Também conhecidas como sequências PN (Pseudo-Noise sequences), as sequências m são sequências formadas por registradores de deslocamento, numa configuração como na Figura 25:
Figura 25: Gerador de sequências M (PN).
Nesta configuração o número de flip-flops do registrador é m (o que justifica o nome da-do à sequência). A lógica de realimentação que irá definir se será ou não gerada uma sequên-cia de comprimento máximo, cujo número de chips em um período é N = 2m – 1. Quanto mai-or o registradmai-or de deslocamento (maimai-or valmai-or de m) mais possibilidades de geração de se-quências diferentes existem. Cada configuração de realimentação diferente gera uma sequên-cia diferente e as conexões de realimentação corretas são tipicamente determinadas por meio de tabelas, já que a teoria por trás da determinação destas conexões é bastante complexa e está fora do escopo do nosso curso.
A seguir é apresentada uma tabela com algumas das conexões dos flip-flops para que uma sequência m seja gerada corretamente. Na coluna da direita tem-se o número máximo de dife-rentes sequências que podem ser geradas, que é igual ao número máximo de conexões corre-tas.
Exemplo - Vamos determinar os estados de saída dos flip-flops do gerador a seguir [3, 1] e também a forma de onda de saída deste gerador, correspondente à sequência de estados do flip-flop mais à direita, para uma carga inicial igual a 1 0 0:
Em seguida é feita a mesma análise para outra configuração com 3 registradores [2,1], que não está apresentada na tabela de geração de sequências de comprimento máximo.
Pelos resultados obtidos com este exemplo percebemos que a primeira configuração re-presenta uma conexão correta, pois a sequência gerada possui N = 2m – 1= 23 – 1 = 7 chips em um período. Percebemos ainda, nesta configuração, que a carga inicial 1 0 0 faz parte do fluxo normal da sequência, pois ela se repete após um período completo. Uma carga inicial diferente apenas faz com que uma mesma sequência se inicie em partes diferentes de seu perí-odo. Uma carga inicial que não pertença à sequência faz apenas com que a sequência correta passe a ser gerada depois que esta carga inicial é totalmente deslocada para fora do registra-dor.
Observando-se agora a segunda configuração, percebe-se que ela gerou uma sequência cujo comprimento é menor que 2m – 1 e, portanto, trata-se de uma configuração com conexão de realimentação incorreta para geração de sequências de comprimento máximo.
Em algumas referências as conexões de realimentação do gerador de uma sequência m são representadas por números na base octal. Por exemplo, as sequências para m = 5 geradas a partir das conexões [5, 3], [5, 4, 3, 2] e [5, 4, 2, 1] podem ser representadas na forma binária por [b0 b1 ... bm−1 bm] = [1 0 0 1 0 1], [1 0 1 1 1 1] e [1 1 1 0 1 1], respectivamente, onde a presença de um bit “1” na posição i representa a existência de uma conexão na saída do i-ésimo flip-flop, sendo que o bit “1” mais à esquerda, b0, representa a conexão de entrada do flip-flop mais à esquerda. Na base octal tais conexões seriam representadas respectivamente por: 458, 578 e 738.
Função de auto-correlação e de correlação cruzada para sequências de espalhamento Como as sequências de espalhamento são sinais periódicos, as funções de auto-correlação e de correlação cruzada são determinadas respectivamente por:
Tais funções medem, respectivamente, o “grau de similaridade” ou correlação entre sequên-cias iguais e entre sequênsequên-cias diferentes, para deslocamentos relativos entre os pares anali-sados.
A função de auto-correlacão de uma sequencia de espalhamento idealmente não deve ser nula somente quando o deslocamento relativo é nulo. Isto beneficiaria o processo de detec-ção e o processo de aquisidetec-ção e rastreamento de sincronismo.
Exemplo - No diagrama mostrado na Figura 26, referente a uma representação didática do processo de sincronismo no receptor, inicialmente a sequência embutida no sinal recebido está fora de sincronismo com a sequência gerada localmente. Com o passar do tempo, o desali-nhamento entre tais sequências começa a diminuir por atuação do sistema de controle em um circuito de atrasos discretos ou em um oscilador controlado por tensão (VCO – Voltage Con-trolled Oscillator), até o momento em que tais sequências se alinham e o valor da correlação se eleva abruptamente. Neste instante o sistema de controle “trava” o circuito de atraso ou o VCO e o receptor continua em sincronismo.
Figura 26: Sincronismo de sequências de desespalhamento na recepção.
Perceba a importância de se ter um único pico na função de auto-correlação. Caso haja mais de um pico, a condição de travamento do sistema acima pode ocorrer no pico errado e, desta forma, fazer com que o sistema continue fora de sincronismo. Perceba ainda que quanto maior for o valor do pico em relação aos demais valores, mais facilmente a condição de sincronismo será detectada e, por consequência, tal sistema de sincronismo será mais imune à ação do ruí-do.
