Simulação de Propulsores Elétricos

Modelo Computacional

4.4 Simulação de Propulsores Elétricos

4.4.1 Modelo Proposto por Taccogna

O estudo feito por Taccogna [9] utiliza o modelo bidimensional e axissimétrico aplicado ao canal de aceleração de um propulsor Hall SPT-100. O estudo tem o objetivo de tornar a simulação mais rápida utilizando uma escala geométrica sem modificar as propriedades físicas do plasma, sem fazer uma relação artificial de massa elétron-íon, ou uma manipulação da permissividade do vácuo. Ele utiliza esse fator de escala geométrica, no caso 1/50, do canal de propulsão, mantendo as variáveis adimensionais constantes. A tabela 4.1 mostra a relação entre as variáveis do sistema real e as variáveis depois de aplicar a lei de escala com o fator ζ.

Tabela 4.1: Parâmetros modificados pelo fator de escala [9]. Comprimento L∗ = ζL

Potencial elétrico V ∗ = V Campo Magnético B∗ = B/ζ Taxa de fluxo de massa m∗ = ζ ˙˙ m

Corrente I∗ = ζI Campo elétrico E∗ = E/ζ Densidade numérica n∗ = n/ζ

Temperatura T ∗ = T Empuxo T ∗ = ζT Impulso específico I∗ = I

Eficiência η∗ = η

Os resultados do estudo apresentam uma divisão da câmara de propulsão em três regiões. A primeira é próxima ao ânodo, que apresenta uma bainha de aproximadamente 20 volts que cria um fluxo reverso de íons. A segunda é uma região de ionização, e a terceira uma região de aceleração. Próximas às paredes da câmara, se formam outras bainhas. Nelas, há uma queda de potencial do ânodo para a saída do canal.

Esse modelo gera um perfil bem definido do fluxo de plasma dentro do canal de propul- são. Ele também confirma a existência da bainha do ânodo com o fluxo reverso de íons, a separação entre as regiões de aceleração e de ionização por um ponto de transição, e o fluxo de íons atingindo as paredes da câmara de propulsão.

4.4.2 Modelo Proposto por Cho

Cho [31] apresenta um estudo da erosão das paredes do propulsor Hall, onde predomi- nam as bainhas iônicas. O modelo utilizado, similar ao Taccogna, é o particle-in-cell Monte

Carlo, PIC-MCC, bidimensional para a simulação de descarga e vida-útil do propulsor. Po- rém, Cho faz uso da técnica de manipulação da relação de massa e da solução de campo semi-implícita para acelerar o tempo de computação. É importante salientar que Cho não faz nenhuma manipulação de permissividade, nem altera a escala geométrica, mas propõe um modelo de recuperação dos dados físicos para a manipulação da relação de massa.

Aplicada em diferentes condições de operação, essa abordagem sobre a simulação apre- sentou resultados condizentes com as medições realizadas. A discrepância entre a simulação computacional e medição experimental foi tipicamente menor que 10%.

Cho também apresenta em seu estudo que a metodologia usada por Taccogna pode causar irrecuperáveis mudanças na física do modelo especialmente se várias manipulações foram aplicadas ao mesmo tempo.

4.5 Simulação Propulsor Hall

O arquivo de entrada para a simulação do propulsor PHALL permite ao usuário inserir vários dados de caráter arbitrário, são eles:

1. Dimensões: comprimento, raio interno e externo do cilíndro, espessura das paredes dielçetricas internas e externas, comprimento da região de descarga.

2. Parâmetros físicos: voltagens do ânodo e do cátodo, corrente de emissão do cátodo, energia emitida pelos elétrons, módulo do campo magnético radial, número de densidade deutra.

3. Resolução: número de células em cada direção.

4. Fator de redução: fator de escala geométrica pelo qual as dimensões da simulação são escalonadas.

4.5.1 Dados de Entrada SPT-100 e PHALL IIc

Os dados de entrada para simulação dos propulsores estudados são descritos na tabela 4.2. O SPT-100 está com os valores padrão de simulação, equanto o PHALL IIc segue os valores estudados no experimento de Ferreira [8].

