GERAÇÃO DE SEQUÊNCIAS DE CÓDIGOS *
4.9 Geradores de Seqüências dos Códigos Kasami [30]
4.9.2 Seqüências de Códigos Kasami Grande
Paragerar esta seqüênciasão necessáriastrês seqüências,x, y e z. Aprimeira deve
ser uma seqilência-m de grau n par, a segunda obtida de foima análoga àquela geradana
seqüência de código Kasami pequeno e a terceira é construída por uma decimação de ordem t(n) da primeira.As trêsseqüências são. x, y - x [s(n)]e z — x [t(n)J. Com estas três seqüências, faz-se a operação XOR bit abit para todos os deslocamentos possíveisentre as
três seqüências. Este procedimento gerará então a seqüência de códigos Kasami grande. A figura 4.25 abaixo ilustra o processo de obtenção das seqüências Kasami de tamanho
grande.
Seqüênciasde CódigosKasami
Grande
Figura4.22RegistradoresdeDeslocamentonaConstruçãoda SeqüênciaKasami de Tamanho Grande.
A partir da decimaçãodas s^üêacias-m originais, existem dois resultadospossíveis
para obtençãodestafamília, como mostra as equações (4.22)e(4.23):
• Sen - 2mod 4,
(4.22)
• Se n= 0 mod 4,
onde,
Os valores para a
{-1 t(n) - 2 ,~s(n), s(n) - 2} 2"/2(2" +1) para w = 2 mod 4, ou
função de correlação cruzada periódica são-
e o número de elementos dessa seqüência de códigos é
2"/2(2h +1)-1 para/? = 0 mod 4.
Esta seqüência contém os códigos Gold, bem como os códigos Kasami pequeno.
A seqüência de códigos Kasami grande mantém os mesmos resultados para a correlação cruzada que as famílias anteriores, comum aumentosignificativo no número de seqüências de códigos.
4.10 Geradores das Seqüênciasdos Códigosde Hadamard
As seqüências de Hadamard têm assumido uma importância cada vez maior no
• nrincioalmente, por sua ortogonalidade e facilidade de
universo das telecomunicações, p P
ix-j ntmvps das linhas e/ou colunas das matrizesde Hadamard. construção. Estas são obtidas através das iirnia
, - afirmadas Dor H onde o índice m indica o número de As matrizes de Hadamard sao designadas por nm
„ , r f He seaüências não obstante seja linear,difere das anteriores
linhas, oucolunas. Estafamília de q em alguns • aspectos, dentreoseu comprimentoos quais epar;cita se
, r„,a de construção, que não é baseada em registradores de
• pela sua íorma
deslocamento e/ou polinômios característicos;
de uma maneira geral, estão vinculados a sistemas assíncronos.
9 q porque,
são usadas em sistemas de telefonia móvel, como
No entanto, estas sequenctas sao
a construção de seqüências não lineares, como as
também podem servir de base par
Op<nnr as características das mesmas, bem como o tipo
seqüências de Bent. Descreve-se a seguir
1 ovrc das suas propriedadesmaisimportantes, asaber:
uma matriz deHadamard de ordem m, é umamatrizmxm. H
onde todos os seus
elementos são - 1 ou + 1, e tal que:
(4.24)
onde 4 é uma matriz identidade de ordem meo expoente Tuma transposição Esta
equação estabelece que quaisquer duas linhas, ou colunas, de Hm são ortogonais uma matriz retangular m x n, Hmm consistindo de elementos - 1 e + 1, é dita matriz de Hadamardretangular,ou incompleta, se:
(4.25)
• duas matrizesH; e Ppsão matrizes de Hadamard equivalentes, se:
H2=PH}Q,
(4.26)
onde P e Q são matrizes de permutação, isto é, matrizes com elementos - 1 ou + 1 com o
objetivo de permutaras linhas e/oucolunasdeHm.
Existem vários métodos para a construção das matrizes de Hadamard, tais como
os de Williamson, Baumert-Hall, Goethals-Seidel, etc. Expor-se-á neste trabalho um dos
métodos mais comuns e usados para obtençãodestas matrizes, mais especificamenteas de ordem 2n, conhecidas como matrizes de Hadamard do tipo Sylvester.
