Segurança pelo estado limite de ruptura pontual (MRP)

O objetivo deste critério é garantir a segurança de forma que a ruptura não seja alcançada em nenhum ponto da estrutura, considerando-se a minoração dos parâmetros de resistência dos materiais, não esquecendo que os valores de deformabilidade adotados para o cálculo das tensões também devem ser minorados implicitamente58.

Este critério pode ser aplicado tanto na análise estrutural no concreto do corpo da barragem, quanto para verificar a segurança em regiões de sua fundação. Considera-se um mecanismo de ruptura relacionada ao cisalhamento, admitindo o comportamento de Coulomb. Quando não se conhece o mecanismo de ruptura, a verificação pode ser feita em cada ponto da massa de rocha em termos de tensões principais, minorando-se a resistência dos materiais. Os mecanismos de ruptura a serem investigados são fornecidos pela análise dos modelos hidrogeológico e geomecânico (ver itens 3.5. e 3.6, respectivamente).

58 _{Devido às incertezas que podem estar relacionadas à quantificação do módulo de elasticidade} dos materiais da fundação, podem ser adotadas análises paramétricas considerando uma variação desses parâmetros dentro de limites pré-estabelecidos no modelo geomecânico. Estes limites corresponderiam neste caso a limites superior e inferior do módulo de elasticidade do material (ou dos materiais) em estudo.

Para um plano admitido como sendo a superfície potencial de ruptura, ou para uma determinada região do modelo, a segurança pode ser dada pela equação:

s   cs.tans (31) onde:

s : as tensões cisalhantes resistentes;  : as tensões cisalhantes atuantes;

: as tensões normais efetivas;

cs=c/nc e tans=tan/n, sendo nc e n os coeficientes de segurança

parciais, devidos à coesão e ao atrito, respectivamente; c e  os valores médios da coesão e do ângulo de atrito; cs e s os valores minorados da coesão e do ângulo de atrito.

Sendo assim, uma vez que se tem uma distribuição de tensões ao longo de um plano potencial de ruptura em análise, por exemplo, a verificação de estabilidade pela expressão (31) recai na aplicação da expressão (26) para cada ponto, aplicando coeficientes parciais de minoração do material (nc para a coesão e n para o atrito). Assim, com

o uso das tensões resistentes (r) minoradas na expressão (26), deve-se

obter um coeficiente CSD≥1. Os coeficientes parciais nc e n devem ser

avaliados conforme o caso e não equivalem necessariamente, aos coeficientes fsdc e fsd respectivamente, do método de equilíbrio limite. O método de ruptura pontual se diferencia do método de equilíbrio limite tradicional pois este último considera o cálculo de um fator de segurança para todo o plano de análise, onde a segurança é avaliada em termos médios.

A verificação pelo MRP também pode ser feita graficamente, traçando-se e comparando-se as curvas de tensões es, conforme

mostrado na Figura 26.

Na Figura 26 são mostrados dois exemplos onde o MRP foi aplicado para o estudo da estabilidade ao deslizamento em planos de descontinuidades na fundação de BGC, sendo:

(a) Para uma barragem com 96m de altura, modelada pelo MEF, análise elástica linear, com fundação heterogênea, onde os dois materiais representados de cima para baixo apresentam a relação entre os módulos de elasticidade do concreto (Ec) e da rocha de fundação (Em), Ec/Em=15 e Ec/Em=1,875, respectivamente; sendo que o primeiro material atinge uma profundidade de 10m (conforme publicado em Rocha,1981);

(a)

(b)

Figura 26: Comparação entre MRP e MRG por distribuições de tensões atuantes x resistentes obtidas pelo MEF na superfície do contato concreto-rocha de uma barragem de gravidade, sendo (a) obtida por Rocha (1981), onde , s e  são as

tensões normais efetivas, cisalhantes resistentes e atuantes na expressão (31) e (b) obtida por Gutstein (2003), onde atuante =e c+ resist=s são as curvas de

tensões atuantes e resistentes, respectivamente.

