Simulação com Controle Melhorado

Os resultados aqui obtidos sugerem que uma análise dos resultados com controles sintonizados como na seção precedente (“otimizados”) pode ajudar a lançar luz sobre a performance dos mes- mos. Foram então realizadas duas novas simulações completas com os ganhos reajustados em 80× e em 8× nos casos do PID e do UIR, respectivamente, sem ventos. Não serão apresenta- dos resultados tão detalhados como no caso da primeira simulação, até porque tal apresentação seria inócua, uma vez que mal é possível distinguir o rastreio de atitude e ou o deslocamento

0 3 6 9 12 15 75 80 85 90 t [s] Θ [ ◦ ] Ref. PID UIR 0 40 80 120 160 200 240 −8 −8 −8 −8 t [s] Ψ [ ◦ ] Ref. PID UIR 0 40 80 120 160 200 240 0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 t [s] AoA [ ◦ ] PID UIR 0 40 80 120 160 200 240 −0,8 −0,4 0,0 0,4 0,8 t [s] λy [ ◦ ] PID UIR 0 40 80 120 160 200 240 0 90 180 270 360 t [s] Iatt PID UIR 0 40 80 120 160 200 240 0 100 200 300 400 500 600 t [s] Iλ PID UIR

Figura 4.29: Variação de atitude e atuação dos bocais com vento (escala de ganhos: 80 e 8×, respectivamente para o PID e o UIR. Fonte: o autor.

dos bocais.

Os índices de desempenho, no entanto, e o desempenho geral da missão são particular- mente importantes. Como se pode ver nos gráficos superiores da Figura 4.30, o índice de erro de atitude caiu cerca de 200× em relação aos resultados da primeira simulação. Se confirma a superioridade do PID nesse aspecto, embora ela discreta e muito provavelmente ainda asso- ciada ao ajuste de ganhos. Nota-se especialmente que o crescimento desse índice ocorre em pontos muito específicos: na primeira fase atmosférica de voo, e depois na primeira manobra

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 0 6 12 18 24 30 t [s] Iatt PID UIR 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 0 50 100 150 200 250 t [s] Iλ PID UIR 2500 2520 2540 2560 2580 2600 96,0 97,0 98,0 t [s] ia [ ◦ ] PID UIR 5800 5820 5840 5860 5880 5900 97,0 98,0 99,0 t [s] ia [ ◦ ] PID UIR 2500 2520 2540 2560 2580 2600 −5 0 5 ·10−2 t [s] ea PID UIR 5800 5820 5840 5860 5880 5900 −5 0 5 ·10−2 t [s] ea PID UIR

Figura 4.30: Índices de desempenho e performance da missão com ganhos melhorados. Fonte: o autor.

de circularização.

A diminuição da atuação dos bocais é menos pronunciada, embora ainda notável. Não há diferença significativa neste caso entre o PID e o UIR. Neste ponto, é importante ressaltar o significado desses índices. Eles representam, respectivamente, o erro acumulado de atitude e a atuação acumulada dos bocais. Ou seja: em toda a missão, a somatória de todos os erros de ati- tude durante toda a missão é de cerca de apenas 25◦_{, um resultado muito satisfatório. Os bocais,} por sua vez, se movem no total certa de 200◦_{. Um valor que, colocado sob a perspectiva dos}

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 0 200 400 600 800 t [s] h [km] PID UIR 0 40 80 120 160 200 240 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 t [s] AoA [ ◦ ] PID UIR

Figura 4.31: Altitude e AoA com ganhos melhorados. Fonte: o autor.

atuadores, e considerando que os bocais tem uma margem de atuação de 6 e 10◦_{, dependendo} do estágio (ver Tabela 4.1), é bem pequeno.

A inclinação das duas órbitas (centro da figura) em indistinguível entre os controladores, e bastante precisa. Já no que se refere à excentricidade, o UIR apresentou resultados bem melhores nos dois casos, com circularização quase perfeita.

Os gráficos da Figura 4.31 mostram que também em relação a altitude e ao AoA no trecho de curva gravitacional os resultados são virtualmente indistinguíveis para os dois controladores. O mesmo pode ser dito para a trajetória projetada no plano no planeta (textitgroundtracking), como mostra a Figura 4.32. Neste caso em especial a proximidade com os resultados da missão real são muito expressivos (ver Arianespace (2017a)).

−180 −150 −120 −90 −60 −30 0 30 60 90 120 150 180 −90 −60 −30 0 30 60 90 longitude [◦_] latitude [ ◦ ] PID UIR t = 473s 1o _{ignição do AVUM} t = 2570s Separação do OPTSAT 3000 t = 3140s 3o _{ignição do AVUM} t = 5837s Separação do Venμs

(a) Hemisfério ocidental. (b) Hemisfério oriental.

