Para a primeira simulação, foi considerado o sistema sem a ação de controle (malha aberta), ou seja, a suspensão então se comporta como uma suspensão passiva comum, sendo considerado neste caso um coeficiente de amortecimento c = 1000 Ns/m para o dispositivo dissipativo. Os demais parâmetros são apresentado na Tabela 6.3. Os resultados obtidos servirão como termos comparativos do desempenho do sistema posteriormente controlado.
Tabela 6.3 – Parâmetros da suspensão passiva
Parâmetros da suspensão Valores
Massa da carroceria, mc [kg] 300
Massa da roda, mr [kg] 40
Constante elástica da mola, kc [kNm] 15
Para a pertubação da estrada zw, optou-se neste trabalho pela utilização de uma entrada
do tipo impulso suavizada, perfil popularmente conhecido como “lombada” (bump), comumente empregada para avaliações de desempenho de sistemas de suspensão no domínio do tempo, cuja função pode ser descrita de acordo com a equação (6.45).
zw=H
2 1−cos 2. v.t
l (6.45)
onde H é a altura do perfil escolhida com 0,7 m, t o tempo [s], l o comprimento de 0,8 m e v a velocidade do veículo a 3,6 km/h (1,0 m/s). Essa velocidade foi escolhida para melhor representação visual da oscilação do sistema após a pertubação, por se tratar de resultados no domínio do tempo. A Figura 6.5 mostra o perfil da estrada em função do tempo.
Figura 6.5: Perfil da pertubação zw.
A Figura 6.6 apresenta o comportamento da oscilação da carroceria do veículo, na qual é possível observar o comportamento do veículo utilizando uma suspensão passiva comum. A oscilação do conjunto da roda é apresentada na Figura 6.7.
Figura 6.6: Oscilação da carroceria utilizando suspensão passiva.
Figura 6.7: Oscilação do conjunto da roda utilizando suspensão passiva.
Na segunda simulação, o sistema é avaliado com a troca do dispositivo de amortecimento simples pelo amortecedor controlável utilizando o fluido magneto reológico, cujo modelo que melhor representa o comportamento dinâmico da sua força de atuação é dado pela equação (5.7). No entanto, este modelo exige a integração de mais duas equações
diferenciais por possuir duas variáveis auxiliares, equações (5.9) e (5.10), para poder descrever com maior exatidão o seu comportamento histerético. Para simplificar o modelo para o controlador, neste trabalho, é proposta a adoção de uma lei de controle utilizando um modelo dinâmico mais simples do atuador, baseado no modelo de Bingham, equação (5.2). Desta forma, o sinal de controle é então computado pela lei de controle, dada pela equação (6.18) que, posteriormente, é submetido numa simulação com o modelo mais complexo, o modelo de Bouc-Wen modificado, para melhor representação avaliativa da simulação numérica.
A simulação para avaliar a desempenho do controlador foi realizada através da implementação computacional numérica em MatLab, com uma taxa de amostragem de 10 kHz para o simulador e 1 kHz para o controlador. Na solução numérica a equação diferencial de 2ª ordem do modelo da suspensão de ¼ de veículo, equação (6.1), foi convertida em um sistema de duas equações de 1ª ordem, de modo que pudessem ser simultaneamente resolvidas pelo método de Runge-Kutta de 4ª ordem. Os parâmetros adotados para a simulação são apresentado nas Tabela 6.1, 6.2, 6.3 e 6.4, com o acréscimo de incerteza paramétrica na massa da carroceria de 20%.
Tabela 6.4 – Parâmetros do controlador
Parâmetros do controlador Valores
0,8
2,0
As Figuras 6.8 e 6.9 apresentam, respectivamente, as oscilações da carroceria e do conjunto da roda utilizando o amortecedor magneto reológico controlado pela técnica de modos deslizantes (SMC), utilizando a função sinal (sgn) no termo de robustez da lei de controle. É possível notar através da Figura 6.8, que a oscilação na carroceria é atenuada com a atuação do sistema de controle por modos deslizantes (SMC); no entanto, o esforço produzido pela lei de controle induziu a um sinal com chaveamento intenso (chattering), como pode ser percebido na Figura 6.10. Este efeito se deve a função sinal associada ao termo
de robustez na lei de controle (SMC sgn), como já foi explicado no capítulo 2, sendo este indesejável nos sistemas de controle, tanto para o circuito gerador do sinal, quanto principalmente para o mecanismo mecânico que, muitas vezes, não consegue acompanhar esta mudança brusca do sinal de controle.
Figura 6.8: Oscilação da carroceria utilizando suspensão com controle SMC (função sinal).
Figura 6.9: Oscilação do conjunto da roda utilizando suspensão com controle SMC (função sinal).