Superfície de descontinuidade D1 (Trecho C'D')

-100,00 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 T e n s õ e s Cis a lh a n te s - E c /E m =1 0 (k N/ m 2) tf tc t resistente t atuante Trecho CD c+resist atuante c resist  resist

(b) Para uma barragem de 48m de altura, modelada pelo MEF, análise elástica linear, com fundação homogênea com o módulo igual a Ec/10, com descontinuidade localizada numa profundidade de 5m em relação à base da barragem, com 30cm de espessura e módulo de elasticidade Ed=Em/10 (conforme publicado em Gutstein,2003).

A observação da Figura 26 para os dois estudos realizados em (a) e (b) mostra que ocorreram rupturas localizadas ao longo dos planos analisados, onde s na região à jusante do plano de análise no maciço

rochoso nos estudos feitos por Rocha (1981) e também no exemplo (b) nas regiões próximas as faces de montante e de jusante da barragem, no plano de descontinuidade analisado segundo Gutstein (2003).

Como os estudos desenvolvidos por Rocha empregaram o MEF o qual era relativamente recente, o autor desaconselhou naquele momento (ROCHA, 1974) a utilização do método de ruptura pontual. Uma vez que estava sendo empregada análise elástica linear, o método não considerava a redistribuição de tensões. Até bem pouco tempo antes da sua publicação, era impossível determinar a distribuição de tensões rapidamente em massas de rocha, mesmo por equilíbrio bidimensional, o que levou ao desenvolvimento de métodos de dimensionamento em relação à ruptura, como o método do equilíbrio limite, que não necessitavam do conhecimento do estado de tensões (ruptura geral).

Por outro lado, hoje com o desenvolvimento das análises numéricas, é relativamente fácil a obtenção do estado de tensões num conjunto barragem – fundação. No entanto, também a maior parte das análises numéricas de barragens via MEF encontradas na literatura são baseadas em análises estáticas elástico-lineares, exceto para regiões onde há sismicidade importante, onde em alguns casos se adotam análises dinâmicas não-lineares. Nos modelos elástico-lineares um cuidado especial em regiões de singularidade dos modelos deve ser tomado, conforme se explica a seguir.

Os resultados obtidos em Gutstein e La Rovere (2002), Gutstein (2003), Gutstein e La Rovere (2005) e Gutstein, La Rovere e Loriggio (2006) mostram que é usual se obter concentrações de tensões em determinadas regiões do modelo como próximas das faces de montante e de jusante da barragem que podem ser assumidas como de regiões de singularidade do modelo numérico. Neste caso, o refinamento da malha nestas regiões, que em geral pode ser feito durante as etapas de validação dos modelos numéricos, podem fazer com que ocorram picos cada vez maiores de tensões nas regiões de refinamento, à medida que se refina a malha, sem no entanto haver um significado físico para isto. Estas concentrações também foram encontradas em Rocha (1974), entre

outros. Nesses trabalhos foi comentado também a respeito da dificuldade encontrada quando se empregou o critério de ruptura pontual na superfície de fundação ou na vizinhança, nestas regiões, em especial naquelas situadas junto ao pé de montante, em que os valores de  e  tendem ao infinito (concentrações de tensões). Estas características também parecidas aos resultados obtidos nos trabalhos de Gutstein, conforme discutido no item 2.3.

Em se tratando de modelagem numérica e da análise pelo MRP do contato concreto-rocha, teoricamente, mesmo que sejam encontrados picos de tensões a montante e a jusante da barragem, por serem localizadas em áreas muito pequenas, as mesmas podem não influenciar nos resultados e serem consideradas regiões de ruptura localizada, por se tratarem de regiões de singularidade dos modelos numéricos59. Em mecanismos de ruptura localizados na fundação, no entanto, como há uma distribuição das tensões no maciço, as divergências de modelos elaborados por meio de análise elástico-linear e método de ruptura pontual em comparação às análises feitas por métodos tradicionais de equilíbrio limite podem ser maiores. Nesses casos, podem ser adotados os métodos de ruptura geral definidos a seguir, como também pode ser necessário um refinamento maior da análise para a consideração dos efeitos de plastificação dos materiais.