Simulação dos ciclos térmicos pelo método das fontes distribuídas

O modelo das fontes puntiformes distribuídas (MFD) foi utilizado neste trabalho com algumas considerações adicionais para melhor representar a forma da seção transversal dos cordões de solda, das isotermas da ZAC e, portanto, dos ciclos térmicos de soldagem. Estas considerações foram inseridas a partir do MFD proposto por Ramirez e Brandi [15]. Neste caso, a primeira consideração é quanto a distinção da natureza das fontes, que deixa de existir. Ou seja, como

q

ai e

i b

se dentro da poça de fusão, então elas passaram a ter a mesma natureza, e foram denominadas apenas por

q

_i, enquanto seus deslocamentos Δav e Δah assumiram os valores de suas próprias coordenadas, relacionadas à origem do sistema de coordenadas. Desta forma, as eqs. (2.11) e (2.14) foram sumarizadas na eq. (4.3), que calcula a temperatura em um ponto P da ZAC em função da contribuição das fontes puntiformes utilizadas na simulação, caracterizadas por pontos brancos e numeradas, como apresentado na Figura 4-9.

Figura 4-9 - Distribuição espacial das fontes puntiformes no interior da zona fundida.

𝑇(𝑞𝑖) = 𝑞_𝑖 4𝜋𝜆𝑒 −_2𝛼𝜈𝑥 [ ∑ −𝑅𝑚 𝜐 2𝛼 𝑅𝑚 𝑚=∞ 𝑚=−∞ + ∑ −𝑅𝑛 𝜐 2𝛼 𝑅𝑛 𝑛=∞ 𝑛=−∞ ] (4.3) onde, 𝑅_𝑚 = √𝑥2_{+ (𝑦} 𝑞𝑖− 𝑦𝑝) 2 + (𝑧_𝑞𝑖− 2𝑚𝑑 − 𝑧_𝑝)2 (4.4) e, 𝑅_𝑛 = √𝑥2_{+ (𝑦} 𝑞𝑖− 𝑦𝑝) 2 + (𝑧_𝑞𝑖 − 2𝑛𝑑 + 𝑧_𝑝)2 (4.5)

Assim, as posições das fontes de calor e seus respectivos valores de potência tornam-se mais flexíveis e a eficiência de processo  assume um mesmo valor para todas as fontes, diferentemente dos valores de  adotados pelos trabalhos anteriores [13,15,61,95]. Porém, há ainda uma questão relativa aos valores a serem atribuídos às propriedades físicas, à medida que elas são dependentes da temperatura. Rosenthal, embora tenha formulado o modelo da chapa intermediária considerando tais propriedades constantes, sugere que elas sejam ajustadas passo a passo [12].

Esta abordagem foi parcialmente adotada por Azar et al. [95] quando usou o MFD para simular a isoterma da poça de fusão e mais duas isotermas da ZAC, em uma soldagem hiperbárica. Em sua simulação as propriedades físicas variaram por faixa de temperatura, cujo metal de base foi um aço API 5L X70.

Partindo-se do princípio de que a ZAC possui diferentes microestruturas, que sofreram diferentes ciclos térmicos, ou seja, diferentes temperaturas máximas alcançadas e diferentes taxas de resfriamento, ao longo de sua largura (direção y), então imprecisões podem ser geradas quando do uso das propriedades variando por faixas de temperatura. Por esta razão, este trabalho propõe adotar valores das propriedades físicas variando com cada temperatura de isoterma simulada, bem como com os ciclos térmicos.

O método dos elementos finitos trabalha com as propriedades físicas do material dependentes da temperatura [17] para simular isotermas, ciclos térmicos, tensões residuais [18,96], distorções [97] e usa uma fonte de calor volumétrica com uma distribuição gaussianda da potência [16]. As dimensões da fonte de calor são ajustadas utilizando-se as dimensões do cordão de solda através de macrografias [61,95,98]. De modo similar, o MFD, tal como proposto neste trabalho, utiliza as posições das fontes de calor e seus respectivos valores de potência, a fim de ajustar a isoterma da temperatura de fusão ao contorno poça de fusão, como apresentado na macrografia. Uma vez ajustada a distribuição das fontes, esta será mantida para simular outras isotérmicas da ZAC e ciclos térmicos.

