4. FUNÇÃO OBJETIVO PROPOSTA
4.7 SELEÇÃO DO PROJETO CONSIDERANDO DENSIDADE DE POTÊNCIA
Analisando os resultados anteriores, constatou-se que em alguns pontos de operação os projetos são selecionados mais em função de ηw do que volume. Ou seja, a metodologia tende
a selecionar soluções mais eficientes, mesmo quando há significativas melhorias no volume. Para exemplificar esta situação, a Tabela 4.18 apresenta os resultados da seleção de um indutor, para um ponto de operação qualquer.
Tabela 4.18 - Valores de ηw e volume para projeto analisado.
Núcleos empilhados J ηw Volume
1 Núcleo 500 A/cm² 98,98% 83,12 cm³
2 Núcleos 400 A/cm² 99,18% 140,05 cm³
3 Núcleos 425 A/cm² 99,25% 200,63 cm³
Fonte: Próprio autor.
Analisando os resultados da Tabela 4.18 observa-se que a diferença de ηw entre as
soluções de dois e três núcleos é de 0,07%. Já com relação ao volume, tem-se uma diferença de 60,58 cm³. Ou seja, a solução com dois núcleos resultaria em uma diminuição de 0,07% em ηw e uma redução significativa de volume em torno de 30,3%. No entanto, o algoritmo
desenvolvido optou por selecionar a solução com três núcleos empilhados. Por que isso ocorre, sendo que a segunda solução teria um volume significativamente menor e com um ηw
elevado? Para tentar explicar, os valores máximos e mínimos de ηw e volume deste ponto de
operação são descritos na Tabela 4.19, enquanto que na Tabela 4.20 tem-se os valores normalizados de ηw e volume.
Tabela 4.19 - Valores máximos e mínimos de ηw e volume para projeto analisado.
max
w
η ηwmin volmax volmin
99,25% 98,57% 1.318,8 cm³ 80,72 cm³
Tabela 4.20 - Valores da Tabela 4.18 normalizados.
Núcleos empilhados ηw_nor
1 nor vol− fobj 1 Núcleo 0,601 0,988 1,589 2 Núcleos 0,896 0,952 1,848 3 Núcleos 1 0,903 1,903
Fonte: Próprio autor.
Analisando os resultados normalizados da Tabela 4.20, percebe-se que uma variação de ηw de 98,98% para 99,18%, ou seja, um aumento de 0,2% impacta em uma elevação de
0,2955 do valor normalizado. Já uma diminuição do volume de 140,05 cm³ para 83,12 cm³, ou seja, uma redução de 40,6% varia apenas 0,046. Logo, uma pequena variação de ηw
representa um impacto significativo da fobj, enquanto que para o volume, uma relevante
variação não influencia significativamente. Isso se deve ao fato de que 1 de ηw equivale a
0,677%. Já com relação ao volume, 1 equivale a 1238,08 cm³. A grande diferença entre o valor máximo e mínimo do volume influencia nestes resultados.
Pensando nisso, decidiu-se trabalhar com a densidade de potência, equação (4.6), ao invés do volume. Isso fez com que a diferença entre os valores máximos e mínimos deste objetivo reduzisse, e pequenas variações causem um impacto significativo no valor da fobj.
A nova fobj é agora representada pela equação (4.7), e a normalização deste novo
objetivo é realizada através da equação (4.8).
3 (kW/ dm ) out P vol = ρ (4.6) onde Pout =η100%Pin _ ( ) (1 )
obj nor w nor
f α =α ρ + −α η (4.7) max x max min 1 ( ) nor − = − − ρ ρ ρ ρ ρ (4.8)
A nova solução selecionada é descrita na Tabela 4.21 para o material magnético do tipo Kool Mµ. Para uma comparação com resultados anteriores, a solução obtida na seção anterior é também apresentada. Novamente uma pequena redução de ηw foi observada (0,25%)
seguida de uma significativa redução do volume total, em torno de 26,6% . As demais soluções selecionadas pela nova proposta estão descritos na Tabela 4.22.
Tabela 4.21 - Comparação das soluções considerando volume ou ρ.
