7. Modelos de VRI Propostos
7.6 Simulações com o Protótipo 2 de VRI Proposto
Primeiramente, as simulações de resposta em vazão do segundo mo- delo empregaram o circuito hidráulico ilustrado na figura 7.31, cuja des- crição dos parâmetros de seus componentes é efetuada na tabela 7.860.
Considerando-se faixa de operação que não apresenta ressonância, a vazão dessa válvula, mostrada na figura 7.32, é cerca de sete vezes maior que a do Protótipo 1 de VRI Proposto, como se percebe pela curva padrão (1) da figura 7.13.
Figura 7.31 – Modelo no LMS Imagine.Lab AMESim do Protótipo 2 de VRI proposto.
58 As definições exatas dos tempos decorridos da tabela 7.7, de acordo com o delineado no Apêndice 4, resultam da proporcionalidade apresentada dividida pelo termo formado pelo períme- tro do rotor multiplicado pela frequência do mesmo ( CR . fR ). Por exemplo, ts = LCC/ ( CR . fR ).
59 Os desenhos para a fabricação do corpo e do rotor do Protótipo 2 de VRI proposto são e- xibidos no Apêndice 5.
60 Os elementos 02 e 03 compreendem uma bomba hidráulica e uma válvula de alívio.
01 02 03 04 05 06 07 08 10 09 12 14 11 13 16 17 18 15 Legenda: Vide tabela 7.8
Tabela 7.8 – Parâmetros dos componentes do sistema hidráulico empre- gados no modelo do Protótipo 2 de VRI proposto.
Código Descrição
01 Propriedades do fluido:
β = 14 x 108 Pa, ρ = 873 kg/m3,
µ = 27 x 10-3 Pa.s 02 Fonte de vazão: 50 Lpm
03 Válvula limitadora de pressão: 47 bar
04 Velocidade do motor em tensão: 10,0 V até 1,0 V 05 Ganho tensão/frequência: 16,7
06 Saturação: 167 até 16,7 Hz
07 Função de área de abertura do orifício variável do lado A 08 Função de área de abertura do orifício variável do lado B 09 Tubo de inertância do lado A: D = 7 mm, L = 0,6 m 10 Tubo de inertância do lado B: D = 7 mm, L = 0,6 m 11 Orifício de área variável do lado A: D = 4 mm 12 Orifício de área variável do lado B: D = 4 mm
13 Orifício de vazamento interno equivalente: D = 0,1 mm, Cd = 0,7
14 Tubulação de saída de fluido da VRI: D = 10,0 mm 15 Orifício de restrição na saída da VRI: D = 10,0 mm 16 Transdutor de pressão na saída da VRI
17 Transdutor de vazão na saída da VRI 18 Pressão de tanque: 0 bar
A fim de se utilizar esse modelo de VRI no controle de posição de um atuador hidráulico, o esquema da figura 7.33 foi utilizado para se fazer uma previsão de seu emprego real. Por sua vez, a tabela 7.9 apre- senta os parâmetros utilizados em tal modelo de simulação, que conta com duas VRI.
Para que o posicionamento ocorra de maneira apropriada, os contro- ladores trabalham em conjunto segundo o gráfico apresentado na figura 7.34. A curva A é a função de relação erro/frequência do motor para a VRI A descrita na tabela 7.9. A curva B diz respeito à função implemen- tada para a VRI B. Como se pode notar, as curvas possuem faixas de operação em frequência diferentes. Isso decorre do fato de que a tubula- ção empregada no sistema não é simétrica, ou seja, o fluido percorre caminhos distintos anteriormente à sua chegada nas VRI. Com isso a faixa de operação de uma VRI é determinada com a outra operando em uma dada frequência fixa. Ainda, é necessário que se estipule o ponto de operação em frequência desejado para erro nulo de posicionamento do
cilindro. Estabelecidas, para cada válvula, as frequências máximas e mínimas de operação e as frequências para erro nulo, constroem-se as curvas a serem implementadas nas suas malhas de controle individuais.
Figura 7.32 – Vazão à jusante para o Protótipo 2 de VRI Proposto para ∆p = 47 bar e L = 0,6 m: 2 tubos de inertância defasados.
