3. Estudo da coluna curta
3.6. Simulações realizadas
Figura 3.7. Elemento CONTAC49
Foram consideradas duas hipóteses para o material dos protótipos, sendo em ambas utilizada a aproximação bilinear do diagrama tensão-deformação. Na primeira delas, foram consideradas as propriedades nominais do aço, sendo o Módulo de Elasticidade igual a 205 GPa, Coeficiente de Poisson de 0,3, tensão de escoamento (fy) igual a 250 MPa e tensão última (fu) de 400 MPa. Na segunda hipótese, utilizaram-se as propriedades do aço obtidas através de ensaios de caracterização (Oliveira (2000)). Estes valores são de fy e fu iguais a 320,23 MPa e 432,5 MPa respectivamente.
3.6. Simulações realizadas
As simulações realizadas tiveram como objetivo o estudo do comportamento da coluna no ensaio de compressão, e a comparação de seus resultados com aqueles experimentais obtidos por Oliveira (2000). Além disto, procura-se avaliar a influência na coluna de fenômenos tais como a existência de imperfeições e das perfurações. Para isto foram modelados quatro protótipos:
- Coluna nominal: com furos e dimensões nominais da seção transversal; - Coluna real: com furos e dimensões reais de um corpo de prova não ensaiado; - Coluna bruta: sem furos e com as dimensões nominais da seção transversal; - Coluna líquida: sem furos, e com a seção transversal de área igual à área líquida
3.6.1. Coluna nominal
Nesta etapa, foi simulado o corpo de prova com as suas dimensões nominais, ou seja, não foram consideradas as imperfeições geométricas. A figura 3.8 apresenta a seção com estas dimensões.
Figura 3.8. Seção nominal com suas dimensões em cm.
Nos flanges e nos flanges de ligação existem os furos circulares, enquanto na alma, além dos furos circulares, existem os rasgos destinados ao encaixe da ligação.
3.6.2. Coluna real
Neste caso, foi simulada a coluna com as dimensões reais de um corpo de prova, tomadas anteriormente ao ensaio. Estas medidas apontam imperfeições geométricas ao longo do comprimento da coluna, com alteração nas arestas e nos ângulos da seção transversal.
Ressalta-se que estas imperfeições são milimétricas, e, a despeito de sua ordem de grandeza, devem ser consideradas neste estudo, devido à sua influência no comportamento estrutural da coluna.
A figura 3.9 e a tabela 3.2 apresentam as seções consideradas e suas respectivas dimensões reais, bem como a nomenclatura utilizada para identificar as partes que
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Figura 3.9 – Seções medidas e nomenclatura utilizada. Tabela 3.2. Dimensões da coluna real
Seção G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 Abertura 1 19,10 23,30 32,70 80,45 31,85 22,85 22,60 40,00 2 18,70 24,55 31,30 80,55 31,15 23,35 22,65 37,70 3 18,70 24,10 31,85 80,60 30,50 23,80 23,05 36,75 4 19,95 23,00 33,75 80,90 31,25 23,05 22,40 36,65
3.6.3. Coluna bruta
Neste caso foi simulada a coluna considerando-se a a seção transversal cheia, sem a presença das perfurações. A figura 3.10 apresenta esta seção transversal e suas dimensões.
Figura 3.10. Seção bruta com suas dimensões em cm.
3.6.4. Coluna líquida
Nesta etapa, foi simulada uma coluna sem perfurações, porém com área da seção transversal igual à área líquida mínima do corpo de prova, ou seja, com área igual à area da seção transversal com maior presença de perfurações. Os ângulos e as proporções estre as dimensões dos elementos da seção, porém, foram mantidos na seção equivalente. A figura 3.11 apresenta esta seção equivalente com as suas dimensões.
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3.7. Apresentação e análise dos resultados
3.7.1. Capacidade de carga
Para avaliação da capacidade de carga das colunas foram realizadas oito simulações: cada uma das quatro apresentadas no item anterior com as propriedades reais e experimentais do aço. Os resultados destas simulações foram comparadas com a resistência experimental da coluna (Pua), dados por Oliveira (2000) e também com resultados obtidos a partir das prescrições do RMI, utilizando-se as propriedades nominais (PRMI_n) e experimentais (PRMI) do aço.
