4.2 Modelos Alternativos
4.2.2 Segundo Modelo Alternativo
Existem ainda contextos, como manutenção de aeronaves, onde a consequência de uma falha é tamanha que a métrica confiabilidade se torna mais adequada que custo ou tempo para medir a performance dos sistemas.
Assim, faz-se necessária a determinação de uma sequência de atividades procedentes do conjunto das P ações preventivas, passivas de serem realizadas nos componentes do sistema
(VPM), que maximize a confiabilidade média 𝑅̅ do sistema e que não viole o orçamento (BGT)
e o tempo disponíveis para manutenção.
Requisito Modelo 1 Modelo 2 Modelo 1 Modelo 2 Modelo 1 Modelo 2
1 0.85 0.99 0.98 29.58 26.00 2.25 1.25 2 0.85 0.99 0.99 60.27 59.50 4.225 3.08 3 0.70 0.98 0.98 75.62 87.80 4.275 5.36 4 0.90 0.96 0.97 98.69 116.20 5.675 6.69 5 0.90 0.96 0.95 127.39 161.40 5.975 7.59 6 0.90 0.97 0.94 172.03 195.50 7.8 8.24 7 0.75 0.99 0.96 223.37 224.70 9.9 9.29 8 0.90 0.95 0.91 242.65 260.30 12.8 9.67 9 0.85 0.92 0.96 263.00 289.60 13.725 10.57 10 0.75 0.96 0.97 291.32 324.55 15.075 14.47 11 0.85 0.90 0.93 318.62 353.25 15.775 15.97 12 0.75 0.97 0.95 345.56 378.45 17.625 16.8 13 0.90 0.90 0.92 363.40 421.95 17.65 18.75 14 0.75 0.92 0.89 391.13 445.65 19.175 19.38 15 0.90 0.97 0.95 432.04 481.45 20.675 19.73 16 0.70 0.98 0.98 463.79 526.05 22.05 21.98 17 0.70 0.98 0.99 491.50 563.15 25.05 23.71 18 0.90 0.91 0.94 505.80 601.85 25.35 24.56 19 0.75 0.97 0.96 537.05 646.35 29.175 25.79
Confiabilidade Custo Acumulado Tempo Acumulado Missão-Break
Segue o modelo de programação matemática que corresponde ao problema: 𝑃3: 𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑒 𝑅̅ = ∑𝑀−1𝑅(𝑚 + 1) 𝑚=1 ⁄𝑀 − 1 (4.8) sujeito a: 𝐷𝑃𝑀(𝑚) ≤ 𝐷(𝑚, 𝑙) (4.9) 𝐶𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ≤ 𝐵𝐺𝑇 (4.10) ∑𝑃 𝑎𝑝(𝐶𝑖𝑗, 𝑚) ≤ 1 𝑝=1 (4.11) 𝑎𝑝(𝐶𝑖𝑗, 𝑚) ∈ {0,1} (4.12) 𝑖 = 1, … , 𝑛; 𝑗 = 1, … , 𝑁𝑖; 𝑝 = 𝑠1, … , 𝑠𝑘 (4.13) 𝑚 = 1, … , 𝑀 − 1; 𝑙 = 𝑚 + 1 (4.14) A primeira restrição (inequação 4.9) limita a duração das ações preventivas a serem executas ao final de uma dada missão ao tempo planejado para o break correspondente; a restrição posterior (inequação 4.10) limita o gasto total com ações de manutenção e a terceira restrição (inequação 4.11) impõe que cada componente só possa receber uma ação por break.
Mais uma vez reestruturou-se o algoritmo genético outrora desenvolvido para que fosse utilizado como estratégia de resolução da nova formulação - alterando-se a forma de cálculo do
fitness e de viabilidade das soluções.Além disso, manteve-se o custo como componente gulosa, uma vez que a solução corretiva não atende às expectativas de confiabilidade do sistema. Novamente, a cifra escolhida corresponde ao custo da solução corretiva e ao orçamento disponível para manutenção.
