CAPÍTULO 4. SIMULAÇÃO HIDRODINÂMICA DE DOIS TRECHOS DA BACIA
4.2.4. Simulação hidrodinâmica
Em cada um dos dois trechos monitorados, foi aplicado o modelo hidrodinâmico River 2D, que é composto por um conjunto de quatro programas: River Bed, River Ice, River Mesh e River 2D. No caso, como não havia gelo na área de estudo, o River Ice foi suprimido.
O modelo hidrodinâmico River 2D, desenvolvido na Universidade de Alberta no Canadá, é um modelo bidimensional horizontal de simulação hidráulica e de habitat para rios e córregos naturais, fundamentado no método de elementos finitos, baseado na formulação conservadora de Petrov-Galerkin, sendo capaz de apresentar soluções em seções de fluxo subcrítico e supercrítico (OLIVEIRA, I. C. et al., 2013; STEFFLER; BLACKBURN, 2002).
A plataforma BED é a base do programa River 2D; nela, foram inseridos os dados primários do rio a ser estudado, como a topografia e a rugosidade do fundo. No River Bed, cada ponto levantado tornou-se um nó. A representação precisa dessas características é o fator mais importante para o sucesso na modelagem de fluxo do rio (GHANEM; STEFFLER; HICKS, 1996; LECLERC et al., 1995). Para tanto, além de dados de campo precisos e abrangentes, a conexão adequada dos nós para uma representação digital da superfície de forma apropriada é fundamental.
O pacote de programas do modelo River2D é baseado na metodologia de triangulação irregular da malha (Triangulated Irregular Network – TIN), incluindo linhas de quebra, para a interpolação espacial dos parâmetros nodais. Os valores nodais são geralmente pontos medidos, mas os locais das linhas de quebra são determinados pelo usuário.
73 A etapa seguinte consistiu no carregamento da triangulação de nós gerados no River Bed para a construção de uma malha de elementos finitos no River Mesh. A malha de elementos finitos deve representar, de forma mais fiel possível à topografia do leito reproduzindo os padrões espaciais de escoamento (WADDLE et al., 2000).
A resolução da malha é controlada pelo número de nós. Malhas mais refinadas tendem a ser mais representativas da realidade, porém alta densidade de nós implica em maior tempo de cálculo, tornando-se fundamental que se encontre um equilíbrio entre a densidade da malha e o tempo de cálculo (BOAVIDA; PINHEIRO, 2010).
As malhas de elementos finitos refinadas, obtidas no River Mesh para cada um dos dois trechos estudados, foram importadas para o River 2D, que é o pacote hidrodinâmico e de habitat do modelo. Este utiliza as equações de Saint-Venant na forma conservativa para a modelagem hidrodinâmica. A Equação 4.2 representa a conservação da massa, e as Equações 4.3 e 4.4 representam a conservação do momento nas direções x e y, respectivamente, enquanto as Equações 4.5 e 4.6 representam os componentes do vetor impulso.
+ + = 0 Equação 4.2 ∂q ∂t + ∂ ∂x Uq + ∂ ∂y Vq + g 2 ∂ ∂x H = gH S − S +1ρ "∂x Hτ $ +∂ 1ρ "∂y %Hτ∂ &'$ Equação 4.3 + %( ' + %) ' +*2 = * %+ − +, ' +1- " % . '$ +1- " % . '$ Equação 4.4 q = HU Equação 4.5 q& = HV Equação 4.6
onde H é a profundidade do fluxo; U e V são as velocidades médias nas direcções x e y, respectivamente; qx e qy são as respectivas intensidades de fluxo que estão relacionados com os componentes de velocidade por meio das Equações 4.5 e 4.6; g é a aceleração da gravidade; ρ é a
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densidade da água; S0x e S0y são as declividades do leito nas direções x e y ; Sfx e Sfy são os
coeficientes de atrito devido a declividade, e; τxx, τxy, τyx e τyy são os componentes do tensor
horizontal da tensão turbulenta.
As variáveis dependentes são solucionadas a partir do fornecimento da profundidade e intensidades de fluxo nas direções x e y (Steffler e Blackburn, 2002). Outros detalhes sobre o processo de cálculo do modelo são apresentados no Apêndice F.
Para calibração do modelo hidrodinâmico, é fundamental uma adequada estimativa do coeficiente de rugosidade do leito. A altura da rugosidade efetiva (ks) em metros é o parâmetro de resistência a ser especificado para cada nó da malha do arquivo Bed. Steffler e Blackburn (2002) recomendam uma estimativa inicial de ks entre uma e três vezes o maior diâmetro do grão do material constituinte do leito. Contudo, USACE (1991) recomenda que se calcule o valor de Ks a partir de valores do coeficiente de Manning “n”, já que não existe uma técnica comumente aceita para medir Ks geometricamente.
Por se tratar de um curso de água natural com diversos fatores interferindo no escoamento, adotou-se a estimativa do coeficiente de rugosidade por meio do método de incrementação, Método Cowan (Equação 4.7), para a determinação do “n”, pois esse permite uma melhor compreensão dos processos físicos envolvidos com a resistência ao escoamento (BAPTISTA; COELHO, 2010).
n = n + n0+ n + n1+ n2 m4 Equação 4.7
Chow (1959)propõe a Equação 4.7 onde: n0 é o valor básico do coeficiente de rugosidade para um canal retilíneo, uniforme e com superfícies planas, de acordo com o material associado à superfície de contato; n1 é o valor adicional correspondente às irregularidades presentes no curso d`água, tais como erosões, assoreamentos, saliências, depressões na superfície etc.; n2 é o valor correspondente à frequência de ocorrência de variações de forma no curso de água analisado segundo as possibilidades de causar perturbações no fluxo; n3 é o valor baseado nas presenças de obstruções no curso de água, tais como deposição de matacões, raízes, troncos etc., avaliados segundo sua extensão no sentido da redução da seção e sua possibilidade de causar turbulência no escoamento; n4 é o valor baseado na influência da vegetação no escoamento, devendo ser avaliado segundo o tipo, densidade e altura da vegetação nas margens, bem como a obstrução acarretada na seção de vazão; e m5 é o grau de meandrização do curso de água, avaliado como sendo a razão entre o comprimento efetivo do trecho e a distância retilínea percorrida.