H(k+ \)=l[H(k)llH(k) -H(k)lH(k) II ’
(4.27)onde,
+ 1 -1 + 1 +1
+ 1 +1 + 1 -1
-1 +1 + 1 + 1
+ 1 +1 , D< = -1 + 1 (4.29)
Normalmente, esta construção é conhecida comomatrizes de Wabh-Hadamard ou
i dac denominações pode ser considerada correta pois as matrizes de Walsh, qualquer uma das aenonnn ç f
„ r,ç>rtirn1ar das matrizes deHadamard.
matrizes de Walshsão um caso parti
, ■ etfas matrizes é efetuada sobre elementos matemáticos
A definição generica para estas m
, h é a ordem da matriz e p indica a base do elemento
e designada por H (p, h) onae r
r w Nestas condições tem-sea seguinte expressãopara a matriz
matemático ao qual se refere. N
de Hadamardgeneralizada:
H.H
* = hlh, (4.30)
, do matrizH As matrizes de Walsh são definidas para o onde tf é a transposta conjugada da matrizn.
caso emquep = 2 e h = 2 .
4.11 Considerações Finais
• j .Adiaos Dara espalhamento espectral éaindaum campo
A escolha de seqüênc.asde codlgospara
j ser realizados estudos mais aprofundados para a de investigação aberto, onde
determinação decritérios de escolha pr
.. Ap ródieos abordadasneste capítulo, destaca-se a Dentre as famílias de sequências de codig
a pequeno, não pela sua quantidade de seqüências,mas pelos
seqüência decódigo de Kasam p 4
.... Comnarando a sua correlação com os limites de
seus valores de correlação periódica. Comparan
mais recomendadas para aplicações em espalhamento Welch [49], são a princípio as m
* fp qp houvera necessidade deum grande número de
espectral. São inconvenientes no entanto, se
, nntar por outras seqüências de codigos.
* A • « qpnüências que individualmente apresentam as melhores
As seqüencias-m sao as sequencial q
características, pois face às características da autocorrelação, correlação cruzada, balanceamento e distribuição dosseus hto, sãoquase ideais [2!]. Apresentam, no entanto,
J peneiro ao número de seqüências de códigos. Em comparação
a desvantagem no quediz respeito a
a rwimi grande, o seu uso não é recomendado em
com as seqüências de códigos Gold e Kasami grau ,
• raracterística, pois são facilmente violáveis. sistemas ondeo sigilo é a principalcaracterística, p
Hadamard apresentam interessantes propriedades de muito conhecidas,tendo a sua maior aplicação em
características,tendo como objeção a geração
sistemas ondeo sigilo éa
As seqüências de
ortogonalidade,são fáceis de se gerare sistemas de telefonia celular devido as suas
mais fáceis de se gerar e empotênciadepares.
a • j.MdiPosde período de 15 chips, as seqüência-m são as
Com relação as seqüência de codigos p
necessita de poucos espaços de memórias, o mesmo
r, a0 çpnüênciasde Hadamard-Walsh, Kasami pequeno e comportamento pode ser atribui o
pyiste seqüências Gold neste período, que é uma
Kasami grande. Observa-se que nao ex.ste seq
- a«,aseqüência, como jáfoiexplicadoem seções anteriores,
característicade geraçao desta q
■ a neríodo de31 chips, asseqüência-m continuam sendo
Jáas seqüência de códigos
, e necessitando de poucos espaços de memórias, o
as mais fáceis de serem Pr0 u
•buído às seqüências de Hadamard-Walsh e Goldcom
mesmo comportamento pode ser a r
Observa-se que não existe seqüências Kasami relação a alocação de espaço de nie
iodo que é uma característica de geração destas grande e Kasami pequeno neste peno
i-padoem seções anteriores.
seqüências,como jáfoi exp i
j 'diaos de período de 63 chips, todas as seqüências
A partir das seqüência
de processamento na sua geração e necessitam de
começam a apresentar uma temp
dnmente as seqüências de codigos Gold e Kasami
espaço de alocação de memória, n grande.
As seqüências de códigos de períodos 127 e 511 chips, não apresentam as
seqüências decódigo Kasami grande e pequenopelosmotivos citados anteriormentee em seções anteriores. Já para operíodo de 1023 chips não foi possível gerar os códigos Gold e
Kasami grande devido ao seu tamanho excessivo, necessitando de grande espaços de
„ _ . a máquina usada nestas simulações, a partir deste
memórias o que não foi possível com a maquu
. , „c.c»<TPrp-<?e o uso de computadores de grande porte.