Parâmetros dos projetos Volume ρ
ηw (%) 98,07 97,82 Volume Total (cm³) 421,9 309,4 fs (kHz) 47,5 67,5 ∆iL (%) 15 17 L (mH) 1,1 0,658 Nº de espiras 197 152 Núcleo magnético 77616 77616 Permeabilidade do núcleo 40µ 40µ Nº de núcleos empilhados 2 1
Condutor Selecionado 16 x 25 AWG 13 x 25 AWG
J (A/m²) 325 400
Cin (µF) 680 470
Cout (µF) 330 330
Interruptor IPP60R099CP IPP60R099CP
Diodo C3D06065A C3D06065A
Fonte: Próprio autor.
Tabela 4.22 - Soluções selecionadas pela densidade de potência.
Parâmetros dos projetos Kool Mµ High-Flux MPP
ηw (%) 97,82 97,7% 98,11 Volume Total (cm³) 309,4 272,2 312,2 ρ (W/cm³) 1,88 2,14 1,87 fs (kHz) 67,5 52,5 60 ∆iL (%) 17 20 13 L (mH) 0,658 0,719 0,968 Nº de espiras 152 47 101 Núcleo magnético 77616 58090 55192 Permeabilidade do núcleo 40µ 60µ 60µ Nº de núcleos empilhados 1 2 2
Condutor Selecionado 13 x 25 AWG 14 x 25 AWG 13 x 25 AWG
J (A/m²) 400 375 400
Cin (µF) 470 470 470
Cout (µF) 330 330 330
Interruptor IPP60R099CP IPP60R099CP IPP60R099CP
Diodo C3D06065A C3D06065A C3D06065A
Como observado na Tabela 4.22 e comparado às soluções da Tabela 4.17, esta nova alternativa de seleção do projeto impactou diretamente no volume total das soluções. Um ganho significativo foi garantido com relação ao volume, e consequentemente da densidade de potência, ao custo de uma pequena redução de ηw.
Por fim, as soluções resultantes são expressas pela Figura 4.11. Neste caso, as soluções do material MPP são ilustradas. Juntamente, a fronteira de Pareto-Ótimo é esboçada, sendo a mesma uma curva aproximada das melhores soluções. Dentre as soluções ilustradas Figura 4.11, existe um conjunto de soluções que possuem vantagens em relação à eficiência, mas que não são melhores em densidade de potência e vice-versa. Ou seja, existe um conjunto de alternativas ótimas que são não-dominadas entre si nos objetivos eficiência e densidade de potência.
Figura 4.11 - Fronteira de Pareto-Ótimo para material magnético MPP.
Fonte: Próprio autor.
Uma solução x1 é dita dominantesobre x2 se a solução x1 não é pior que a solução x2
em nenhum dos objetivos e se a solução x1 é extritamente melhor que a solução x2 em pelo
menos um objetivo. Logo, soluções Pareto-ótimas são soluções não-dominadas por nenhuma outra solução factível. O conjunto destas soluções não-dominadas é chamado de conjunto
Pareto-ótimo, o qual representa as soluções ótimas de um problema multi-objetivo [25], [32],
[34], [87]. Já a fronteira de Pareto (ρ–η Pareto front) de um problema com multi-objetivos é o conjunto de valores das funções objetivo das soluções do conjunto Pareto-ótimo.
De acordo com [87], um dos objetivos principais de algoritmos que solucionam problemas com múltiplos critérios é encontrar soluções o mais próximo possível da fronteira de Pareto. Se não existe nenhuma informação adicional sobre a importância de cada um dos objetivos, todas as soluções Pareto-ótimas são igualmente importantes.
Assim, através da Figura 4.11 é possível verificar que a solução definida pela metodologia proposta é uma solução ótima de acordo com Pareto. Apesar de não ter sido utilizado a técnica de Pareto para a seleção do projeto, a metodologia proposta seleciona a solução que se encontra em sua fronteira.
Outras soluções da fronteira de Pareto poderiam ter sido selecionadas. No entanto, como pode ser visto na Figura 4.11, a melhora de um objetivo acarreta na penalização de outro, ficando a critério do projetista decidir qual objetivo é mais importante para determinada aplicação.