, a punção é mais difícil de ser identificada. Portanto as tensões de cisalhamento serão calculadas por meio da força cortante na seção II-II (Figura 36) e comparadas com a tensão

𝜏

_𝑅2 (normalmente valores maiores do que aqueles calculados pelo efeito da punção).

𝑉

_𝐼𝐼

= 𝜎

_{𝑠𝑜𝑙𝑜}(𝐵−𝑏) 2

=

𝑁𝑠 (𝐵 ∙1,0) (𝐵−𝑏) 2

≤ 𝜏

𝑅2 Eq. 2.59

𝜏

_𝑠𝑑

=

𝛾𝑓 ∙ 𝑉𝐼𝐼 1,0𝑑

≤ 𝜏

𝑅2 Eq. 2.60

𝜏

_𝑅𝑑2

= 0,27𝛼

_𝑣

∙ 𝑓

_𝑐𝑑 Eq. 2.61 em que 𝛼_𝑣

= (1 −

𝑓𝑐𝑘 250

) com 𝑓

𝑐𝑘 em megapascal.

Figura 36 - Cortante na seção II-II

Fonte: Elaborado pelo autor.

No documento Dimensionamento e Detalhamento de Elementos de Fundações em Concreto Armado (páginas 41-60)