Figura 7.33 – Simulação do controle de posição para o Protótipo 2 de VRI Proposto. 01 02 03 04 05 06 07 08 09 12 13 14 15 16 17 10 11 18 19 21 20 23 22 24 25 30 31 26 27 28 29 32 Vale de ressonância 1 V = 16,7 Hz
Vazamento interno reduzido = orifício de vazamento interno equivalente com 0,1 mm de diâmetro;
Restrição de saída reduzida = orifício de restrição e tubulação de saída de fluido da VRI com 10,0 mm de diâmetro.
Legenda:
Tabela 7.9 – Parâmetros dos componentes do sistema hidráulico empre- gados no Protótipo 2 de VRI Proposto.
Código Descrição
01 Propriedades do fluido: β = 14 x 108 Pa, ρ = 873 kg/m3,
µ = 27 x 10-3 Pa.s
02 Pressão de suprimento: 47 bar
03 Posição de referência: 0 mm até 400 mm
04 Ganho proporcional do controlador da VRI A: 100 05 Ganho integral do controlador da VRI A: 0 06 Ganho derivativo do controlador da VRI A: 0
07 Função de relação erro/frequência do motor para VRI A: figura 7.34
08 Limitador de frequência do motor para a VRI A: 65,4 até 118 Hz 09 Tempo de resposta do motor de acionamento da VRI A: 0,3 s 10 Função de área de abertura do orifício variável da VRI A 11 Função de área de abertura do orifício variável da VRI A 12 Ganho proporcional do controlador da VRI B: 100 13 Ganho integral do controlador da VRI B: 0 14 Ganho derivativo do controlador da VRI B: 0
15 Função de relação erro/frequência do motor para VRI B: figura 7.34
16 Limitador de frequência do motor para a VRI B: 48 até 110 Hz 17 Tempo de resposta do motor de acionamento da VRI B: 0,3 s 18 Função de área de abertura do orifício variável da VRI B 19 Função de área de abertura do orifício variável da VRI B 20 Tubo de inertância 1 da VRI A: D = 7 mm, L = 0,6 m 21 Orifício de área variável 1 da VRI A: 2 orifícios alongados 22 Tubo de inertância 2 da VRI A: D = 7 mm, L = 0,6 m 23 Orifício de área variável 2 da VRI A: 2 orifícios alongados
24 Mangueira de conexão à porta 1 do cilindro: L = 1,7 m, D = 11 mm 25 Mangueira de conexão à porta 2 do cilindro: L = 2,7 m, D = 11 mm 26 Tubo de inertância 1 da VRI B: D = 7 mm, L = 0,6 m
27 Orifício de área variável 1 da VRI B: 2 orifícios alongados 28 Tubo de inertância 2 da VRI B: D = 7 mm, L = 0,6 m 29 Orifício de área variável 2 da VRI B: 2 orifícios alongados
30 Cilindro hidráulico assimétrico de dupla ação: diâmetro do êmbolo de 63 mm, diâmetro da haste de 45 mm, curso de 400 mm, força estática de 392 N, coeficiente de atrito viscoso de 488 N, 270º de inclinação, massa de 108,5 kg ou 16 kg
31 Transdutor de posição do cilindro 32 Reservatório: 0 bar
Figura 7.34 – Funções de relação erro/frequência dos motores para as duas VRI no controle de posição de um atuador hidráulico. Por fim, de acordo com a figura 7.35, nota-se o bom desempenho al- cançado no posicionamento de um atuador hidráulico com a configuração do sistema sugerido. Como se pode notar, o tempo de resposta ao degrau de posição de 0,15 m é de 1,5 s para avanço e de 2 s para recuo do cilin- dro acoplado a uma massa de 108,5 kg quando se considera o tempo de resposta ( t5% ) dos motores de acionamento como 0,3 s.61
Figura 7.35 – Posicionamento de um cilindro hidráulico com o emprego de duas VRI.
61 Note que o cilindro hidráulico utilizado é relativamente grande. Para um atuador menor, poder-se-ia obter um decréscimo considerável no tempo de resposta ao degrau de posição.