Após a entranda desses dados, o programa faz uma validação e retorna o valor do incre- mento de tempo. Para o SPT-100 o timestep é de 372,5184343431×10−15s, e para o PHALL IIc o timestep é de 545,80994882×10−15s.

Tabela 4.2: Parâmetros de entrada dos propulsores nas simulações. Propulsor SPT-100 PHALL IIc

Numero de Dimensões 2 2

Comprimento do canal [m] 0,025 0,0235 Largura do canal [m] 0,015 0,025125 Comprimento da região de saída [m] 0,01 0,01

Ânodo [V] 300,0 105,5

Cátodo [V] 0,0 0,0

Corrente de emissão 4,5 4,46 Energia inicial dos elétrons [eV] 25,0 5,61 Campo magnético radial máximo [T] 120×10−4 100×10−4 Concentração máxima de gás Xenônio [m−3] 1021 1021

Resolução axial da malha 128 128 Resolução radial da malha 80 80

Fator geométrico 50 50

Fator de tempo 1 1

4.5.2 Computador Utilizado

Para a execução de códigos serão utilizados recursos do Laboratório de Simulação de Plasmas e Propulsão Espacial do Instituto de Física da Universidade de Brasília (LaSPPE-IF- UnB). O código roda em paralelo usando a livraria MPI. A máquina que fará o processamento das simulações é uma estação de trabalho Dell Thinkstation D30 com processador Xeon de oito núcleos e 128 GB de memória RAM.

Capítulo 5

Resultados

No começo da simulação é definida a distribuição de gás e são introduzidos elétrons atra- vés da região de saída, mostrada na figura 4.5. Os elétrons são inicialmente concentrados no final do canal de aceleração devido ao campo magnético, e ionizam o gás neutro através das Colisões Monte Carlo. A nuvem de elétrons se espalha em direção ao ânodo e a produção de íons aumenta devida a elevada densidade de gás próxima ao ânodo. Os íons são então acelerados em direção a região de saída pelo potencial eletrostático. Esses processos des- crevem o comportamento inicial das simulações do SPT-100 e do PHall IIc, e reproduzem a característica transiente de inicialização dos propulsores Hall. Após a fase de inicialização, os propulsores entram em um estado estacionário de funcionamento, onde apresentam baixas variações em seus parâmetros de operação.

Os cálculos e gráficos comparativos apresentados neste capítulo são realizados para o mesmo tempo de funcionamento. Para o SPT-100, com Xenônio ou Argônio, o tempo considerado é de 338000 timesteps, enquanto para o PHall IIc, com Xenônio ou Argônio, con- sideramos 230000 timesteps. Os dois tempos em timesteps equivalem aproximadamente ao tempo de 1,26 × 10−7 em segundos. A simulação numérica feita no VSim de um propulsor Hall utilizando certo tipo de gás tem duração média de 7 dias.

Calcula-se a potência de operação do SPT-100 como sendo 300 V × 4,5 A = 1350 W, enquanto a potência de operação do PHall IIc é 105,5 V × 4,46 A = 470,53 W, aproximadamente 34,8% da potência do SPT-100.

5.1 Resuldados das Simulações com Argônio

Nesta seção serão apresentados os resultados das simulações dos propulsores SPT-100 e PHall IIc com a utilização do gás Argônio.

Figura 5.1: Distribuição de densidade de íons de Argônio nos propulsores. À esquerda SPT- 100, à direita PHall IIc.

Figura 5.2: Potencial eletrostático φ dos propulsores utilizando o gás Argônio. À esquerda SPT-100, à direita PHall IIc.