(c) Perspectiva completa. (d) Detalhe do lançamento.

Figura 4.33: Vistas em 3D da trajetória do veículo ao longo da missão. Fonte: o autor.

Por fim, as Figuras 4.33 mostram a trajetória em perspectiva tridimensional. Vetores pretos representam o posicionamento do veículo, verdes sua velocidade e linhas lilás representam a altitude. Em todos os casos, trata-se da perspectiva de um observador posicionado na superfície do planeta, ou seja, girando com ele. Portanto, tal trajetória corresponde ao groundtracking da figura precedente. No caso da Figura 4.33a vê-se o início e o fim da missão, ambos ocorrendo do lado ocidental do planeta, onde ocorre o lançamento, a queima dos 3 primeiros estágios e a primeira queima do AVUM. Na Figura 4.33b tem-se o lado oriental, onde ocorre a circulariza- ção da primeira órbita e a injeção do primeiro satélite aproximadamente sobre o sul da China. A terceira ignição do AVUM ocorre nas proximidades da costa oriental da Austrália, provo-

cando a segunda transferência de órbita, e a missão se conclui de novo do lado ocidental, com a liberação do segundo satélite aproximadamente sobre a Colômbia. A Figura 4.33c coloca o observador numa posição em que se pode ter uma perspectiva geral da trajetória. Por último, a Figura 4.33d mostra mais de perto a região do lançamento.

A ferramenta também calcula e oferece a possibilidade de se analisar os mesmos dados em outras referências, tais como uma referência inercial, a velocidade aerodinâmica, e outras gran- dezas, tais como os vetores de foça que atuam no veículo. Apresentar todas essas informações, porém, é desnecessária para os objetivos e temporalmente oneroso.

Uma ferramenta para simulação, projeto e análise de veículos e missões de lançamento, cujo desenvolvimento se inciou com um passo bem modesto ainda durante a graduação do presente autor, evoluiu significativamente no presente trabalho. Aquilo que começou limitado à queima de um único estágio com um modelo de terra plana e restrito a um único veículo, agora pode ser aplicado a um número indefinido de estágios, incluindo carenagens e carga paga, dispõe de um modelo planetário razoavelmente sofisticado, e é capaz de simular inteiras e complexas missões na órbita não só da terra.

Também, uma grande quantidade de veículos podem ser modelados com os parâmetros apropriados. Além disso, a implementação computacional inicial era em uma linguagem de alto nível (Matlab/Simulink c), agora é implementado mais close to metal, em C/C++, permitindo

que uma simulação de 6000 segundos possa ser executada em aproximadamente 45 segundos em um computador pessoal, incluindo saída de dados para o console e para arquivos de dados e de registro (log). Esse tempo cai para cerca de 20 segundos se não se faz a saída para o console! Portanto, não parece injusto dizer que, do ponto de vista do desenvolvimento da ferramenta, um importante progresso foi feito. Evidentemente, há ainda inúmeros aspectos que devem e podem evoluir, alguns mais urgentes ou sensíveis do que outros.

De uma maneira geral, os “submodelos” estão bem aquém daquilo que já é possível fazer computacionalmente, como fica claro na revisão da literatura. Em parte, há a limitação com- putacional, no sentido de que incluir tamanha complexidade em certos aspectos da dinâmica do sistema é proibitivo. Imagine-se que em uma simulação de 6000 segundos são executados 6000000 de ciclos. Introduzir aí aspectos de elementos finitos, por exemplo, tornaria o tempo de execução de uma simulação impraticável. Em outros casos, as próprias necessidades da si- mulação excluem que detalhes tais como a reação de combustão entre nos cálculos. Por outro lado, o estado da arte da pesquisa detalhada na área continua servindo como um norte e uma referência. De um lado, aponta boas direções e serve para medir o estado de desenvolvimento geral da ferramenta.

Partindo para os aspectos específicos, quanto aos sistemas de coordenadas sentiu-se falta de um sistema orbital, como já mencionado no texto. Ao percebê-lo, já se estava demasiado adiantado no trabalho para implementá-lo, mas certamente este é um elemento urgente nos desenvolvimentos futuros.

O modelo planetário e atmosférico é compatível com o padrão. No entanto, o modelo atmosférico pode melhorar incluindo variações latitudinais em geral e sazonais para um padrão típico de ventos.

A dinâmica do voo parece bastante madura. Alguns elementos tais como aqueles associados às “derivadas de estabilidade” poderiam, no entanto, melhorá-lo. Por exemplo, durante os mo- vimentos angulares, um componente de velocidade aerodinâmica se produz que pode induzir um momento de “amortecimento” que, tipicamente, aumenta a estabilidade do veículo. Não sendo incluído, a tarefa dos sistemas de controle é um pouco mais exigente.