A função de correlação cruzada entre duas sequências de espalhamento idealmente deve ser nula para qualquer valor de deslocamento relativo entre elas. Isto beneficiaria a imuni-dade a interferência de múltiplo acesso em sistemas CDMA.
Exemplo - No sistema ilustrado na Figura 27 tem-se uma representação didática de um dos receptores de uma estação rádio-base (ERB) em um sistema de telefonia celular CDMA. A antena da ERB recebe a soma de vários sinais, incluindo o sinal de interesse (sinal do usuário 2). No processo de correlação para gerar a variável de decisão y, desejamos que somente a se-quência PN2 embutida no sinal do usuário 2 seja detectada, o que demandaria que a correla-ção cruzda dos sinais dos demais usuários com a sequência PN2 gerada no correlator fosse nula. Em outras palavras, os sinais interferentes deveriam ser ortogonais ao sinal de interesse.
Figura 27: Correlação cruzada realizada em um receptor CDMA.
Matematicamente teríamos:
Com este exemplo percebemos a importância de termos valores baixos de correlação cruzada entre as diferentes sequências de espalhamento utilizadas pelos diferentes usuários em um sistema CDMA. Infelizmente, na prática é bastante difícil obter sequências de espalha-mento perfeitamente ortogonais para qualquer deslocaespalha-mento relativo. Mesmo naqueles casos em que tais sequências podem ser implementadas, na maior parte dos sistemas reais o canal de comunicação destrói a ortogonalidade entre elas. Uma situação típica onde isto ocorre se refe-re aos sistemas de comunicação móvel operando em canais com múltiplos percursos de pro-pagação.
Funções de correlação e densidade espectral de potência para sequências m A função de auto-correlação para sequências m quaisquer é dada por:
Percebe-se que, como esperado, a função de auto-correlação é periódica, pois uma se-quência de espalhamento é também periódica. Percebe-se ainda que o valor de pico em = 0 é igual a 1. Entretanto, se verificarmos em outras referências poderemos encontrar valores dife-rentes. Na verdade não há nenhum erro conceitual nestes diferentes valores. São apenas for-mas diferentes de normalização do valor máximo da auto-correlação.
Quanto maior o comprimento da sequência m, mais próximo de zero o valor –1/N se tornará e, neste caso, mais próxima da situação ideal se tornará a função de autocorrelação. Em outras palavras, quando aumentamos o comprimento N da sequência o valor da função de auto-correlação em | | > Tc se aproximará cada vez mais de zero e mais destacado se tornará o valor de pico em t = 0, para uma dada taxa de chips.
Como bem sabemos, se tomarmos a transformada de Fourier da função de auto-correlação teremos como resultado a densidade espectral de potência (DEP) da sequência. A DEP para sequências m é dada por:
Como se trata de uma função periódica, era esperado que o espectro da sequência fosse composto de raias espectrais (espectro discreto). Na DEP em questão a envoltória (linha trace-jada) tem nulos em múltiplos inteiros de 1/Tc. Portanto, como também era esperado, quanto menor o valor de Tc mais amplo será o espectro da sequência de espalhamento e, por conse-quência, mais amplo será o espectro do sinal spread spectrum.
O espaçamento entre as raias espectrais da DEP ocorre na mesma cadência de repeti-ção do sinal periódico. Sendo assim, a separarepeti-ção entre tais raias tem valor 1/(N.Tc).
Adicio-nalmente, se fizermos Tb =N.Tc, o espaçamento entre as raias será também igual à taxa de bits de informação. Nota-se que na DEP dada há uma pequena raia em f = 0, que corresponde à componente DC da sequência m. Se observamos qualquer sequência deste tipo, notaremos que há sempre um chip “+1” a mais que o número de chips “−1”. Esta é a razão para a exis-tência deste nível DC. Nota-se ainda que se aumentarmos o comprimento da sequência este desbalanceamento será menos significativo e, por consequência, o nível DC será reduzido.
Como exemplo adicional, vejamos na Figura 28 as funções: (a) Função de auto-correlação para a sequência m [7, 1] e para a sequência m [7, 6, 5, 4]. (b) Função de correla-ção cruzada entre as sequências m [7, 1] e [7, 6, 5, 4], ilustradas nas figuras a seguir. Devido às conexões apresentadas concluímos que se trata de sequências m com m = 7. Portanto, o comprimento de tais sequências é de N = 2m – 1 = 27 – 1 = 127.
Notamos ainda uma situação exemplo de normalização alternativa para o valor de pico das funções em questão: o valor de pico da função de auto-correlação é N e não 1.
Com relação à função de correlação cruzada, notamos que há picos de grande intensidade. Es-te é um comportamento genérico para sequências desEs-te tipo, o que nos leva à conclusão de que, embora sejam excelentes do ponto de vista de facilitadoras do processo de sincronismo, as sequências m não são, em princípio, adequadas para implementação de múltiplo acesso CDMA, pois gerarão grande interferência entre os sinais dos vários usuários.