5.1.1 Funcionamento

A figura 5.1 mostra a distribuição de densidade de íons estacionária no domínio das simulações do SPT-100 e PHall IIc. Para os dois propulsores, a maior parte dos íons está localizada no interior da região de aceleração, exceto na região próxima às paredes, devido a formação de bainhas de plasma.

A figura 5.2 mostra o potencial eletrostático estacionário no domínio das simulações do SPT-100 e PHall IIc. O perfil espacial do potencial dos propulsores é similar, porém o valor máximo de φ no SPT-100 é maior que no PHall IIc. Isso é consequência do maior potencial aplicado ao ânodo (Tabela 4.2).

5.1.2 Parâmetros dos Propulsores

O fluxo de íons pode ser examinado em detalhe fazendo o gráfico da componente axial z da velocidade vz dos íons em função de z. O gráfico de espalhamento resultante nos

Figura 5.3: Velocidade axial Vz de Ar+ como função da posição axial z. À esquerda SPT-

100, à direita PHall IIc.

permite identificar três regiões distintas de fluxo de íons. Próximo ao ânodo (z = 0) uma quantidade de partículas possui velocidade negativa, o que indica que há um fluxo reverso de íons em direção ao ânodo, característica comum aos propulsores Hall [9]. Essa região é chamada de região de difusão, devida a baixa intensidade do campo magnético. No interior do canal (0,005 < z < 0,025 para o SPT-100; e 0,005 < z < 0,0235 para o PHall IIc) os valores da componente axial da velocidade apresentam flutuações em torno de zero vz = 0,

caracterizando a região de ionização. Na região de saída dos propulsores há clara mudança de regime, no qual vz mostra uma tendência com taxa positiva devida à aceleração gerada

pelo potencial eletrostático. Esses resultados confirmam que a estrutura interna do fluxo de íons do PHall IIc é similar ao SPT-100, porém com menor aceleração iônica.

Estimam-se o Empuxo e o Impulso Específico a partir dos resultados numéricos da velocidade iônica vz ao final da região de saída. Como os íons possuem massa muito superior

a dos elétrons, e apresentam velocidade muito maior que a das partículas neutras de gás na região de saída, o Empuxo e o Impulso Específico são calculados em função do comportamento dos íons.

Calculam-se T e Isp utilizando as equações expostas em 1.3.1 e 1.3.2. O cálculo do Isp utiliza as mesmas correções da tabela 1.4. Já a equação do empuxo T é modificada para a seguinte.

T = ˙mivi =

Npmivi

∆t (5.1)

onde Np é o número de partículas reais representadas por uma superpartícula na simulação

(105), mié a massa dos íons acelerados, via velocidade dos íons. Os valores de velocidade de

exaustão dos íons é considerado apenas na componente axial z, por ser ela a principal atuante no movimento do propulsor. A velocidade média de exaustão é computada selecionando as partículas presentes no intervalo entre o final da região de saída (representada como Outer

Boundary na figura 4.5) até uma distância de 0,5 mm. Os resultados são apresentados na tabela 5.1.

Tabela 5.1: Valores de T e Isp calculados para o funcionamento dos propulsores com gás Argônio.

SPT-100 PHall IIc Empuxo [mN] 24,9 10,0 Impulso Específico [s] 2462 1451

A tabela 5.1 indica que o Empuxo e o Impulso Específico do PHall IIc são menores que os do SPT-100. O valor calculado de Empuxo do PHall IIc é menor que o valor esperado de 41,39 mN proveniente de resultados experimentais [8]. Como a região de saída no domínio computacional possui comprimento relativamente curto (1 cm), o valor de T calculado por esse método pode ser subestimado [31]. O valor calculado de Isp do PHall IIc é menor que o valor esperado de 2286,22 s tratado por Ferreira [8]. A diferença entre SPT-100 e PHall IIc era esperada já que o PHall IIc opera com menor potência.

