Simulações do Controle

Através do toolbox do MatLab® é possível desenvolver diversas implementações utilizando tanto o modelo de Mamdani quanto o de Sugeno para um controlador fuzzy e, como destacado anteriormente, o escolhido foi Mamdani. Antes do fuzzy foi projetado um PD (Proporcional Derivativo), com o objetivo de se analisar se um controlador convencional mais simples seria uma boa solução, logo após implementou-se um fuzzy P (proporcional). Para simular este tipo de controlador foi considerada apenas uma

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entrada chamada erro e, em ambiente Simulink, foi inserido o modelo da planta e os modelos do sensor e atuadores, objetivando ao final, a obtenção de uma resposta satisfatória para implementação no PIC. O terceiro controlador implementado foi um

fuzzy PD. Neste foram consideradas duas entradas, uma de erro (proporcional) e outra de variação de erro (derivativo).

O processo utilizado para conversão das variáveis numéricas, para o conjunto fuzzy, foi a média dos máximos, conforme comentado no capítulo 3. Nesse caso, o valor

defuzzyficado é a própria abscissa dos picos dos valores das funções de pertinência. O que simplifica o código que será desenvolvido para o microcontrolador. O diagrama que simula o processo de controle de pH que é mostrado na figura 5.2, onde C é o controlador, A é o atuador (bomba), P é o processo e S é o sensor de pH.

Figura 5.2: Diagrama do processo

O sistema se comporta da seguinte maneira: Um sinal de erro é enviado para o controlador fuzzy, que interpreta esse erro e aciona o PWM no ciclo de trabalho que irá excitar as bombas, de maneira que estas respondam com o volume necessário para regular o pH. Este volume é regulado por um conversor de sinal que é implementado no bloco atuador.

O conversor faz com que a variação de volume de reagente adicionado, seja proporcional as variações no índice de pH, sendo este valor é representado no simulink por uma constante, C. No diagrama, nota-se ainda uma chave seletora na qual se insere uma perturbação ao sistema. A perturbação negativa representa a adição de um ácido ao processo, enquanto a perturbação positiva representa a adição de uma base.

5.3 Fuzzy P

A implementação do controlador fuzzy P, para a planta segue como o descrito a seguir. A base de regras para o controlador fuzzy P, levou em consideração apenas as 3 situações mostradas a seguir:

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1. If (Erro is En) then (pH-Controlado is Ácido) (1); 2. If (Erro is Ez) then (pH-Controlado is Neutro) (1); 3. If (Erro is Ep) then (pH-Controlado is Básico) (1).

Considerando que o pH pode variar entre 0 e 14, foram propostas essas 3 regras, onde a saída representa valores de PWM que serão repassados ao atuador. Controlador este cujo diagrama de blocos já fora apresentado na figura 5.2 e que apresenta as disposições mostradas nas figuras 5.3 e 5.4.

Figura 5.3: Entradas do Controlador fuzzy

Figura 5.4: Saídas do Controlador fuzzy

Os valores assumidos, na sintonia adotada, por cada função de pertinência podem ser observados, a seguir. É importante notar que na entrada as variáveis En e Ep são funções de pertinência triangulares enquanto que Ez é uma função de pertinência do tipo trapezoidal, enquanto que na saída às três funções utilizadas são triangulares. Como o valor defuzzyficado depende diretamente de tais fatores é importante citá-los. Valores assumidos pelas entradas no fuzzy P:

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Ez= [-0.02 -0.01 0.01 0.02];

Ep= [-0.05 7 7].

Valores assumidos pelas saídas no fuzzy P:

Básico= [-31 -30 -29];

Neutro= [-1 0 1];

Ácido= [29 30 31].

O setpoint estabelecido para as simulações foi um pH=7. Assim, como no diagrama mostrado na figura 5.5, é possível notar, antes do processo, a seleção de uma perturbação. Essa perturbação externa pode ser provocada tanto por eventos modelados como pela adição de água não tratada. Essa variação de valores desviará o sistema da referência desejada. A figura 5.6 mostra o primeiro teste realizado para uma perturbação de 1,5 no índice de pH.

Figura 5.5: Planta em ambiente Simulink

Figura 5.6: Variação positiva de pH e sinal de controle obtidos em ambiente simulink O sistema foi exposto a uma perturbação de 1,5 (variação no índice de pH), a aplicação dessa perturbação foi feita de maneira constante. Percebe-se na figura 5.6 que o resultado é satisfatório. O período de tempo para estabilização está dentro do critério de 2%. E o tempo de resposta é lento devido a dinâmica da planta.

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Depois de obtida a resposta para uma possível variação positiva, o mesmo teste foi realizado para uma negativa. O sistema apresentou uma resposta muito semelhante com relação ao período de tempo obtido na figura 5.6, percebe-se que na tentativa de retorno ao setpoint (após aplicação da perturbação constante), o sistema apresentou um pequeno

overshoot.