Após a definição da posição de um ponto "P" dentro da ZAC, o ciclo térmico foi simulado com as temperaturas discretizadas pela variação de 1 °C, a partir da temperatura de preaquecimento, T0. Isto é, durante a fase de aquecimento, a evolução da temperatura em função do tempo foi definida por um aumento de 1 °C, em relação à temperatura anterior, até que se atinja um valor máximo. O instante t em que o ponto "P" atingiu a temperatura em questão, (T + 1), é calculado pela eq. (4.6).

𝑡_(𝑇+1)= 𝑡_(𝑇)+∆𝑡1+ ∆𝑡2 2

(4.6)

Os valores dos intervalos de tempo ∆𝑡₁ e ∆𝑡₂ foram definidos como o tempo necessário para variar 1 °C entre as temperaturas (T) e (T + 1). Para o cálculo de ∆𝑡1, as propriedades físicas de condutividade e difusividade térmicas foram consideradas constantes, no entanto, calculadas com base na temperatura (T). Um ciclo térmico

analítico foi então calculado a partir destes valores das propriedades físicas e de outras variáveis definidas na eq. (4.3). Deste modo, o cálculo de ∆𝑡1 foi determinado a partir da difrença de 𝑡(𝑇 + 1) e de 𝑡(𝑇), cujos valores foram extraídos da leitura do ciclo térmico em questão. O valor do intervalo de tempo Δt2 foi calculado utilizando-se a mesma metodologia, mas com as propriedades físicas avaliadas à temperatura (T + 1). Este esquema de cálculo é mostrado na Figura 4-10, que mostra parte de um ciclo térmico durante a etapa de aquecimento entre as temperaturas T e (T + 1). Na figura em questão, os ciclos térmicos analíticos são caracterizados pelas curvas tracejadas rotuladas como T(t,λ(T)) e T(t,λ(T+1)). Embora os ciclos térmicos sejam dependentes de λ e α, apenas a variável λ foi declarada nos rótulos das curvas, por questão de simplicidade. O ciclo térmico médio está reperesentado pela curva contíuna e é obtido a partir da média aritmética dos valores de ∆𝑡₁ e de ∆𝑡₂.

Figura 4-10 Esquema de cálculo do ciclo térmico usando as propriedades físicas dependentes das temperaturas T e T+1.

Resta, enfim, definir um critério para calcular a temperatura máxima, 𝑇_max(𝑡), alcançado pelo ciclo térmico discretizado no ponto "P". Neste caso, em cada ciclo térmico analítico calculado em função de λ(T) e α(T), o seu valor 𝑇_{max(𝜆(𝑇))} foi comparado com a temperatura T. Quando a diferença entre estes valores tornou-se

inferior a 2 °C, o par (t, T(t)) foi calculado de acordo com os critérios acima mencionados. Porém, na etapa seguinte, ao invés de se incrementar de 1 °C o valor de T, ele assumiu o valor de 𝑇_{max(𝜆(𝑇))} e o intervalo de tempo necessário para a variação de temperatura foi calculado segundo a metodologia já mencionada. Uma diferença de 2 °C entre T e 𝑇_{max(𝜆(𝑇))} foi escolhida para calcular 𝑇_max(𝑡) porque T já é incrementado de 1 °C no ciclo térmico discretizado. Esta diferença foi o suficiente para assegurate o critério de convergência.

A fase de resfriamento do ciclo térmico iniciou-se a partir da última temperatura atingida na etapa de aquecimento e os cálculos de Δt1 e Δt2 seguiram os mesmos critérios mencionados antes. No entanto, as temperaturas vão diminuir de 1 °C, uma em relação à outra. Finalmente, o valor Δt8-5 foi obtido a partir do ciclo térmico simulado final.

Para a proposta de simulação das isotermas da ZAC e dos ciclos térmicos, como pretendido, foram utilizados os valores das propriedades físicas de condutividade e capacidade térmicas dependentes da temperatura do aço AISI 1020 [18], de acordo com a Figura 4-11, pois as propriedades do aço API 5L X80 [17] encontradas na literatura, não atingem a temperatura de fusão do aço estudado, além da pouca quantidade de dados para compor as curvas das propriedades físicas em função da temperatura.

Figura 4-11 Condutividade e capacidade térmica dos aços AISI 1020 [18] e API 5L X80 [17] em função da temperatura.

No documento Metodologia para simulação computacional da distribuição de temperaturas para identificar sub-regiões reaquecidas da ZAC e avaliar suas influências nas propriedades mecânicas na soldagem multipasse de aço API 5L X80. (páginas 96-101)