5.1.3 Erosão

O acumulado da quantidade de material desprendido das paredes dos propulsores ao longo do tempo é apresentado na figura 5.4. Foi apresentado no capítulo 3 que há um modelo no qual a erosão apresenta uma curva logarítmica em função do tempo. Os gráficos da simulação mostram que há um comportamento exponencial transiente, e um comportamento linear estacionário. Portanto, fazer uma extrapolação linear para estimar o número de partículas desprendidas em um tempo futuro se torna viável.

0 2x1018 4x1018 6x1018 8x1018 1x1019 1.2x1019 0 5x10-8 _1x10-7 _1.5x10-7 _2x10-7 _2.5x10-7 _3x10-7 _3.5x10-7 Particulas (un) t (s) 0 1x1017 2x1017 3x1017 4x1017 5x1017 6x1017 7x1017 8x1017 0 5x10-8 _1x10-7 _1.5x10-7 _2x10-7 _2.5x10-7 Particulas (un) t (s)

Figura 5.4: Número de partículas BN desprendidas nos propulsores com gás Argônio. À esquerda SPT-100, à direita PHall IIc.

Calcula-se a equação das retas a partir de uma simples regressão linear. As retas para cada simulação são apresentadas na tabela 5.2 para t em unidade de timesteps. Para o propulsor

SPT-100 foram utilizados os pontos a partir de 240000 timesteps, e para o PHall IIc os pontos a partir de 200000 timesteps. O coeficiente angular dos ajustes representa a taxa de erosão dos propulsores. Observamos que o SPT-100 possui maior taxa que o PHall IIc.

Tabela 5.2: Equações das regressões das retas para o funcionamento com gás Argônio e t em timesteps.

SPT-100 PHall IIc y = 0,0082 t+ 5132,8 y = 0,0006 t+ 584,71

O software VSIM simula o desprendimento de partículas BN das paredes do propulsor devido à colisão de íons com as paredes, mas não calcula o perfil das paredes resultante dessa erosão. Para prever a erosão das paredes dos propulsores, precisamos relacionar o número de partículas desprendidas das paredes com a distância em que o perfil da parede recua devido ao material desprendido. Descrevemos a metodologia utilizada para estimar o perfil das paredes do propulsor após 1000 horas de funcionamento do propulsor, que é o tempo utilizado em testes experimentais [4] e simulações numéricas [11]. A conversão do tempo de horas para timesteps é apresentada na tabela 5.3.

Tabela 5.3: Conversão do tempo de 1000h para timesteps. SPT-100 PHall IIc

1ts 372,52×10−15s 545,81 ×10−15s 1000 h 9,66 ×1018_ts _{6,60 ×10}18_ts

Para estimar o perfil da erosão foi extraída dos resultados a densidade de partículas BN. Esse valor é dado em superpartículas/m3 que foi convertido em partículas/mm3, dado que superpartícula = 105 particulas. Além disso, vimos que foi aplicada uma lei de escala às variáveis para acelerar o tempo de execução das simulações (tabela 4.1). Portanto, para recuperar a densidade em escala real, é necessário multiplicar pelo fator de escala inverso 1/ζ = 50. Fazemos as correções, obtemos os valores da densidade de BN, que varia com o tempo, em cada célula da simulação localizada na superfície da parede do propulsor, e calculamos a extrapolação para o tempo de 1000 horas. As equações da tabela 5.2 são para as quantidades totais de material desprendido em cada propulsor. Para a estimar a erosão, admitimos que o comportamento global de material desprendido é o mesmo que se observa em cada célula. A tabela 5.4 mostra as equações de extrapolação utilizadas para os dois propulsores.

onde d é o valor corrigido para 1000 h, t0 é o tempo em timesteps do qual a densidade foi

obtida, d0é o valor obtido da simulação. Depois de calculado o novo valor de d podemos es-

Tabela 5.4: Extrapolação para 1000h dos valores de densidade em propulsores com Argônio. SPT-100 PHall IIc d = 0,0082(9,66 ×1018_{− t} 0) + d0 d = 0,0006(6,60 ×1018− t0) + d0 t0 = 338000 t0 = 230000 d = 7,92 ×1016+ d0 d = 3,96 ×1015+ d0

definir a quantidade de partículas em cada célula

N = d ∗ Vcel = d ∗ Lθ∗ Lr∗ Lz[un] (5.2)

onde N é a quantidade de partículas na célula, Vcel o volume da célula da simulação, Lθ,

Lr e Lz são as dimensões das células nas direções azimutal, radial e axial, respectivamente.

