Simulação de reservatórios naturalmente fraturados

A comunicação entre os meios poroso e fraturado no modelo de dupla-porosidade ocorre através da função de tranferência que atua como fonte de um meio e sumidouro do outro. Segundo Paiva (2012), a simulação de reservatórios como ferramenta para o estudo do comportamento de reservatórios naturalmente fraturados tem sido utilizada há mais de 40

anos. Barenblatt et al (1960) apud Dutra Jr (1991) idealizaram o sistema físico fraturado e introduziram o conceito de dupla-porosidade para o caso de escoamento monofásico. Posteriormente, Warren e Root (1963) associaram o conceito formulado por Barenblatt et al à engenharia de petróleo, apresentando uma solução analítica para fluxo monofásico radial e assumindo que os blocos de matriz são paralelepípedos retangulares uniformes, homogêneos, isotrópicos limitados pelos planos de fratura.

O problema do escoamento muitfásico foi estudado primeiramente de forma experimental por Mattax e Kyte (1962). Kazemi (1976) fez a ampliação do modelo de Warren e Root para três dimensões, Gilman e Kazemi (1983) incluíram os efeitos gravitacionais no termo de tranferência de fluidos da matriz para a fratura e a inclusão de efeitos de deslocamento viscoso. Litvak (1985) modelou os efeitos gravitacionais do deslocamento de forma dinâmica.

Outros estudos incluem modelagens diferentes daquelas derivadas da proposta por Warren e Root (1963), tais como modelagem do processo de embebição, o uso de pseudofunções de pressão capilar, a influência da pressão capilar no mecanismo de produção, variações das saturações decorrentes do processo de embebição, a dependência da saturação da pressão capilar das fraturas que estuda o fenômeno da continuidade entre blocos de matriz, e a introdução de fatores geométricos no termo de fluxo dentro da formulação do modelo de dupla porosidade (MAZO, 2005).

Dutra (1991) propôs um novo modelo de simulação para reservatórios naturalmente fraturados no qual se apresenta uma função de transferência que depende somente das propriedades das fraturas e do equilibrio instantâneo de pressões. O autor assume a pressão capilar como uma única força atuante no mecanismo de produção, dessa forma o modelo é simplificado à forma dos modelos de porosidade simples.

2.2.5.1 Função de transferência

A função de transferência é um modelo 0-D para representar a transferência de massa entre a matriz rochosa e o sistema de fraturas, de forma simplificada, em um volume de controle sem discretizar a célula de malha em um subdomínio. Considera-se que as fraturas constituem condições de contorno para os processos físicos ocorridos em blocos de matriz. Paiva (2012) relata que, em um problema multifásico as condições de contorno podem ser

impostas em condição de imersão total ou parcial. No caso de imersão total há apenas uma fase móvel nas fraturas que definem a unidade do bloco, enquanto no caso de imersão parcial há mais de uma fase móvel. Frequentemente a condição de imersão parcial é aplicada considerando-se a segregação instantânea das fases como em Saidi (1983), Litvak (1985).

As funções de tranferência podem ser obtidas com métodos analíticos que modelam os fenômenos físicos envolvidos no processo de tranferência de massa entre a rocha matriz e o sistema de fraturas, ou, de forma experimental ajustando funções analíticas aos dados experimentais. No caso experimental, as funções de tranferência são obtidas, para um determinado sistema rocha-fluido, com condições de contorno específicas.

As funções analíticas pretendem ser genéricas, já que dependem dos parâmetros de rocha e fluido, assim como das variáveis do problema. As funções experimentais podem ainda ser incorporadas às funções analíticas através de convolução representada em pseudo-curvas de pressão capilar (KAZEMI et al, 1992). As funções analíticas são obtidas modelando-se os fenômenos físicos envolvidos no processo de recuperação de reservatórios fraturados, podendo ser essas funções divididas em dois grupos: Funções tipo Warren e Root, e, Funções do Tipo Não-Warren e Root.

As funções tipo Warren e Root (Figura 2.6) consideram a idealizaçãodo modelo 0-D proposta em 1963, que por sua vez é uma forma regular da idealização proposta por Barenblatt et al. (1960), conforme Figura 2.7.