As figuras 3.12 e 3.13 apresentam as curvas obtidas nas simulações numéricas e sua comparação com os resultados experimental e derivados das prescrições do RMI.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 Deslocamento axial (mm) C a rg a (k N )
Coluna Nominal Coluna Real Coluna Bruta
Coluna Líquida Pua PRMI
PRMI-n
Figura 3.12. Curva Carga x deslocamento para as propriedades nominais (fy = 250 MPa)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 Deslocamento axial (mm) C a rg a (k N )
Coluna Nominal Coluna Real Coluna Bruta
Coluna Líquida Pua PRMI
PRMI-n
Figura 3.13. Curva carga x deslocamento para as propriedades experimentais (fy = 320,23 MPa)
A tabela 3.3 apresenta a comparação entre os resultados numéricos e os resultados experimentais e obtidos através das prescrições do RMI.
Tabela 3.3. Comparação entre os valores obtidos
Protótipo Pef (kN) Pef/Pua Pef/PRMI Pef-n Pef-n/PRMI-n
Coluna nominal 163,64 1,17 1,34 129,38 1,31
Coluna Real 150,78 1,08 1,23 119,92 1,21
Coluna Bruta 210,95 1,51 1,73 165,73 1,67
Coluna Líquida 156,57 1,12 1,28 122,48 1,24
Pef - carga última obtida via elementos finitos com fy = 320,23 MPa
Pef-n – carga última obtida via elementos finitos com fy = 250 MPa
Pua – carga última experimental (139,73 kN)
PRMI – resistência obtida via prescrições do RMI com fy = 320,23 MPa (122,14 kN)
PRMI-n - resistência obtida via prescrições do RMI com fy = 250 MPa (98,98 kN)
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correlação com os resultados experimentais é a coluna real, onde se consideram as imperfeições geométricas e o encruamento do aço, o que comprova a influência destes parâmetros na resistência da coluna.
A comparação entre os resultados da coluna bruta e da nominal comprova a apreciável redução na resistência ocasionada pelas perfurações. E a boa correlação entre os resultados da coluna líquida e os dados experimentais indica a possibilidade do emprego área da seção líquida para a determinação da resistência da coluna para fins de pré-dimensionamento das estruturas.
3.7.2. Modo de Colapso
No ensaio da coluna curta, foi observado que o colapso se deu pela aproximação dos flanges de ligação à meia altura do corpo de prova, figura 3.14.
Figura 3.14. Vista das indicações das distorções nas extremidades da coluna pelo afastamento dos flanges de ligação e aproximação deste flanges na meia altura da
coluna (Oliveira (2000)).
Para as situações simuladas, a figura 3.15 apresenta os modos de colapso obtidos, com ampliação de 10 vezes.
Figura 3.15- Deslocamentos obtidos com ampliação de 10 vezes
(a) Coluna Nominal; (b) Coluna Real; (c) Coluna Bruta; (d) Coluna Líquida. Para os protótipos em que são consideradas as imperfeições e perfurações (figura 3.15a e 3.15b), observam-se modos de colapso bastante pronunciados, com deslocamentos relativamente grandes. Já para os casos em que não foram considerados as imperfeições e furos, estes deslocamentos são consideravelmente menores, ficando praticamente indefinido o modo de colapso nestas situações (figura 3.16c e 3.16d). Observa-se, portanto, a grande influência das perfurações no modo de colapso.
Esta influência das perfurações é caracterizada pela presença de furo no flange de ligação à meia altura do corpo de prova. Este furo gera uma fragilização da coluna nesta seção, além de ser uma área de concentração de tensões, contribuindo então para a ocorrência acentuada de deslocamento provocando o modo de colapso representado na figura 3.16a e 3.16b.
Observa-se também que o encruamento do aço apresenta grande influência na resistência da coluna, proporcionando um ganho de resistência da mesma.
Os resultados obtidos mostram que as perfurações, imperfeições e encruamento do aço têm grande influência no comportamento estrutural da coluna. No caso das imperfeições, a simulação da coluna real comprova que sua existência induz ao modo de colapso experimental. Observa-se também que a fragilização provocada pelas perfurações e a concentração de tensões nas regiões dos furos são importantes no
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comportamento da coluna, pois diminuem a resistência da coluna e amplificam os deslocamentos.
À exceção da coluna bruta, observam-se cargas últimas previstas pelas análises numéricas próximas à carga última experimental. Isto comprova que a simulação numérica é um recurso válido para a previsão da carga última, conforme evidenciam as simulações da coluna nominal e da coluna real. E ainda que na previsão do comportamento estrutural, pode-se utilizar a área líquida mínima no cálculo, constituindo este procedimento em uma alternativa de projeto para a eliminação dos ensaios experimentais requeridos em prescrição de norma.