A representação dos fenômenos aerodinâmicos deve ser melhorada em trabalhos futuros. Embora tenham havido progressos notáveis em relação ao trabalho precedente, tais como a consideração de toda a amplitude de ângulos de ataque, a produção dos dados ainda se baseia em dados simplificados. Por exemplo, não se considera as alterações devido à mudança de configuração do veículo. Embora os efeitos dessa imprecisão sejam pouco perceptíveis, uma modelagem mais precisa ofereceria resultados mais confiáveis. Isso pode ser feito, por exemplo no caso do arrasto, separando o coeficiente em suas partes devidas às forças de pressão e às forças de cisalhamento do escoamento em torno ao corpo. Ou ainda, obtendo uma relação mais sofisticada entre geometria e coeficientes, através de estudos a serem conduzidos e comparados a dados experimentais.

O sistema propulsivo pode, por exemplo, representar as curvas de queima para SRM’s em maiores detalhes, incluindo pontos internos a elas. No limite, um modelo tal como aquele proposto por Willcox et al. (2007) e outros pode ser computacionalmente viável. No que se refere aos LRE’s, a representação dos principais componentes do sistema de alimentação que, no final, determinam seu desempenho, não parece um tarefa inviável. Além disso, ela pode ajudar a introduzir outras utilidades à ferramenta. Além disso, detalhes internos de temperatura e pressão podem ser usados para uma implementação mais física dos modelos.

Os RCS são uma novidade completa, uma vez que não constavam no trabalho anterior. Sua implementação no presente trabalho pode ser melhorada em dois aspectos: primeiro, não há um limite a seu uso, pois não há representação do propelente usado. Isso, evidentemente, implica também na ausência da variação de massa consumida. Tipicamente são quantidades pequenas, mas a precisão o exige. Além disso, RCS’s que trabalham com modulação temporal, e que agem mais sobre a velocidade angular que sobre a posição angular não são ainda possíveis de serem modelados no estado atual da ferramenta.

Quanto aos momentos de inércia, no caso da variação de massa devida à queima do grão, o modelo só é mais exato para aqueles casos em que a cavidade do mesmo é cilíndrica e de diâmetro constante. Certamente é uma aproximação razoável para os outros casos. Já no que se refere aos propelentes líquidos, a grande falta é a de um modelo de sloshing. Ainda que nos veí- culos lançadores modernos dispositivos internos aos taques sejam usados para minimizá-lo, ele ainda está presente, e pode ter efeitos na estabilidade do veículo que precisam ser representados para maior precisão e ulteriores análises.

Os sistemas de controle ainda se limitam ao controle de atitude basedos em sensores ideais. A introdução de um modelo de sensores não-ideais implicaria em mais realismo e na necessi- dade de se desenvolver observadores apropriados.

Eis em linhas gerais uma reflexão crítica sobre o estado atual da ferramenta desenvolvida. Comparando-a àquelas introduzidas ao final do Capítulo 2, pode-se atualizar a tabela apresen- tada com a Tabela 5.1

Tabela 5.1: Tabela comparativa das ferramentas de simulação de veículos lançadores, incluindo o BUSCAPE.

Recursos DCAP SAVANT SDPS RTS BUSCAPE

Generalidade 2 0 1 2 2

Planeta * WGS84 WGS84 WGS84 WGS82 Atmosfera * COESA1976 COESA1976 COESA1976 COESA1976 Estrutura Flexível Flexível Rígido Rígido Rígido

Multicorpo 2 0 0 0 1

Inércia Simulado Tabelado Simulado Tabelado Simulado

Sloshing * 1 0 0 0

Aerodinâmica Simulado Tabelado Tabelado Tabelado Simulado

Pluma * * 0 0 0

Tail-wags-dog 2 1 0 0 0 Controle Externo PID e filtros 0 PID PID e UIR

Propulsão 1 1 1 1 1

Missão 2 1 1 1 2

Incertezas Monte Carlo Monte Carlo Monte Carlo Monte Carlo Desvio Padrão

Outros 2 1 0 1 1

Implementação FORTRAN/C SIMULINK R C++ MATLAB R C/C++

No que se refere às simulações efetivamente realizadas e à comparação das leis de controle, pode-se dizer que os resultados foram extremamente satisfatórios. Os resultados da simulação, quando comparados à missão real, mostram que o BUSCAPE é capaz de captar a maioria dos efeitos físicos importantes no processo corretamente, de forma que a missão real pôde ser repro-

duzida com muita fidedignidade. Isso significa, entre outras coisas, um sinal verde no sentido da validação da ferramenta.