Figura 6.10: Sinal de controle (SMC, função sinal)
Para contornar o problema do chattering, Slotine e Li (1999) sugerem a adoção de uma função suavizada no termo de robustez da lei de controle, sendo nesta terceira simulação utilizada a lei de controle SMC com a função de saturação (SMC sat) ao invés da função sinal. A nova lei de controle pode ser observada pela equação 6.46, sendo o parâmetro
=8,0 responsável por eliminar o efeito do chaveamento excessivo.
us= −1 b
{
kc zc−zr amcs¨zcs−mcs ˙z−mcsK sat s }
(6.46)A adoção de uma região na vizinhança da superfície de deslizamento S assegura a convergência dos erros de estados para uma camada limite estável em torno de zero, demonstrada no trabalho de Bessa (2009).
As Figuras 6.11 e 6.12 apresentam os resultados da terceira simulação, onde fica evidenciado que o sistema continua controlando a oscilação tanto da carroceria quanto do conjunto da roda, porém, também é notória a perda de rendimento do controlador, comparando com os resultados da segunda simulação, ao substituir a função sinal pela de saturação no termo de robustez da lei de controle.
Figura 6.11: Oscilação da carroceria utilizando suspensão com controle SMC (função saturação).
A perda de rendimento fica mais evidente quando quantificado e comparado o erro médio quadrático (EMQ) de ambos os casos, ou seja, o controle por SMC utilizando a função sinal e posteriormente a função de saturação:
• Utilizando a técnica SMC com a função sinal: EMQSMC sgn ≈0,7190 x 10−4
• Utilizando a técnica SMC com a função saturação: EMQSMCsat ≈2,7172 x 10−4
Desta forma, percebe-se um aumento significativo do erro, aproximadamente 277,9%, o que comprova a perda de performance do controlador ao alterar a função associada ao termo de robustez.
Figura 6.12: Oscilação do conjunto da roda utilizando suspensão com controle SMC (função saturação).
Tal alteração foi necessária para suavizar o sinal de controle, o qual é apresentado pela Figura 6.13, onde é possível notar a eliminação do efeito indesejável apresentado pela Figura 6.10 da segunda simulação.
Para resolver essa perda de rendimento por parte do controlador, este trabalho propõe a incorporação de um termo compensador na lei de controle, computada pela lógica fuzzy, o qual está fundamentado no item 3.2 do capítulo 3 deste documento. Esta estratégia proporciona a melhora da performance do controlador, mantendo as condições de estabilidade e robustez do sistema.
Desta forma, uma quarta simulação apresenta os resultados com o termo compensador computado pela lógica fuzzy. Neste caso, a lei de controle é dada pela equação (6.47):
us=−1 b
{
kc zc−zr amcs¨zcs−mcs ˙z−mcsK sat s }
d ˙z , z (6.47)onde o termo compensador d ˙z , z é estimado de acordo com a equação (3.12) utilizando o sistema de inferência fuzzy TSK ( Takagi – Sugeno – Kang) de ordem zero, onde a entrada do sistema é dado pelos erros de estados.
A base de regras adotada é apresentada na Tabela 6.5, onde NX, NG, NM, NP, ZO, PP, PM, PG e PX significam, respectivamente, Negativo Extra, Negativo Grande, Negativo Médio, Negativo Pequeno, Zero, Positivo Pequeno, Positivo Médio, Positivo Grande e Positivo Extra. Os valores centrais destas funções de pertinência, relativas ao erro e sua derivada, foram obtidos através dos valores limites apresentados no gráfico de espaço de fase do erro (Figura 6.14) do eixo da abscissa e da ordenada respectivamente, sendo:
Cz={−0,06 ;−0,03 ;−0,015 ;−0,006 ; 0,0 ;0,006 ; 0,015 ; 0,03 ; 0,06} C˙z={−0,5;−0,25 ;−0,1 ;−0,05 ; 0,0 ; 0,05 ; 0,1; 0,25 ; 0,5}
Em relação à resposta de saída para cada regra, os seguintes valores foram adotados heuristicamente de NX a PX:
Dr={−4,0 ;−1,0 ;−0,5 ;−0,005 ; 0,0 ; 0,005 ; 0,5; 1,0 ; 4,0}
As Figuras 6.15, 6.16 e 6.17 apresentam os resultados para as oscilações da carroceria, conjunto de roda e sinal de controle respectivamente. Para facilitar a interpretação, todos estes resultados estão em conjunto com as simulações anteriores do sistema controlado.
Tabela 6.5 – Base de regras do compensador fuzzy para o sistema semiativo de suspensão. z ∖ ˙z NX NG NM NP ZO PP PM PG PX NX PX PX PX PX PX PX PX PG PG NG PX PX PG PG PG PG PG PG PM NM PX PG PG PM PM PM PM PM PP NP PG PM PM PM PP PP PP PP NP ZO PM PP PP PP ZO NP NP NP NM PP PP NP NP NP NP NM NM NM NG PM NP NM NM NM NM NM NG NG NX PG NM NG NG NG NG NG NG NX NX PX NG NG NX NX NX NX NX NX NX
Através da análise comparativa mostrada na Figura 6.15, pode-se observar a melhora na performance do controlador proposto com a compensação fuzzy em relação ao controlador utilizando a técnica por modos deslizantes com a função de saturação. A melhoria da performance fica mais evidente quando quantificados e comparados o erro médio quadrático (EMQ) de ambos os casos, ou seja, sem e com o termo de compensação por lógica fuzzy:
• Utilizando a técnica SMC com a função saturação: EMQSMCsat ≈2,7172 x 10−4
• Utilizando a técnica SMC com a compensação fuzzy: EMQSMC Fuzzy≈1,4649 x 10−4
Figura 6.16: Oscilação do conjunto da roda utilizando o compensador fuzzy.