Na prática, isso deve resultar na inserção de uma grande quantidade de reagente para corrigir o índice de pH, o que não é viável, pois quanto menos reagente utilizado na correção mais econômica será a aplicação.

Figura 5.7 Variação negativa e sinal de controle do fuzzy P obtida em ambiente

simulink.

Após obtidos os resultados para o controlador funcionando no modo regulatório, foi ainda implementado um modelo baseado em referência. A figura 5.8 mostra a configuração em ambiente Simulink e a figura 5.9 mostra o comportamento do controlador.

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Figura 5.9: Resposta do Controlador para referências entre 7 e 8,5.

Através da realização de testes com as águas cinzas e azuis percebe-se que os valores dos índices de pH dessas devem variar entre 7 e 8,5, por esse motivo a simulação da figura 5.9 foi realizada, com comportamento satisfatório nesse range em ambiente simulado, espera-se que na prática o sistema apresente bons resultados.

5.4 Fuzzy PD

As figuras 5.10, 5.11 e 5.12, mostram as funções de pertinência para o fuzzy PD.

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Figura 5.11: Entrada de Variação do Erro do Fuzzy PD

Figura 5.12: Saídas do Fuzzy PD

Valores assumidos pelas funções de pertinência da entrada ERRO.

EN= [-7 -7 -2.5];

ENP= [-2.5 -1.25 0];

EZ= [-0.01 -0.01 0.01 0.01];

Epp= [0 1.25 2.5];

Ep= [2.5 7 7].

Valores assumidos pelas funções de pertinência da entrada VARIAÇÃO DO ERRO.

DENP= [-0.006 -0.004 -5e-005];

DEZ= [-5e-005 0 5e-005];

DEPP= [5e-0050.004 0.006].

Valores assumidos pelas funções de pertinência da saída:

mtbásico= [-80 -70 -60];

básico= [-40 -35 -30];

neutro= [-1 0 1];

ácido= [30 35 40];

mtácido= [60 70 80].

Assim como no fuzzy P, simulou-se o PD para os casos de perturbação positiva e negativa, ou seja, perturbação do sistema para substâncias básicas e para substâncias ácidas.

Antes da demonstração dos resultados obtidos a partir das simulações seguem as regras que foram utilizadas para implementação do controlador fuzzy PD.

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1. If (Erro is En) then (pH-Controlado is MtÁcido) (1);

2. If (Erro is Ez) and (derErro is DENP) then (pH Controlado is Ácido) (1); 3. If (Erro is Ez) and (derErro is DEZ) then (pH-Controlado is Neutro) (1); 4. If (Erro is Ez) and (derErro is DEPP) then (pH-Controlado is Básico) (1); 5. If (Erro is Ep) then (pH-Controlado is Mtbásico) (1)

6. If (Erro is Enp) and (derErro is DENP) then pHControlado is Ácido) (1); 7. If (Erro is Enp) and (derErro is DEZ) then (pH-Controlado is Ácido) (1); 8. If (Erro is Enp) and (derErro is DEPP) then (pH-Controlado is Neutro) (1); 9. If (Erro is Epp) and (derErro is DENP) then (pH-Controlado is Básico) (1); 10. If (Erro is Epp) and (derErro is DEZ) then (pH-Controlado is Básico) (1); 11. If (Erro is Epp) and (derErro is DEPP) then (pH-Controlado is Neutro) (1).

A figura 5.13 mostra o comportamento do fuzzy PD, quando sujeito a uma perturbação negativa. O seu tempo de resposta é praticamente o dobro do fuzzy P, para a mesma situação (figura 5.7), o que na prática implicaria em um maior consumo de solução corretora. No entanto, por não considerar a variação do erro, a resposta do atuador para o fuzzy P é mais agressiva inicialmente, fazendo com que seja utilizado no mesmo, uma maior quantidade de solução corretora, em faixas de tempo menores.

No fuzzy PD, é possível regular a velocidade de variação do erro tornando a função mais rápida em alguns pontos e mais lentas em pontos que sejam necessários (sendo essa a principal diferença entre o fuzzy P e o fuzzy PD, para o modelo em estudo), tornando o comportamento da função mais próximo ao desejado pelo operador.

Figura 5.13: Perturbação negativa e sinal de controle do fuzzy PD obtida em ambiente

simulink

Obtida a resposta do sistema para uma perturbação negativa simulou-se com o fuzzy PD o comportamento do mesmo para uma perturbação positiva. A resposta obtida mostra comportamento do controlador quando sujeito a essa perturbação.

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Figura 5.14: Perturbação positiva no fuzzy PD obtida em ambiente simulink As respostas apresentadas pelo controlador fuzzy PD, mostraram a sua eficácia quando obtidas a partir do processo de neutralização, respondendo de maneira clara ao que se obteve a partir das simulações em ambiente Simulink.

O sistema de controle projetado, aplicado no controle de águas cinzas e azuis que possuem o pH levemente básico, apresentou um desempenho satisfatório. Podendo a partir dos resultados obtidos pelas simulações, iniciar-se a obtenção dos resultados experimentais.