Figura 2.7– Modelo proposto por Barenblatt (1960)

Na representação de Barenblatt et al. (1960), considera-se que todos os blocos de matriz e fratura possuam a mesma pressão e saturação, assim como propriedades de rocha e fluido, em um determinado volume de controle. A pressão e a saturação de cada bloco de matriz e fratura são valores médios do volume de controle para cada meio, calculados em algum ponto dentro do seu interior, geralmente no centro da célula. A tranferência de massa é modelada pelo fluxo através da superfície de controle utilizando-se a relação constitutiva da equação de Darcy, assumindo-se regime de fluxo pseudo-permanente. As funções de tranferência que modelam o comportamento da resposta do volume de controle, independentemente de uma idealização da estrutura matriz-fratura para cada processo físico, não são classificadas como funções do tipo Warren e Root.

Barenblatt et al. (1960) apud Paiva (2012) considerou que a tranferência entre matriz e fratura dependia da viscosidade do óleo (μo), da diferença de pressão entre os meios poroso e

fraturado (Pof – Pom), e de determinada característica geométrica da rocha, em uma relação

próxima a equação de Henry Darcy (1856):

�

�

= �� ∗

_{��∗��}

∗

�

−

� (Equação 2.3)

onde, o fator de forma representado por

��

= k / l2 _{, sendo l é uma dimensão característica de}

um único bloco de matriz. Ainda, Warren and Root (1693) reescreveu o fator geométrico proposto por Barenblatt et al., chamando-o de fator de forma, representado por:

onde N = {1,2,3} é o número de planos de intersecção das fraturas e L é a relação entre o volume e a média das faces nas três direções de um sub-bloco de matriz.

� =

_{+ +} (Equação 2.5)

Kazemi et al. apud Paiva (2012) estenderam a função de tranferência de Barenblatt para a modelagem do escoamento multifásico utilizando o conceito de potencial de fluxo. O fator de forma utilizado no estudo de Kazemi et al.(1976) é uma extensão do fator de forma de Warren e Root para um modelo tridimensional utilizando-se de diferenças finitas em um reservatório isotrópico como:

�� = 4 (

2

+

2

+

2

) �

(Equação 2.6)

E para um caso generalizado anisotrópico:

�� = 4 (

2

+

2

+

2

)

(Equação 2.7)

O efeito da drenagem gravitacional é desprezado por Kazemi et al. (1976), pois o ponto do volume de controle onde é calculada a profundidade coincide para os dois meios porosos. O fenômeno da embebição é considerado pelo modelo através do termo de pressão capilar e o fenômeno da expansão de fluidos também é representado dentro das funções de tranferências propostas.

2.2.5.2 Modelo de dupla-porosidade

Mazo (2005) diz que, no modelo de dupla-porosidade os meios poroso e fraturado são sobrepostos fisicamente no espaço e a discretização desse espaço produz duas malhas iguais, uma para cada meio, tendo cada célula de matriz uma célula de fratura correspondente. O modelo de Warren e Root (1963) de dupla-porosidade é descrito, simplificadamente, por expressões de conservação de massa para a fratura (Equação 2.8) e para a matriz (Equação 2.9).

� � ��� ��

= ∆

∗ �� ����

∆

�

− �

�

∆

− �

�

+

� (Equação 2.8) � � ��� ��

= �

� (Equação 2.9), com:

�

�

= ��

− � �

�

ɸ − ɸ

� (Equação 2.10)

onde,

�

_� é p termo de tranferência matriz-fratura, o fator de forma,

�

o volume total,

�

a porosidade da fratura,

�

_� o fator gravitacional da fase, e

ɸ − ɸ

a diferença de potencial de fluxo entre matriz e fratura.

A principal diferença, quando comparado com modelos convencionais homogêneos, é a introdução do termo de tranferência matriz-fratura, dado pela Equação 2.10. o fator de forma é representado nesse termo de transferência por e é dependente da permeabilidade e da geometria do sistema. O fator de forma proposto por Gilman e Kazemi (1983) é:

�

_�

= ��

− � �

_�

ɸ − ɸ

+ ∆�

_�

∆

_� (Equação 2.11)

Considerando os efeitos gravitacionais (segregação gravitacional) dentro da função de tranferência, a equação do fator de forma é expressa pela Equação 2.11, onde fs é um fator

que representa o fluxo vertical devido à drenagem gravitacional, o qual permite que o modelo assuma completa segregação das fases tanto dentro da matriz quanto nas fraturas.

O modelo de subdomínios discretiza o bloco de matriz com uma malha que representa as tranferências matriz-fratura. A pressão da fratura em cada um dos subdomínios é frequentemente calculada assumindo potencial constante no interior dos blocos e os efeitos de re-embebição e capilares não são considerados dentro dessa discretização. (MAZO, 2005)

No documento Estudo da injeção de CO2 em reservatórios carbonáticos de dupla-porosidade (páginas 32-37)