Neste capítulo, aborda-se o sistema multi-massas em vibrações livres e forçadas. A mesma pré-tensão é adotada para todos os fios sob a mesma temperatura de referência que o modelo de uma massa. Para se avaliar as vibrações livres, o sistema atual também é submetido a perturbação nas três direções. Analisa-se o caso à temperatura constante e com variação de temperatura. Posteriormente, estuda-se o caso com vibrações forçadas, fazendo analogia ao que foi exposto no modelo de uma massa. A influência da temperatura é novamente tratada.
7.1 VIBRAÇÕES LIVRES
Assim como no modelo anterior, inicialmente considera-se a vibração livre na temperatura de referência (300K). A Figura 7.1 faz a indicação da massa perturbada e do fio do qual são analisadas a tensão e a deformação.
Figura 7.1: Massa perturbada e fio analisado
A Figura 7.2 mostra os espaços de fase relativos ao deslocamento da massa nas três direções, bem como o diagrama tensão-deformação e o comportamento da tensão no tempo do fio analisado.
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(a) (b)
(c)
(d)
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Os resultados apontam que a dinâmica no plano que contém a estrutura converge para uma menor amplitude, concordando com o que foi visto com o modelo anterior. Novamente, a dissipação promovida pelos sub-laços de histerese [Figura 7.2(c)] é responsável por esse efeito. Uma particularidade é o comportamento da tensão no tempo [Figura 7.2(d)]. Nota-se uma aparência pulsante que difere bastante do resultado anterior. Quanto à dinâmica fora do plano, apresenta-se na Figura 7.3 o gráfico da posição no tempo.
Figura 7.3: Vibrações livres a 300 K – direção z.
Apesar da dinâmica fora do plano não convergir para uma menor amplitude (o que está de acordo com o modelo de uma massa), o deslocamento nessa direção exibe um comportamento bem mais complexo. Essas diferenças apontam a influência do maior número de graus de liberdade, pois à medida que a perturbação pode se propagar através de um sistema de maior escala, comportamentos mais interessantes podem ser gerados.
Após a perturbação na temperatura de referência, reduz-se a temperatura para 280K com o sistema em movimento. O resultado pode ser visto na Figura 7.4.
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(a) (b)
(c)
(d)
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Agora, com a redução de temperatura, o sistema consegue convergir para uma amplitude ainda menor que no caso anterior (no plano que contém a estrutura). Nas Figuras 7.4(c) e 7.4(d), percebe-se que a redução de temperatura é capaz de amplificar o efeito dissipativo do material, ampliando os laços de histerese e reduzindo o valor da tensão. Como mostra a Figura 7.5, a dinâmica fora do plano parece não sofrer o efeito da mudança de temperatura. Este mesmo comportamento foi observado no modelo de uma massa e representa uma limitação física desses sistemas.
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7.2 VARIAÇÕES DE TEMPERATURA A FREQUÊNCIAS CONSTANTES
Nesta seção, o sistema multi-massas é estimulado a excitações harmônicas com frequências constantes. Como no modelo de uma massa, o sistema é submetido às frequências de maiores transmissibilidades, baseando-se nos estudos apresentados anteriormente.
Com o objetivo de controle de vibrações, variações de temperatura são impostas ao sistema. Inicialmente, todos os fios da estrutura são submetidos à mesma variação, promovendo um comportamento homogêneo. Posteriormente, analisam-se situações não- homogêneas, realizando-se apenas um resfriamento localizado, ou seja, apenas nos fios que se conectam à massa que foi perturbada na seção anterior.
Primeiramente, estuda-se a aceleração de 5g na frequência de pico (45Hz). Conforme mostrado na Figura 7.6, a redução na temperatura de todos os fios até 280 K promove uma pequena redução na amplitude da resposta, somente em cerca de 4%. Além disso, nota-se o efeito de mudança no ponto médio de oscilação.
Figura 7.6: Deslocamento com variação de temperatura em todos os fios (5g)
A Figura 7.7 mostra o resultado à condição de pico em 30g (75Hz). Neste caso, a mudança de temperatura se mostra eficaz na alteração da amplitude de resposta, reduzindo-a em cerca de 25%. A interferência da variação de temperatura sobre o ponto médio tem essencialmente a mesma intensidade que no caso 5g (45Hz).
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Figura 7.7: Deslocamento com variação de temperatura em todos os fios (30g)
Como já explicado na seção 6.3, a alteração da temperatura induz uma mudança na rigidez dos fios de SMA que altera a sensibilidade às frequências que originalmente geravam altas amplitudes de resposta. Assim, o controle pode ser realizado através da variação da rigidez e da dissipação de energia devida à histerese.