Tendo a quantidade de partículas podemos estimar o volume real que elas ocupam utilizando a densidade do material h-BN. Já vimos que sua densidade é de 2,28g/cm3, e sua massa molecular de 24,82 g/mol, sendo 1 mol = 6,022 ×1023partículas. Utilizando esses valores conseguimos converter a densidade para dBN = 5,53 ×1019partículas/mm3. Temos então

V = N dBN

[mm3] (5.3)

onde V é o volume real ocupado pelas partículas. Admitindo que o volume real de partículas em uma célula se espalha uniformemente na parede do propulsor, podemos escrever

δ = V Acel = d ∗ Lθ∗ Lr∗ Lz dBN 1 Lθ∗ Lz = d ∗ Lr dBN [mm] (5.4)

onde Acel é a área da célula na superfície da parede, e δ é a medida na direção radial que as

partículas de BN ocupam, que podemos admitir sendo igual à erosão que elas causam nas paredes do propulsor. Com o valor de δ podemos gerar os gráficos do perfil das paredes dos propulsores para cada gás da simulação. Para cada dois valores de δ calculamos sua média. Esse procedimento foi feito com o objetivo de suavizar as curvas do perfil de erosão tornando-as mais realistas (figura 5.5).

0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055 0.06 0.065 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 r (m) z (m) 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055 0.06 0.065 0.07 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 r (m) z (m)

Figura 5.5: Perfil estimado de erosão do canal de aceleração dos propulsores em 1000 horas para o gás Argônio. À esquerda SPT-100, à direita PHall IIc.

Figura 5.6: Distribuição de densidade de íons de Xenônio nos propulsores. À esquerda SPT-100, à direita PHall IIc.

5.2 Resuldados das Simulações com Xenônio

Nesta seção serão apresentados os resultados das simulações dos propulsores SPT-100 e PHall IIc com a utilização do gás Xenônio. Os cálculos e gráficos comparativos apresentados são realizados para o mesmo tempo de funcionamento 1,26 ×10−7 s.

5.2.1 Funcionamento

A figura 5.6 mostra a distribuição de densidade de íons estacionária no domínio das simulações do SPT-100 e PHall IIc. Para os dois propulsores, a maior parte dos íons está localizada no interior da região de aceleração, exceto na região próxima às paredes, devido a formação de bainhas de plasma.

A figura 5.7 mostra o potencial eletrostático estacionário no domínio das simulações do SPT-100 e PHall IIc. O perfil espacial do potencial dos propulsores é similar, porém o valor

Figura 5.7: Potencial eletrostático φ dos propulsores utilizando o gás Xenônio. À esquerda SPT-100, à direita PHall IIc.

máximo de φ no SPT-100 é maior que no PHall IIc. Isso é consequência do maior potencial aplicado ao ânodo (Tabela 4.2).

5.2.2 Parâmetros dos Propulsores

O fluxo de íons pode ser examinado em detalhe fazendo o gráfico da componente axial z da velocidade vz dos íons em função de z. O gráfico de espalhamento resultante nos

caracterizando a região de ionização. Na região de saída dos propulsores há clara mudança de regime, no qual vz mostra uma tendência com taxa positiva devida à aceleração gerada

pelo potencial eletrostático. Esses resultados confirmam que a estrutura interna do fluxo de íons do PHall IIc é similar ao SPT-100, porém com menor aceleração iônica.

Calculam-se T e Isp utilizando o método exposto em 5.1. Os resultados são apresentados na tabela 5.5.

