Simulação Monte Carlo para Análise de Riscos – Princípios e

O processo de simulação Monte Carlo baseia-se no fato de a freqüência relativa de ocorrência do acontecimento de certo fenômeno, neste caso, as variáveis de custos e benefícios, aproximar-se da probabilidade de ocorrência do mesmo fenômeno, quando a experiência é repetida um grande número de vezes (POULIQUEN, 1970).

Segundo Noronha (1987), este método foi proposto originalmente por Hertz (1964) e posteriormente ampliado pelos técnicos do Banco Mundial para análise e avaliação de seus projetos. A sua seqüência de cálculo consiste de quatro etapas, que são:

i) Identificação da distribuição de probabilidade das variáveis relevantes do fluxo de caixa do projeto;

ii) seleção ao acaso de um valor de cada variável, com base em sua distribuição de probabilidade;

iv) repetição do processo de obtenção da distribuição de freqüência dos indicadores.

A seguir, são apresentados alguns comentários e procedimentos sobre as etapas do método Monte Carlo, iniciando pela Identificação das distribuições de probabilidade. A análise de investimento envolve grande número de variáveis que compõem os fluxos de benefícios e de custos, como quantidade e preço de produtos e de insumos e rendimento das culturas que, em geral, têm comportamento aleatório e atuam de forma diferenciada na determinação dos indicadores de rentabilidade. Algumas apresentam maior importância em termos quantitativos, enquanto outras atuam com menor impacto.

Devido ao fato de ser grande o número de variáveis a considerar, torna-se tarefa ambiciosa ou mesmo impraticável a determinação da distribuição de probabilidade de todo o conjunto. Assim, consideram-se como aleatórias apenas aquelas de maior importância (que passam a ser denominadas de relevantes) e as demais como determinísticas, ou seja, de valor constante. Noronha (1987) recomenda o uso da análise de sensibilidade nesta determinação, podendo-se selecionar aquelas de maior importância na determinação de custos e receitas.

Definidas as variáveis consideradas relevantes, o próximo passo é determinar o tipo de distribuição de probabilidade que elas assumem na análise. A literatura pertinente relaciona diversos tipos de distribuição, sendo consideradas mais usuais: normal, beta, uniforme, trapezoidal, discreta, triangular e passo retangular.

Neste estudo, foi adotada a distribuição do tipo triangular para todas as variáveis aleatórias. Essa distribuição, segundo Pouliquen (1970), é bastante conveniente quando não se dispõe de conhecimento suficiente sobre as variáveis, já que é definida pelo nível médio mais provável ou moda (md) e pelos níveis mínimo (mn) e máximo (mx) (Figura 4), tal que:

Prob (mn ≤ X ≤ mx) = 100 % (9)

A distribuição de probabilidade triangular tem também a virtude de apresentar uma boa flexibilidade quanto ao grau de assimetria, o que pode

permitir uma característica positiva para a estimação subjetiva da distribuição (NEVES et al., 1990).

A identificação de parâmetros das distribuições de probabilidade para variáveis relevantes foi feita com o uso de séries históricas, no caso de preços de produtos e insumos, e entrevistas e painéis técnicos com informantes-chave (produtores), levando-se em consideração a tecnologia e os pressupostos estabelecidos no caso de rendimentos das culturas. Os preços médios históricos corrigidos foram considerados como mais esperados e os valores mínimos e máximos da série definiram os valores da distribuição. Na definição dos valores da distribuição triangular dos rendimentos das culturas, a estratégia consistiu em estabelecer, inicialmente, os valores médios ou modais como valores mais prováveis de ocorrência em condições normais e, a partir deles, foram estabelecidos os desvios para os valores mínimos, levando-se em conta a ocorrência de condições adversas de produção causadas por fatores bioclimáticos, e os desvios para os valores máximos, associados à ocorrência desses fatores de forma favorável a cada período, sempre considerando como dado o nível tecnológico de produção.

(a) Dist. Simétrica (b) Dist. Assimétrica

Fonte: Pouliquen (1970).

Figura 4. Distribuição de probabilidade triangular simétrica e assimétrica (hipotéticas). Probabilidade Variável mn md mx Probabilidade Variável mn md mx

As variáveis selecionadas como aleatórias ou relevantes foram: preços e rendimentos dos produtos das principais atividades dos sistemas (café, farinha de mandioca, leite); preços de bezerros (devido à importância nas receitas do sistema); preços de mão-de-obra rural; e preços de fertilizantes (uréia, superfosfato simples e cloreto de potássio). Os parâmetros das distribuições de probabilidade para as variáveis relevantes utilizados nos modelos de simulação de risco estão apresentados nas tabelas do Apêndice J. Não foi feita análise de risco para o sistema banana, devido ao fato de não terem sido obtidos os dados de distribuição de probabilidades do rendimento dessa cultura junto aos produtores, pela ocorrência de chuvas que impediram o acesso à área de produção no período programado para realização das entrevistas e painéis técnicos. A estratégia neste estudo foi identificar a expectativa dos produtores, como tomadores de decisão, quanto aos riscos de rendimento das culturas, associados aos riscos de mercado (preços).

Para as demais etapas do método Monte Carlo, a seleção de valores aleatórios consistiu em obter, ao acaso, um valor de cada variável aleatória a partir da sua respectiva distribuição de probabilidade. No cálculo dos indicadores de rentabilidade, os valores de cada variável aleatória foram combinados com o conjunto de variáveis consideradas determinísticas. Na obtenção da distribuição de probabilidade dos indicadores, o processo de seleção dos valores aleatórios e o cálculo dos indicadores devem ser repetidos pelo menos 200 vezes (AZEVEDO FILHO, 1988) para que se tenha uma quantidade de valores com dispersão suficiente para estimar a distribuição cumulativa de probabilidade de cada indicador de rentabilidade (Figura 5). Neste estudo, foram feitas pelo menos 10.000 simulações para cada modelo de sistema. As distribuições obtidas serviram de base para a definição do nível de risco dos sistemas. Para execução dessas etapas, utilizou-se o “software” @ RISK (PALISADE, 2000), que é um programa computacional de características gerais para avaliação econômica de projeto em condições de risco.

Fonte: Pouliquen (1970).

Figura 5. Distribuição de probabilidade acumulada da relação benefício-custo (hipotética).