Quanto às leis de controle, os resultados são mostram possibilidade de aplicação da ferra- menta no projeto e análise de leis de controle. Para isso, outros recursos devem ser adicionados para permitir análises mais detalhadas. Ambas as leis de controle permitiram a realização da missão com sucesso, em uma ampla faixa de ajuste de ganhos e inclusive na presença de pertur- bações atmosféricas moderadas, apontando para a robustez dos controladores nestas aplicações. Se em um caso o UIR se mostrou superior, em outro o PID se comportou melhor. Princi- palmente, ao se refinar o ajuste dos ganhos os resultados com o PID se mostraram melhores em relação à minimização dos erros de atitude. Porém, o UIR se comportou melhor em relação à excentricidade das órbitas, o que é um critério importante de desempenho. Portanto, se tal diferença não pode ser atribuída a um ajuste de ganhos, então são os critérios de desempenho estabelecidos para a missão que devem determinar o tipo de lei de controle mais apropriado entre os dois.

É notável porém a versatilidade do PID. Para uma lei de controle tão antiga e tão ubíqua, e diante de tantos esforços para se desenvolver sistemas de controle baseados em outras leis, como se viu no Capítulo 2, o PID persiste e resiste. Contrariamente ao que a intuição ingênua pode esperar em um primeiro momento, inclusive a do presente autor, visto a sofisticação e alta tecnologia associada aos sistemas aeroespaciais, o PID é a lei de controle mais usada até hoje em veículos de lançamento (SILVA, 2014, p. 5). O presente trabalho ajudou um pouco a entender o porque.

5.1 Desenvolvimentos Futuros

Como repetidamente mencionado, o desenvolvimento da atual ferramenta faz parte de um tra- balho em andamento, e tem sido feito de forma a facilitar sua evolução. Entre os desenvolvi- mentos previstos, alguns já foram mencionados na crítica feita acima. Outros porém podem ser destacados como segue:

- Externalização de dados. A possibilidade de ler tabelas de dados, sejam aerodinâmicos, de propulsão ou inerciais pode oferecer resultados mais precisos quando tais tabelas, fre- quentemente de origem empírica, estão disponíveis.

- Externalização de funções. O BUSCAPE poderia ser usado como núcleo (kernel) em um sistema mais amplo e versátil de ferramentas de análise. Por exemplo, o sistema de

controle poderia ser modelado em uma ferramenta de modelagem mais rápida e simples, tal como o Simulink c, e este se comunicar com o BUSCAPE que então delegaria a função

de controle para o primeiro. Isso pode ser feito não só em relação ao controle, mas a qualquer outro aspecto de todo o sistema. Assim, o usuário teria mais flexibilidade e maior capacidade de análise. Em outras palavras, trata-se de integrar o BUSCAPE ao já consolidado e avançado ecossistema de softwares para engenharia.

- Desenvolver algorítimos de cálculo e otimização de trajetórias. Trata-se de uma função cujos rudimentos já existem na simulação com 3DoF, e que foi usada para configurar a missão aqui simulada. No entanto, o trabalho ainda deve ser feito numericamente por tentativa, erro e aproximações sucessivas. Introduzir algoritmos de análise e otimização dariam ao BUSCAPE uma nova utilidade.

- Desenvolver algorítimos de guiagem e navegação. Até então, há somente controle de atitude. No entanto, pretende-se incluir um piloto automático no pleno sentido do termo. Ou seja: dada um plano orbital e uma altitude, o veículo deve ser capaz de autonomamente guiar-se até essa condição, a partir de certos valores de referência básicos.

- Incluir fenômenos importantes tais como o sloshing e os efeitos da pluma. - Incluir dinâmica de corpo flexível.

- incluir outras opções de leis de controle.

- Desenvolver a simulação de múltiplos corpos. Isto é, continuar simulando o voo dos está- gios e corpos ejetados, seja para estimar o ponto de impacto de estágios destacados, seja para controlar e recuperar estágios, ou seja ainda para se estudar as órbitas resultantes da carga paga injetada. Tal funcionalidade está parcialmente implementada, embora faltem alguns ajustes.

- Possibilitar a linearização numérica do modelo em pontos definidos. Isso permitiria o estudo mais aprofundado de suas características de estabilidade, e o ajuste mais racional das leis de controle.

- Aprofundamentos gerais na física da ferramenta.

Trata-se de um projeto de longo prazo. A introdução de apenas algumas dessas metas já seria um passo importante em uma nova iteração. No entanto, acredita-se que o potencial do BUSCAPE ficou demonstrado.

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