Em seguida, adaptou-se a instância trabalhada nas configurações anteriores do problema. Contudo, preservou-se os parâmetros dos componentes, a configuração e os requisitos do sistema, bem como o vetor VPM e os parâmetros do algoritmo genético. Este, após 77 iterações,
retornou um indivíduo ótimo (tabela 4.7), a um custo de 741,594 unidades monetárias, que proporciona uma confiabilidade média de 0,98 ao sistema.
Tabela 4.7 – Solução Ótima Encontrada – Modelo 3
Break Ação Break Ação Break Ação Break Ação 1 1,12,22 6 5,6,13,17,22 11 3,4,15,22 16 1,6,13,15,17,20 2 3,15,17,19 7 5,15,16,20 12 6,9,16,20 17 3,5,12,14,17,22 2 3,7,10,12,18 8 11,13,17,21 13 2,12,16,19 18 2,5,11,17,20 4 2,10,15,18 9 5,8,11,14,19 14 7,9,20 19 1,4,12,15,18,21 5 3,6,13,22 10 9,10,18 15 4,8,13,15
Fonte: Esta Pesquisa (2016).
A execução desse plano, também, cumpre os requisitos de tempo e custo da instância.
Ao se analisar os indicadores dessa solução, constata-se grande contraste em comparação às soluções dos modelos 1 e 2 – tabela 4.8. Isso pode ser explicado pelo fato de que as ações que têm maior impacto sobre a confiabilidade do sistema custam mais e demoram mais tempo para serem executadas.
Tabela 4.8 – Confiabilidade Média, Custo Total Acumulado e Tempo Alocado à Manutenção Soluções Ótimas (Modelos 1, 2 e 3)
M-B Confiabilidade Média Custo Acumulado Tempo Acumulado Mod. 1 Mod. 2 Mod. 3 Mod. 1 Mod. 2 Mod. 3 Mod. 1 Mod. 2 Mod. 3 1 0.99 0.98 0.99 29.58 26.00 27.72 2.25 1.25 1.20 2 0.99 0.99 0.99 60.27 59.50 59.11 4.23 3.08 2.75 3 0.99 0.98 0.99 75.62 87.80 100.35 4.28 5.36 5.75 4 0.98 0.98 0.99 98.69 116.20 138.56 5.68 6.69 7.68 5 0.98 0.98 0.99 127.39 161.40 177.77 5.98 7.59 11.28 6 0.97 0.97 0.99 172.03 195.50 217.56 7.80 8.24 15.13 7 0.98 0.97 0.99 223.37 224.70 249.65 9.90 9.29 16.66 8 0.97 0.96 0.99 242.65 260.30 294.62 12.80 9.67 22.24 9 0.97 0.96 0.99 263.00 289.60 338.67 13.73 10.57 25.64 10 0.97 0.96 0.98 291.32 324.55 378.58 15.08 14.47 27.44 11 0.96 0.96 0.98 318.62 353.25 421.28 15.78 15.97 28.92 12 0.96 0.96 0.99 345.56 378.45 464.22 17.63 16.80 30.47 13 0.96 0.96 0.98 363.40 421.95 492.62 17.65 18.75 31.85 14 0.95 0.95 0.98 391.13 445.65 535.33 19.18 19.38 33.43 15 0.96 0.95 0.98 432.04 481.45 568.20 20.68 19.73 36.98 16 0.96 0.95 0.98 463.79 526.05 609.41 22.05 21.98 41.08 17 0.96 0.96 0.98 491.50 563.15 653.11 25.05 23.71 43.88 18 0.96 0.95 0.98 505.80 601.85 699.39 25.35 24.56 47.36 19 0.96 0.96 0.98 537.05 646.35 741.59 29.18 25.79 50.39
No mais, a depender do tamanho da organização, no início das operações, não é viável disponibilizar uma grande cifra (de forma integral) como orçamento para a manutenção. Assim, é mais razoável presumir que, ao longo das missões, se vá disponibilizando capital (de forma parcelada).
