SIMULAÇÃO MONTE CARLO

4 _{Técnica que ajuda a compreender como as variações dos objetivos do projeto (prazo e custo, por} exemplo) estão correlacionadas com as variações em diferentes graus de incerteza. No caso do Gráfico Tornado, permite identificar que riscos ou atividades representam maior impacto nos objetivos do projeto.

A simulação Monte Carlo foi desenvolvida na década de 40 e desde então tem sido aplicada em diversas áreas incluindo o gerenciamento de projetos, como forma de avaliar aspectos relacionados a incertezas quanto à data de conclusão e à estimativa de custo de um projeto (HULETT, 2011).

Para Kokkaew e Wipulanusat (2014), o risco de um projeto não ser concluído até uma determinada data pode ser determinado utilizando o método Monte Carlo. Para estes autores, nesta técnica de simulação, a duração de todas as atividades que compõem o cronograma é gerada de forma randômica, quando então a duração do projeto é determinada pelo algoritmo do método CPM5_.

De acordo com Hulett (2011), a simulação Monte Carlo deve ser realizada por um software apropriado (Primavera Risk Analysis, @Risk, Cristal Ball, etc.) que, por sua vez, executa o cronograma do projeto gerado pelo método CPM muitas vezes (geralmente milhares de vezes).

A simulação Monte Carlo utiliza todas as possíveis combinações das estimativas das durações das atividades, e registra os resultados das datas de conclusão em tabelas ou gráficos, indicando a frequência com que estes resultados (datas de conclusão ou marcos) ocorreram.

O Quadro 09 sumariza as etapas deste processo.

# Descrição

1 Representar as incertezas das durações das atividades por meio de curvas de distribuição de probabilidade (otimista, pessimista e mais provável).

2

Na primeira iteração, o software seleciona as durações de atividades de forma randômica, a partir das curvas de distribuição de probabilidade (estas durações podem ser a mais provável de cada atividade, mas podem ser diferentes).

3 O cronograma é calculado como determina a lógica do método CPM, com estimativas de duração precisas, utilizando as durações selecionadas na etapa 2.

4

O software repete as etapas 2 e 3 muitas vezes (geralmente milhares de vezes), selecionando durações de forma randômica e registrando uma solução CPM para o cronograma do projeto a cada vez. A cada iteração, um caminho crítico diferente será calculado para o cronograma.

5 O software apresenta o resultado final das iterações (as datas e as durações) em curvas de distribuição de probabilidade.

Quadro 09: Etapas constituintes da simulação Monte Carlo Fonte: adaptado de Hulett (2011)

5 _{Critical Path Method (Método do Caminho Crítico) é a técnica de elaboração do modelo determinístico} de cronograma a partir da rede de precedências das atividades, com suas estimativas de duração e seus relacionamentos lógicos.

Cada cálculo do cronograma é uma iteração e o total de todas as iterações compõe a simulação. Tomando como exemplo um projeto composto por 4 atividades relacionadas por ligações término-início (para a sucessora começar é necessário a conclusão da predecessora), pode-se verificar que a duração do projeto, em cada iteração, é dada pela soma das durações (em dias) das atividades selecionadas randomicamente, conforme ilustrado na Tabela 06.

Atividade Iterações 1 2 3 4 5 6 7 A 42 37 33 35 27 36 36 B 50 55 50 46 51 45 44 C 28 33 28 36 21 39 21 D 12 11 9 11 10 13 10 Duração do Projeto 132 136 120 128 109 133 111

Tabela 06: Exemplo de iterações na simulação Monte Carlo Fonte: adaptado de Hulett (2011)

Nas 7 iterações da simulação, representadas na Tabela 06, pode-se observar que o valor da duração total do projeto não se repetiu, embora as durações das atividades A e B tenham se repetido duas vezes, 36 dias e 50 dias, respectivamente. Segundo Hulett (2011), cada vez que uma duração é selecionada, a curva de distribuição de probabilidade para esta duração de atividade é usada. Isto significa que os valores próximos à duração mais provável serão selecionados com maior frequência do que os valores otimista e pessimista, uma vez que o método Monte Carlo respeita a forma das curvas atribuídas às durações das atividades.

De acordo com o referido autor, para cada iteração o software de simulação seleciona aleatoriamente um número entre 0 e 1 usando o gerador de números randômicos em softwares. A curva de distribuição de probabilidade acumulada, atribuída a uma atividade, transforma este valor (encontrado em seu eixo Y) numa duração (encontrada em seu eixo X).

A maior acurácia da simulação Monte Carlo foi obtida nos anos 80 com o desenvolvimento de um método de seleção de números entre 0 e 1 mais eficiente chamado Latin Hypercube. Este método permite maior precisão com menos iterações

ao organizar o eixo Y da curva de distribuição em partições de igual comprimento e amostras aleatórias de cada partição numa forma sistemática, evitando que os números selecionados aglutinem-se em uma área específica da curva de distribuição (HULETT, 2011).

A título de exemplificação, os dados iniciais para a aplicação da simulação Monte Carlo em um projeto foram consolidados na Tabela 07.

Atividades

Durações Estimadas (dias)

Otimista Mais Provável Pessimista

A 20 30 45

B 40 50 65

C 20 25 50

D 5 10 15

Tabela 07: Dados iniciais para aplicação da simulação Monte Carlo em um projeto Fonte: adaptado de Hulett (2011)

A obtenção destes dados representa o primeiro passo para determinar os riscos de cada atividade. Isto é feito por meio de entrevistas com profissionais que detêm conhecimento especializado em cada uma destas atividades.

O segundo passo é selecionar a curva de distribuição de probabilidade que melhor representa as incertezas das durações das atividades. No caso, foi definida uma distribuição triangular para cada atividade, conforme ilustrado na Figura 11.

Figura 11: Dados para aplicação da simulação Monte Carlo com uso da ferramenta Risk Analysis Fonte: adaptado de Hulett (2011)

Para a realização desta aplicação foi escolhido o software Primavera Risk Analysis devido ao seu maior grau de utilização e facilidade de uso. Neste exemplo, o software simula a execução do cronograma do projeto 3000 vezes (número definido pelo usuário). Vale ressaltar que, quanto maior o número de iterações, maior será a

acurácia fornecida pela simulação Monte Carlo. A Figura 12 ilustra a curva de distribuição de probabilidade obtida para este projeto.

Figura 12: Resultados da aplicação da simulação Monte Carlo com uso do Risk Analysis Fonte: adaptado de Hulett (2011)

No cenário da simulação, o projeto poderá ser concluído em 97 dias (duração mínima) ou em até 163 dias (duração máxima). A duração média (50%) esperada é de 125 dias. Este projeto apresenta uma probabilidade de apenas 20% de ser concluído em até 115 dias (duração determinística).

Para um cenário mais realista, que represente uma maior chance de êxito, o gerente do projeto deste projeto, em conjunto com sua equipe, poderia analisar a possibilidade de trabalhar com uma maior probabilidade de sucesso.

Por exemplo, se a escolha recair sobre um cenário de 80% de probabilidade de sucesso, a equipe do projeto estará trabalhando com um cenário onde o projeto poderá ser concluído em até 135 dias. Neste caso, a contingência de prazo adotada será de 20 dias, que representa a diferença entre a duração mais provável (135 dias) e a duração determinística (115 dias).

2.5 APRECIAÇÃO CRÍTICA DA LITERATURA E CORRELAÇÃO COM OS