Sensores e atuadores virtuais

Os métodos de reconfiguração e acomodação de falhas baseados nos atuadores e sensores vir- tuais (STEFFEN, 2005) são uma extensão do rastreamento do comportamento nominal xm com

a finalidade de atenuar o efeito da falha na planta em malha fechada, xp. Nesse método, apresen-

tado na Figura 2.8, os sinais de controle provenientes de um controlador nominal um ∈ Rnu, são

modificados para um sinal up ∈ Rnu capaz de estabilizar o desvio entre a planta sob evento de

falha e sua condição nominal.

Figura 2.8: Reestruturação da malha de controle baseada em um bloco reconfigurador. Deste modo, o sinal de controle é realocado para atuadores ainda operacionais, redundantes ou não, no caso de uma falha que afete o conjunto de atuadores selecionados para o cenário nominal da planta. Além disso, em caso de perdas ou defeitos nas medições do processo o método é utilizado para reconstruir o sinal proveniente do sensor ou conjunto de sensores em falha evitando que o sinal enviado ao controlador nominal seja interrompido ou que o controle nominal tome ações indevidas por um sinal corrompido por falhas. Portanto, a quebra da estrutura de controle por falta do sinal

de realimentação é evitada (BLANKE et al., 2006).

Em ambos os métodos, uma cópia do modelo nominal é utilizada em paralelo ao processo para simular o comportamento nominal ao controlador evitando que este se torne instável ou tenha seu desempenho afetado ao receber sinais de falha para o quais não foi projetado (STEFFEN, 2005). Portanto, os termos sensor virtual e atuador virtual são utilizados na elaboração da estratégia para a contenção ou atenuação de falhas em sensores e atuadores, respectivamente. A implementação dessa estratégia consiste no uso de um bloco posicionado entre o processo e seu controlador nominal para executar as tarefas de modificação nos sinais da planta caso seja identificada uma possível falha no processo.

O objetivo é evitar que estas falhas comprometam o desempenho do controlador ou causem instabilidade na planta, danificando os demais equipamentos, trazendo prejuízos ao processo e impedindo que os objetivos de controle sejam alcançados. Portanto, é imprescindível que, sob o evento de falha, os atuadores remanescentes ainda tenham a propriedade de manter sua estabilidade e que os pontos de medição restantes sejam suficientes para reconstruir o sinal alimentado ao controlador, permitindo recuperar o desempenho da planta, completa ou parcialmente, até que medidas de contenção da falha sejam tomadas.

Atuadores Virtuais

O método de controle tolerante baseado no uso de atuadores virtuais segue um delineamento similar àquele apresentado nas estratégias de rastreamento do comportamento nominal. Supõe- se que a dinâmica da planta pode ser bem representada em torno do ponto de operação pelos modelos lineares da planta em estado nominal (modelo a ser seguido) e da planta sujeita a falhas. No caso dos atuadores virtuais, considera-se que os estados e as saídas não são alterados pelas falhas (A = Ap = Am e C = Cp = Cm) e que estas, por sua vez, são relacionadas somente aos

sinais de entrada da planta referente aos atuadores (Bp 6= Bm). O modelo que descreve as falhas é

resultante do bloqueio de um atuador, por exemplo, é representada por colunas nulas em Bp.

O método baseado no atuador virtual utiliza a diferença entre os dois estados: nominal e com falha nos atuadores, representada pelo estado x∆ = xm − xp. A manipulação da diferença entre

os modelos resulta em uma equação representativa para a dinâmica do desvio x∆ ∈ Rnx, como apresentado pela Equação 2.3:

˙x∆(t) = ˙xm(t) − ˙xp(t) = A [xm(t) − xp(t)] + Bmum(t) − Bpup(t) (2.3)

O projeto do atuador virtual considera o desvio da planta em relação ao seu estado nominal, para o qual se define o problema de estabilização do vetor x∆ a partir da matriz de realimentação arbitrária M ∈ Rnu×nx e da variável de entrada u

p, composto pela soma do termo de realimentação

e o sinal proveniente do controlador nominal (Equação 2.4), sendo N ∈ Rnu×nu uma matriz de

avanço (feedforward) geralmente selecionada como uma matriz identidade de dimensão nu.

up(t) = Mx∆(t) + Num(t) (2.4)

Substituindo a Equação 2.4 em 2.3 obtêm-se (STEFFEN, 2005; RICHTER, 2011),

˙x∆(t) = (A − BpM) x∆(t) + (Bm− BpN) um(t) (2.5)

O Corolário 2.5.1 adaptado de Blanke et al. (2006) resume o procedimento de reconfiguração da planta com falha em suas entradas a partir de atuadores virtuais.

Corolário 2.5.1. A estabilidade de um sistema reconfigurado em malha fechada pode ser assegu- rada pela escolha apropriada da matriz M relativa ao atuador virtual se e somente se o par (A, Bp)

for estabilizável.

Uma característica fundamental do método baseado no atuador virtual é a utilização do sinal proveniente do desvio somado ao sinal da planta (Equação 2.6) como forma de esconder ou ocultar

a ocorrência da falha ao controlador nominal. A importância em se ocultar a falha do sistema de controle nominal da planta advém do fato deste não ter sido projetado para cenário de falha e, portanto, é muitas vezes incapaz de lidar com a dinâmica adicional proveniente da falha.

ym(t) − yp(t) = Cxm(t) − Cxp(t)

ym(t) = yp(t) + C [xm(t) − xp(t)]

ym(t) = yp(t) + Cx∆(t) (2.6)

Sensores Virtuais

As falhas nos elementos de monitoramento de um processo são provavelmente as mais comuns na indústria de processos químicos. No método baseado nos sensores virtuais, o sinal do elemento sensor em falha é reconstruído a partir do restante das medições provenientes do processo. Para tanto, Steffen (2005) propôs o uso de observadores de Luenberger como procedimento para mitigar falhas resultantes do mau funcionamento em sensores.

No caso de perda completa do sinal de um sensor, a coluna da matriz Cpreferente ao sensor com

a falha é substituída por um vetor nulo, ou seja, o sensor perde a sua função. A reconstrução do sinal xp usando uma estimativa ˆxp é feita a partir do sinal medido a partir dos sensores funcionais

yp utilizando uma correção pelo desvio yp − ˆyp. O sinal destinado ao controlador da planta ym

é reconstruído pela estimativa ˆxp como descrito na Equação 2.7 (STEFFEN, 2005). Observa-se,

ainda, que se a falha na saída do sistema for um fato isolado, o sinal de controle nominal é mantido, portanto, up = um.

ˆ˙xp(t) = Aˆxp(t) + Bmum(t) + L [yp(t) − Cpˆxp(t)] (2.7)

As condições para que a reconfiguração da estratégia de controle seja possível são duais ao método baseado no atuador virtual, portanto, é necessário que o par (A, Cp) seja observável (con-

dição mais forte) ou no mínimo detectável (condição mais branda) para que o desenvolvimento do observador seja possível. O ocultamento da falha, nesse caso, é direto pois o observador age justamente no sinal enviado ao sistema de controle nominal