Além disso, para as grandes organizações, que podem disponibilizar aquele valor em uma única parcela, pode ser mais vantajoso a liberação parcelada do orçamento, o que possibilita um maior investimento nas demais funções organizacionais. Destarte, ao problema de manutenção seletiva associa-se um problema orçamentário.
Mais uma vez, modificou-se o algoritmo genético e a instância trabalhada nas demais formulações, segundo à sistemática outrora adotada. Além disso, a equação 4.10 foi alterada para 𝐶𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙(𝑚 + 1) ≤ 𝐵𝐺𝑇(𝑚, 𝑙), que limita o gasto de cada ciclo missão-break à parcela de
orçamento alocada ao ciclo correspondente.
Para efeitos de ilustração, disponibilizou-se 19 parcelas iguais de 39,5 u.m. como orçamento e 750 u.m. como componente gulosa, permitindo-se que o capital não utilizado em um ciclo pudesse ser aproveitado no(s) subsequente(s). Daí, o algoritmo retornou, após 93 iterações, o indivíduo discriminado na tabela 4.9, a um custo de 698,219 u.m e que proporciona uma confiabilidade média de 0,98 ao sistema.
Tabela 4.9 – Solução Ótima Encontrada – Modelo 4
Break Ação Break Ação Break Ação Break Ação
1 2,10,12 6 3,12,15,17,22 11 13,15,17,20 16 13,20 2 7,12,21 7 3,7 12 3,7,13,18 17 4,9,10,14,19 2 2,5,7,11,17,22 8 5,13,15,16,22 13 2,6,8,18 18 1,15,18,22 4 8,13,16,20 9 3,7,9,14,18 14 1,6,8,15,17,21 19 1,5,6,14,18,20
5 3,13,15,19 10 4,9,22 15 1,6,16,21
Fonte: Esta Pesquisa (2016).
A análise dos indicadores dessa solução evidencia um resultado inesperado: apesar de no modelo 3 se disponibilizar todo o orçamento no início das operações, o que permite um maior poder de decisão, a solução do modelo 4 conduz a melhores resultados em termos de custo, tempo e, praticamente, à mesma confiabilidade média – tabela 4.10.
Tabela 4.10 – Confiabilidade Média, Custo Total Acumulado e Tempo Total Alocado à Manutenção Soluções Ótimas (Modelos 3 e 4)
Modelo 3 Modelo 4 Confiabilidade média 0.983 0.981
Custo Acumulado 741.59 698.22 Tempo Acumulado 50.39 45.36
Fonte: Esta Pesquisa (2016).
Isso se dá em virtude do algoritmo para o modelo 3 tentar alcançar maior confiabilidade, à medida que exaure o orçamento disponível para a manutenção. Já as restrições de viabilidade do modelo 4 geram indivíduos mais eficientes, melhorando o desempenho do algoritmo genético ao longo das gerações.
5 CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS
Embora a escolha de uma política adequada de manutenção seja essencial para prover a efetividade dos sistemas de produção - à medida que apoia e alavanca as estratégias empresariais – as organizações nem sempre dedicam a devida atenção quanto aos modelos e métodos utilizados para obtê-las.
Prova disso é que muitos modelos de manutenção desprezam a duração das atividades de manutenção e/ou a necessidade/finitude de intervalos, bem como as restrições dos recursos para a realização de tais ações. Nesse panorama, os modelos de manutenção seletiva surgiram como alternativa para transpor tais simplificações.
Todavia, muitas estratégias de resolução de problemas conduzem a ótimos locais (como as heurísticas ineficientes) ou demorariam tanto para encontrar um ótimo global (métodos exaustivos, por exemplo) que são inviáveis como método de busca; daí a necessidade de utilização de (meta)heurísticas na resolução de determinados problemas.
Diante disso, neste trabalho concentrou-se esforços pretendendo contribuir com os modelos de manutenção seletiva dedicados a sistemas multicomponentes orientados a múltiplas missões. Parte disso deu-se pela modelagem de problemas de manutenção seletiva e construção de um método híbrido de busca.
