Simulação do campo de visão do telescópio

Com o objetivo de testar a eficácia da análise numa situação real com chuveiros detectados por telescópios de fluorescência, nós reduzimos o tamanho do chuveiro observado (“track length”) dos chuveiros testados em nossa análise e verificamos qual o efeito na capacidade de discriminação. Repetimos o procedimento de análise para chuveiros com apenas partes do desenvolvimento longitudinal. Os chuveiros tiveram seus comprimentos reduzidos, iniciando em 2000 g/cm2 até 400 g/cm2 em torno de seu máximo (Xmax).

Como os telescópios possuem campo de visão limitado e o método apresentado é baseado nas propriedades do perfil longitudinal é importante quantificar quais os efeitos da detecção de apenas partes do desenvolvimento dos chuveiros na qualidade dos resultados. Entretanto os valores dos novos parâmetros de discriminação devem ser calculados para cada configuração experimental e correspondente procedimento de análise.

A influência dos erros e das flutuações inerentes ao processo de detecção e das incertezas na reconstrução deverá ser calculada em próximos trabalhos.

Figura 3.11 mostra fator de mérito de cada parâmetro como função do “track

lenght” observado do chuveiro. Os cálculos foram feitos para chuveiros com energia igual

a 1018 eV, mas resultados similares foram obtidos para todas as energias. Como esperado a kurtose e skewness são eficientes apenas quando grandes frações do chuveiro são vistas, em virtude de sua dependência das extremidades (caudas) das distribuições longitudinais. Assimetria e sigma continuam a ser bons parâmetros, mesmo quando o tamanho visível do chuveiro é de 1000 g/cm2, mas perdem a capacidade de discriminação rapidamente para campos de visão menores que 1000 g/cm2. Já o fator de mérito para as variáveis LDA mantêm-se acima de 2 em todo o intervalo de considerado, claramente mostrando melhor capacidade de separação do que observando as variáveis isoladamente.

Figura 3. 11. Comparação entre os fatores de mérito do parâmetro LDA com as variáveis Sigma, Assimetria, Skewness e Kurtose em função da parte do chuveiro observada.

Refizemos o mesmo procedimento de análise de LDA para energia 1017 eV, mas reduzindo a dimensão do sistema inicialmente para 4 variáveis. Os resultados estão na tabela 3.2. O maior valor de Fator de Mérito alcançado, acima de 2,7, é muito próximo do obtido pela análise com todas as variáveis disponíveis, mostrando que nessa faixa de energia podemos conseguir bons resultados mesmo observando apenas um conjunto dessas variáveis. As combinações que atingiram maiores FM em geral contavam com a participação de Nmax, mostrando que essa variável tem capacidade de discriminação importante. Quando combinamos, Xmax, Assimetria, Kurtose e Skewness obtivemos o menor fator de mérito, provavelmente porque assimetria e skewness são variáveis muito semelhantes, indicando redundância de informação. Mesmo quando analisamos apenas três variáveis apenas os FM ficaram acima de 2, destacando-se a combinação de Xmax, Nmax e Sigma, com FM de 2,27. Essas variáveis são bastante estáveis, mesmo quando apenas partes do chuveiro são observadas, e dependem apenas de um ajuste simples de curva para serem obtidas, permitindo que a análise seja feita sob condição em que o perfil detectado não está completo.

Tabela 3. 2. Fator de Mérito da separação conseguida pelo parâmetro LDA (f1-f2) pra várias

combinações de variáveis.

Energia 1017 eV

Variáveis Fator de Mérito

Xmax, Nmax, Sigma, Assimetria 2,74 Xmax, Nmax, Kurtose, Assimetria 2,72 Xmax, Nmax, Kurtose, Skewness 2,74 Xmax, Sigma, Kurtose, Assimetria 2,38 Xmax, Assimetria, Kurtose, Skewness 2,08 Nmax, Kurtose, Skewness, Assimetria 2,74

Xmax, Nmax, Sigma 2,27

Kurtose, Skewness, Assimetria 2,09

3.6. Conclusão

Estudamos novos parâmetros extraídos do perfil longitudinal com o objetivo de buscar novas informações que permitam a identificação da partícula primária. Além de Xmax e Nmax, também incluímos em nossa análise a largura da gaussiana que ajusta o perfil (Sigma), assimetria do ajuste, skewness e kurtose.

Usamos Análise de Componentes Principais (PCA) para estudar a relevância de cada uma desses parâmetros na composição das características gerais de um perfil longitudinal, encontrando diferenças para chuveiros de ferro e próton no peso relativo de cada um desses parâmetros na composição das características gerais dos perfis.

Analisando chuveiros com perfis completos (60o), mostramos que Skewness e Kurtose, isoladamente, apresentam melhor capacidade de discriminação que Xmax tradicionalmente usada no estudo de composição química. Para quantificar essa separação usamos o fator de mérito, que avalia a distância entre as médias de duas distribuições. Uma combinação linear desses parâmetros obtida através da Análise de Discriminantes Lineares (LDA) mostrou-se um parâmetro muito mais eficiente na tarefa de discriminação entre chuveiros de ferro e de prótons, e entre chuveiros hadrônicos e eletromagnéticos. A LDA é uma técnica estatística que busca a máxima separação entre dados de dois ou mais grupos

diferentes e, com a sua aplicação em chuveiros de energia de 1 EeV, por exemplo, conseguimos fatores de mérito acima de 2 separando distribuições de chuveiros de ferro e próton e acima 3,3 sigma para discriminar chuveiros de hádrons e de fótons. Se considerarmos uma situação mais realista, onde apenas parte do perfil é vista, mesmo assim a LDA consegue melhores fatores de mérito que Xmax isoladamente. Os próximos passos dessa análise devem seguir na direção de uma simulação mais realista e completa do perfil observado por um detector, a influência da atmosfera e, em seguida, a utilização de dados reais.

Capítulo 4. A estimativa de energia do primário através