Segunda Atividade Individual

O exercício proposto na segunda atividade foi o seguinte:

Dos 31 alunos que responderam essa questão, 16 chegaram à resposta correta, sendo possível separar as estratégias utilizadas por esses estudantes em duas categorias. Na primeira, 3 alunos não realizaram cálculos para encontrar os valores de x e y, afirmando que utilizaram de lógica para encontrar as soluções. Esses alunos demostraram um certo amadurecimento em relação aos conceitos de razão e proporção, percebendo que o resultado das divisões dessas frações deveria ser igual a 3, encontrando assim os valores de x e y “usando a lógica”, conforme pode ser visualizado na figura 6:

Determine os valores de x e y na seguinte proporção

Figura 6: Produção escrita E2107.

Fonte: Arquivo pessoal da pesquisadora

Cabe adiantar que embora esses 3 estudantes aparentemente tenham demonstrado capacidade de maior abstração e domínio dos conceitos de razão e proporção em exercícios, os mesmos não tiveram os melhores rendimentos nos problemas não rotineiros. Dos 4 problemas realizados individualmente analisados nessa pesquisa, dois acertaram um problema rotineiro e um acertou os dois problemas dessa natureza. Nenhum desses alunos acertou um problema não rotineiro.

Já na segunda categoria, 13 alunos resolveram a questão utilizando a propriedade fundamental das proporções:

Figura 7: Produção escrita E2117.

Desses, 12 relacionaram a fração que tinha x com o número 3, encontrando o valor de x, e depois relacionaram a fração que tinha o y também com o número 3, realizando as operações para encontrar os valores de x e y com o valor que estava ao lado. Apenas o aluno 24 encontrou o valor de x, substituindo-o em seguida na fração para calcular o valor de y.

Uma curiosidade dentre as recorrências encontradas refere-se ao procedimento utilizado por 10 dos 16 alunos que acertaram essa questão. Eles sentiram a necessidade de registrar o número 1 como denominador da fração de numerador 3. Esse fato pode sugerir que esses alunos têm a necessidade de caracterizar um número inteiro como uma representação fracionária para proceder os cálculos requeridos no exercício, indicando que precisam transformar todos os valores em frações (possuindo um numerador e um denominador) para em seguida resolver o exercício. Isso pode estar relacionado a uma estereotipia apreendida ainda nos primeiros anos escolares e que ficou cristalizada na mente dos estudantes. Ressalta- se que não há incorreção no procedimento utilizado, entretanto, esperava-se que no final do ensino médio os estudantes pudessem realizar essas operações a partir de uma representação mental.

A questão foi considerada parcialmente correta quando o aluno acertou apenas uma das respostas, isto é, encontrou apenas o valor de x ou apenas o valor de y. Três alunos tiveram uma resposta parcialmente correta, onde dois acertaram o resultado de x e um acertou o resultado de y. Vale a pena destacar que esses 3 alunos acertaram pelo menos um dos dois exercícios da atividade individual 1. Esses alunos realizaram dois tipos de operações diferentes para resolver situações análogas, indicando que provavelmente eles estavam inseguros em relação ao procedimento correto para resolver (multiplicar numerador com numerador ou multiplicar cruzado?) sendo que optaram por realizar ambas as operações.

Figura 8: Produção escrita E2116.

Fonte: Arquivo pessoal da pesquisadora

Para encontrar o valor de y, o aluno 16 efetuou uma multiplicação cruzada, demonstrando que conhece o algoritmo da regra de três simples e diretamente proporcional, no entanto por algum motivo não realizou o mesmo procedimento para encontrar o valor de x, multiplicando os denominadores e igualando o produto a 8, não obtendo dessa forma o valor correto de x.

Esse tipo de resolução evidencia um provável processo de memorização de fórmulas e algoritmos sem que os alunos tenham compreendido os conceitos envolvidos. É importante que o aluno saiba aplicar adequadamente a propriedade fundamental das proporções, consciente do motivo de calcular de uma forma e não de outra, questionando o significado de “multiplicar de cima com de cima” ou “multiplicar cruzado”, qual a diferença dessas formas de resolução? ou o que cada uma delas significa? O problema não é aplicar um procedimento padronizado, mas não saber o motivo de estar fazendo dessa ou daquela maneira.

Dos 8 participantes que não produziram uma resposta correta ou parcialmente correta, 3 não conseguiram chegar a uma resposta. Embora tenham começado a esboçar suas resoluções, não deram prosseguimento, tendo um enfatizado explicitamente: “essa eu não sei resolver” (E2530). Os demais apresentaram respostas diferentes.

O participante 27 resolveu o exercício representando todas as frações com o mesmo denominador, a partir do cálculo do mínimo múltiplo comum - MMC, desconsiderando o valor de y. Provavelmente ele resolveu dessa forma por ter evocado de suas memórias algumas recomendações acerca das operações com frações, entretanto, essa forma de resolução não foi a mais apropriada para a resolução do exercício proposto, revelando um possível erro conceitual. Infelizmente o aluno não registrou os motivos para a escolha do procedimento utilizado, deixando

assim, uma lacuna na investigação e que carecerá de estudos futuros para a sua explicação.

Um participante, em seus comentários registrou: “somei os valores de cima e os debaixo” (E2140), assim, realizou a soma dos valores dos numeradores e depois os dos denominadores, apresentando x+3+6= 9x. Além do raciocínio proposto para a resolução estar incorreto, a soma realizada também está errada pois a soma das parcelas dos numeradores é 9+x, para ele chegar a esse resultado de 9x, o mesmo deveria ter somado os números e multiplicado por x, e nos valores do denominador ele considerou 8+y=8y, desconsiderando o valor do denominador do número 3. Além de demonstrar uma fragilidade em conceitos relacionados a operações com monômios, o aluno também não conseguiu perceber o número 3 como uma fração de denominador 1.

Figura 9: Produção escrita E2140.

Fonte: Arquivo pessoal da pesquisadora

Além dos erros já destacados, o referido aluno demonstrou não ter compreendido o que o exercício solicitava, tendo em vista que no enunciado foi requerida a determinação dos valores de x e de y, demonstrando uma falta de criticidade com relação aos resultados obtidos como resposta.