4. SIMULAÇÃO NUMÉRICA DO SISTEMA
DRIVE-IN
A análise via elementos finitos foi também utilizada para avaliar o comportamento estrutural do protótipo a ser ensaiado. Os objetivos desta simulação foram a avaliação preliminar do comportamento da estrutura e a definição dos procedimentos de ensaio, no tocante, principalmente, ao posicionamento do aparato de carga e da instrumentação do ensaio.
Na simulação foi utilizado o software ANSYS (2001), e foram empregados na simulação elementos finitos existentes na biblioteca deste programa. Foram feitos dois tipos de análise numérica. No primeiro deles, o sistema ensaiado foi simulado com o emprego de elementos reticulados. Em outra análise, a estrutura foi simulada com a utilização de elementos de casca, para a avaliação de seus efeitos localizados.
As propriedades geométricas dos elementos que foram utilizadas são as apresentadas na tabela 2.1. O material utilizado é o aço estrutural, com Módulo de Elasticidade (E) igual a 205 GPa, Coeficiente de Poisson (ν) igual a 0,3 e densidade igual a 7,85 g/cm3. Suas tensões de escoamento (fy) e de ruptura (fu) foram determinadas por Oliveira (2000), e são, para a coluna, respectivamente 320,23 MPa e 331,33 MPa e para a viga 360,49 MPa e 417,07 MPa.
Neste capítulo serão apresentados os modelos de elementos finitos gerados para esta análise, com descrição dos elementos utilizados e das hipóteses assumidas.
4.1. Simulação do sistema drive-in com elementos de barra
4.1.1. Elementos utilizados
Os elementos empregados na análise foram escolhidos seguindo as indicações de Campos (2003). A escolha foi norteada visando utilizar elementos capazes de representar o comportamento da estrutura e ao mesmo tempo buscando-se eficiência
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A seguir, são apresentados os elementos utilizados na análise. - Elemento BEAM44
Este é um elemento unidimensional que capta esforços de tração, compressão, torção e flexão. Ele possui seis graus de liberdade por nó, e permite a liberação das restrições nas extremidades, ou seja, permite que sejam simuladas estruturas rotuladas.
Os dados de entrada para o tipo de análise realizada são a área, os momentos de inércia e as distâncias entre o centro de gravidade e as extremidades da seção.
Neste trabalho o elemento BEAM44 foi empregado para a simulação das colunas, das longarinas e das vigas de túnel. A figura 4.1 apresenta a configuração deste elemento.
Figura 4.1. Elemento BEAM44. - Elemento LINK180
Este elemento é unidimensional, e capta esforços de tração e compressão. Ele possui três graus de liberdade por nó, ou seja, as translações nas três direções. Ele é adequado para a simulação de treliças, sendo por isto escolhido para a simulação dos contraventamentos do rack.
Para a análise o único dado de entrada necessário é a área da seção transversal. A figura 4.2 apresenta o esquema deste elemento.
Figura 4.2. Elemento LINK180. - Elemento BEAM4
Este elemento é semelhante ao elemento BEAM44, pois possui seis graus de liberdade por nó e capta tração, compressão, torção e flexão. Porém, ele não permite a liberação das restrições nas extremidades, e possui formulação que exige menos esforço computacional. Nesta análise este elemento foi utilizado para a simulação das vigas de túnel, por ser suficiente na simulação destes elementos estruturais.
Os dados de entrada necessários são a área, os momentos de inércia e as alturas da seção transversal. A figura 4.3 apresenta o elemento BEAM4.
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- Elemento COMBIN14
Elemento de mola, que pode ter aplicações tanto torsionais quanto axiais, em problemas bi ou tridimensionais. Nesta análise, estes elementos foram utilizados como molas torsionais para simular a rigidez das ligações dos braços com as colunas e também das longarinas com as colunas.
No tipo de análise realizado, o único dado de entrada necessário para este elemento é a rigidez da mola. Estes valores são dados por Oliveira (2000), que fez estudo experimental destas ligações. Ele determinou, então, o valor de 75,193 kNm/rad para a ligação das longarinas e de 73,862 kNm/rad para a ligação dos braços, sendo estes valores empregados na análise. A figura 4.4 apresenta o elemento COMBIN14.
Figura 4.4. Elemento COMBIN14.
A figura 4.5 apresenta o modelo gerado com elementos de barra, com a identificação do posicionamento de cada tipo de elemento.
Figura 4.5. Posicionamento dos elementos utilizados na análise.
4.1.2. Condições de carregamento e de fixação da estrutura
Para a simulação das condições de ensaio, foram utilizadas cargas distribuídas nas vigas de túnel e cargas concentradas aplicadas no topo das colunas.
