Com o objetivo de analisar os efeitos do Golpe de Aríete em tubulações de conduto forçado, foi desenvolvido um sistema hidráulico fictício, modelado com a ajuda do programa de computador KYPipe.
Este sistema consiste em uma tubo de PVC (Policloreto de Vinila) retilíneo, que liga um reservatório de água à montante a uma válvula e um outro reservatório que se encontram à jusante. Todos os dados referentes à este sistema estão dispostos na tabela 3. Assim como a figura 6 contém uma representação esquemática da tubulação em questão.
Tabela 3: Características da tubulação em estudo e seus respectivos valores.
A primeira análise efetuada sobre esse sistema foi à referente ao regime permanente de escoamento. Com a ajuda do KYPipe foi possível obter valores de pressão nos nós do sistema, assim como a vazão na tubulação. Para isso, foram modelados três nós. O primeiro deles, à esquerda, representa o reservatório à montante (J-1). O segundo representa a válvula (AV-1), e entre eles está o tubo de PVC com 1300m de comprimento. O terceiro nó foi colocado logo após o segundo, havendo apenas 10m de tubo entre os dois. Este comprimento é insignificante em relação ao comprimento anterior. Este nó representa o reservatório à jusante (R-1). Estas informações se
Características Valores
Comprimento da tubulação 1300 metros
Cota da lâmina d’água no reservatório à montante 140 metros Cota da lâmina d’água no reservatório à jusante 105 metros
Material PVC
encontram na figura 7.
Figura 7: Representação esquemática do sistema hidráulico estudado no programa KyPipe.
A tabela 4 contém os dados coletados através da análise do regime permanente, que servirão de base para a análise do transiente hidráulico. Esta análise foi feita em duas etapas: fechamento rápido e fechamento lento. Para cada uma das situações foram gerados gráficos de pressão x tempo, mostrando o comportamento da onda de pressão na seção exatamente à montante da válvula AV-1(inlet). O software também disponibiliza no gráfico os valores pressão na seção à jusante da válvula (outlet). Mas estes valores foram desconsiderados pois não fazem parte desta análise. Além disso, o valor da sobrepressão obtido no gráfico foi comparado com os valores obtidos através das expressões de Michaud, Joukowsky, Da Sparre, Johnson e Allievi, com a ajuda de uma planilha em Excel.
Tabela 4: Dados necessários para a análise do transiente hidráulico
5.1 Fechamento rápido
Conforme calculado anteriormente, o valor do período da tubulação (T) foi de aproximadamente 3,1 segundos. Para a simulação com o tempo de fechamento rápido foram adotados tempos de fechamento (t) iguais a 1, 2 e 3 segundos. Uma vez que para o fenômeno poder ser considerado rápido, o tempo da manobra necessita ser inferior ao período da tubulação. A tabela 5 apresenta os valores de sobrepressão atingidos. INPUT Dados Primários Comprimento L (m) 1300 Velocidade do escoamento V (m/s) 1.643312 Gravidade g (m/s²) 9.8 Sobrepressão inicial H (m) 105.4082
Variação da velocidade do escoamento ΔV (m/s) 1.643312
Celeridade a (m/s) 841.8294 Período da tubulação T (s) 3.088512 Constante de Alievi C Dados Secundários Diâmetro da tubulação D (m) 0.1 Espessura da tubulação e (m) 0.02 Coeficiente k k 18 Vazão Q (m³/s) 0.0129 Área da seção A (m²) 0.00785
Tabela 5: Valores de sobrepressão para fechamento rápido.
Expressões Sobrepressão (m.c.a)
1 segundo 2 segundos 3 segundos
Michaud 435.98 217.99 145.33 Joukowsky 141.16 141.16 141.16 De Sparre -6405.85 225.67 110.88 Johnson 538.46 178.94 101.86 Allievi 538.46 178.94 101.86 KYPipe 136.63 137.12 137.03
A figura 8 expõe o gráfico Pressão x Tempo na seção à montante da válvula AV-1, quando o tempo de fechamento é igual a 1 segundo. As figuras 9 e 10 expõem o mesmo gráfico da figura 8, porém para o caso de tempos de fechamento iguais a 2 e 3 segundos, respectivamente.
Figura 8: Gráfico Pressão (kPa) x Tempo (s) para fechamento rápido, na válvula AV-1, para tempo de fechamento igual a 1 segundo.
Figura 9: Gráfico Pressão (kPa) x Tempo (s) para fechamento rápido, na válvula AV-1, para tempo de fechamento igual a 2 segundos.