Figura 6.17: Sinal de controle (SMC com o compensador fuzzy)
Nota-se, portanto, com o comparativo do EMQ entre a terceira e a quarta simulação, uma redução de aproximadamente 46,1% do erro após a compensação fuzzy. O ganho de desempenho do controlador fica melhor evidenciado na Figura 6.18 do espaço de fase do erro, quando comparada com a Figura 6.14, sem a compensação.
Figura 6.18: Espaço de fase do erro do sistema controlado por SMC com a compensação
fuzzy.
Outra análise importante neste caso é o fato do sinal de controle, Figura 6.17, não apresentar o efeito do chattering, como na segunda simulação.
Comparando ainda com o EMQ apresentado para o controle SMC utilizando a função sinal, nota-se que a performance da compensação não supera ao da segunda simulação, porém, analisando a Figura 6.15 percebe-se que as amplitudes da carroceria foram menores para esta última simulação do que a segunda.
Outro dado importante é o tempo de estabilização que para o caso do controle por SMC com a função sinal leva em torno de 3 segundos e para o controle com o compensador 5 segundos, o que caracteriza a priorização do quesito conforto de acordo com a estratégia Skyhook adotada.
Capítulo 7
7 CONSIDERAÇÕES FINAIS E PERSPECTIVAS FUTURAS
Neste trabalho foi abordado o problema de controle do sistema de suspensão semiativa cujo comportamento dinâmico do atuador, amortecedor com fluido magneto reológico, possui uma característica altamente não linear, como foi discutido nos capítulos 1 e 6. Conforme discutido no primeiro capítulo, o controle eficiente para esse tipo de sistema não é obtido facilmente por técnicas convencionais de controle linear, já que estas possuem algumas limitações como restrição da faixa operacional e incapacidade de linearizar certas descontinuidades (histerese, saturação, atrito de Coulomb e zona morta) comumente apresentadas em alguns sistemas de controle (dinâmicos).
Como proposta para solucionar os problemas causados por incertezas e imprecisões na modelagem, muitas vezes geradas por causas naturais, imprevisões ou até mesmo por não ter o conhecimento exato da dinâmica do sistema, foi realizada a combinação do controle de modos deslizantes com lógica fuzzy, descrita no capítulo 3. Esta metodologia de inteligência artificial é uma poderosa ferramenta matemática que trata muito bem casos de imprecisões, fazendo com que as decisões do sistema de controle se aproximem das decisões humanas.
Com base na teoria da lógica fuzzy apresentada no capítulo 3, foi proposta no capítulo 4 uma estratégia de compensação para tratar da perda de performance dos controladores que
utilizam a técnica por modos deslizantes quando alteram a função aliada ao termo de robustez, afim de evitar o efeito indesejável do chattering.
A estratégia proposta é aplicada como solução no controle de oscilações em um sistema de amortecimento semiativo, apresentado no capítulo 5, o qual utiliza como atuador de dissipação de energia variável o amortecedor de fluido magneto reológico, caracterizado dentro da classe de materiais inteligentes, descrito no capítulo 6. Demonstrou-se neste capítulo, os modelos matemáticos que representam o comportamento dinâmico deste dispositivo, já muito bem fundamentados na literatura especializada.
A modelagem do sistema de suspensão com o dispositivo magneto reológico serviu de base para o desenvolvimento da lei de controle no capítulo 7, onde foram realizadas simulações numéricas que comprovaram a redução de oscilação do sistema submetido a uma pertubação do tipo impulso. Com os resultados obtidos foi possível notar que a estratégia de controle apresentada no capítulo 2 produz um efeito indesejável de chaveamento de alta intensidade, e que perde o seu rendimento quando se tenta resolver este problema através da substituição da função sinal pela função de saturação no termo de robustez da lei de controle.
Deste modo, foi possível demonstrar no capítulo 7 que a estratégia de compensação fuzzy na lei de controle por modos deslizantes possibilita a melhora de desempenho do sistema, permitindo, ainda, a não ocorrência do efeito do chattering na saída do controlador. Além disso, a estratégia também proporcionou ao sistema menores amplitudes de oscilações, propiciando ainda mais o termo conforto conforme a estratégia Skyhook adotada.
Como sugestão para trabalhos futuros, recomenda-se a avaliação da estratégia proposta em modelos de suspensões mais completos, como o de metade de veículo (half vehicle) ou veículo completo (full vehicle), bem como a avaliação experimental da estratégia de controle proposta para comprovar sua eficácia demonstrada pela simulação numérica computacional presente nesta tese.
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