75 Os valores dos diversos fatores que compõem o Método Cowan são apresentados na Tabela 4.2.
Tabela 4.2. Valores para cálculo do coeficiente de rugosidade – Método Cowan.
Fator interveniente Discriminação Valor
Material do leito – n0 Solo 0,020
Rocha 0,025
Pedregulho fino 0,024
Pedregulho graúdo 0,028
Grau de irregularidade – n1 Liso 0,000
Pequeno 0,005
Moderado 0,010
Severo 0,020
Variações da seção transversal – n2 Gradual 0,000
Alternâncias ocasionais 0,005
Alternâncias frequentes 0,010 - 0,015
Efeito de obstruções – n3 Desprezível 0,000
Pequeno 0,010 – 0,015 Apreciável 0,020 – 0,030 Severo 0,040 – 0,060 Vegetação – n4 Baixa 0,005 – 0,010 Média 0,010 – 0,025 Alta 0,025 – 0,050 Muito alta 0,050 – 0,100
Grau de meandrização - ms Pequeno 1,000
Apreciável 1,150
Severo 1,300
Fonte: adaptado de Chow (1959).
A rugosidade efetiva foi calculada por meio do conversor de rugosidade do River Bed, utilizando-se, como dados de entrada, o raio hidráulico e o número de Manning.
Na calibração do modelo para ambos os trechos estudados, foram adotados coeficientes de transmissividade igual a 0,1 e coeficiente de armazenamento igual a 1, como recomendado por Steffler e Blackburn (2002). Os coeficientes ε1 e ε3 que compõem o coeficiente de viscosidade turbulenta receberam valor 0, e, para ε2, utilizou-se 0,5 e 1,0, adotando-se o processo iterativo que obtivesse melhor convergência, como descrito nos Apêndice G e H.
Para cada trecho, simulou-se as vazões medidas em cada uma das quatro campanhas de campo, alterando-se a rugosidade de acordo com as características do trecho estudado e a granulometria do sedimento na época da campanha realizada. Para cada uma das simulações, extrairam-se profundidades e velocidades que subsidiaram o cálculo de profundidades e velocidades médias por seção. Essas médias foram comparadas tanto com as médias das
76 profundidades e velocidades medidas nas seções quanto com as profundidades e velocidades médias calculadas por seção a partir dos dados medidos.
Para elaborar um perfil de profundidades e velocidades simuladas em cada uma das três seções transversais monitoradas de cada trecho, essas variáveis foram extraídas das simulações, considerando-se pontos espaçados de 0,5 m em relação aos marcos assinalados na Tabela 4.3. Tabela 4.3. Coordenadas UTM dos marcos correspondentes a cada uma das seções de monitoramento
Trecho Seção Margem esquerda Margem direita
Coordenada E Coordenada N Coordenada E Coordenada N 1 1 649139,750 7601103,500 649136,400 7601096,700 2 649468,651 7601260,733 649471,414 7601251,816 3 649914,293 7601514,373 649918,116 7601510,887 2 4 657897,635 7600616,772 657899,887 7600600,280 5 658332,701 7600816,514 658349,034 7600807,588 6 658586,229 7601216,379 658596,669 7601206,647
Para efeito do cálculo da profundidade média simulada em cada seção por campanha, computou-se apenas os pontos que possuíssem profundidade igual ou superior a 0,1 m, uma vez que essa também foi a metodologia adotada nos trabalhos de campo. Nos pontos em que a profundidade alcançou pelo menos a mínima estabelecida também foram extraídas as respectivas velocidades.
Para avaliar a calibração do modelo em relação às variáveis medidas, calculou-se o erro médio absoluto - EMA (Equação 4.8) (CHOU; CHUANG, 2011), a raiz do erro médio quadrático - REMQ (Equação 4.9) e a regressão linear, por meio do coeficiente de determinação (R2).
567 =100%9 : ;<=>?<− <@AB
@AB ; Equação 4.8
onde n é o número de amostras consideradas na análise, XSim é a variável simulada, XObs é a variável observada.
REMQ = G∑ I>J09 > Equação 4.9
onde d é a diferença entre os valores observados e simulados, e n é o número de amostras consideradas na análise.
77 4.3. Resultados e discussão
A partir do levantamento topográfico, determinou-se a distância linear entre seções, o percurso do curso de água e o grau de sinuosidade em ambos os trechos estudados (Tabela 4.4). Tabela 4.4. Distância, percurso do curso d`água e grau de sinuosidade entre seções nos dois trechos estudados.
Trecho Seções Distância (m) Percurso (m) Grau de sinuosidade
1 S1-S2 370,03 517,10 1,4 S2-S3 515,79 839,87 1,6 S1-S3 885,82 1356,97 1,5 2 S4-S5 485,70 765,36 1,6 S5-S6 474,28 603,58 1,3 S4-S6 916,65 1368,94 1,5
4.3.1. Calibração do modelo hidrodinâmico River 2D