Com o intuito de avaliar a não-homgeneidade da temperatura, testa-se o caso em que apenas os fios conectados à massa perturbada (nas simulações de vibração livre) sofrem a mudança de temperatura. Os demais fios se mantém na temperatura de referência. A Figura 7.8 exibe os fios que sofrem o resfriamento. A Figura 7.9 mostra o resultado para a condição de pico em 5g, enquanto que a Figura 7.10 mostra o resultado correspondente a 30g.
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Figura 7.9: Deslocamento com variação de temperatura localizada (5g)
Figura 7.10: Deslocamento com variação de temperatura localizada (30g)
Diferentemente das simulações com o modelo de uma massa, mesmo com o resfriamento localizado é possível obter reduções de amplitude. Apesar de no caso 5g ocorrer um aumento de 17% na amplitude, no caso 30g se observa uma redução em cerca de 36%. O efeito da mudança brusca no ponto de oscilação, continua nítido neste sistema.
Conforme exposto nas figuras, existe uma boa compatibilidade entre os resultados do modelo multi-massas com o modelo de uma massa. Apesar de serem observados fenômenos
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mais complexos como o deslocamento fora do plano nas vibrações livres, a influência da temperatura sobre a dinâmica deste modelo se assemelha muito ao que foi visto no modelo arquétipo. Isto valida a ideia de que modelos arquétipos podem representar de forma satisfatória sistemas de maior escala.
Além disso, a variação de temperatura localizada fornece um resultado satisfatório em termos de redução de amplitude de vibração. O interesse prático por trás dessa comparação está ligado ao consumo de energia. O aquecimento de todo o sistema para se amenizar os efeitos de um forçamento pode ser muito custoso, sobretudo em um sistema de grande escala e com muitos graus de liberdade. Portanto, havendo a possibilidade de se alcançar um resultado satisfatório com o mínimo de intervenção sobre o sistema, mais eficiente se torna o método de controle.
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8 CONCLUSÕES
Este trabalho apresenta um estudo numérico a respeito da dinâmica tridimensional de sistemas envolvendo as ligas com memória de forma. Tais sistemas foram abordados com o intuito de representar a dinâmica de um sistema mais complexo, contendo diversos graus de liberdade. Dois sistemas arquétipos, que representam estruturas de grande escala, são investigados: o sistema de uma massa; e o sistema multi-massas.
O método dos elementos finitos é utilizado considerando o modelo consitutivo de Auricchio-Taylor (1996) para descrever o comportamento termomecânico das SMAs. Inicialmente, estuda-se o sistema de uma massa em vibrações livres e forçadas. O acoplamento termomecânico das SMAs é observado primeiramente através da redução da resposta livre através de uma mudança de temperatura. Tal redução é relacionada à dependência da rigidez do material e da histerese sobre a temperatura, sendo observadas sobretudo no movimento dentro do plano que contém a estrutura. Em seguida, são realizadas varreduras de frequência a temperatura constante. Duas acelerações de forçamento são comparadas, onde também se observam diferenças entre as varreduras crescentes e decrescentes. Os diagramas de transmissibilidade são a ferramenta principal no estudo das possibilidades de se obter a redução de vibrações. Paralelamente, diagramas de bifurcação são construídos com o intuito de se obter uma melhor compreensão da riqueza dinâmica desse sistema. É discutida a oposição entre a natureza da resposta e a redução de vibrações, ao se confrontar os mapas de Poincaré com os valores de transmissibilidade. Posteriormente, variações de temperatura são impostas ao sistema vibrando nas condições de máxima transmissibilidade. A possibilidade de controle de vibrações através da mudança de temperatura é novamente discutida, chamando atenção para a questão da homogeneidade da temperatura ao longo do sistema.
No segundo momento, um sistema multi-massas é abordado em vibrações livres e forçadas, avaliando a influência da temperatura. Nota-se que, assim como no sistema de uma massa, é possível modificar visivelmente a dinâmica dentro do plano que contém a estrutura através de mudanças de temperatura. Além disso, o movimento fora do plano neste caso também se mostra pouco controlável termicamente. O sistema é então excitado nas condições de máxima transmissibilidade identificadas no modelo de uma massa. Novamente, avalia-se a possibilidade de controle através da mudança de temperatura, comentando também a questão da homogeneidade. Adicionalmente, a possibilidade de interferir apenas localmente é
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discutida, apontando situações onde é possível melhorar a eficiência dos métodos de controle baseados em temperatura.
As análises realizadas mostram que estruturas construídas a partir de ligas com memória de forma podem apresentar comportamentos singulares e de grande aplicabilidade. A exploração dos efeitos associados ao seu acoplamento termomecânico representa ainda uma grande oportunidade para a solução alternativa de problemas de engenharia. Além disso, nota-se que é possível extrair resultados de sistemas não-lineares através da utilização dos elementos finitos. A flexibilidade do método permite simular um grande número de possibilidades.
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