Tabela 5.5: Valores de T e Isp calculados para o funcionamento dos propulsores com gás Xenônio.

SPT-100 PHall IIc Empuxo [mN] 46,9 19,6 Impulso Específico [s] 1406 861

Figura 5.8: Velocidade axial Vz de Xe+ como função da posição axial z. À esquerda SPT-

100, à direita PHall IIc.

proveniente de resultados experimentais de Goebel [1], e numéricos de Choi [11]. Como a região de saída no domínio computacional possui comprimento relativamente curto (1cm), o valor de T calculado por esse método pode ser subestimado [31]. O valor calculado de Isp do SPT-100 está de acordo com os resultados experimentais 1600 s tratados por Goebel [1]. A tabela 5.5 indica que o Empuxo e o Impulso Específico do PHall IIc são menores que os do SPT-100. Esses resultados são esperados já que o PHall IIc opera com menor potência que o SPT-100.

5.2.3 Erosão

O acumulado da quantidade de material desprendido das paredes dos propulsores ao longo do tempo é apresentado na figura 5.9.

0 1x1018 2x1018 3x1018 4x1018 5x1018 6x1018 0 2x10-8 4x10-8 6x10-8 8x10-8 1x10-7 1.2x10-7 1.4x10-7 Particulas (un) t (s) 0 5x1016 1x1017 1.5x1017 2x1017 2.5x1017 3x1017 3.5x1017 4x1017 4.5x1017 0 5x10-8 1x10-7 1.5x10-7 2x10-7 2.5x10-7 Particulas (un) t (s)

Figura 5.9: Número de partículas BN desprendidas nos propulsores com gás Xenônio. À esquerda SPT-100, à direita PHall IIc.

Calcula-se a equação das retas da mesma forma que foi feita na seção 5.1.3. Observa-se que o SPT-100 possui maior taxa que o PHall IIc.

Tabela 5.6: Equações das regressões das retas para o funcionamento com gás Xenônio e t em timesteps.

SPT-100 PHall IIc y = 0,0054 t+ 5023,9 y = 0,0001 t+ 388,66

Para prever a erosão das paredes dos propulsores, escolhemos o tempo de 1000 horas. A tabela 5.7 mostra as equações de extrapolação utilizadas para os dois propulsores.

Tabela 5.7: Extrapolação para 1000h dos valores de densidade em propulsores com Xenônio.

SPT-100 PHall IIc

d = 0,0054(9,66 ×1018− t0) + d0 d = 0,0001(6,60 ×1018− t0) + d0

t0 = 338000 t0 = 230000

d = 5,22 ×1016_{+ d}

0 d = 6,60 ×1014+ d0

Utilizando as equações do capítulo 5 transformamos o valor de densidade em δ para o funcionamento dos propulsores com Xenônio. Para cada dois valores de δ calculamos sua média. Esse procedimento foi feito com o objetivo de suavizar as curvas do perfil de erosão tornando-as mais realistas (figura 5.10).

Figura 5.10: Perfil estimado de erosão do canal de aceleração dos propulsores em 1000 horas para o gás Xenônio. À esquerda SPT-100, à direita PHall IIc.

Analisando o perfil desgastado das paredes, observamos que o propulsor SPT-100 apresenta maior erosão próximo à saída do canal, o que condiz com o exposto pelos resultados experimentais de Absalamov [4] e das simulações numéricas de Choi [11]. Porém, o valor absoluto do desgaste em 1000 horas está superestimado em relação ao estudo experimental apresentado por Absalamov [4], figura 3.2. O propulsor PHall IIc apresenta maior erosão próximo ao meio da região do canal. Mesmo com perfis diferentes, os dois propulsores apresentam um perfil de erosão consistente com a distribuição de plasma dentro do canal.

Capítulo 6

No documento Estudo da erosão em propulsores hall através de simulações numéricas (páginas 48-61)