Figura 10: Gráfico Pressão (kPa) x Tempo (s) para fechamento rápido, na válvula AV-1, para tempo de fechamento igual a 3 segundos.
5.2 Fechamento lento
Para realizar a análise do transiente hidráulico quando o fechamento é lento, foram escolhidos tempos de fechamento iguais a 5, 10, 20, 60, 120 e 180 segundos. Valores superiores ao período da tubulação. A tabela 6 contém os valores de sobrepressão obtidos através das expressões e o valor obtido pela modelagem computacional.
Tabela 6: Valores de sobrepressão para fechamento lento.
As figuras 11 até 16 mostram o gráfico Pressão x Tempo para a seção à montante da válvula AV-1, nos tempos de fechamento iguais a 5, 10, 20, 60, 120 e 180 segundos, respectivamente.
Expressões Sobrepressão (m.c.a)
5 segundos 10 segundos 20 segundos 60 segundos 120 segundos 180 segundos
Michaud 87.20 43.60 21.80 7.27 3.63 2.42 Joukowsky 141.16 141.16 141.16 141.16 141.16 141.16 Da Sparre 54.97 24.31 11.49 3.70 1.83 1.22 Johnson 53.52 24.17 11.48 3.70 1.83 1.22 Allievi 53.52 24.17 11.48 3.70 1.83 1.22 KYPipe 133.62 116.00 101.88 34.41 9.90 5.10
Figura 11: Gráfico Pressão (kPa) x Tempo (s) para fechamento rápido, na válvula AV-1, para tempo de fechamento igual a 5 segundos.
Figura 12: Gráfico Pressão (kPa) x Tempo (s) para fechamento rápido, na válvula AV-1, para tempo de fechamento igual a 10 segundos.
Figura 13: Gráfico Pressão (kPa) x Tempo (s) para fechamento rápido, na válvula AV-1, para tempo de fechamento igual a 20 segundos.
Figura 14: Gráfico Pressão (kPa) x Tempo (s) para fechamento rápido, na válvula AV-1, para tempo de fechamento igual a 60 segundos.
Figura 15: Gráfico Pressão (kPa) x Tempo (s) para fechamento rápido, na válvula AV-1, para tempo de fechamento igual a 120 segundos.
Figura 16: Gráfico Pressão (kPa) x Tempo (s) para fechamento rápido, na válvula AV-1, para tempo de fechamento igual a 180 segundos.
CONCLUSÃO
O Método da Onda Características resulta em valores de sobrepressão mais confiáveis que aqueles obtidos através das expressões analíticas. Essas expressões exigem que sejam feitas simplificações e aproximações no sistema, afim de que se torne viável sua resolução de maneira analítica. Tais aproximações podem ser muito grosseiras em certos casos, gerando valores finais muito distantes da realidade. Por esse motivo, este método é considerado mais preciso, e servirá de base para a comparação dos valores obtidos pelas equações de Michaud, Joukowsky, Da Sparre, Johnson e Allievi.
Os resultados obtidos na modelagem feita utilizando o KyPipe foram consistentes. Conforme esperado, os valores de sobrepressão atingidos após o fechamento da válvula são de fato bem maiores que a pressão no regime permanente. Isso fica ainda mais evidente quando o fechamento é rápido. Além disso, foi possível observar a propagação da onda de pressão ao longo do tubo, e como o escoamento se comporta à medida que esta onda se propaga. Tudo ocorreu como esperado e o mecanismo do fenômeno está de acordo com Azevedo Netto (1998).
No caso de fechamento rápido, a equação de Joukowsky foi a que gerou um valor de sobrepressão mais próximo ao máximo atingido na modelagem computacional. Em contrapartida, quando o fechamento é lento, a equação de Michaud apresentou valores bem próximos ao máximo obtido pelo software. Porém, observa-se que isto só ocorre a partir de um tempo de fechamento aproximadamente igual a 40 vezes o período da tubulação.
As outras três equações no geral apresentaram valores próximos. As equações de Johnson e Allievi apresentaram valores idênticos em todas as situações. Isto também já esperado, pois como já se havia concluído, elas são matematicamente equivalentes. Os valores obtidos por essas três equações, apesar de semelhantes, dispersam bastante dos valores encontrados pelo KYPipe. Isto só não ocorre quando o tempo de fechamento é quase ao período da tubulação (3 segundos).
Tendo em vista as observações acima, as equações de Michaud e Joukowsky podem ser ditas confiáveis (para os casos de fechamento lento e rápido, respectivamente) e servir como cálculo de estimativa mais preciso, uma vez que se recomenda uma análise do golpe de aríete feita computacionalmente, em projetos hidráulicos.