Os diversos problemas trabalhados no decorrer do texto foram facilmente modelados. A manipulação algébrica com a qual o autor se familiarizou ao longo da construção do referencial teórico e revisão da literatura permitiu a expansão e a formulação dos modelos.
Por outro lado, a programação da estratégia de resolução não foi tão natural, conquanto, o algoritmo desenvolvido rendeu resultados satisfatórios. Nesse contexto, os pontos mais críticos estão relacionados à robustez do algoritmo e à adaptação do método aos cenários perturbados.
No primeiro caso, a utilização de uma componente gulosa foi suficiente para garantir a obtenção de boas soluções; no outro, a característica de flexibilidade dos algoritmos genéticos foi fundamental para diminuir a quantidade de retrabalho.
A aplicabilidade do modelo expandido foi atestada por uma aplicação numérica, que também verificou a efetividade do algoritmo desenvolvido. Para a instância estudada, evidenciou-se a dominância da estratégia seletiva em relação à corretiva. Além disso, discriminou-se os fatores que influenciam no perfil dos custos ao longo das missões e constatou-
-se ociosidade no sistema. Isso motivou, respectivamente, a análise da sensibilidade e formulações alternativas para o modelo.
No que tange às análises de sensibilidade, perturbou-se aquela instância quanto aos custos relacionados à penalidade; quanto aos componentes do sistema e quanto ao planejamento de operações do sistema.
Na primeira perturbação, verificou-se a relevância de se ter uma estimativa correta para os custos de penalidade. Assim, em situações quando essa aproximação não se dá de forma consciente, recomenda-se que sejam feitas análises para vários valores, antes que se tome uma decisão.
Na segunda perturbação, atestou-se a importância de se investir no aumento da redundância dos sistemas. Contudo, isso não deve ser feito de forma indiscriminada - propõe- -se uma integração dos modelos de manutenção seletiva a modelos de análise de investimentos e a modelos de alocação de redundâncias.
Em ambos os casos se observou o efeito camuflagem, que pode ser atenuado ao se trabalhar com um horizonte de planejamento suficientemente grande. Porém, conforme se anunciou na terceira perturbação, quanto maior o horizonte, maiores as incertezas relacionadas ao planejamento de operações do sistema; isso evidencia a importância de se especificar uma quantidade adequada de missões. Dessa forma, aconselha-se que o balanceamento entre as duas constatações seja feito por métodos dinâmicos.
Para mais, modificou-se o indicador de performance na função objetivo e adaptou-se as restrições do modelo base para conformá-lo ao contexto de serviços e aos casos de sistemas cujas falhas são críticas. Essas abordagens revelaram a importância de se trabalhar a manutenção seletiva no contexto de problemas multiobjetivos/multicritério.
Complementarmente, o último modelo foi ampliado para permitir diferentes formas de orçamento para a manutenção. Com isso, obteve-se um resultado inesperado, uma vez que a disponibilização parcelada do capital proporcionou maior performance ao sistema que em uma única parcela. Esse efeito foi atribuído à dinâmica de funcionamento do algoritmo.
No mais, propõe-se que iniciativas futuras canalizem esforços no sentido de trabalharem modelos com parâmetros de entrada não determinísticos. Em outra direção, sugere-se que se testem outros métodos de resolução para o problema, pois, embora o algoritmo desenvolvido tenha se mostrado flexível e eficiente, não se verificou robustez.
Espera-se que este trabalho, mais que a contribuição com a literatura, possa ser relevante para o ambiente industrial. Ressalta-se que os modelos desenvolvidos se mostraram adaptáveis às diversas realidades organizacionais; cabe aos profissionais da produção a tarefa de aplicá- -los. Por fim, destaca-se a significância desta dissertação na vida do autor, que aplicou os conceitos-chave aprendidos na academia, pretendendo contribuir com a sociedade.
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