Para a definição da carga vertical a ser aplicada, foi realizada uma análise de autovalor, para determinar a carga crítica de flambagem da estrutura. Depois, a partir desta análise, foi determinada a carga por palete, que foi distribuída ao longo das vigas de túnel.
A carga horizontal aplicada no topo das colunas foi determinada como 1,5 % da carga total no sistema (RMI (1997)), e foi aplicada em dois pontos.
Foram feitas três considerações de fixação na base. No primeiro caso, foram adotadas rótulas na ligação das colunas com o piso. A segunda hipótese adotou esta ligação semi-rígida, com a rigidez experimental determinada por Campos (2003). Em outra situação considerou-se a ligação da base como engaste.
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Figura 4.6. Carregamento utilizado e fixação da base.
4.1.3. Hipóteses assumidas na análise
A não linearidade física foi considerada no modelo com o emprego de um diagrama bilinear para representar a curva Carga x Deformação do aço, cujos valores de fy e de fu foram apresentados no início deste capítulo. Também foi considerada a não linearidade geométrica na análise.
Foi utilizado o controle de deslocamentos, e a carga foi dividida em 20 incrementos, e, ao final de cada subetapa os resultados foram registrados no arquivo de resultados.
4.2. Simulação do sistema drive-in utilizando elementos de casca
Para o estudo dos fenômenos localizados no sistema drive-in, foi feita a simulação de um conjunto das colunas e longarinas do mesmo, com a discretização feita através de elementos de casca. As figuras 4.7 e 4.8 apresentam aspetos do modelo gerado.
Foi utilizado para esta análise o elemento de casca SHELL181. Este elemento possui características semelhantes ao elemento SHELL43 utilizado no item anterior (figura 3.5), e é indicado para esta análise devido à estabilidade de sua formulação, que permite convergência mais rápida que o seu equivalente.
A malha foi gerada automaticamente, com limitações impostas pelo número de elementos suportado pela versão do programa. As ligações foram simuladas através do acoplamento das translações dos nós das regiões onde são empregados parafusos.
Figura 4.7. Detalhes do modelo de casca.
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Figura 4.8. Vista global do modelo.
Este modelo foi utilizado para a avaliação de possíveis efeitos localizados nos componentes do rack. Observou-se então que as tensões mais elevadas acontecem na região dos braços, conforme ilustra a figura 4.9.
Figura 4.9. Tensões de Von Mises na região dos braços.
Nos demais componentes do sistema foram obtidos níveis de tensões bastante inferiores aos obtidos nas regiões dos braços. Não foram também observados efeitos localizados de flambagem nas colunas ou longarinas. Esta análise foi importante para a definição do posicionamento dos instrumentos de medição durante o ensaio.
5. PROGRAMA EXPERIMENTAL
Conforme apresentado no capítulo anterior, a partir do projeto elaborado pela empresa Águia Sistemas de Armazenagem, definiu-se que seria ensaiado um rack composto por dois corredores, com a profundidade de um palete e um nível de carregamento.
O RMI (1997) prescreve um procedimento de ensaio para avaliar o desempenho dos componentes do sistema porta-paletes, em que se utiliza um protótipo semelhante ao adotado neste trabalho, ou seja, dois corredores com a profundidade de um palete, sendo um nível de carregamento. Tendo em vista a inexistência da prescrição de um procedimento para o sistema drive-in em estudo, as prescrições do RMI foram adaptadas às condições exigidas por este tipo de sistema.
O objetivo do ensaio realizado é a observação do comportamento da estrutura quanto a parâmetros como a sua deslocabilidade, rigidez do conjunto e o comportamento e a interação entre os diversos componentes do sistema. Estes resultados servirão também para validar os procedimentos numéricos empregados para o estudo de sistemas de armazenagem industrial.
Foram realizados dois ensaios com a mesma geometria e com as mesmas condições de carga, chamados de RACK01 e RACK02. Neste capítulo serão descritas a montagem da estrutura, o sistema de carregamento adotado, a instrumentação realizada e a metodologia do ensaio.
5.1. Caracterização do material
Foram realizados ensaios de caracterização do aço dos braços, devido ao fato deste componente estar submetido a maiores tensões. Além disto, nestes componentes é utilizado o aço SAE1008, para o qual a NBR 14672 impões restrições de uso. A tabela 5.1 apresenta os resultados obtidos.
Tabela 5.1. Resultados do ensaio de caracterização do aço CP fy (MPa) fu (MPa) Alongamento residual (%)
1 366,11 449,26 30
2 360,75 442,56 30
3 339,96 429,15 30
Média 353,04 439,21 30
5.2. Montagem da estrutura
Os protótipos ensaiados consistiram em um sistema drive-in projetado pela Águia Sistemas de Armazenagem, e fornecido pela mesma empresa. A apresentação desta estrutura é feita nas figuras 5.1 a 5.3. Os componentes do sistema foram apresentados no capítulo 2.
Figura 5.1. Vista frontal do protótipo ensaiado, com sua carga de projeto.
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Observa-se na figura 5.1 a vista frontal do protótipo, com suas dimensões e com a identificação de seus componentes. Também é indicado o posicionamento dos paletes, e é indicada a carga de projeto.
Pode-se ver que existe um nível de carregamento, com os braços posicionados à meia altura da coluna. A definição da altura do protótipo foi feita levando-se em consideração a infraestrutura disponível para a montagem do ensaio.
A figura 5.2 apresenta a vista lateral do protótipo, com suas dimensões. Observa-se o posicionamento dos contraventamentos, com as distâncias entre eles e, em Observa-segundo plano, pode-se ver a viga de túnel na profundidade do rack.
A figura 5.3 apresenta a vista superior da estrutura. Nela pode-se ver em primeiro plano a disposição dos contraventamentos superiores, em forma de x, e as longarinas. Abaixo delas, à meia altura, estão as vigas de túnel também representadas na figura.
Figura 5.3. Vista superior do protótipo ensaiado.
A ligação das longarinas é feita utilizando-se garras dentadas, que se prendem aos rasgos existentes na alma da coluna, e um parafuso de fixação que se prende ao flange da mesma. Este parafuso é utilizado apenas como segurança contra o possível desencaixe da ligação durante a movimentação de cargas. Já a ligação dos braços é feita através de seis parafusos, que se prendem aos flanges da coluna. Na figura 5.4 observam-se as garras dentadas que prendem as duas longarinas à coluna central do rack, e na figura 5.5 pode-se ver a ligação dos braços.
Figura 5.4. Ligação das longarinas com a coluna.
Longarina
Coluna
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Figura 5.5. Ligação do braço com a coluna
A fixação do sistema se deu através das placas de base, que foram fixadas por meio de parabolts em blocos de concreto, que são presos através de parafusos à laje de reação. Os blocos de concreto foram armados para se evitar a fissuração, e o concreto empregado teve a resistência à compressão (fck) de 20 MPa. As dimensões dos blocos foram determinadas visando posicionar o protótipo de modo a possibilitar a fixação dos pórticos de reação nas posições necessárias para que as cargas verticais fossem aplicadas corretamente.
Para a fixação de cada placa ao bloco, foram utilizados quatro parabolts de 5/16”. As figuras 5.6 e 5.7 apresentam o esquema de fixação do rack.
Braço
Coluna
Figura 5.6. Esquema de ligação do protótipo à laje de reação.
Figura 5.7. Fixação da base.
Chumbador
Bloco
de concreto
Parabolts
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A montagem da estrutura foi iniciada com a montagem dos painéis laterais, compostos por duas colunas unidas por contraventamentos. A fixação dos contraventamentos se dá através de parafusos, conforme apresenta a figura 5.8.
Figura 5.8. Ligação dos contraventamentos à coluna.
Observa-se na foto que um único parafuso transpassa os dois perfis que compõem o contraventamento, fixando-os aos flanges de ligação das colunas.
Montados os painéis laterais, é feito o posicionamento das longarinas no topo. Estas longarinas são encaixadas e parafusadas, conforme apresentado na figura 5.4. Após o posicionamento das longarinas, são instalados os contraventamentos superiores, que são parafusados a abas existentes nas longarinas especialmente com esta finalidade, conforme visto na figura 5.9.
Figura 5.9. Abas para fixação dos contraventamentos superiores.
Apesar das duas barras de contraventamento serem idênticas, devido a imperfeições durante a montagem observou-se a impossibilidade de encaixe das mesmas à estrutura. Assim, foi necessário refazer a furação das barras, para viabilizar a montagem. Isto ocorreu na montagem dos dois protótipos ensaiados.
Observou-se na instalação dos braços a existência de uma folga entre o suporte do braço e a coluna, em virtude do primeiro apresentar largura superior à outra. Isto aconteceu devido a um erro de fabricação. Para minimizar os efeitos desta folga, foram utilizadas chapas com furação idêntica à do suporte do braço para o preenchimento do espaço entre a coluna e o mesmo, conforme apresenta a figura 5.10.